基于小波變換的ECT圖像處理

馬敏，張彩霞，陸成超，王化祥

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基于小波變換的ECT圖像處理

馬敏1，張彩霞1，陸成超1，王化祥2

(1. 中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津，300300；2. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津，300072)

基于小波變換，提出圖像重建算法并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。基于小波變換的去噪處理使圖像平滑，圖像增強(qiáng)處理提高空間分辨率和對(duì)比度；圖像融合實(shí)驗(yàn)中，分別采用改進(jìn)的共軛梯度算法和ART算法獲得2幅圖像，采用加權(quán)平均融合規(guī)則處理低頻系數(shù)，采用取系數(shù)絕對(duì)值最大融合規(guī)則處理高頻部分。研究結(jié)果表明：通過融合圖像可有效減少偽影，提高分辨率，改善圖像質(zhì)量。

電容層析成像；圖像重建；小波變換；圖像處理

小波分析是20世紀(jì)80年代迅速發(fā)展起來的一門技術(shù)，它廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、信號(hào)檢測(cè)、語音和圖像編碼、多尺度邊緣提取與重建等領(lǐng)域。與傅里葉分析相比，小波分析具有很好的時(shí)頻特性，能夠從信號(hào)中提取出更多的信息，另外，它是一種多尺度分析方法，能夠自適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析要求，而且具有計(jì)算速度快、并行處理數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)[1?2]。隨著小波理論的進(jìn)一步完善，小波分析目前廣泛地應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域?電容層析成像(electrical capacitance tomography，ECT)過程中，由于傳感器的電極數(shù)目限制，采集到的電容并不完備，導(dǎo)致圖像重建算法的欠定性，使ECT圖像的空間分辨率相對(duì)較低。為了更有效地提取重建特征信息并進(jìn)行定量分析，需要對(duì)ECT重建圖像進(jìn)行進(jìn)一步處理。傳統(tǒng)的ECT重建圖像后處理是對(duì)圖像數(shù)據(jù)直接進(jìn)行處理，而基于小波變換的圖像后處理是對(duì)圖像經(jīng)過小波變換后的小波系數(shù)進(jìn)行處理，這樣不僅有效地保護(hù)了圖像的本征信息，而且提高了ECT圖像質(zhì)量。本文作者利用小波變換對(duì)ECT重建圖像進(jìn)行去噪、增強(qiáng)和融合處理，從而更精確地可視化多相流內(nèi)部的流體狀態(tài)，對(duì)于ECT 技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用有一定的參考。

1 電容層析成像系統(tǒng)

ECT系統(tǒng)主要由電容傳感器陣列、數(shù)據(jù)采集與信號(hào)處理裝置和上位機(jī)圖像重建3部分組成，如圖1所示。首先，管道內(nèi)兩相流體流經(jīng)電容敏感陣列電極時(shí)，敏感陣列電極可以將兩相流的分布信息轉(zhuǎn)化為傳感器的輸出電容；然后利用數(shù)據(jù)采集與信號(hào)處理單元將這些電容轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，并經(jīng)過相關(guān)處理后傳送至上位機(jī)；最后，上位機(jī)通過適當(dāng)?shù)膱D像重建算法完成圖像重建[3]。

圖1 ECT系統(tǒng)框圖

ECT系統(tǒng)的工作原理是：被測(cè)截面上流體的介電常數(shù)變化引起測(cè)量電極間電容的變化，通過測(cè)量電容的變化重建物場(chǎng)內(nèi)的介質(zhì)分布情況，最后從重建圖像信息中提取兩相流的特征參數(shù)，達(dá)到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)控制的目的[4]。

2 基于小波變換的ECT圖像處理

由于ECT系統(tǒng)本身的局限性和外部環(huán)境的影響，采用適當(dāng)?shù)腅CT圖像重建算法重建圖像后，發(fā)現(xiàn)重建圖像中包含一定的噪聲或偽影，且空間分辨率不高。為了獲得質(zhì)量較高的成像效果，現(xiàn)采用小波變換對(duì)重建后的圖像進(jìn)行后處理。

2.1 基于小波變換的ECT圖像去噪原理

基于小波變換實(shí)現(xiàn)ECT圖像去噪，其模型可表示為[5?7]

