浙江樂清市南華寄宿學(xué)校(325600) 卻立泉 童小艷 葉嬉嬉
淺析教材中“平均分”出現(xiàn)歧義的原因
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教材是教師教授知識,學(xué)生認(rèn)識新事物和學(xué)習(xí)新知識的重要載體。課堂教學(xué)中,學(xué)生對教材呈現(xiàn)的“平均分”提出了異議,追根溯源,并非學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)了偏差,而是教材的編排引發(fā)歧義。
教材 平均分 歧義 面積 體積
“平均分”與平均數(shù)不同,是分物時所用的一種思想,指在分物體的時候要盡可能地分完,而且要使每一份得到的數(shù)相等。下面,我就從“平均分”的表示方法入手,分析、探討教材中“平均分”出現(xiàn)歧義的原因。
1.用面積(或體積)表示的“平均分”(如下圖)
這里,圖形涂色的部分很直觀,很容易理解,符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律。
2.用數(shù)量表示的“平均分”
關(guān)于單純的數(shù)量上的平均分,在平時的生活中常常遇到,學(xué)生也比較容易理解。
3.“面積”或“體積”和數(shù)量同時存在的情況
對于這道題的回答,學(xué)生出現(xiàn)了不同的觀點(diǎn)。有的學(xué)生說:“把6個蘋果看成一個整體,平均分成了3份,就是平均分!”有的學(xué)生則重復(fù)著“標(biāo)準(zhǔn)答案”,而大多數(shù)學(xué)生則跟著點(diǎn)頭認(rèn)可。也有的學(xué)生說:“老師,這不是平均分!”學(xué)生經(jīng)過一番討論,最終提出異議的學(xué)生被占優(yōu)勢的“標(biāo)準(zhǔn)答案”所淹沒。
為什么會有學(xué)生認(rèn)為這不是平均分呢?依據(jù)是什么?我課后進(jìn)行反思,并設(shè)計了兩道題(如下圖),對上過此課的三個班級隨機(jī)各抽取一個組(合計34人)進(jìn)行測試和調(diào)查。
例(1) 下面三幅圖有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?每幅圖其中的一份都可以用哪個分?jǐn)?shù)表示?
例(2) 下面兩幅圖有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?每幅圖其中的一份都可以用哪個分?jǐn)?shù)表示?
調(diào)查結(jié)果顯示:例(1),共同點(diǎn)是都把相應(yīng)的蘋果平均分成了四份,其中的一份都可以用四分之一來表示;不同點(diǎn)是每幅圖的蘋果總數(shù)不同,所以每份的蘋果個數(shù)也就不同。對于例(1),學(xué)生回答的正確率為100%。例(2),學(xué)生的回答出現(xiàn)了分歧,有10名學(xué)生雖然迅速地說出第一幅圖平均分成了四份,其中的一份可以用四分之一表示,但是他們對第二幅圖的第一反應(yīng)卻說不是平均分成了四份,棄用四分之一而選用十二分之三來表示其中的一份。這是由于學(xué)生無法領(lǐng)會集合圈這一數(shù)學(xué)符號的意思,故不用四分之一而選用十二分之三來表示。這不得不引起我們教師的深思:在平時的授課中,我們應(yīng)該用什么樣的方式,把知識更好地傳授給學(xué)生,讓他們能更好地理解所學(xué)的知識?
針對教材“面積”或“體積”和數(shù)量同時存在的這種編排設(shè)計,我翻閱了多種同類知識的教材版本,發(fā)現(xiàn)蘇教版和北師大版教材均未出現(xiàn)人教版教材中這種“積(面積、體積)”“物(數(shù)量)”重疊的編排設(shè)計。這樣編排的設(shè)計意圖是讓學(xué)生體會單位“1”,培養(yǎng)學(xué)生的符號意識,但是卻不符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,容易造成學(xué)生認(rèn)知混亂。若非要“積”“物”重疊的設(shè)計,可以把集合圈換成矩形或圓形,這樣無論是從“積(面積、體積)”,還是從“物(數(shù)量)”方面進(jìn)行觀察,都能做到等量齊觀,會更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
張奠宙教授曾對小學(xué)數(shù)學(xué)教材提出五點(diǎn)建議:一是必須堅(jiān)決杜絕錯誤;二是保持?jǐn)?shù)學(xué)的準(zhǔn)確性特點(diǎn);三是把教學(xué)的重點(diǎn)放在解釋數(shù)學(xué)的本質(zhì)上;四是數(shù)學(xué)的科學(xué)性需要用數(shù)學(xué)思想方法加以體現(xiàn);五是要做到與時俱進(jìn),不斷變化。同時,我也斗膽提一點(diǎn)建議,那就是教師應(yīng)尊重學(xué)情,遵從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,循序漸進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)。
(責(zé)編藍(lán)天)
G623.5
A
1007-9068(2016)26-024