四種坐標(biāo)系下的多電平SVPWM快速性對(duì)比分析

唐雄民　馮鏘健　孟志強(qiáng)　王翠　張淼　陳思哲

摘 要：如何在電平數(shù)目較多的多電平電路中快速地實(shí)現(xiàn)空間矢量調(diào)制（SVPWM：Space Vector PWM）算法是多電平技術(shù)所必須解決的一個(gè)關(guān)鍵問題.為解決這一問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種在不同坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM的算法，但目前尚未有對(duì)這些多電平SVPWM算法快速性的對(duì)比分析.為此，本文從一個(gè)采樣周期內(nèi)完成在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用的4種多電平SVPWM算法所需的各類運(yùn)算的運(yùn)行次數(shù)出發(fā)，對(duì)這4種坐標(biāo)系下的多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)的快速性進(jìn)行了對(duì)比分析.理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在45°坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法不僅具有運(yùn)行量少的優(yōu)點(diǎn)而且具備對(duì)電路進(jìn)行優(yōu)化控制便利的特性，是一種可優(yōu)先使用的坐標(biāo)系.

關(guān)鍵詞：多電平；空間矢量調(diào)制；坐標(biāo)系；快速性

中圖分類號(hào)：TM464 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： The realization of SVPWM rapidly is a key issue in expanding the application of multilevel converter. To solve this problem， different multilevel SVPWM algorithms based on different coordinates were studied. But there was no comparison analysis report on the speed of these algorithms. For this purpose， a rapidity analysis of 4 typical multilevel SVPWM algorithms in different coordinates was researched. Theoretical analysis and experiment results have shown that the multilevel SVPWM algorithm in 45° coordinate has fewer calculations and is suitable for optimal control. So the multilevel SVPWM in 45°coordinate is recommended.

Key words： multilevel； PWM； different coordinates； fast algorithms

目前，多電平技術(shù)已廣泛應(yīng)用到中、高壓大功率變流器中[1-3].多電平調(diào)制算法作為實(shí)現(xiàn)多電平技術(shù)的關(guān)鍵一環(huán)，也自然成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[2-3].多電平電路的調(diào)制主要有載波調(diào)制和空間矢量調(diào)制兩大類[2-3].相對(duì)載波調(diào)制，空間矢量調(diào)制（SVPWM）具有開關(guān)頻率低和直流電壓利用率高等優(yōu)勢(shì)[4-5]，在多電平電路中得到了廣泛的應(yīng)用.經(jīng)典的多電平SVPWM算法大都采用參考電壓分解的方法[4， 6-7]，該方法通過在多電平空間矢量圖中，將參考電壓矢量分解成為偏移矢量和兩電平分矢量，然后用類似兩電平空間矢量的方法確定構(gòu)成小三角形3個(gè)頂點(diǎn)的矢量并計(jì)算對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間，由于該多電平SVPWM算法在αβ坐標(biāo)系下完成，空間矢量坐標(biāo)都不為整數(shù)，在實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法過程中需要進(jìn)行大量的無理數(shù)運(yùn)算，算法的實(shí)時(shí)性較差.為進(jìn)一步降低多電平SVPWM算法的運(yùn)算量，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種在不同坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，例如文獻(xiàn)[8]提出了一種在60°坐標(biāo)系（也稱g-h坐標(biāo)系）中實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，該方法通過改變參考軸的位置，使空間矢量坐標(biāo)在新的坐標(biāo)系下為整數(shù)，進(jìn)而簡化參考矢量定位的問題.文獻(xiàn)[9]提出一種在45°坐標(biāo)系（也稱α′β′ 坐標(biāo)系）中實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，該方法不僅將αβ坐標(biāo)系下的空間矢量進(jìn)行逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，而且對(duì)原有空間矢量的縱橫坐標(biāo)進(jìn)行了比例調(diào)整，使得矢量的坐標(biāo)在新的坐標(biāo)系下都為整數(shù)，且相鄰矢量之間的坐標(biāo)增量絕對(duì)值都等于1，形成的45°坐標(biāo)系，從而簡化參考電壓矢量的定位和3個(gè)合成矢量的作用時(shí)間的計(jì)算.文獻(xiàn)[10-11]則利用多電平電路輸出電壓在三維空間中自然呈現(xiàn)坐標(biāo)為整數(shù)的正立方體結(jié)構(gòu)，提出了一種基于abc坐標(biāo)系（也稱三維坐標(biāo)系）的多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)方法.文獻(xiàn)[12-13]也提出了在不同坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法.這些改進(jìn)型多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)速度都較經(jīng)典的多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)速度有了較大的提升，但遺憾的是，目前尚無相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)這些改進(jìn)型多電平SVPWM算法（特別是在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用的幾種多電平SVPWM算法）的實(shí)現(xiàn)速度進(jìn)行對(duì)比分析.針對(duì)這一問題，本文對(duì)目前已得到廣泛應(yīng)用的4種多電平SVPWM算法的快速性進(jìn)行了對(duì)比分析.文中從多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)主要環(huán)節(jié)（包括：參考矢量生成、參考矢量定位及合成矢量選擇和不同矢量作用時(shí)間計(jì)算）的計(jì)算量（包括：查表、加減法、乘法、條件判斷、邏輯運(yùn)算、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換的運(yùn)行次數(shù)統(tǒng)計(jì)）進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比分析，得出了在45°坐標(biāo)系和60°坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時(shí)間最短、在abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時(shí)間其次、在αβ坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時(shí)間最長這一結(jié)論.本文的研究工作為科研工作者和工程技術(shù)開發(fā)人員合理選擇多電平SVPWM實(shí)現(xiàn)方法提供了理論依據(jù)，具有一定的工程實(shí)踐價(jià)值.