其中：為含噪聲圖像矩陣；為真實(shí)圖像矩陣；為噪聲矩陣。

ECT圖像去噪的主要目的是從含噪聲的圖像中恢復(fù)真實(shí)的圖像，數(shù)學(xué)上即為函數(shù)逼近的問題；信號(hào)處理中其等效為低通濾波的過程。圖像經(jīng)過小波變換后，小波系數(shù)分為高頻系數(shù)和低頻系數(shù)，其中高頻部分一般反映圖像的細(xì)節(jié)信息，低頻部分反映圖像的本征信息，另外，高頻部分通常含有噪聲。利用特定方法(本文采用閾值方法)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，保留或縮放幅值較大的小波系數(shù)，去除幅值較小的小波系數(shù)，得到新的小波系數(shù)，然后再對(duì)其進(jìn)行小波逆變換，恢復(fù)出真實(shí)的圖像。

小波變換的圖像去噪的處理過程為：首先獲得帶噪聲的圖像，對(duì)帶噪聲的圖像進(jìn)行小波分解，從時(shí)域變換到小波域；其次，對(duì)分解后的圖像分度去噪，即分別對(duì)高頻系數(shù)和低頻系數(shù)進(jìn)行處理；最后，對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，獲得恢復(fù)圖像。

圖像去噪的過程可以等價(jià)為一個(gè)數(shù)字信號(hào)處理的過程，其等價(jià)流程圖如圖2所示。

圖2 小波圖像去噪的等效流程圖

處理過程中需要注意的事項(xiàng)：小波基函數(shù)和分解層次應(yīng)選擇恰當(dāng)；對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行處理時(shí)有多種方法，包括小波變換模極大值、小波系數(shù)相關(guān)性和小波閾值等方法，本文采用閾值處理，根據(jù)分解后的小波系數(shù)進(jìn)行閾值估計(jì)。

2.2 基于小波變換的ECT圖像增強(qiáng)

為了有效突顯重建對(duì)象的某些特征信息，有必要對(duì)ECT重建的圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理[8]。本文采用基于小波變換的ECT圖像增強(qiáng)技術(shù)。

ECT圖像增強(qiáng)的主要目標(biāo)有：增強(qiáng)被測(cè)對(duì)象中各相介質(zhì)的對(duì)比度，提高視覺效果；減少或抑制被重建圖像中混有的噪聲，增加圖像的分辨率，為進(jìn)一步的定量分析提供必要的條件[9]。

與傳統(tǒng)的ECT圖像增強(qiáng)方法相比，基于小波變換的ECT圖像增強(qiáng)并不是直接對(duì)圖像數(shù)據(jù)處理，而是對(duì)圖像經(jīng)過變換后的小波系數(shù)進(jìn)行處理[10?11]。這樣不僅有利于保護(hù)ECT圖像的本征信息，而且經(jīng)過小波增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量得到提高，尤其對(duì)于連續(xù)分布的ECT圖像效果更為突出。

實(shí)際應(yīng)用中，基于小波變換的ECT圖像增強(qiáng)的主要步驟包括：

1) 選擇恰當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)和分解層次，對(duì)ECT圖像進(jìn)行小波變換。

2) 根據(jù)需要采用特定方法對(duì)某些部分的小波系數(shù)進(jìn)行處理，得到新的小波系數(shù)，從而增強(qiáng)感興趣的分量。

3) 對(duì)處理后的新的小波系數(shù)進(jìn)行再重構(gòu)，即小波逆變換，從而得到增強(qiáng)后的ECT圖像。

2.3 基于小波變換的ECT圖像融合原理

基于小波變換多尺度的圖像融合的基本過程[12?13]是：

1) 采用2種不同的重建算法進(jìn)行圖像重建，本文選取代數(shù)迭代(ART)算法和改進(jìn)的共軛梯度(CG)算法[9]。

2) 選擇合適的小波基函數(shù)和分解層次，對(duì)2幅重建圖像分別進(jìn)行二維小波變換。

3) 依據(jù)適當(dāng)?shù)娜诤弦?guī)則，對(duì)2幅圖像的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)分別進(jìn)行融合處理。

4) 對(duì)融合后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到最后的融合圖像。

圖3 基于小波變換的圖像融合過程

在融合過程中，融合規(guī)則和融合算子的選擇直接影響融合后的圖像質(zhì)量和2幅圖像的融合速度。目前存在的融合規(guī)則有：取系數(shù)絕對(duì)值最大法、加權(quán)平均法、消除高頻噪聲法和雙閾值法。由于電容層析成像系統(tǒng)中的重建圖像容易出現(xiàn)偽跡、邊緣和中心模糊等現(xiàn)象，為了獲得更好的融合圖像，本文采用如下的融合規(guī)則和融合算法：

