基于響應(yīng)面擬合方法中國(guó)鉛基研究實(shí)驗(yàn)堆非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)可靠性分析

潘曉磊 王家群 胡麗琴 汪建業(yè) 汪 進(jìn)

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基于響應(yīng)面擬合方法中國(guó)鉛基研究實(shí)驗(yàn)堆非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)可靠性分析

潘曉磊1,2王家群2胡麗琴1,2汪建業(yè)2汪 進(jìn)2

1（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230027）2（中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所 中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 合肥 230031）

非能動(dòng)系統(tǒng)已廣泛地應(yīng)用于新一代堆的設(shè)計(jì)中，其可靠性分析成為新型反應(yīng)堆概率安全評(píng)價(jià)(Probabilistic Safety Analysis, PSA)的重要內(nèi)容。本文提出一種用于非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性分析的響應(yīng)面擬合方法，并應(yīng)用于中國(guó)鉛基研究實(shí)驗(yàn)堆反應(yīng)堆容器空氣冷卻系統(tǒng)(Reactor Vessel Air Cooling System, RVACS)的可靠性分析。采用流體計(jì)算軟件Fluent模擬RVACS系統(tǒng)的輸入輸出作為求解響應(yīng)面性能函數(shù)的輸入樣本，利用最小二乘法和bootstrap方法估計(jì)響應(yīng)面性能函數(shù)的系數(shù)，以響應(yīng)面模型代替Fluent模型分析RVACS系統(tǒng)的非能動(dòng)失效概率。分析表明，在所有能動(dòng)余熱排除系統(tǒng)不可用的情況下，RVACS四組并聯(lián)排熱管中的兩組也能夠可靠地導(dǎo)出反應(yīng)堆余熱。RVACS系統(tǒng)可靠性高。

中國(guó)鉛基研究實(shí)驗(yàn)堆，反應(yīng)堆容器空氣冷卻系統(tǒng)，響應(yīng)面方法，最小二乘法，bootstrap方法

根據(jù)國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)(International Atomic Energy Agency, IAEA)的定義，非能動(dòng)系統(tǒng)是不需要任何輸入即可運(yùn)行的系統(tǒng)[1]。非能動(dòng)設(shè)計(jì)已廣泛用于先進(jìn)反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)中，非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)受到了第四代核能系統(tǒng)國(guó)際論壇(Generation IX International Forum, GIF)推薦的包括鉛冷快堆在內(nèi)的6種第四代新堆型的青睞[2]，如美國(guó)的先進(jìn)嬗變快堆(Advanced Breeder Reactor, ABR)、鉛冷快堆(Small, Sealed, Transportable, Autonomous Reactor, SSTAR)、先進(jìn)液態(tài)金屬堆(Advanced Liquid Metal Reactor, ALMR)，歐盟的實(shí)驗(yàn)加速器驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(The Xperimental Accelerator Driven System, XADS)、高科技應(yīng)用多功能混合動(dòng)力研究堆(Multi-purpose Ybrid Research Reactor for High-tech Applications, MYRRHA)，俄羅斯的模塊式鉛鉍快堆(Svintsovo Vismutny Bystryi Reactor, SVBR)等均采用了非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)[3?4]。雖然非能動(dòng)設(shè)計(jì)可以避免能動(dòng)失效和人因失效，但非能動(dòng)系統(tǒng)功能受環(huán)境因素和材料參數(shù)影響大，存在失效的可能。為了更客觀地評(píng)價(jià)非能動(dòng)系統(tǒng)，需要對(duì)非能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行定量化分析[5]。

非能動(dòng)系統(tǒng)的失效分為兩類：一類是硬件失效；另一類是設(shè)計(jì)功能的不確定性，即功能失效[5?6]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)非能動(dòng)安全系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)進(jìn)行了大量研究。歐洲核能機(jī)構(gòu)(European Nuclear Energy Agency, ENEA)提出非能動(dòng)安全系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法(Reliability Evaluation of Passive Safety System, REPAS)，并應(yīng)用于兩相流自然循環(huán)系統(tǒng)[7]；法國(guó)核能委員會(huì)開發(fā)出非能動(dòng)安全功能可靠性方法(Reliability Methods for Passive Safety Functions, RMPS)[8]；國(guó)內(nèi)的清華大學(xué)分別采用蒙特卡羅模擬方法[9]和響應(yīng)面法[10]估計(jì)高溫氣冷堆HTR-10的余熱排除系統(tǒng)失效概率；中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所的FDS團(tuán)隊(duì)采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法估計(jì)中國(guó)鉛基研究實(shí)驗(yàn)堆(China lead-based research reactor, CLEAR-I)容器空氣冷卻系統(tǒng)(Reactor Vessel Air Cooling System, RVACS)的可靠性[11]。

