培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力初探

朱偉國(guó)

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生 幾何直觀能力

數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）08A-0032-02

幾何直觀能力是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，它是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成的合乎法則的心智活動(dòng)方式。有良好幾何直觀能力的學(xué)生，在需要運(yùn)用圖形來(lái)思考問(wèn)題時(shí)，圖形便會(huì)自然地在頭腦中閃現(xiàn)，幫助學(xué)生預(yù)知思考問(wèn)題的方向，開啟解決問(wèn)題的思路，從而幫助學(xué)生做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、熟練運(yùn)用，最終形成融會(huì)貫通數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的能力。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師究竟應(yīng)當(dāng)采取什么樣的策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢？

一、巧用數(shù)學(xué)學(xué)具，加強(qiáng)幾何直觀感知

數(shù)學(xué)學(xué)具是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)最主要的操作用具之一，在過(guò)去“你講我聽”的陳舊教學(xué)模式中，教師難以利用它。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性，而表象是幾何直觀思維的基礎(chǔ)元素。

（一）建立直觀，感知表象

小學(xué)生年齡較小，對(duì)事物的感知還處于初始的形象階段，所以教師必須創(chuàng)造一定的表象條件，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作教學(xué)用具，完成測(cè)量、拼擺、畫圖、制作、實(shí)驗(yàn)等一系列的幾何學(xué)習(xí)活動(dòng)，建立起大量直觀感知的表象，自主地完成從表象到本質(zhì)、從具體到一般、從形象到抽象的認(rèn)知過(guò)渡。例如，在教學(xué)《圓柱與圓錐》一課時(shí)，筆者準(zhǔn)備了一些廢舊的紙筒、紙板、膠布膠水和剪刀等教學(xué)用具，讓學(xué)生根據(jù)教材里面的圖形，自己動(dòng)手做圓柱、圓錐，幫助學(xué)生建立大量的直觀感知表象，為后來(lái)形成直觀感知能力提供依據(jù)。

（二）形成直觀，感知能力

當(dāng)小學(xué)生具備了一定程度的建立直觀感知表象的能力，思維就可以從具體、直觀的對(duì)象中分離出來(lái)，很好地感知一般事物的本質(zhì)內(nèi)容，從而進(jìn)入認(rèn)知幾何知識(shí)的理性階段，形成直觀感知幾何知識(shí)的能力。例如，在上述《圓柱與圓錐》的案例當(dāng)中，教師不僅督促學(xué)生自己動(dòng)手做，還向?qū)W生提問(wèn)。在這一過(guò)程中，學(xué)生一邊回答教師的提問(wèn)，一邊用教學(xué)用具自己動(dòng)手做圓柱、圓錐，做到在操作中思考、在思考中操作，充分挖掘了學(xué)生用眼觀察、動(dòng)腦思考并用手實(shí)踐的潛力，彌補(bǔ)幾何教學(xué)抽象難懂的缺陷，促使學(xué)生對(duì)于圓柱和圓錐有一個(gè)更加直觀的表象感知，進(jìn)而形成正確的幾何直觀能力。

二、重視數(shù)形結(jié)合，彰顯幾何直觀價(jià)值

數(shù)形結(jié)合是一種先進(jìn)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)思維方式，它對(duì)具體問(wèn)題的解決具有指引功能。數(shù)形結(jié)合最核心優(yōu)勢(shì)是把較為抽象復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具象化，用圖形模型來(lái)簡(jiǎn)化復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)，也就是用幾何思路來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程。

（一）由數(shù)畫形

使用數(shù)形結(jié)合來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其中很重要的一個(gè)步驟是要把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成可以對(duì)應(yīng)起來(lái)的圖形模型。這個(gè)轉(zhuǎn)化和構(gòu)建的過(guò)程可以發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性思維。例如，在教學(xué)“雞兔同籠”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以做適當(dāng)?shù)难由?，加?qiáng)學(xué)生舉一反三的能力。如延伸提問(wèn)：一群獵犬跟一幫警察同行，一共有18個(gè)頭，48條腿，那么分別有幾只獵犬、幾名警察呢？教師可以指導(dǎo)學(xué)生由數(shù)畫形，用正方形代表警察的頭，用三角形代表獵犬的頭，用圓柱體代表腿，然后用假設(shè)、猜測(cè)的辦法進(jìn)行拼圖，反復(fù)試驗(yàn)，最后得出結(jié)論：警察有2條腿，獵犬是4條腿，他們都只有一個(gè)頭，所以分別有12名警察，6條獵犬。

實(shí)踐證明，教師教學(xué)時(shí)如果多給學(xué)生傳遞數(shù)形結(jié)合的思想，并引導(dǎo)學(xué)生建立起直觀簡(jiǎn)明的圖形模型來(lái)直達(dá)知識(shí)最深層的含義，就會(huì)讓最開始接觸這些知識(shí)的學(xué)生積極主動(dòng)、饒有興致地消化新知識(shí)。

（二）形中辨數(shù)