1) 利用加權(quán)平均的融合規(guī)則對(duì)待融合圖像的低頻小波分解系數(shù)進(jìn)行處理，如式(2)所示：

式中：?為權(quán)重系數(shù)，本文取?=0.5。l(，)和l(，)分別為改進(jìn)的ART算法和改進(jìn)的CG算法重建圖像的低頻成分的小波系數(shù)。使用這種融合規(guī)則可消除部分噪聲，待融合圖像的信息損失較少，能夠有效地抑制偽影[11]。

2) 利用取系數(shù)絕對(duì)值最大法的融合規(guī)則對(duì)待融合圖像的高頻小波分解系數(shù)進(jìn)行處理，如式(3)所示：

式中：h(，)和h(，)分別為ART算法和改進(jìn)的CG算法所成圖像的高頻成分的小波系數(shù)。在小波分解中，絕對(duì)值較大的小波高頻系數(shù)對(duì)應(yīng)亮度和對(duì)比度較高的點(diǎn)，如邊界、亮線及區(qū)域輪廓等，表現(xiàn)在ECT圖像中即為對(duì)應(yīng)圖像邊緣，使用這種融合規(guī)則能夠使成像區(qū)域中變化大的區(qū)域和邊界更清晰，從而突顯有用信息[14?18]。

3 圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)圖像的成像質(zhì)量，將圖像相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。圖像相對(duì)誤差的定義如下：

其中：*代表真實(shí)圖像的灰度；代表重建圖像的灰度(或者處理后的圖像的灰度)。若圖像的相對(duì)誤差越小，則重建圖像越逼近于真實(shí)圖像。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證小波變換在ECT圖像去噪、增強(qiáng)和融合方面的有效性，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)重建的圖像作為待處理圖像，利用前文闡述的方法對(duì)圖像進(jìn)行去噪、增強(qiáng)和融合處理，并對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行分析。

利用12電極ECT傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中：圓柱形容器的內(nèi)徑為6 cm, 陣列電極板長(zhǎng)×寬為1.4 cm×7.0 cm；實(shí)驗(yàn)中所用有機(jī)玻璃棒直徑為2.5 cm。采用相鄰激勵(lì)、相鄰測(cè)量模式，激勵(lì)電壓為5 V，激勵(lì)頻率范圍為10~1 000 kHz，數(shù)據(jù)采集速度為800幀/s。

實(shí)驗(yàn)采用有機(jī)玻璃棒構(gòu)造2種模型，通過在容器中心放置1根半徑為2.5 cm的有機(jī)玻璃棒模擬核心流，以測(cè)試物場(chǎng)中心的成像質(zhì)量；然后管道中對(duì)稱放置2根半徑為2.5 cm的有機(jī)玻璃棒，模擬泡狀流，以驗(yàn)證系統(tǒng)的分辨率。

4.1 ECT圖像的去噪實(shí)驗(yàn)

利用改進(jìn)的共軛梯度算法重建出待處理圖像，并加入高斯噪聲，然后對(duì)加噪圖像進(jìn)行去噪處理。實(shí)驗(yàn)中取sym4小波作為基函數(shù)，分解層次為3。利用函數(shù)wthcoef2對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理，然后對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，即小波逆變換，從而實(shí)現(xiàn)圖像去噪。

表1所示為ECT圖像去噪處理結(jié)果。由表1可見：加噪圖像經(jīng)過基于小波變換的去噪處理后，不僅圖像得到平滑，而且空間分辨率增強(qiáng)，圖像的對(duì)比度更加明顯，突顯了待測(cè)目標(biāo)。表2所示為表1中圖像的相對(duì)圖像誤差。由表2可見：去噪圖像的相對(duì)圖像誤差明顯比加噪圖像的小，說明圖像越逼近于待處理圖像，越能有效地改善圖像的質(zhì)量。

表1 ECT圖像去噪處理結(jié)果

Table 1 Image denoising results of ECT images

表2 表1中圖像的相對(duì)圖像誤差

Table 2 Relative image error of images in Table 1

4.2 ECT圖像的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)

圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)中采用的小波函數(shù)是Db3小波，最大分解尺度是2。待處理圖像利用改進(jìn)的共軛梯度算法獲得。

