變論域模糊PID在無(wú)頭軋制模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的研究

王宏文，吳紅星，孟立新，曹澤華

（河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）

變論域模糊PID在無(wú)頭軋制模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的研究

王宏文，吳紅星，孟立新，曹澤華

（河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）

無(wú)頭軋制技術(shù)作為目前軋鋼業(yè)最為先進(jìn)的加工方法，對(duì)未來(lái)我國(guó)軋鋼業(yè)的發(fā)展有深遠(yuǎn)意義。無(wú)頭軋制系統(tǒng)是強(qiáng)擾動(dòng)作用下的高階、非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變的機(jī)電控制系統(tǒng)，要求后一根鋼坯能夠快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定地追上前一根鋼坯。針對(duì)傳統(tǒng)PID控制器響應(yīng)速度慢、穩(wěn)定性差和常規(guī)模糊PID論域不變調(diào)節(jié)能力差的缺點(diǎn)，將變論域與常規(guī)模糊PID結(jié)合提出變論域自適應(yīng)模糊PID控制器，其變論域能夠提高模糊推理的精度，模糊控制能夠?qū)崿F(xiàn)PID參數(shù)的在線整定。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)表明，其響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)精度和抗干擾能力優(yōu)于傳統(tǒng)PID和常規(guī)模糊PID，具有一定的推廣價(jià)值。

無(wú)頭軋制；多級(jí)傳動(dòng)；變論域模糊PID；可編程序控制器

無(wú)頭軋制技術(shù)是目前國(guó)際上用于鋼材生產(chǎn)線的一種最先進(jìn)的加工方法［1］，其連續(xù)的軋制方式能夠極大提高生產(chǎn)效率、減少能源消耗和材料的浪費(fèi)。其技術(shù)核心是在復(fù)雜的工況下，后一根鋼坯頂部能夠快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定地追上前一根鋼坯的尾部，并采用閃光對(duì)焊的方式焊接一起?？刂破鞯倪x擇對(duì)系統(tǒng)非常重要，傳統(tǒng)的PID控制器雖然原理簡(jiǎn)單，但參數(shù)整定費(fèi)時(shí)，對(duì)時(shí)變非線性系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力不足。無(wú)頭連續(xù)軋制系統(tǒng)是強(qiáng)擾動(dòng)下的高階、非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變的機(jī)電控制系統(tǒng)［2］。傳統(tǒng)的PID控制器控制效果不理想，模糊控制不依賴(lài)精確的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)工程實(shí)踐和專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)建立語(yǔ)言變量控制規(guī)則，對(duì)時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合難以準(zhǔn)確建模的系統(tǒng)控制效果比較理想。但常規(guī)的模糊控制器的輸入通常選擇誤差e和誤差變化率ec，其控制相當(dāng)于常規(guī)的PD控制器，缺少積分環(huán)節(jié)，穩(wěn)態(tài)精度較低。將模糊控制與傳統(tǒng)的PID相結(jié)合提出的模糊自適應(yīng)PID，將PID的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單穩(wěn)定可靠和模糊控制對(duì)非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變和被控對(duì)象模型不確定的系統(tǒng)具有很好的控制作用的特點(diǎn)相結(jié)合。常規(guī)的模糊PID控制器，一旦設(shè)計(jì)規(guī)則確定結(jié)構(gòu)就不能更改，對(duì)于復(fù)雜的控制過(guò)程，特別是大動(dòng)態(tài)范圍運(yùn)行時(shí)［3］，其固定論域就會(huì)使PID參數(shù)變化受模糊規(guī)則影響變大變小，從而使PID參數(shù)變化不準(zhǔn)確。針對(duì)無(wú)頭軋制鋼坯追趕過(guò)程中快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定的特點(diǎn)，將變論域的思想應(yīng)用到模糊自調(diào)整PID控制器中，變論域能夠提高模糊推理的控制精度［4］，采用變論域模糊自調(diào)整PID控制策略并在自主研發(fā)的無(wú)頭軋制實(shí)驗(yàn)臺(tái)上對(duì)無(wú)頭軋制工藝過(guò)程進(jìn)行模擬，仿真和實(shí)驗(yàn)取得了良好的效果。