由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法存在過(guò)擬合和欠擬合問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果存在不確定性，需要建立其他模型進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于非能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性分析，目前常用的分析方法有一次二階矩法、響應(yīng)面法和蒙特卡羅模擬[12]。因一次二階矩法不能求解隱式的性能函數(shù)，而非能動(dòng)系統(tǒng)的性能函數(shù)通常是模擬程序，所以一次二階矩法不能直接應(yīng)用于非能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性分析中。響應(yīng)面法通過(guò)近似構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)形式的多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)這種隱式性能函數(shù)[13]，然后用插值方法來(lái)確定響應(yīng)面性能函數(shù)的系數(shù)。由于非能動(dòng)系統(tǒng)的模擬程序計(jì)算耗時(shí)一般較長(zhǎng)，此方法當(dāng)隨機(jī)變量個(gè)數(shù)較大時(shí)，運(yùn)用模擬程序次數(shù)多，計(jì)算代價(jià)大，且該方法的誤差無(wú)法估計(jì)[10]。蒙特卡羅模擬需要進(jìn)行多次抽樣，且每次抽樣后都需要運(yùn)用模擬程序，同樣存在計(jì)算代價(jià)很大的問(wèn)題。

本文提出一種響應(yīng)面擬合方法用于分析中國(guó)鉛基研究實(shí)驗(yàn)堆CLEAR-I的RVACS的可靠性，并驗(yàn)證文獻(xiàn)[11]的結(jié)論。響應(yīng)面擬合方法采用構(gòu)造響應(yīng)面性能函數(shù)表達(dá)反應(yīng)堆非能動(dòng)安全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)增加失效面附近的抽樣頻率提高失效面的擬合精度，利用最小二乘法和bootstrap方法求解響應(yīng)面性能函數(shù)，使用得到的響應(yīng)面模型代替Fluent模型估計(jì)RVACS系統(tǒng)的非能動(dòng)失效概率。

1 分析方法

影響系統(tǒng)可靠性的不確定性輸入?yún)?shù)與輸出的可靠性參數(shù)之間的作用關(guān)系用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，其輸入向量為由個(gè)不確定輸入變量組成的，輸出量為，則其函數(shù)映射關(guān)系為：

=()，=1,2, …,X(1)

假設(shè)系統(tǒng)失效的失效準(zhǔn)則是>或<，為定義的可靠性參數(shù)閾值。為方便討論，取前者，定義性能函數(shù)為：

()=?() (2)

根據(jù)Weierstress多項(xiàng)式最佳逼近定理，任何類型的復(fù)雜函數(shù)都可以用多項(xiàng)式逼近。在實(shí)際應(yīng)用中，多采用二次多項(xiàng)式的響應(yīng)面函數(shù)來(lái)近似表達(dá)隱式性能函數(shù)：

其中需要求解的系數(shù)個(gè)數(shù)為(2+3)/2+1。當(dāng)不確定性輸入變量個(gè)數(shù)多時(shí)，求解系數(shù)太多，因而需要的數(shù)據(jù)樣本太多，需要對(duì)響應(yīng)面形式進(jìn)行簡(jiǎn)化，通常舍去交叉項(xiàng)，得二次多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)：

式(4)中的系數(shù)個(gè)數(shù)為2+1。

若用響應(yīng)面法直接求解，需要運(yùn)用模擬程序的(2+1)次，當(dāng)?shù)螖?shù)較大時(shí)，計(jì)算代價(jià)很大。為減少計(jì)算代價(jià)，本文采用多維擬合方法求解響應(yīng)面方法構(gòu)造出的性能函數(shù)（式(4)），用響應(yīng)面性能函數(shù)代替模擬程序。響應(yīng)面擬合方法流程圖如圖1所示。

圖1 響應(yīng)面擬合方法的流程圖 Fig.1 Flowchart of response-surface-fitting method.

具體實(shí)施步驟如下：

1) 獲取樣本點(diǎn)：為使擬合的響應(yīng)面在失效面局部更加準(zhǔn)確，本文中的樣本點(diǎn)包括：第一部分樣本點(diǎn)采用蒙特卡羅抽樣方法在不確定性輸入?yún)?shù)的分布區(qū)間中抽取得到輸入向量，帶入系統(tǒng)模擬程序計(jì)算得到相應(yīng)的輸出量。由于物理狀態(tài)的連續(xù)性，失效樣本點(diǎn)附近出現(xiàn)其它失效點(diǎn)的概率較高。第二部分樣本點(diǎn)是通過(guò)在失效樣本點(diǎn)附近進(jìn)行蒙特卡羅抽樣，并由系統(tǒng)模擬程序計(jì)算得到相應(yīng)的輸出量。第二部分樣本點(diǎn)中有較多的失效樣本點(diǎn)。