1 多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)的一般過程

一般來說，多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)大致可分為下述5個(gè)步驟：

1）離線生成由多電平矢量構(gòu)成的多電平空間矢量圖；

2）在線形成參考矢量；

3）在線完成參考矢量在矢量圖中的定位，選擇多個(gè)用于合成參考矢量的多電平矢量；

4）在線計(jì)算用于合成參考矢量的各個(gè)矢量作用時(shí)間；

5）根據(jù)特定的約束條件，輸出與矢量對(duì)應(yīng)的三相多電平電路的開關(guān)狀態(tài).

現(xiàn)階段多電平SVPWM算法基本由微處理器來實(shí)現(xiàn).步驟1）的作用是在微處理器中形成一個(gè)與矢量圖對(duì)應(yīng)的表格，以便在計(jì)算過程中進(jìn)行查詢.待完成步驟1）至步驟4）后，再通過微處理器中的定時(shí)器中斷來完成步驟5）.為屏蔽微處理器的不同結(jié)構(gòu)和特定約束條件對(duì)多電平SVPWM算法計(jì)算量的影響，本文做出如下假設(shè)：

1）多電平SVPWM中使用的矢量表由離線生成，且算法實(shí)現(xiàn)過程涉及的數(shù)據(jù)類型均為同等長度的浮點(diǎn)型，三角函數(shù)的計(jì)算由查表法獲得；

2）微處理器中所有單次查表執(zhí)行的時(shí)間相同、單次數(shù)據(jù)傳遞時(shí)間相同，不考慮算法實(shí)現(xiàn)過程中程序的中間變量存儲(chǔ)、計(jì)算和傳輸?shù)葘?duì)算法實(shí)現(xiàn)的影響；

3）認(rèn)為同一類型運(yùn)算在執(zhí)行過程中所需時(shí)間相同；

4）步驟5）的實(shí)現(xiàn)僅考慮將矢量作用時(shí)間存入對(duì)應(yīng)定時(shí)器中斷的寄存器中，不考慮定時(shí)器中斷響應(yīng)過程和特定約束條件對(duì)這一步驟的影響.

2 4種算法中參考矢量生成的計(jì)算量

從表1至表8中可以得出如下結(jié)論：

1）由表1可以得出：對(duì)于不同坐標(biāo)系下的參考矢量形成環(huán)節(jié)，4種不同坐標(biāo)系下的計(jì)算量差異不大.對(duì)于運(yùn)算速度已經(jīng)非常快的主流處理器芯片（如浮點(diǎn)型DSP），這一環(huán)節(jié)的計(jì)算量差異造成的算法執(zhí)行的時(shí)間差異可以忽略不計(jì)；

2）由表2至表4可以得出：對(duì)于不同坐標(biāo)系下的矢量定位及合成矢量選擇環(huán)節(jié)， 由于45°和60°坐標(biāo)系下預(yù)先進(jìn)行了矢量坐標(biāo)整數(shù)化處理和采取更為簡便的扇區(qū)判別算法，因此，在這一環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)中，45°和60°坐標(biāo)系相比于αβ坐標(biāo)系具有明顯速度優(yōu)勢(shì).abc坐標(biāo)中需要判定相關(guān)面與單位立方體的空間位置來選擇4個(gè)矢量，這使得在這一環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)中，較45°和60°坐標(biāo)系慢.

3）由表5至表7可以得出：對(duì)于不同矢量作用時(shí)間計(jì)算環(huán)節(jié)，αβ，45°和60°坐標(biāo)系下只需要計(jì)算3個(gè)矢量作用時(shí)間，而在abc坐標(biāo)系下需要計(jì)算4個(gè)矢量作用時(shí)間.因此，在αβ，45°和60°坐標(biāo)系下的不同矢量作用時(shí)間計(jì)算量相同，較abc坐標(biāo)系優(yōu).

