考慮抗剪強度參數(shù)空間變異性的邊坡穩(wěn)定性分析

袁葳，常曉林，段寅, 3，程勇剛，馬剛

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考慮抗剪強度參數(shù)空間變異性的邊坡穩(wěn)定性分析

袁葳1, 2，常曉林1，段寅1, 3，程勇剛1，馬剛1

(1. 武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北武漢，430072；2. 湖北省水利水電規(guī)劃勘測設計院，湖北武漢，430064；3.長江勘測規(guī)劃設計研究院，湖北武漢，430010)

提出基于商業(yè)軟件ABAQUS的邊坡穩(wěn)定分析的隨機有限元法。采用Karhunen-Loeve級數(shù)展開方法建立土體抗剪強度參數(shù)的隨機場模型，在強度折減有限元法的基礎上模擬邊坡失穩(wěn)過程，并采用塑性屈服區(qū)貫通以及計算不收斂判據(jù)作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，利用python腳本文件分析最危險滑面分布規(guī)律。運用該方法研究土體內(nèi)摩擦角和黏聚力的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響。研究結果表明：所提的邊坡穩(wěn)定分析的隨機有限元法操作簡單易于實現(xiàn)，能夠從安全系數(shù)以及最危險滑面2個方面分析土體抗剪強度參數(shù)的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響；內(nèi)摩擦角隨機場中相關長度的改變對邊坡的穩(wěn)定性影響不明顯；而黏聚力的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性影響則相對更大，黏聚力隨機場中水平與豎直相關長度的比值不同，邊坡穩(wěn)定性的變化規(guī)律不同。此外，內(nèi)摩擦角與黏聚力的相關系數(shù)越大，失效概率越高，最危險滑面分布越廣。

空間變異性；邊坡穩(wěn)定性；強度折減有限元法；隨機有限元方法

在巖體工程領域，傳統(tǒng)的考慮邊坡穩(wěn)定性的方法是使用安全系數(shù)評判其風險等級。但是，安全系數(shù)并非評判邊坡風險等級的唯一標準，即使邊坡具有相同的安全系數(shù)，由于土體參數(shù)的不均勻性，其風險等級可能是不同的[1]。因此，近年來眾多學者系統(tǒng)地研究了邊坡的可靠度分析方法。GRIFFITH等[2?3]提出了基于強度折減法和隨機場理論的隨機有限元方法，對比了采用隨機變量模型和隨機場模型分析邊坡可靠度的成果。SHEN等[4]結合彈塑性有限差分法和隨機場理論分析非均質(zhì)邊坡的可靠度，采用局部平均法模擬黏聚力參數(shù)的空間變異性。CHO[5]運用隨機極限平衡法研究土體抗剪強度的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響，采用Karhunen-Loeve級數(shù)展開方法模擬土體參數(shù)的空間變異性。譚曉慧等[6]基于一階可靠度方法，對邊坡的整體可靠度指標進行了計算。吳振君等[7]采用驗算點法和一維隨機場模擬實現(xiàn)了考慮地質(zhì)成因的土坡可靠度分析。李典慶等[8?11]提出了非侵入式隨機有限元方法，研究了該方法在邊坡穩(wěn)定、地下洞室可靠度分析中的應用。國內(nèi)外學者進行邊坡可靠度分析時多采用傳統(tǒng)極限平衡法(LEM)[1, 5?6]，LEM方法計算時間短，適用于蒙特卡洛模擬，但是，采用LEM計算時需要假定臨界滑面，通?；谔囟ǖ幕嬗嬎氵吰率Ц怕省ＥcLEM相比，彈塑性有限元分析方法無需假定臨界滑面的位置，能夠求得任意形狀的滑面及相應的折減系數(shù)，更為真實地反映邊坡的穩(wěn)定性。GRIFFITH等[2?3]針對隨機有限元方法進行了大量的研究，采用局部平均法模擬參數(shù)空間變異性，依據(jù)迭代不收斂判據(jù)得到邊坡的安全系數(shù)。然而，采用局部平均法時，隨機變量的數(shù)目與有限元單位的數(shù)目相同，計算效率不高。肖特等[12]提出基于有限元強度折減法的非侵入式邊坡可靠度分析方法，采用位移突變作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)，應用于多層土質(zhì)邊坡可靠度分析。上述基于彈塑性有限元法的邊坡可靠度研究往往局限于安全系數(shù)、失效概率等指標的規(guī)律，針對滑面的分布規(guī)律的研究偏少，然而，潛在的滑坡的規(guī)模與邊坡最危險滑面的分布直接相關。因此，有必要從邊坡安全系數(shù)與最危險滑面分布2方面研究巖土參數(shù)空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響。本文作者提出了基于有限元軟件ABAQUS的邊坡穩(wěn)定分析的隨機有限元法。該方法采用Karhunen-Loeve級數(shù)展開方法建立土體參數(shù)的隨機場模型；基于強度折減有限元法模擬邊坡失穩(wěn)過程；主要以塑性屈服區(qū)貫通作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)；利用python腳本文件對計算結果進行后處理以得出最危險滑面分布規(guī)律。然后，在蒙特卡洛隨機有限元法的基礎上，從安全系數(shù)和最危險滑面分布2個方面，研究了土體內(nèi)摩擦角和黏聚力的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響。

