深海重力活塞取樣器取樣系統(tǒng)波動力學建模與分析

文澤軍　劉　湛,　金永平　田續(xù)玲　黃良沛

1.湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室，湘潭,411201 2.湖南科技大學海洋礦產(chǎn)資源探采裝備技術湖南省工程實驗室，湘潭,411201 3.中南大學，長沙，410083

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深海重力活塞取樣器取樣系統(tǒng)波動力學建模與分析

文澤軍1劉湛1,2金永平3田續(xù)玲2黃良沛1

1.湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室，湘潭,411201 2.湖南科技大學海洋礦產(chǎn)資源探采裝備技術湖南省工程實驗室，湘潭,411201 3.中南大學，長沙，410083

首先以深海重力活塞取樣器為研究對象，深入分析重力活塞取樣器的結構特點與沖擊取樣工作原理；同時考慮海底特殊的取樣環(huán)境與底質特性，應用波動力學理論，構建重力活塞取樣器取樣系統(tǒng)波動力學模型。隨后對取樣系統(tǒng)進行離散化處理，依據(jù)該模型研究重力活塞取樣器取樣系統(tǒng)沖擊取樣過程的數(shù)值計算方法。最后以沖擊取樣效率與貫入深度為性能指標，分析取樣器配重、沖擊高度及取樣管直徑對重力活塞取樣器沖擊取樣性能的影響，同時對沖擊部件內(nèi)部應力進行分析，研究結論對重力活塞取樣器的設計與優(yōu)化具有一定指導意義。

重力活塞取樣器；海底底質；波動力學；數(shù)值模擬

0　引言

深海重力活塞取樣器是在自重作用下沖擊海底淤泥質與軟土質底質進行取樣的一種常用設備。其工作原理是利用重錘觸發(fā)平衡桿，使夾纜釋放裝置在距海底表層一定高度時釋放取樣器，在重力作用下沖擊并貫入海底底質中。在貫入過程中，取樣管中活塞隔開靜水壓力形成負壓抽吸底質，并減少樣品擾動。取樣結束，利用鋼纜提拉活塞將整個重力活塞取樣器提起，完成取樣過程。

Skinner等[1]基于土力學對重力活塞取樣器的貫入取樣進行了分析與建模，并對管土相互作用、巖芯擾動等進行了詳細研究。Xu等[2]從能量的角度對重力活塞取樣器的貫入過程及貫入深度的影響因素進行了分析，并假設貫入阻力主要為管壁與底質間的摩擦力，建立了取樣器貫入深度理論模型。Lunne等[3]對重力活塞取樣器在取樣時造成樣品擾動的原因進行了分析，給出了相應設計準則以提高巖芯質量。在結構設計上，Renberg等[4]研制了一種帶三腳架的活塞取樣器，這種取樣器可獲取長達1 m且無擾動的底質。根據(jù)重力活塞取樣器沖擊取樣的工作原理，對其沖擊系統(tǒng)進行動力學分析尤為重要。文獻[5-6]結合沖擊機械系統(tǒng)工作原理，提出了撞擊鑿入系統(tǒng)的數(shù)值計算方法，并分析了沖擊鑿入效率的波動理論和鑿入時應力波的能量。劉德順等[7-8]提出了一種構造沖擊機械系統(tǒng)波動力學模型的方法，并根據(jù)沖擊機械系統(tǒng)力學模型中所包含的獨立彈性桿的件數(shù)將沖擊機械系統(tǒng)分為一元、二元和三元沖擊系統(tǒng)。Lundberg等[9]給出了入射應力波通過接頭后的透射波，分析了具有接頭的沖擊系統(tǒng)的能量傳遞效率。當前圍繞重力活塞取樣器進行的研究主要集中在應用靜力學、運動學和剛體動力學去闡述其工作原理，或是集中分析巖芯應力變化及巖芯變形，而應用沖擊系統(tǒng)動力學方法來分析重力活塞取樣器沖擊取樣的研究未見報道。事實上，重力活塞取樣器通過沖擊海底底質進行取樣，宜用沖擊動力學方法將其作為沖擊機械用沖擊動力學方法進行研究。

本文應用波動力學理論，深入分析重力活塞取樣器沖擊取樣系統(tǒng)動力學特性以及沖擊參數(shù)對取樣性能的影響規(guī)律，為重力活塞取樣器的結構與沖擊參數(shù)設計提供指導，從而實現(xiàn)沖擊取樣作業(yè)中對長巖芯、深層海底底質的獲取，提高重力活塞取樣器沖擊取樣性能。