1　無(wú)頭軋制模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的簡(jiǎn)介和系統(tǒng)模型

無(wú)頭軋制多級(jí)傳動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)是一個(gè)以變頻器為放大器、交流電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)、S7-400PLC作為控制器的位置隨動(dòng)系統(tǒng)［5］。PLC通過(guò)PROFIBUS/DP總線連接變頻器完成過(guò)程量的給定和電機(jī)數(shù)據(jù)的上傳，通過(guò)MPI總線連接上位機(jī)，采用WinCC組態(tài)軟件監(jiān)視和控制系統(tǒng)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)2臺(tái)異步電機(jī)和1臺(tái)同步電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)下面模擬鋼坯追趕過(guò)程的2個(gè)滑塊和上邊模擬焊接過(guò)程的焊機(jī)小車(chē)的運(yùn)行，滑塊和焊機(jī)小車(chē)與絲杠相連，通過(guò)編碼器和高速計(jì)數(shù)器精確地采集3個(gè)滑塊的位置信息上傳給PLC，PLC完成對(duì)位置的精確控制。實(shí)驗(yàn)臺(tái)電氣結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1　無(wú)頭軋制實(shí)驗(yàn)臺(tái)電氣結(jié)構(gòu)Fig.1　The electrical structure of endless rolling platform

系統(tǒng)模型的建立在參考文獻(xiàn)［6］中已給出嚴(yán)格的推導(dǎo)證明，最終系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。將變頻器和電機(jī)等效成一個(gè)整體，其轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的控制器ASR，ACR采用PI控制方式，由變頻器內(nèi)部實(shí)現(xiàn)，位置環(huán)控制器APR由PLC實(shí)現(xiàn)，本文主要是通過(guò)Matlab仿真和PLC上編程完成位置環(huán)APR進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖2　實(shí)驗(yàn)臺(tái)位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2　The structure of position servo system

2　變論域模糊PID的設(shè)計(jì)

2.1模糊自調(diào)整PID控制器

模糊自適應(yīng)PID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要是由模糊控制系統(tǒng)和參數(shù)可調(diào)的PID控制器組成［7］。控制器在傳統(tǒng)PID控制器的基礎(chǔ)上，加入模糊控制算法將位置誤差e和誤差的變化率ec作為輸入通過(guò)不斷檢測(cè)系統(tǒng)e和ec的變化來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器的3個(gè)參數(shù)。將模糊控制較好的魯棒性、穩(wěn)定性、對(duì)非線性時(shí)變系統(tǒng)良好的控制性能和PID控制的實(shí)時(shí)性、快速性相結(jié)合，很大程度改善控制器的性能。模糊PID結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。

控制器采用2輸入3輸出的結(jié)構(gòu)形式，輸入選取位置誤差e和誤差的變化率ec，PID 3個(gè)參數(shù)的變化量ΔKP，ΔKI，ΔKD作為輸出量。e和ec的語(yǔ)言變量為E，EC，e和ec通過(guò)乘以量化因子Ke，Kec，將其轉(zhuǎn)化到論域E，EC上，模糊控制器輸入變量e 和ec和輸出變量ΔKP，ΔKI，ΔKD的論域?yàn)椋?E，E｝，模糊語(yǔ)言值為｛PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB｝，隸屬度函數(shù)選取三角形隸屬度函數(shù)的形式。

圖3　常規(guī)Fuzzy PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.3　The structure of conventional Fuzzy PID controller

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)家知識(shí)調(diào)整PID參數(shù)，采用常規(guī)的模糊條件ifA and B then C進(jìn)行模糊合成推理，建立ΔKP，ΔKI，ΔKD的模糊規(guī)則表，如表1所示。

表1　ΔKP，ΔKI，ΔKD模糊規(guī)則表Tab.1　Fuzzy reasoning table of ΔKP，ΔKI，ΔKD

模糊推理采用Mamdani法則，解模糊采用重心法見(jiàn)下式：

將模糊量轉(zhuǎn)化為精確的控制量。

通過(guò)解模糊求得ΔKP，ΔKI，ΔKD在其模糊論域的精確值，乘以比例因子K1，K2，K3得到最終的ΔKP，ΔKI，ΔKD的值，通過(guò)下式：

最終得到控制器當(dāng)前KP，KI，KD的值。

量化因子Ke，Kec和比例因子K1，K2，K3為模糊控制器的參數(shù)，對(duì)模糊控制器有重大影響。根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的動(dòng)態(tài)范圍，e=［emin，emax］，ec= ［ecmin，ecmax］，Δkm=［Δkmmin，Δkm man］（m為p，i，d），輸入變量e，ec和輸出變量ΔKP，ΔKI，ΔKD的模糊論域?yàn)椋?E，E｝，定義量化因子和比例因子的修正關(guān)系為