1 土體空間變異性的隨機場模擬

1.1 Karhunen-Loeve級數(shù)展開方法

采用Karhunen-Loeve級數(shù)展開方法離散隨機場實質(zhì)上將土體參數(shù)隨機場的離散轉(zhuǎn)化為求解第2類Fredhom積分方程的特征值問題，即

式中：1和2為隨機場區(qū)域內(nèi)任意兩點的坐標；為隨機場區(qū)域內(nèi)任意兩點的特性值之間的相關函數(shù)值；和分別為與相關函數(shù)對應的特征值以及特征函數(shù)。

根據(jù)求解Fredhom積分方程的方法的不同，K-L級數(shù)展開方法可以分為解析法和數(shù)值法。解析方法在具體工程應用中具有局限性，部分隨機場的相關函數(shù)的特征值以及特征函數(shù)用解析方法求解困難，甚至不可解。LI等[1]研究了不同相關函數(shù)對邊坡可靠度指標的影響，研究表明影響不大。因此，本文采用的相關函數(shù)為指數(shù)型式，并采用解析方法求解Fredhom積分方程，以減小程序的復雜性。指數(shù)型相關函數(shù)如下：

式中：和為隨機場區(qū)域內(nèi)任意點的坐標；h和v分別為水平向和豎直向相關長度。

當相關函數(shù)是可分離時，二維隨機場相關函數(shù)的特征值可簡化為一維相關函數(shù)特征值的乘積。以一維標準高斯隨機場為例，詳細說明K-L級數(shù)展開方法的具體過程。假定，特征值和特征函數(shù)滿足第2類Fredhom積分公式：

其中相關函數(shù)為

(4)

將式(4)代入式(3)得

(6)

由式(6)解得

當為偶數(shù)時，由式(5)可得

(8)

由式(8)解得

基于以上計算過程得到的相關函數(shù)的特征解，可將標準高斯隨機場展開為

(10)

本文假定土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)、累積分布函數(shù)、均值、標準差分別為：

(12)

(13)

式中：為均質(zhì)度，越大，參數(shù)分布越均勻。

將土體參數(shù)在計算區(qū)域內(nèi)模擬為二維Weibull分布的統(tǒng)計均質(zhì)隨機場，通過等概率變換，Weibull隨機場可以表示為

在計算精度滿足要求的前提下，通常截取前項K-L級數(shù)展開以提高計算效率，式(15)截取前項后可表示為

1.2 抗剪強度參數(shù)隨機場的模擬

本文模擬土體參數(shù)的隨機分布分為3種：1) 考慮內(nèi)摩擦角的空間變異性；2) 考慮黏聚力的空間變異性；3)同時考慮兩者的空間變異性。以上3種情況均采用Weibull隨機場表征參數(shù)的空間變異性。隨機場的模擬采用1.1節(jié)介紹的K-L級數(shù)展開方法。邊坡的幾何尺寸以及有限元網(wǎng)格見3.1節(jié)。

圖1所示為土體內(nèi)摩擦角隨機場在2種均質(zhì)度下的模擬結果，內(nèi)摩擦角的均值均為15°。由圖1可以看出：當=2時，內(nèi)摩擦角取值分散；而當=5時，內(nèi)摩擦角取值集中。