1　取樣器沖擊系統(tǒng)波動力學建模

1.1沖擊系統(tǒng)建模

分析重力活塞取樣器結構特點及取樣工作原理，將取樣管、管接頭、刀頭抽象為既具有彈性又具有質量的彈性桿，如圖1所示。基于波動力學理論，建立重力活塞取樣器沖擊取樣為以彈性桿為基本元件的一元沖擊系統(tǒng)波動力學模型。

圖1　彈性桿單元

重力活塞取樣器中，取樣管軸向尺寸遠大于橫向尺寸，因此，在沖擊取樣時，忽略其橫向運動，假定當應力波通過取樣管時，取樣管橫截面仍保持為平面，截面上的應力分布是均勻的。即彈性桿中任一點的位移均滿足一維波動方程：

(1)

式中，u為彈性桿中截面的位移；c為彈性桿材料的縱波波速，鋼的縱波波速為5130m/s。

基于波動力學理論構建沖擊取樣系統(tǒng)波動力學模型時，將取樣管抽象為彈性桿，整個沖擊系統(tǒng)即為以彈性桿為基本元件的一元沖擊系統(tǒng)，沖擊工作介質海底底質，進行取樣工作。

1.2工作介質建模

重力活塞取樣器一般用于采取海底軟泥，其工作介質(軟泥黏土、砂質軟泥黏土等)的動力學特性對整個沖擊取樣系統(tǒng)有著重要影響。主要表現(xiàn)如下：一方面因為沖擊機械的作用是使工作介質變形與破壞，在工作端的位移以及對工作介質所做的功表征了沖擊機械系統(tǒng)的性能與效率；另一方面，作為波動方程的邊界條件，必須用它來求解沖擊系統(tǒng)工作端位移以及沖擊部件中的應力波。實際上，對于海底軟泥黏土等弱彈性物質，可忽略其彈性影響，將工作介質簡化為塑性模型。由于取樣器不斷貫入取樣，底質將對取樣器產(chǎn)生摩阻力，且在貫入過程中，取樣器所受阻力主要為底質與取樣管外壁間摩阻力。工作介質的貫入力與貫入深度關系曲線如圖2所示。

圖2　工作介質貫入力與貫入深度關系曲線

考慮底質與取樣管外壁間摩阻力，并假設其集中作用在取樣管底端，海底底質力學模型可表示為

F=τglu+Fp

(2)

式中，F(xiàn)為貫入力；τ為海底底質極限應力摩擦系數(shù)(對于軟泥黏土，τ取0.05～0.15kg/cm2)；l為取樣管圓周長；Fp為海底底質的塑性極限阻力。

1.3取樣器沖擊取樣性能

為了評估重力活塞取樣器沖擊取樣系統(tǒng)的性能，定義沖擊取樣貫入深度為沖擊系統(tǒng)工作端最大位移量umax；定義沖擊取樣效率η為沖擊取樣系統(tǒng)對工作介質所做的功和取樣器初始動能與勢能之和的比值，其標志著能量從沖擊機械系統(tǒng)傳遞到工作介質中的效率，即

(3)

式中，mh為取樣器質量；v0為取樣器初始速度。

2　取樣器沖擊系統(tǒng)數(shù)值計算方法

2.1離散化

彈性桿中縱波波速為c，設時間步長為Δt，空間步長則為Δx=cΔt。將重力活塞取樣器沖擊系統(tǒng)中彈性桿沿軸向離散成若干等長度單元，使離散單元各界面與分段線相重合，并分別按順序給分段線、界面編號，界面所在單元亦相應進行編號。圖3為取樣器沖擊系統(tǒng)離散示意圖。

圖3　沖擊系統(tǒng)離散化

應用行波法求解波動方程時，假設在取樣管各離散單元中同時存在相向而行的順波與逆波，且單元界面上的合力及合速度與該界面上的順波和逆波受力的關系為

(4)

其中，Pi,j、Qi,j、Fi,j、vi,j分別表示單元位置為i、計算步數(shù)為j時單元界面上的順波受力、逆波受力、合力及合速度；Zi為取樣管各離散單元的波阻。

2.2初始狀態(tài)

重力活塞取樣器在貫入取樣前通過自由下落獲得沖擊初速度v0，考慮下落過程中海水浮力的影響，由能量定理得

(5)