其中，m=1，2，3。

2.2變論域模糊控制原理

常規(guī)模糊PID一旦設(shè)計(jì)完成其結(jié)構(gòu)就固定，不能更改，自適應(yīng)能力有限。當(dāng)輸入e，ec的論域選擇過(guò)大輸入量較小時(shí)，只會(huì)用到其少量的模糊集合和隸屬函數(shù)；反之，輸入論域過(guò)小，對(duì)于較大的輸入，模糊控制的調(diào)整量不足，從而控制效果變差。輸出論域過(guò)大，會(huì)使ΔKP，ΔKI，ΔKD過(guò)大，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩、抗干擾能力變差等；論域過(guò)小會(huì)使PID參數(shù)調(diào)整不足，控制效果變差。

基于以上常規(guī)模糊PID的不足，將變論域的思想融入模糊PID中。李洪興教授1999年在文獻(xiàn)［4］中正式提出變論域的思想。變論域是指輸入輸出論域隨著誤差和控制要求的變化按照一定準(zhǔn)則，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變化［8］。其思想是在規(guī)則形式不變的前提下，論域隨著誤差變小而收縮（亦可隨著誤差增大而擴(kuò)展）［9］。論域伸縮變化如圖4所示。

圖4　論域的伸縮變化示意圖Fig.4　The change diagram of universe constricting and expending

設(shè)輸入x的基本論域?yàn)椋?E，E］，輸出u的基本論域?yàn)椋?U，U］，則變論域上的輸入論域x通過(guò)伸縮因子α變?yōu)?［-αE，αE］，輸出論域u通過(guò)伸縮因子β變?yōu)椋?βU，βU］［10］。目前，伸縮因子的形式?jīng)]有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，常用于構(gòu)造伸縮因子的方法主要有2種：一種是采用模糊推理的方法，另一種是基于e，ec的函數(shù)型設(shè)計(jì)方式；本文伸縮因子采用基于函數(shù)型的設(shè)計(jì)。輸入量e，ec的伸縮因子為

式中：τ為常數(shù)，0＜τ＜1。

根據(jù)當(dāng)前e，ec的變化所反映的系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)，確定輸出論域的伸縮因子為

式中：K為比例常數(shù)；設(shè)計(jì)參數(shù)β（0）通常取0，然后根據(jù)實(shí)際調(diào)整。

大量對(duì)于量化因子和比例因子的研究表明，不改變模糊控制器的結(jié)構(gòu)，調(diào)整模糊控制器的量化因子和比例因子，實(shí)際上是把模糊控制器中論域壓縮或擴(kuò)張，與變論域思想本質(zhì)上相同［11］。量化因子增大，相當(dāng)于收縮輸入論域，反之相當(dāng)于擴(kuò)張輸入論域；比例因子放大，相當(dāng)于擴(kuò)張輸出論域，反之相當(dāng)于收縮輸出論域。本文基于量化因子和比例因子的特點(diǎn)，根據(jù)e，ec調(diào)整量化因子和比例因子，達(dá)到論域收縮的效果。變論域模糊自調(diào)整PID的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5　變論域Fuzzy PID結(jié)構(gòu)圖Fig.5　The structure of variable universe fuzzy PID

3　變論域模糊PID的PLC程序設(shè)計(jì)