(a) mφ=2, lφ,h=20 m, lφ,v=2 m; (b) mφ=5, lφ,h=20 m, lφ,v=2 m

圖2所示為土體黏聚力隨機場在4種不同水平向和豎直向相關長度組合下的模擬結果，黏聚力的均值均為20 kPa。在均質(zhì)度相同的情況下，當時，黏聚力隨機場中高黏聚力帶和低黏聚力帶呈水平向?qū)訝罘植?；當時，呈塊狀分布；相關長度越長，高黏聚力帶、低黏聚力帶越連續(xù)。

模擬具有一定相關性的內(nèi)摩擦角和黏聚力隨機場時，通過控制隨機向量和之間的相關性進而得到具有相同相關性的內(nèi)摩擦角和黏聚力隨機場。圖3給出了土體內(nèi)摩擦角、黏聚力隨機場在2種不同相關系數(shù)下的模擬結果。其中內(nèi)摩擦角和黏聚力均服從=3的Weibull分布，均值分別為15°和20 kPa，水平相關長度取20 m，豎直相關長度取2 m。當時，內(nèi)摩擦角隨機場與黏聚力隨機場分布規(guī)律大致相反，即內(nèi)摩擦角大的區(qū)域其黏聚力較低；當時，內(nèi)摩擦角隨機場與黏聚力隨機場分布規(guī)律相似。

(a) mc=3, lc,h=2 m, lc,v=2 m; (b) mc=3, lc,h=20 m, lc,v=20 m; (c) mc=3, lc,h=10 m, lc,v=1 m; (d) mc=3, lc,h=40 m, lc,v=4 m

(a), (b) r(c,φ)=?0.5; (c), (d) r(c,φ)=0.5

2 邊坡強度折減有限元法

ZIENKIEWICS等[13]于1975年提出強度折減有限元法，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，強度折減有限元法在邊坡穩(wěn)定分析方面取得了眾多成果，GRIFFITH等[14]運用強度折減非線性有限元法對不同類型的邊坡進行了研究，驗證了該方法的可靠性；DAWSON等[15]討論了網(wǎng)格密度、單元類型、邊界范圍、屈服準則等對計算精度的影響；欒茂田等[16]、劉金龍等[17]、呂慶等[18]對邊坡失穩(wěn)判據(jù)進行了研究。邊坡失穩(wěn)判據(jù)通常分為3類：計算不收斂、塑性屈服區(qū)貫通以及特征點位移突變?？紤]到邊坡中不同特征點的位移曲線存在一定的差異，且曲線的突變點不易確定，本文主要采用計算不收斂判據(jù)以及塑性屈服區(qū)貫通判據(jù)。

本文依托有限元軟件ABAQUS，利用其用戶子程序接口USDFLD實現(xiàn)場變量與時間步長、材料參數(shù)的對應關系，在每個分析步中，材料強度參數(shù)在給定的范圍內(nèi)逐漸折減，利用ABAQUS/Standard模塊模擬邊坡破壞過程。

圖4給出了編寫的用戶子程序USDFLD的主要計算流程，其中表示計算時間，NOEL表示單元編號，K表示時刻對應的折減系數(shù)。單元的初始強度參數(shù)符合Weibull分布，實現(xiàn)Weibull隨機場的程序嵌入USDFLD用戶子程序中，僅在總時間為0時被調(diào)用。本文通過2個(0,1)內(nèi)均勻分布的獨立隨機數(shù)轉(zhuǎn)換得到標準正態(tài)隨機數(shù)，其中均勻分布隨機數(shù)是由fortran自帶的函數(shù)random_number生成。

圖4 用戶子程序USDFLD計算流程

3 邊坡穩(wěn)定的確定性分析

3.1 計算模型

本文采用的算例為一均質(zhì)土坡，尺寸如圖5所示，坡高為10 m，坡比為1:2。計算參數(shù)如下：黏聚力20 kPa，內(nèi)摩擦角15°，重度20 kN/m3，彈性模量8 MPa，泊松比0.25。

在ABAQUS中按照平面應變問題建立二維邊坡有限元分析模型，如圖6所示，共剖分1 200個單元和1 281個節(jié)點。土體采用理想彈塑性本構模型和Mohr-Coulomb屈服準則。計算時模型底部采取固定約束，兩側采取法向約束；模型施加自重荷載。