式中，h為沖擊高度；ρ為海水密度；u∞為勢流速度；A為取樣器最大截面積；CD為取樣器阻力系數(shù)；f為取樣器所受浮力。

根據(jù)等效撞擊原理，取樣管各離散單元中存在著初值分別為Pi,1、Qi,1的順波與逆波：

(6)

2.3應力波傳播

應力波在彈性桿中的傳播包括兩個方面：在彈性桿中勻截面部分的傳播與變截面的傳播，如圖4所示。

圖4　應力波的傳播

當應力波在勻截面部分中傳播時，彈性桿中順波、逆波有如下關系：

(7)

當應力波在變截面?zhèn)鞑r，應力波將發(fā)生透射與反射。當應力波在彈性桿中從波阻為Zk的桿單元傳播至波阻為Zk+1的桿單元時，其透射、反射系數(shù)分別為

(8)

式中，μ、λ 分別為透射系數(shù)與反射系數(shù)；Ak、Ak+1分別為截面位置為k和k+1處界面的截面積。

由透射和反射關系可得

(9)

因此，當應力波通過變截面時，變截面上所受的作用力與速度分別為

(10)

時，Pi,j、Qi,j表示通過變截面后形成的順波與逆波受力；Pi-1,j-1、Qi+1,j-1分別表示到達變截面的順波及逆波受力。

2.4取樣管頂端

取樣管在貫入取樣過程中，頂部主要承受配重鉛塊等施加在取樣管上的壓力(重力)。因此，在沖擊系統(tǒng)中，取樣管的頂部端面始終受有一個壓力的作用，假設配重質量為m，于是有

F1,j=G=mg

(11)

在樣管頂部界面在F1,j的作用下，由應力波的傳播關系得到離開樣管頂部界面向取樣管下端傳播的順波受力：

P1,j=F1,j-Q1,j

(12)

式中，Q1,j為到達樣管端部界面的逆波受力。

2.5工作端

工作端即沖擊取樣系統(tǒng)沖擊海底底質的界面，對其編號為N。在取樣管沖擊海底底質時，將會在取樣管中產(chǎn)生沿軸線從工作界面向上傳播的逆波，逆波在取樣管頂端界面反射回來成為入射波傳播至工作界面，時間為2L/c。到達工作界面的入射波在界面發(fā)生透反射，一部分入射波透射進入海底底質使其破壞，另一部分入射波在界面反射，繼續(xù)在取樣管中傳播。在工作時，由撞擊引起的應力波以及入射波在工作界面形成的反射波的形狀與幅值取決于工作介質的性質。

根據(jù)工作介質的性質，貫入力FN,j與貫入深度uN,j的關系為

FN,j=τgluN,j+Fp

(13)

(14)

工作端界面的速度VN,j可通過下式求得：

(15)

(16)

因此

(17)

根據(jù)上一時刻的貫入力FN,j-1以及本時刻到達工作界面的入射波PN,j，可求得本時刻的反射波QN,j：

(18)

根據(jù)應力波疊加關系，利用工作界面的入射波PN,j以及求得的反射波QN,j，即可得到本時刻工作端的貫入力FN,j：

FN,j=PN,j+QN,j

(19)

在取樣器沖擊海底底質時，取樣管中產(chǎn)生應力波，應力波在取樣管中的傳播使得取樣管貫入海底底質進行取樣。

3　取樣器沖擊系統(tǒng)主要技術參數(shù)的波動力學分析

重力活塞取樣器在工作中，配套的取樣管、管接頭及刀頭緊密連接，且均為鋼制材料，在模型中將其視為整體。本文研究的重力活塞取樣器取樣管長度L為30 m，內(nèi)徑di為100 mm，外徑d0為127 mm。在模擬重力活塞取樣器沖擊取樣時，選取時間步長為20 μs，將沖擊系統(tǒng)離散成N=300個單元。彈性桿材料縱波波速c=5130 m/s，密度ρ=7830 kg/m3；工作介質為淤泥質軟黏土，將其作為塑性模型處理，考慮到貫入時底質與取樣管間的摩擦力(取τ=0.08 kg/cm2)，為簡便計，令X=EA/(3200Cd)，X為貫入時的無因次量。沖擊速度v0=3.3 m/s，初始間隙設定為0。

3.1取樣器配重的影響分析

重力活塞取樣器的取樣深度在一定程度上依靠于配重的設置。為了研究重力活塞取樣器在不同配重下沖擊取樣時的動力學特性，當沖擊高度h=1 m時，設置配重m為1400～2000 kg，得出取樣器配重對于沖擊取樣性能的影響規(guī)律。