變論域模糊PID控制器采用PLC的軟件實(shí)現(xiàn)，將其看作是總體程序的一個(gè)子程序，軟件的編寫(xiě)在SIEMATIC STEP7中完成。將程序分為變論域和常規(guī)的模糊PID兩部分。變論域部分主要是根據(jù)實(shí)際的輸入計(jì)算出相應(yīng)的量化因子Ke，Kec和比例因子K1，K2，K3，完成實(shí)際論域的伸縮和擴(kuò)張。常規(guī)的模糊PID設(shè)計(jì)首先通過(guò)Matlab編程離線計(jì)算出模糊規(guī)則查詢表，將模糊規(guī)則查詢表存儲(chǔ)在PLC的數(shù)據(jù)塊DB中，編寫(xiě)查表子程序，選用基址加偏移地址的方法［12］，該方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快。通過(guò)高速計(jì)數(shù)器采集編碼器的脈沖信號(hào)得到滑塊的實(shí)際位置，通過(guò)計(jì)算得到位置差及變化率e和ec，分別乘以變論域處理后的量化因子Ke，Kec得到其在變論域上的E和EC。查表子程序得到ΔKP，ΔKI，ΔKD的論域值，乘以變論域處理后的比例因子K1，K2，K3得到當(dāng)前的ΔKP，ΔKI，ΔKD值，通過(guò)式（2）得到當(dāng)前的KP，KI，KD的值，再將得到的KP，KI，KD的值寫(xiě)入PLC的FB41功能塊中。變論域模糊控制器程序結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6　變論域Fuzzy PID PLC程序結(jié)構(gòu)圖Fig.6　The PLC program structure of variable universe fuzzy PID

4　系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)參考文獻(xiàn)［5］可知，系統(tǒng)模型中Kv=22，T=0.003 41 s，J=9.398 kg·m2，ASR控制器P=7，I= 0，ACR的控制器參數(shù)為P=1，I=2。仿真1給定1 000 mm的位置階躍信號(hào)，APR控制器分別采用PID、常規(guī)模糊PID和變論域模糊PID 3種控制器，系統(tǒng)仿真模型見(jiàn)圖7。

圖7　系統(tǒng)仿真模型Fig.7　The simulation model of the system

APR控制器參數(shù)初調(diào)為P=7，I=0，D=0.5，3種控制器初始PID參數(shù)都相同，根據(jù)公式模糊控制器的量化因子Ke=0.6，Kec=0.36，考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，量化因子K1=3，K2=20，K3=1/4。變論域模糊PID控制器和模糊PID模糊參數(shù)完全相同。電機(jī)轉(zhuǎn)速限幅為3 000 r/min。位置曲線和速度曲線如圖8、圖9所示。

圖8　1 000 mm位置階躍曲線Fig.8　1000mmpositionstepcurves

圖9　電機(jī)速度曲線Fig.9　Motor velocity curves

比較3種控制方式的階躍曲線，可以看出曲線初始時(shí)由于電機(jī)轉(zhuǎn)速限幅的原因，3種控制器都被限制在限幅值上，初始時(shí)曲線上升速度相同，隨著誤差的減小，電機(jī)速度逐漸小于最大限幅值，其控制器的效果有明顯差別，變論域模糊PID曲線上升速度快，傳統(tǒng)PID、常規(guī)模糊PID、變論域模糊PID達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間分別是13.5 s，8.3 s，5.2 s。當(dāng)在20 s受到擾動(dòng)后，變論域模糊PID受擾動(dòng)影響較小并且能夠快速地恢復(fù)穩(wěn)定，其抗干擾能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)地PID和常規(guī)模糊PID控制器。

仿真2模擬鋼坯追擊過(guò)程，給定初始位置誤差700 mm，同時(shí)給定曲線以15 mm/s的速度運(yùn)動(dòng)，3種控制器初始PID參數(shù)為P=7，I=0.06，D= 0.6，模糊控制器的量化因子和比例因子為Ke= 0.857，Kec=0.6，K1=3，K2=20，K3=1/4最終得到3種控制方式的曲線如圖10所示。

圖10　初始位置差700 mm斜坡仿真曲線Fig.10　The 700 mm difference between the initial position slope simulation curves

3種控制器仿真曲線追蹤上的時(shí)間分別為10.6 s，8.3 s，4.9 s，由此可見(jiàn)變論域模糊PID能夠大幅度縮短追擊時(shí)間。

在無(wú)頭軋制多級(jí)傳動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上實(shí)驗(yàn)，通過(guò)WinCC讀出2塊鋼坯的位置差曲線，實(shí)驗(yàn)主要比較常規(guī)模糊PID和變論域模糊PID兩種控制方式的曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖11a、圖11b，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與常規(guī)模糊PID控制器相比，變論域模糊PID的追擊時(shí)間較其縮短近14 s，而且調(diào)節(jié)時(shí)間短。