表3所示為ECT圖像增強(qiáng)處理結(jié)果。從表3可見：經(jīng)過小波增強(qiáng)后的ECT圖像在空間分辨率和灰度水平上均得到了有效提高。表4所示為表3中圖像的相對(duì)圖像誤差。從表4可見：增強(qiáng)后的圖像的相對(duì)圖像誤差小于待處理圖像和量化圖像，圖像質(zhì)量得到改善。值得注意的是，基于小波變換的ECT圖像增強(qiáng)不是對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，而是對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行處理，這不僅有利于保護(hù)圖像的本征信息，而且，對(duì)于連續(xù)分布的ECT圖像，能夠保持圖像灰度分布的過渡區(qū)域。

表3 ECT圖像增強(qiáng)處理結(jié)果

Table 3 Image enhancing results of ECT images

表4 表3中圖像的相對(duì)圖像誤差

Table 4 Relative image error of images in Table 3

4.3 ECT圖像的融合實(shí)驗(yàn)

圖像融合實(shí)驗(yàn)中采用的小波基函數(shù)是Db1小波，最大分解窗口尺度是3。2幅待處理圖像分別用改進(jìn)的共軛梯度算法和ART算法獲得，采用加權(quán)平均的融合規(guī)則對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行處理，采用取系數(shù)絕對(duì)值最大的融合規(guī)則對(duì)高頻部分進(jìn)行處理。

表5所示為ECT圖像融合處理結(jié)果圖。從表5可見：對(duì)于核心流，與ART圖像相比，融合圖像有效減少了偽影，與改進(jìn)的CG圖像相比，融合圖像提高了分辨率；對(duì)于泡狀流，與ART圖像相比，融合圖像將2個(gè)泡狀物明顯區(qū)分開，與改進(jìn)的CG圖像相比，融合圖像有效平滑了泡狀物周圍的陰影。表6所示為表5中圖像的相對(duì)圖像誤差。從表6可見：融合圖像的相對(duì)圖像誤差比ART圖像和改進(jìn)的CG圖像的相對(duì)圖像誤差都小?？傊?jīng)過融合后的圖像保存了2幅待處理圖像的特征信息，且提高了空間分辨率，能夠更好地反映真實(shí)物場(chǎng)分布。融合規(guī)則和融合算子的選擇直接影響融合圖像的質(zhì)量和速度。

表5 ECT圖像融合處理結(jié)果

Table 5 Results of ECT image fusing processing

表6 表5中圖像的相對(duì)圖像誤差

Table 6 Relative image error of images in Table 5

5 結(jié)論

1) 取sym4小波作為基函數(shù)，分解層次為3，對(duì)加噪圖像進(jìn)行小波去噪處理后，圖像得到平滑，對(duì)比度更加明顯。

2) 采用Db3小波作為基函數(shù)，分解尺度為2，待處理圖像經(jīng)過小波增強(qiáng)后，在空間分辨率和灰度水平上均得到了有效提高。

3) 融合圖像有效減少了偽影，提高了分辨率；對(duì)于泡狀流，與ART圖像相比，融合圖像將2個(gè)泡狀物明顯區(qū)分開，與改進(jìn)的CG圖像相比，融合圖像有效平滑了泡狀物周圍的陰影。利用基于小波變換的ECT圖像處理，有效提高了重建圖像的質(zhì)量，突顯了重建對(duì)象的本征信息，從而為進(jìn)一步定量分析ECT圖像提供了參考。

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(編輯 羅金花)

ECT image processing based on wavelet transform

MA Min1, ZHANG Caixia1, LU Chengchao1, WANG Huaxiang2

(1. College of Electronic Information and Automation, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China;2. School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Image reconstruction method based on wavelet transform was proposed and testified with experimental data. The image was smoothed by using wavelet-based image denoising, and then the spatial resolution and contrast were improved by using wavelet-based image enhancement method. In the image fusing experiments, two images were reconstructed for the same model by adopting the modified conjugate gradient (CG) algorithm and ART algorithm respectively, then the low-frequency coefficients were processed with the fusion rule of weighted average, and the high-frequency coefficients were processed with the fusion rule of coefficient of maximum absolute value. The results show that using the image fusion method, the artifacts in the reconstructed image are obviously reduced and the spatial resolution is enhanced, thus the image quality is largely improved.

electrical capacitance tomography; image reconstruction; wavelet transform; image processing

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.017

TK39

A

1672?7207(2016)06?1947?06

2015?06?13；

2015?08?20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61102096，61401466)(Projects(61102096, 61401466) supported by the National Natural Science Foundation of China)

馬敏，博士，教授，從事過程參數(shù)檢測(cè)及信息處理技術(shù)研究；E-mail：m-ma@cauc.edu.cn