圖5 邊坡幾何尺寸

圖6 邊坡有限元模型

3.2 確定性分析

本節(jié)計算未考慮參數(shù)的空間變異性，每個單元賦予相同的和。計算時設定的強度折減系數(shù)的變化范圍為0至5.0，每一個分析步內(nèi)S增加0.1。圖7所示為邊坡S=1.54和1.55時的等效塑性應變云圖，從圖7可以看出：當S=1.54時，坡腳開始出現(xiàn)塑性屈服區(qū)，隨著的增加，塑性屈服區(qū)逐漸向坡頂擴展；當S=1.55時，塑性屈服區(qū)完全貫通，形成了從坡頂至坡腳的連續(xù)滑動面；當折減系數(shù)為1.77時，計算不收斂。

(a) FS=1.540; (b) FS=1.550

為了對比分析強度折減有限元法和傳統(tǒng)極限平衡法的計算結果，本文采用加拿大邊坡分析軟件SLOPE/W按照Morgenstern-Price法計算得到的該邊坡的安全系數(shù)為1.533。確定性分析時，根據(jù)計算不收斂得到的邊坡安全系數(shù)大于依據(jù)塑性區(qū)貫通判據(jù)得到的安全系數(shù)，且后者得到的安全系數(shù)與極限平衡法計算得到的安全系數(shù)十分接近，相對誤差僅為1.11%，二者計算得到的滑面位置基本一致。因此，本文確定邊坡安全系數(shù)時以塑性屈服區(qū)貫通判據(jù)為主，以計算不收斂判據(jù)為輔。

4 邊坡穩(wěn)定的隨機分析

進行隨機分析時，計算結果數(shù)量大，重復性工作多，為了高效地判斷邊坡的安全系數(shù)以及確定最危險滑面的位置，編寫python腳本對結果文件進行后處理，以得出最危險滑面分布規(guī)律。本文確定最危險滑面的方法與文獻[19]中所描述的方法類似，即將水平坐標相同的單元分為一組，提取每組中等效塑性應變最大的單元的形心坐標，當計算到某一步時，提取的所有單元形心能夠連成完整的滑面，此時對應的折減系數(shù)即為邊坡的安全系數(shù)，所連的滑面即為最危險滑面。以第3節(jié)確定性計算結果為例驗證所提后處理方法的可行性，運行python腳本文件，可得塑性屈服區(qū)貫通時對應的安全系數(shù)為1.55，計算不收斂時對應的安全系數(shù)為1.77，最危險滑面如圖8所示，與圖7(b)中貫通的等效塑性應變帶位置一致。

圖8 最危險滑面

為了更全面地分析抗剪強度參數(shù)的空間變異性對邊坡穩(wěn)定的影響，定義失效概率為

式中：f為安全系數(shù)小于1.0的次數(shù)；m為總共的隨機次數(shù)。

4.1 內(nèi)摩擦角的空間變異性的影響

本節(jié)計算只考慮內(nèi)摩擦角的空間變異性，計算模型與確定性分析中采用的模型一致，計算參數(shù)見表1，黏聚力均取20 kPa。2組試驗分別考慮均質(zhì)度和相關長度對邊坡穩(wěn)定性的影響。通常水平方向相關長度大于豎直方向相關長度[20]，故考慮均質(zhì)度對邊坡穩(wěn)定性的影響時，取,h=20 m，,v=2 m。

表1 考慮內(nèi)摩擦角空間變異性時的參數(shù)

圖9所示為內(nèi)摩擦角=3，,h=20 m，,v=2 m對應的隨機分析結果。當隨機次數(shù)達到200以上時，平均安全系數(shù)呈降低的趨勢；邊坡失效概率持續(xù)為0，考慮到計算時間和計算精度，每組計算時隨機次數(shù)為200次。

圖9 蒙特卡洛隨機分析結果(mφ=3，lφ,h=20 m，lφ,v=2 m)

表2所示為內(nèi)摩擦角隨機場在不同均質(zhì)度下邊坡安全系數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)。隨著均質(zhì)度的增加，平均安全系數(shù)由1.39提高到1.51，變異系數(shù)、失效概率降低。圖10所示為不同均質(zhì)度下最危險滑面分布范圍。對比=2和=5時滑面分布可以看出，均質(zhì)度越高，最危險滑面分布越集中。

表2 考慮內(nèi)摩擦角，lφ,h=20 m，lφ,v=2 m時不同均質(zhì)度對應的安全系數(shù)分布

圖10 考慮內(nèi)摩擦角，lφ,h=20 m，lφ,v=2 m時不同均質(zhì)度對應的最危險滑面分布

表3所示為內(nèi)摩擦角隨著機場在不同相關長度下邊坡安全系數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)。圖11所示為不同相關長度下最危險滑面分布范圍。當,h/,v=1時，隨著相關長度的增加，平均安全系數(shù)僅提高2%，變異系數(shù)提高，失效概率不超過0.01；最危險滑面分布更加集中。當,h/,v=10時，變異系數(shù)和失效概率的變化規(guī)律與,h/,v=1時一致，平均安全系數(shù)稍微降低；最危險滑面分布范圍擴大。