2) 估計(jì)響應(yīng)面性能函數(shù)的系數(shù)：為減小響應(yīng)面性能函數(shù)的系數(shù)估計(jì)的方差，本文采用bootstrap方法從步驟1)獲得的樣本點(diǎn)中產(chǎn)生自舉樣本作為求解響應(yīng)面性能函數(shù)（式(4)）的輸入?yún)?shù)，利用MATLAB中自帶的最小二乘法多維曲面擬合回歸函數(shù)LSQCURVEFIT計(jì)算出每組響應(yīng)面性能函數(shù)的系數(shù)，并以不包含在自舉樣本中的第二部分樣本點(diǎn)作為測(cè)試樣本點(diǎn)，計(jì)算測(cè)試樣本點(diǎn)的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)。抽樣次數(shù)為(>1000)次，得到組數(shù)據(jù)。刪除測(cè)試樣本點(diǎn)均方根誤差最大的(<)組，以剩下組響應(yīng)面性能函數(shù)的系數(shù)的均值為響應(yīng)面性能函數(shù)的系數(shù)，確定響應(yīng)面性能函數(shù)。

3) 非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性分析：從不確定性輸入量的分布中進(jìn)行蒙特卡羅隨機(jī)抽樣，得組輸入向量，代入步驟2)得到的響應(yīng)面性能函數(shù)中計(jì)算，得到組輸出量。對(duì)組輸出量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算可得到非能動(dòng)系統(tǒng)的失效概率。

響應(yīng)面擬合方法中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)即是該方法需要運(yùn)用模擬程序的次數(shù)。一般小于(2+1)，響應(yīng)面擬合方法需要運(yùn)用模擬程序的次數(shù)比響應(yīng)面方法少。所以相較于響應(yīng)面方法，響應(yīng)面擬合方法可在消耗較小的計(jì)算代價(jià)前提下完成非能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性分析。

2 RVACS系統(tǒng)可靠性分析

2.1 RVACS系統(tǒng)模型

中國(guó)鉛基研究實(shí)驗(yàn)堆CLEAR-I是FDS團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的一種鉛鉍冷卻研究堆，其RVACS系統(tǒng)采用非能動(dòng)自然循環(huán)設(shè)計(jì)。詳細(xì)系統(tǒng)模型介紹參見(jiàn)文獻(xiàn)[14?16]。

RVACS系統(tǒng)包含4組并聯(lián)排熱管道，設(shè)計(jì)分析表明三組排熱管正常運(yùn)行即可保證余熱可靠排

出[16?17]。本文考慮在運(yùn)行過(guò)程中可能發(fā)生的更加嚴(yán)峻的一種情況：一組維修，一組失效，分析兩組排熱運(yùn)行時(shí)，輸入?yún)?shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)余熱排出可靠性的影響。

RVACS系統(tǒng)的成功準(zhǔn)則為：主容器壁面溫度和安全容器壁面平均溫度均不超過(guò)設(shè)計(jì)值450 oC和400oC[17]。但考慮物理模型近似帶來(lái)的誤差，定義失效準(zhǔn)則：主容器壁面平均溫度超過(guò)435 oC，安全容器壁面平均溫度超過(guò)385 oC。

文獻(xiàn)[18]確定了RVACS系統(tǒng)的6個(gè)不確定性輸入變量：堆芯余熱功率(=0 h)、外部空氣溫度、等效摩擦壓降系數(shù)、主容器壁面發(fā)射率、安全容器壁面發(fā)射率、圓柱形隔熱層壁面發(fā)射率。各參數(shù)具體分布類型及分布區(qū)間見(jiàn)表1。采用Fluent軟件建立RVACS系統(tǒng)物理模型。

2.2 可靠性分析

近似RVACS系統(tǒng)的Fluent模型的響應(yīng)面性能函數(shù)為：

式中：為RVACS系統(tǒng)的6個(gè)不確定性輸入?yún)?shù)向量，按照§1介紹的步驟擬合響應(yīng)面性能函數(shù)。

用于擬合響應(yīng)面性能函數(shù)的樣本點(diǎn)包括：第一部分采用蒙特卡羅抽樣方法在6個(gè)不確定性輸入?yún)?shù)的分布區(qū)間中抽取得到100組輸入向量，帶入RVACS系統(tǒng)的Fluent模型計(jì)算得到100組輸出量。第二部分樣本點(diǎn)是以其中的失效樣本點(diǎn)（主容器壁面平均溫度超過(guò)435 oC或安全容器壁面溫度超過(guò)385 oC）為圓心，各區(qū)間波動(dòng)范圍的10%為半徑共抽取50組輸入向量，帶入Fluent模型中計(jì)算出50組輸出量。總共得到150組樣本點(diǎn)。

根據(jù)§1步驟2)，利用150組樣本點(diǎn)求解響應(yīng)面性能函數(shù)的系數(shù)，確定響應(yīng)面性能函數(shù)。

表1 不確定參數(shù)具體分布類型及區(qū)間 Table 1 Distribution pattern and distribution interval of uncertainty parameters.