4）從表8可以得出：在理論上，對(duì)于一個(gè)控制周期內(nèi)不同坐標(biāo)系下的多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)計(jì)算量而言，45°和60°坐標(biāo)系最優(yōu)，abc坐標(biāo)系其次，αβ坐標(biāo)系最差.但在實(shí)際算法實(shí)現(xiàn)過程中，發(fā)現(xiàn)45°和60°坐標(biāo)系在算法具體實(shí)現(xiàn)過程所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢(shì)并無理論分析中那樣明顯，關(guān)于這一問題討論將在6.3節(jié)展開.

6.2 同多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)

比分析

為測試不同算法實(shí)現(xiàn)的在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中的執(zhí)行速度，本文采用了在執(zhí)行多電平SVPWM開始時(shí)產(chǎn)生一個(gè)上升沿，待算法結(jié)束時(shí)產(chǎn)生一個(gè)下降沿，通過測量脈沖的寬度來判斷算法執(zhí)行時(shí)間（圖5給出了abc坐標(biāo)系下算法的時(shí)間測量圖）.

時(shí)間/（2.5 μs·格-1）

從表9可以得出以下結(jié)論：

1）無論何種坐標(biāo)系下，參考矢量的角度對(duì)算法執(zhí)行速度基本無影響.

2）多電平SVPWM算法在45°和60°坐標(biāo)系下的實(shí)現(xiàn)時(shí)間最短，且基本相同（表9中的誤差主要是由于示波器的測量精度造成），在abc坐標(biāo)系下的實(shí)現(xiàn)時(shí)間居中，在αβ坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)時(shí)間最長，這與表8的分析結(jié)果是一致的.但45°和60°坐標(biāo)系在算法具體實(shí)現(xiàn)過程所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢(shì)并無理論分析中那樣明顯，這是由于在SVPWM信號(hào)輸出環(huán)節(jié)需要將αβ，45°和60°坐標(biāo)系下二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到三相開關(guān)狀態(tài)需要執(zhí)行一個(gè)額外的轉(zhuǎn)換程序（主要由一些條件判斷語句、移位運(yùn)算和加減法構(gòu)成），轉(zhuǎn)換程序執(zhí)行時(shí)間約0.7 μs，減去這一轉(zhuǎn)換程序執(zhí)行時(shí)間，就可發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與表8所得到的理論分析結(jié)論是相符合的，這就從實(shí)驗(yàn)的角度證明了本文理論分析的正確性.

3）由于實(shí)驗(yàn)過程中的DSP為浮點(diǎn)型DSP，如果采用整點(diǎn)型DSP來執(zhí)行多電平SVPWM算法，45°坐標(biāo)系應(yīng)比60°坐標(biāo)系更具有速度優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)樵?5°坐標(biāo)系下相鄰矢量之間的坐標(biāo)增量絕對(duì)值都等于1（在60°坐標(biāo)系中坐標(biāo)間的坐標(biāo)增量為一小數(shù)），在矢量選擇過程中，45°坐標(biāo)系進(jìn)行扇區(qū)判斷時(shí)采用直線的斜率為1（60°坐標(biāo)系下該直線的斜率同樣為小數(shù)）.

4）綜合上述結(jié)論并考慮到在45°坐標(biāo)系下，矢量的物理意義更清晰、矢量的坐標(biāo)呈現(xiàn)嚴(yán)格的整數(shù)化且相鄰矢量的坐標(biāo)增量絕對(duì)值都等于1，非常適合按照某些約束條件進(jìn)行多電平電路特性優(yōu)化控制 [15-17].因此，推薦在多電平SVPWM實(shí)施過程中優(yōu)先采用45°坐標(biāo)系.

7 結(jié) 論

本文在對(duì)αβ，45°，60°和abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的各個(gè)環(huán)節(jié)（包括參考矢量形成、參考矢量定位及合成矢量選擇和不同矢量作用時(shí)間計(jì)算環(huán)節(jié)）所需計(jì)算量（包括四則運(yùn)算、條件判斷、邏輯運(yùn)算、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換等計(jì)算類型）進(jìn)行了詳細(xì)分析.通過分析得出了在45°和60°坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時(shí)間最短，在abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)算法時(shí)間次之，在abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)算法時(shí)間最長這一結(jié)論.考慮在45°坐標(biāo)系下多電平矢量坐標(biāo)為整數(shù)和其在多電平電路特性優(yōu)化控制中的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，推薦在多電平SVPWM算法實(shí)施過程中優(yōu)先采用45°坐標(biāo)系.

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