表3 考慮內(nèi)摩擦角，mφ=3時不同相關長度對應的安全系數(shù)分布

(a) lφ,h/lφ,v=1; (b) lφ,h/lφ,v=10

對比內(nèi)摩擦角隨機場在不同均質(zhì)度與不同相關長度下的計算結果可知，邊坡的整體穩(wěn)定性對于內(nèi)摩擦角均質(zhì)度的敏感性高于相關長度，均質(zhì)度越高，平均安全系數(shù)與確定性計算結果越接近；相關長度的改變對邊坡的平均安全系數(shù)和失效概率影響不大。

4.2 黏聚力的空間變異性的影響

本節(jié)計算只考慮黏聚力的空間變異性，計算模型與確定性分析中采用的模型一致，計算參數(shù)見表4，內(nèi)摩擦角均取15°。

表4 考慮黏聚力空間變異性時的參數(shù)取值

圖12所示為黏聚力=3，,h=20 m，,v=2 m對應的隨機分析結果。由圖12可知：當隨機次數(shù)超過200次時，曲線趨于平緩，故本節(jié)每組計算時隨機次數(shù)定為200次。

(a) 平均安全系數(shù)；(b) 失效概率

表5所示為黏聚力隨機場在不同均質(zhì)度下邊坡安全系數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)，平均安全系數(shù)、變異系數(shù)、失效概率的變化規(guī)律與考慮內(nèi)摩擦角的均質(zhì)度變化時得出的規(guī)律相同，但是變化幅度明顯提高，當=2時，平均安全系數(shù)為1.10，當=5時，平均安全系數(shù)增加到1.49，失效概率由0.40下降到0.01；在相同的均質(zhì)度下，與內(nèi)摩擦角的空間變異性相比，黏聚力的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響更大，平均安全系數(shù)更低，變異系數(shù)、失效概率更高。圖13所示為不同均質(zhì)度下最危險滑面分布范圍。隨著均質(zhì)度提高，最危險滑面分布逐漸集中。

表5 考慮黏聚力，lc,h=20 m，lc,v=2 m時不同均質(zhì)度對應的安全系數(shù)分布

圖13 考慮黏聚力，lc,h=20 m，lc,v=2 m時不同均質(zhì)度對應的最危險滑面分布

表6所示為黏聚力隨機場在不同相關長度下邊坡安全系數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)，圖14所示為不同相關長度下最危險滑面分布范圍。當,h/,v=1時，隨著,h由2 m增加到20 m，平均安全系數(shù)相應提高，變異系數(shù)、失效概率降低，最危險滑面分布范圍縮?。欢?i>,h/,v=10時，隨著相關長度的增加，平均安全系數(shù)等的變化規(guī)律與,h/,v=1時相反。

表6 考慮黏聚力，mc=3時不同相關長度對應的安全系數(shù)分布

(a) lc,h/lc,v=1; (b) lc,h/lc,v=10

與考慮內(nèi)摩擦角的空間變異性的計算結果相比，當黏聚力隨機場中均質(zhì)度與相關長度發(fā)生變化時，邊坡的平均安全系數(shù)、變異系數(shù)以及失效概率的變化幅度相對較高，可見，黏聚力的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性影響大于內(nèi)摩擦角對其的影響。

黏聚力隨機場中水平與豎直相關長度的比值不同，邊坡穩(wěn)定性隨著相關長度的改變而變化的規(guī)律不同。當,h/,v=1時，水平相關長度趨于無窮大時得到的隨機場近似于均質(zhì)分布的情況，隨著,h的增加，平均安全系數(shù)趨于確定性計算結果，變異系數(shù)、失效概率趨于0，最危險滑面逐漸集中于確定性計算得到的滑面。當,h/,v=10時，,h越長，越易形成連續(xù)的低黏聚力區(qū)，發(fā)生邊坡滑動的可能性越高，可能出現(xiàn)的滑面分布范圍越廣。