重力活塞取樣器在不同配重m下的貫入深度如圖5所示。由圖5可知，隨配重的增大，貫入深度增加6.25 m，配重為2000 kg時，貫入深度達到29.69 m，在此條件下，配重不需繼續(xù)增加。這表明隨著配重的增大，取樣管頂部所受壓力增大，提供的能量相應增加，因此，貫入深度隨配重的增大而呈現(xiàn)顯著增大的趨勢。

圖5　配重對貫入深度的影響

分析不同配重m下的沖擊取樣效率可知，取樣器沖擊取樣效率隨配重的增大呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢。這是因為配重增大，取樣器對海底底質做的功相應增大，沖擊取樣效率上升。不同配重m下的沖擊取樣效率如圖6所示。

圖6　配重對沖擊取樣效率的影響

3組不同配重下的最大應力分布見圖7。圖7a、圖7b所示分別為各截面最大壓、拉應力，其中橫坐標0～300 mm為沖擊系統(tǒng)離散截面位置，圖中壓應力符號為正，拉應力符號為負。模擬結果表明，隨著配重的增加，取樣管內(nèi)部各個截面處最大壓、拉應力均有所增大。由圖7可看出，配重對取樣管內(nèi)部最大壓應力的影響較之最大拉應力要大。分析可知，貫入力隨配重的增加而增大，迫使取樣管貫入底質中，因此，取樣管內(nèi)的入射應力波必然增大。同時，圖7中出現(xiàn)4個應力突變處是因為在該位置存在管接頭。

(a)最大壓應力

(b)最大拉應力圖7　配重對取樣管應力的影響

根據(jù)取樣器配重變化對取樣性能及取樣管內(nèi)部應力的影響分析，配重變化對取樣管內(nèi)應力的影響并不顯著，而對貫入深度的影響較大，配重增大時，貫入深度及取樣效率均增大，因此，可選取稍大配重?？紤]到30 m重力活塞取樣器最大貫入深度為30 m，因此，在此條件下配重選擇2000 kg即可滿足取樣要求。

3.2沖擊高度的影響分析

沖擊高度影響取樣器沖擊海底底質的初始速度，當配重m為1800 kg時，設置6組沖擊高度h，得出沖擊高度對于沖擊取樣的影響。進行數(shù)值模擬時，刀頭與沉積物做零間隙處理，根據(jù)式(5)將6組不同沖擊高度換算為沖擊初速度進行計算，見表1。

表1　不同沖擊高度參數(shù)

沖擊高度h為0.5～3.0 m時沖擊取樣的貫入深度如圖8所示。從圖8可知，沖擊高度增大，貫入深度隨之依次增大，這是由于取樣器的能量來源于取樣器自身重力做功，取樣器的動能相對于重力勢能較小，故通過增大沖擊高度獲得更大動能對貫入深度的影響也會相對較小。但在實際應用中，增大沖擊高度對于增大貫入深度是有利的。

圖8　沖擊高度對貫入深度的影響

根據(jù)圖9分析不同沖擊高度h下的沖擊取樣效率可知，沖擊取樣效率隨沖擊高度的增大呈現(xiàn)下降趨勢。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是由于沖擊高度增大時，海水阻力對取樣器所做負功同樣增大，加大了取樣器能量的消耗，故出現(xiàn)取樣效率下降的趨勢。

圖9　沖擊高度對沖擊取樣效率的影響

根據(jù)模擬結果可知，隨著沖擊高度增加，取樣管內(nèi)部各截面處最大壓應力隨之增大，而最大拉應力卻隨之減小，但影響均不明顯。分析可知，沖擊高度增大時，取樣器重力勢能增大，提供沖擊取樣能量相應增大。沖擊高度增大對于取樣管內(nèi)應力影響較小，因此，從應力角度考慮，可增大沖擊高度進行沖擊取樣工作。由于沖擊高度的變化對取樣管內(nèi)應力幾乎無影響，且沖擊高度對沖擊取樣效率影響較小，而貫入深度隨著沖擊高度的增大而增加，故可通過增大沖擊高度來提高重力活塞取樣器的取樣性能，滿足取樣要求。

3.3取樣管直徑的影響分析

在沖擊取樣系統(tǒng)波動力學模型中，設置配重m為1800 kg，沖擊高度h為1 m，改變?nèi)庸芡鈴絛0，分析取樣管直徑對取樣器性能的影響。

取樣器在不同取樣管直徑下沖擊取樣的貫入深度如圖10所示。由圖10可知，隨著取樣管直徑的增大，貫入深度下降5.33 m。這表明隨著取樣管直徑增大，取樣管所受摩阻力也增大，因此，貫入深度隨著取樣管直徑增大而呈現(xiàn)顯著下降趨勢。