圖11　實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11　The experimental results

5　結(jié)論

無(wú)頭軋制工藝過(guò)程要求鋼坯位置的精確控制和快速追趕焊接，對(duì)動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)要求都很高，所以控制器的選擇非常重要。本文根據(jù)無(wú)頭軋制工藝過(guò)程中鋼坯追趕時(shí)快速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，對(duì)PID、模糊PID、變論域模糊PID 3種控制方法進(jìn)行了比較。

仿真結(jié)果表明變論域模糊PID響應(yīng)速度和抗擾能力方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器和常規(guī)模糊PID控制器，變論域模糊PID控制器其論域能夠隨誤差的變化而進(jìn)行伸縮和擴(kuò)張，模糊規(guī)則能夠完全地應(yīng)用整個(gè)控制過(guò)程，其性能更優(yōu)于常規(guī)模糊PID控制器，具有一定的推廣意義。

［1］ 劉通學(xué).無(wú)頭軋制多級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)控制策略的研究與開(kāi)發(fā)［D］.天津：河北工業(yè)大學(xué)，2007.

［2］ 王宏文，劉通學(xué)，劉麗.無(wú)頭軋制多級(jí)傳動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的研究與開(kāi)發(fā)［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2008，1（30）：23-25.

［3］ 崔家瑞，李擎，祝喬.飛航導(dǎo)彈變論域自適應(yīng)模糊PID控制方法［J］.控制工程，2014，21（6）：848-852.

［4］ 李洪興.變論域自適應(yīng)模糊控制器［J］.中國(guó)科學(xué)（E輯），1999，29（1）：32-42.

［5］ 常鴻飛.無(wú)頭軋制多級(jí)傳動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的研究與開(kāi)發(fā)［D］.天津：河北工業(yè)大學(xué)，2007.

［6］ 王宏文，柳溪，盧鵬飛.無(wú)頭軋制多級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)建模與仿真［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2009，31（6）：89-92.

［7］ 李國(guó)友，高寧寧，盧杰鍵.蒸汽過(guò)熱爐溫度模糊自適應(yīng)PID控制［J］.計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2014，12（31）：1539-1542.

［8］ 尹玲玲.船舶柴油機(jī)變論域模糊PID轉(zhuǎn)速控制研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2010.

［9］ 潘琢金，溫文博，楊華.變論域模糊PID在空調(diào)車(chē)溫度控制中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（10）：43-46.

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［11］潘永平，王欽若.變論域自適應(yīng)模糊PID控制器設(shè)計(jì)［J］.智能控制技術(shù)，2007，29（3）：9-11.

［12］吳明永.工業(yè)鍋爐控制策略研究與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［D］.蘭州：蘭州理工大學(xué)，2009.

Study on the Platform of the Endless Rolling System of Variable Universe Fuzzy PID

WANG Hongwen，WU Hongxing，MENG Lixin，CAO Zehua
（School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China）

As the most advanced processing method in current steel rolling industry，endless rolling technology has far-reaching significance for the development of steel rolling industry.Endless rolling system is a higher order，non-linear，strong coupling，time-varying electromechanical control system under strong disturbance.It needs the second steel billet catches up with the first one quickly，accurately and stablely.The traditional PID controller has the slow response and poor stability，while the constant universe of conventional fuzzy PID leads to its poor control capability.Combined with variable universe and conventional fuzzy PID to propose variable universe adaptive fuzzy PID controller，which variable universe could improve the accuracy of fuzzy control and fuzzy control could achieve PID parameters tuning online.The simulation and experimental results show that its response speed stability accuracy，disturbance rejection ability are better than traditional PID and conventional fuzzy PID，it is valuable to use and popularize.

endless rolling；multi-drive；variable universe fuzzy PID；programmable logic controller（PLC）

TP273

A

2015-09-27

修改稿日期：2016-04-18

王宏文（1957-），男，工學(xué)碩士，教授，Email：wanghongwen@hebut.edu.cn