4.3 同時考慮兩者的空間變異性的影響

本節(jié)計算同時考慮了內(nèi)摩擦角與黏聚力的空間變異性，假定和之間的相關系數(shù)分別為?0.5、0以及0.5，計算共分為3組，和均服從=3的Weibull分布，均值分別為20 kPa和15°，水平相關長度取20 m，豎直相關長度取2 m。

表7所示為不同相關系數(shù)下邊坡安全系數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)，當和由負相關變?yōu)檎嚓P時，平均安全系數(shù)降低，變異系數(shù)、失效概率增加，與文獻[5,9]中的規(guī)律一致。圖16所示為不同相關系數(shù)下最危險滑面分布范圍，隨著相關系數(shù)的增加，最危險滑面分布越分散。

(a) 平均安全系數(shù)；(b) 失效概率

表7 不同相關系數(shù)對應的安全系數(shù)分布

圖16 不同相關系數(shù)對應的最危險滑面分布

5 結論

1) 所提的隨機有限元方法利用ABAQUS提供的用戶子程序接口USDFLD編寫程序模擬考慮土體抗剪強度參數(shù)空間變異性的邊坡失穩(wěn)過程，運用python腳本進行后處理，便于從邊坡的安全系數(shù)和最危險滑面分布2方面進行邊坡穩(wěn)定性分析，操作簡單易于實現(xiàn)，可為復雜邊坡的穩(wěn)定分析提供一條有效的途徑。

2) 內(nèi)摩擦角隨機場中均質(zhì)度越高，邊坡越穩(wěn)定，而相關長度的改變對邊坡的穩(wěn)定性影響不明顯；內(nèi)摩擦角的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響小于黏聚力的影響。

3) 黏聚力隨機場中水平與豎直相關長度的比值不同，邊坡的穩(wěn)定性隨著相關長度的改變而變化的規(guī)律不同。當比值為1時，水平相關長度越大，平均安全系數(shù)越高，變異系數(shù)、失效概率越低，最危險滑面分布越集中，邊坡越穩(wěn)定；當比值為10時，水平相關長度越大，低黏聚力區(qū)越連續(xù)，越易出現(xiàn)邊坡失穩(wěn)破壞現(xiàn)象。

4) 內(nèi)摩擦角與黏聚力的相關性直接影響邊坡的穩(wěn)定性，相關系數(shù)越大，平均安全系數(shù)越低，變異系數(shù)、失效概率越高，最危險滑面分布越分散，邊坡的穩(wěn)定性越差。

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(編輯 陳愛華)

Stability analysis of slope considering spatial variation of shear strength parameters

YUAN Wei1, 2, CHANG Xiaolin1, DUAN Yin1, 3, CHENG Yonggang1, MA Gang1

(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Hubei Provincial Water Resources and Hydropower Planning Survey and Design Institute, Wuhan 430064, China;3. Changjiang Institute of Survey, Planning Design and Research, Wuhan 430010, China)

A stochastic finite element method was proposed to analyze slope stability based on ABAQUS. Firstly, the Karhunen-Loeve (K-L) expansion method was used to build the random field model of shear strength parameters. Thereafter, the strength reduction finite element method was adopted to simulate the process of slope failure. The criteria for evaluating stability of slope were connectivity of plastic zone and convergence of numerical computation. Finally, the distribution of critical slip surfaces was determined by python script. The proposed method was used to study the effect of spatial variation of internal friction angle and spatial cohesion on the slope stability. The results indicate that the proposed stochastic finite element method is easy to operate and implement. It can analyze the effect of spatial variation of soil parameter on the slope stability from two aspects: safety factor and the critical slip surface. The stability of a slope with different correlation length of friction is similar. The variation trend of slope stability is contrary with two different ratio of horizontal correlation length to vertical correlation length while considering spatial variation of cohesion. Besides, as the correlation coefficient of soil parameters increases, the failure probability is higher, and the distribution of critical slip surface is wider.

spatial variation; slope stability; strength reduction finite element method; stochastic finite element method

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.037

TU43

A

1672?7207(2016)11?3899?10

2016?01?08；

2016?03?27

長江科學院開發(fā)研究基金資助項目(CKWV2015224/KY)；國家自然科學基金資助項目(51379161) (Project (CKWV2015224/KY) supported by the CRSRI Open Research Program; Project(51379161) supported by the National Natural Science Foundation of China)

袁葳，博士研究生，從事高壩結構設計理論與數(shù)值仿真方面研究；E-mail: yw_0201@126.com