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，一些幾何的簡(jiǎn)單概念、知識(shí)等已經(jīng)有所涉及，如長(zhǎng)度測(cè)量單位中的厘米、分米、米，直線、角度的測(cè)量，以及簡(jiǎn)單的圖形面積公式等，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)需要具備一定的空間想象能力。而小學(xué)生學(xué)習(xí)空間的能力十分有限，如果只是從幾何圖形出發(fā)，就很難理解相關(guān)知識(shí)的概念、意義，加大了學(xué)習(xí)的難度。這時(shí)就需要教師在幾何教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)計(jì)算數(shù)字或數(shù)量來(lái)解決幾何圖形的本質(zhì)特征，彰顯幾何的直觀價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生掌握基本的幾何知識(shí)，為以后學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的幾何知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)中，推導(dǎo)面積公式、體積公式的過(guò)程也是數(shù)量計(jì)算的過(guò)程；直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的幾何特征也可以用數(shù)量的計(jì)算方式得到驗(yàn)證；圓柱跟圓錐之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)也能夠在測(cè)量、計(jì)算的環(huán)節(jié)得到證實(shí)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)由形想數(shù)、形數(shù)結(jié)合，運(yùn)用數(shù)量關(guān)系成功理解幾何的概念、公式，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，發(fā)展他們的空間想象思維。教師只有充分采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生依托直觀的“形”去思考抽象的“數(shù)”，才能彰顯幾何直觀教學(xué)的價(jià)值。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)體會(huì)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要意義，并助推數(shù)學(xué)思考逐漸深入。

三、借助語(yǔ)言表述，外化幾何直觀思維的過(guò)程

語(yǔ)言是思維的外殼，語(yǔ)言能將學(xué)生思維的過(guò)程予以外化，以便在教師的引導(dǎo)下形成正確的心智技能。學(xué)生在一系列的觀察、操作、思維等活動(dòng)后，形成了自己的想法和思想，就需要用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。這其中有正確的，也有錯(cuò)誤的。學(xué)生只有通過(guò)表達(dá)，才能暴露其思維過(guò)程，達(dá)到深化思維的目的。因此，在學(xué)生獲得對(duì)圖形的一定認(rèn)知并建立空間概念之后，還要訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維能力的發(fā)展。

除了課堂教學(xué)，教師應(yīng)更多地提供一些典型的例題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的方法去解決具體問(wèn)題。如自己在解決例題的過(guò)程中是怎樣思考的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將解題思路用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。這不僅可以一步一步地外化學(xué)生的思維過(guò)程，更可以將學(xué)生的思維方式展現(xiàn)在全體師生面前，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

又如，在復(fù)習(xí)圓柱與圓錐的知識(shí)時(shí)，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的情境：給學(xué)生幾個(gè)圓柱體的木樁，請(qǐng)學(xué)生對(duì)這個(gè)圓柱體進(jìn)行改造，將圓柱體變成其他物品，并問(wèn)學(xué)生準(zhǔn)備怎么改造，將用什么方法進(jìn)行改造。學(xué)生分組討論，選擇改造方案，并提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：木樁鋸開后可能出現(xiàn)幾種情況？鋸開后表面積比原來(lái)增加了多少？如果把它削成一個(gè)與它等底等高的圓錐，削去部分體積多少？如果把它削成底面積相等，高為現(xiàn)有圓柱的一半的圓錐，能削幾個(gè)？并讓學(xué)生將答案畫出來(lái)。之后督促學(xué)生將自己的解題思路陳述出來(lái)，將思維過(guò)程外化，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，為學(xué)生奠定形成幾何直觀能力的基礎(chǔ)。

上面的教學(xué)案例中，教師通過(guò)營(yíng)造民主氛圍、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有效鼓勵(lì)學(xué)生大膽開口表達(dá)自己的思維，并通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)的形式外化直觀思維，成功培養(yǎng)了小學(xué)生的幾何直觀能力，從而提升學(xué)生的幾何素養(yǎng)。

四、鼓勵(lì)直接思維，培養(yǎng)初步的幾何直觀能力

直接思維是指未經(jīng)逐步分析，迅速對(duì)圖形進(jìn)行分析、想象，然后突然產(chǎn)生運(yùn)用圖形描述問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力。這就需要學(xué)生培養(yǎng)觀察能力，養(yǎng)成運(yùn)用幾何直觀去解決問(wèn)題的習(xí)慣，才能在面對(duì)一些問(wèn)題情境時(shí)快速地做出反應(yīng)，自覺(jué)地捕捉各種條件的聯(lián)系。

在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生獲得一定的圖形認(rèn)識(shí)，形成一定的空間觀念后，教師要經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行直接思維，通過(guò)猜想、假想和想象，在頭腦中形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的大致思路，從而在日積月累中逐步形成初步的幾何直觀能力。學(xué)生只有在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，才能為進(jìn)行直接思維提供可能性。例如，在學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的知識(shí)后，學(xué)生在頭腦里已經(jīng)初步形成了圓柱、圓錐的形象及數(shù)學(xué)模型，也會(huì)利用學(xué)過(guò)的知識(shí)去研究實(shí)際生活當(dāng)中遇到的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，學(xué)會(huì)在圓柱與圓錐之間進(jìn)行變換。因此，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生這方面的訓(xùn)練，通過(guò)一些幾何圖形的完整呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生全面觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣。

總之，在教學(xué)中，教師要重視學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，運(yùn)用多種策略，使學(xué)生的幾何直觀能力得以形成和發(fā)展，以提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 黎雪娟）