巧用軌跡方程求解平拋問題

◇　陜西　王永利

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巧用軌跡方程求解平拋問題

◇陜西王永利

平拋運(yùn)動的軌跡方程是半支開口向下的拋物線．物理上處理平拋運(yùn)動的基本方法是將其分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動．實(shí)際上,許多平拋運(yùn)動的問題借助運(yùn)動軌跡方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題更容易求解．

1　平拋運(yùn)動的軌跡方程

2　軌跡方程在解題中的應(yīng)用

利用得到的軌跡方程,我們可以將許多平拋運(yùn)動的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題輕松求解．下面舉2個(gè)實(shí)例．

圖1　　　　　　　　　　　圖2

因?yàn)锳處拋出的物體擦過屏M的頂端,所以

同理,B處拋出的物體也擦過屏M的頂端,有

聯(lián)立解得

所以有

(2H-h)/(H-h)=8，

解得h=6H/7，即屏幕的高度h=6H/7.

方法2建立直角坐標(biāo)系如圖2所示,使物體從A、B2點(diǎn)拋出后的運(yùn)動軌跡都是頂點(diǎn)在y軸上的拋物線．設(shè)2個(gè)拋物線方程分別為y=-aAx2+H和y=-aBx2+2H. 把E(2s,0)、F(s,0) 2點(diǎn)分別代入2個(gè)方程求解系數(shù)得aA=H/4s2,aB=2H/s2，由此確定2個(gè)平拋運(yùn)動的軌跡方程為

由方程組解得縱坐標(biāo)y=6H/7，即為屏的高度．

圖3

(1) 設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為2.5m處,試問擊球的速度在什么圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不過界.

(2) 若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值,那么無論水平擊球的速度多大,球不是觸網(wǎng)就是越界,試求這個(gè)高度(g取10 m·s-2).

圖4　　　　　　　　　　圖5

(2) 如圖5所示,設(shè)擊球點(diǎn)高度為h3時(shí),球恰好既觸網(wǎng)又壓線．根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，球觸網(wǎng)則有

圖6　　　　　　　　　　圖7

3　小結(jié)

高考大綱明確地把“利用數(shù)學(xué)方法解決物理問題”作為物理學(xué)科考查的5大能力之一,這是由物理學(xué)作為一門精確科學(xué)與數(shù)學(xué)之間密不可分的關(guān)系決定的,也是我們實(shí)施素質(zhì)教育,培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的要求．物理教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)這方面的引導(dǎo),多給學(xué)生滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、極限等數(shù)學(xué)思想．指導(dǎo)學(xué)生在處理物理問題時(shí)靈活應(yīng)用這些數(shù)學(xué)方法,以適應(yīng)素質(zhì)教育的要求．

陜西省乾縣第一中學(xué))