圖10　取樣管直徑對貫入深度的影響

由圖11分析不同取樣管直徑下的沖擊取樣效率可知，取樣管直徑的增大對取樣效率的影響較小。取樣效率隨取樣管直徑的增大呈先增后減的趨勢，取樣管直徑為131 mm時取樣效率最大。這是因為當取樣管直徑較小時，貫入深度較大，因此刀頭內(nèi)壁與底質之間的摩擦阻力消耗的能量比貫入深度較小時多，而取樣管直徑較大時，由于端阻力的增大，也將產(chǎn)生額外的能量消耗。

圖11　取樣管直徑對沖擊取樣效率的影響

模擬結果表明，隨著取樣管直徑的增大，取樣管內(nèi)各截面處最大應力隨之減小。其中3組不同取樣管直徑下的最大應力分布見圖12。由圖12可知，最大壓應力出現(xiàn)于前端第一段取樣管靠近管接頭處，最大拉應力出現(xiàn)于取樣管前端接近刀頭部位。取樣管前后端處出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，在管接頭處，最大應力明顯減小。分析可知，在截面積突變處最大壓、拉應力都出現(xiàn)較大波動。由于前段兩節(jié)取樣管最大應力較高于其他部位，在實際工作中，重力活塞取樣器沖擊取樣時取樣管受到附加集中彎曲應力的作用，故可能引起取樣管的彎曲失效。

(a)最大壓應力

(b)最大拉應力圖12　取樣管直徑對取樣管應力的影響

根據(jù)對取樣性能及取樣管內(nèi)部應力的影響分析，當取樣管直徑為125～140 mm時，鋼制取樣管滿足沖擊取樣強度要求，沖擊取樣效率變化趨勢不明顯，而取樣管直徑越小，貫入深度越大。在此條件下，取樣管直徑不宜過大，可通過適當減小取樣管直徑來提高取樣性能。

4　結語

(1)本文建立了以彈性桿為基本元件的重力活塞取樣器沖擊取樣系統(tǒng)波動力學模型?；谕阜瓷潢P系法，提出了重力活塞取樣器沖擊系統(tǒng)沖擊取樣的波動力學數(shù)值分析方法。

(2)應用重力活塞取樣器沖擊系統(tǒng)數(shù)值模擬程序，分析取樣器結構參數(shù)與沖擊參數(shù)對沖擊取樣性能的影響以及沖擊系統(tǒng)中取樣管內(nèi)部應力的變化情況，為重力活塞取樣器在結構參數(shù)與沖擊參數(shù)的選擇與設計提供指導。

(3)在取樣器配重、沖擊高度及取樣管直徑中，取樣器配重與取樣管直徑對貫入深度及沖擊部件內(nèi)部應力影響較大，三者對沖擊取樣效率均影響較小。為提高重力活塞取樣器取樣性能，在實際設計應用中，應優(yōu)先考慮取樣器配重，其次考慮取樣管直徑，最后考慮沖擊高度。

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(編輯陳勇)

Modeling and Analysis for Sampling System of Deep-sea Gravity Piston Sampler Based on Wave Mechanics

Wen Zejun1Liu Zhan1,2Jin Yongping3Tian Xuling2Huang Liangpei1

1.Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan，Hunan，411201 2.Hunan Provincial Engineering Laboratory of Equipment and Technology for Marine Mineral Resources Exploration,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan, Hunan， 411201 3.Central South University, Changsha, 410083

The working principles and structure characteristics of gravity piston sampler were deeply analyzed herein, the mechanics characteristics of seabed sediments was considered, based on the theory of wave mechanics, the sampling system involving a single rod wave mechanics model was established. Then, the sampling system was carried out the discrete treatments, and the numerical calculation method of the impact sampling process of impact sampling system was researched. Finally, based on the numerical simulation program, the influences of sampler weight stand, impact height, and sampler pipe diameter on the impact sampling performance for gravity piston sampler were analysed, and the impact parts internal stress was also analyzed. The conclusions has important guiding significance to the design and optimization of gravity piston samplers.

gravity piston sampler; seabed sediment; wave mechanics; numerical simulation

2015-10-12

國家自然科學基金資助項目(51075141)

P756.5

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.17.002