用響應(yīng)面性能函數(shù)代替RVACS系統(tǒng)的Fluent模型進(jìn)行可靠性分析。從不確定性輸入量的分布中(表1)進(jìn)行蒙特卡羅隨機(jī)抽樣，得10000組輸入向量，代入響應(yīng)面性能函數(shù)，得到10000組輸出量。對(duì)10000組輸出量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可得到RVACS系統(tǒng)的失效概率。計(jì)算結(jié)果如圖2、表2所示。

圖2 10000組樣本對(duì)應(yīng)的反應(yīng)堆主容器(a)和安全容器(b)壁面平均溫度 Fig.2 Mean temperature of main vessel (a) and safety vessel (b) of 10000 samples.

表2 主容器與安全容器平均溫度的累積概率 Table 2 Cumulative probability of mean temperature of main vessel and safety vessel.

分析結(jié)果得出：1) 只有兩組余熱排出系統(tǒng)成功開啟時(shí)，99.38%概率下RVACS能夠成功將余熱導(dǎo)出；2) 共有62組樣本對(duì)應(yīng)的工況造成RVACS系統(tǒng)失效，其中只有兩組樣本對(duì)應(yīng)的工況造成安全容器失效，這兩組樣本對(duì)應(yīng)的工況也造成主容器失效。主容器溫度先于安全容器達(dá)到極限溫度；3) 主容器壁面平均溫度的置信水平1?為90%的上下限置信區(qū)間為[397, 429]，不確定性分布區(qū)間較大。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種用于非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性分析的響應(yīng)面擬合方法，相較于響應(yīng)面方法，該方法可在消耗較小的計(jì)算代價(jià)前提下完成非能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性分析。將該方法應(yīng)用于中國(guó)鉛基研究實(shí)驗(yàn)堆反應(yīng)堆容器空氣冷卻系統(tǒng)的可靠性分析，分析結(jié)果表明，非能動(dòng)系統(tǒng)RVACS具有較大的冗余性，在所有能動(dòng)余熱排除系統(tǒng)不可用的情況下，RVACS四組并聯(lián)排熱管中的兩組也能夠可靠地導(dǎo)出反應(yīng)堆余熱。

致謝 感謝中廣核研究院有限公司的夏少雄同志對(duì)本工作的支持，同時(shí)非常感謝核能安全技術(shù)研究所FDS團(tuán)隊(duì)其他成員對(duì)本工作的大力支持。

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中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)(No.XDA03040000)、中國(guó)科學(xué)院信息化專項(xiàng)(No.XXH12504-1-09)資助

Supported by Strategic Priority Research Program of Chinese Academy of Sciences (No.XDA03040000) and the Informatizational Special Projects of Chinese Academy of Sciences (No.XXH12504-1-09)

Response-surface-fitting method based reliability analysis for passive decay heat removal system of China lead-based research reactor

PAN Xiaolei1,2WANG Jiaqun2HU Liqin1,2WANG Jianye2WANG Jin2

1(University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)2(Key Laboratory of Neutronics and Radiation Safety, Institute of Nuclear Energy Safety Technology, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)

Background: Passive system has been widely applied in the design of the new generation reactor, and the reliability analysis has become a key matter in the Probabilistic Safety Analysis (PSA) frame. Purpose: A response-surface-fitting method for the reliability analysis of passive systems is presented and applied in Reactor Vessel Air Cooling System (RVCAS) of China lead-based research reactor (CLEAR-I). Methods: The inputs and outputs for Fluent model of RVCAS were set as the input samplings, and least square method and bootstrap method were used to solve the performance function of response surface which was used to evaluate the reliability of passive RVCAS, instead of Fluent model. Results: The results showed that two of four sets RVACS pipes can remove residual heat of reactor during loss of power with the probability of 0.9938. Conclusion: The system is highly reliable.

China lead-based research reactor, Passive decay heat removal system, Response-surface-fitting-method, Least square method, bootstrap

PAN Xiaolei, male, born in 1988, graduated from Anhui Jianzhu University in 2010, doctor student, focusing on reactor safety analysis

WANG Jin, E-mail: jin.wang@fds.org.cn

TL364.5

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.050602

潘曉磊，男，1988年出生，2010年畢業(yè)于安徽建筑大學(xué)，現(xiàn)為博士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)榉磻?yīng)堆安全分析

汪進(jìn)，E-mail: jin.wang@fds.org.cn

2016-02-13，

2016-03-17