基于CGCS2000橢球的城市坐標(biāo)系建立及應(yīng)用

蘭志武

(福州市勘測(cè)院　福建福州　350001)

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基于CGCS2000橢球的城市坐標(biāo)系建立及應(yīng)用

蘭志武

(福州市勘測(cè)院福建福州350001)

簡(jiǎn)要介紹了建立獨(dú)立坐標(biāo)系的常用方法，提出了采用“平移、旋轉(zhuǎn)、無(wú)縮放”方法，建立基于CGCS2000橢球的城市地方坐標(biāo)系。同時(shí)，描述了新坐標(biāo)系統(tǒng)的應(yīng)用以及新坐標(biāo)系統(tǒng)與國(guó)家(地方)坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有測(cè)繪成果與新坐標(biāo)系統(tǒng)的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換。

CGCS2000；地方坐標(biāo)系；轉(zhuǎn)換精度

0　引言

為了統(tǒng)一城市規(guī)劃建設(shè)布局，需要統(tǒng)一的測(cè)繪基準(zhǔn)，特別是平面坐標(biāo)系統(tǒng)。根據(jù)文獻(xiàn)[1]規(guī)定：城市平面坐標(biāo)系統(tǒng)投影長(zhǎng)度變形值不應(yīng)大于25mm/km，即相對(duì)誤差小于1/40 000，才能滿足大比例尺測(cè)圖、精密工程建設(shè)等需求。本文將以福州市永泰縣為例討論城市地方坐標(biāo)系的建立方法。

永泰縣位于福建省東部，介于北緯25°39′～26°05′，東經(jīng)118°23′～119°12′，東西長(zhǎng)84km，南北寬46km，總面積2 243km2。城區(qū)中心距離120°中央子午線約117km，最東邊距120°中央子午線約80km,最西邊距120°中央子午線約162km；若直接采用120°中央經(jīng)線作為永泰縣區(qū)域3°帶投影的中央經(jīng)線，長(zhǎng)度變形最大值約32cm/km，最小變形值約8cm/km，超出文獻(xiàn)[1]中規(guī)定的投影變形不大于2.5cm/km。因此，為了減小投影變形影響、滿足國(guó)土報(bào)批需要等要求，有必要建立新的地方獨(dú)立坐標(biāo)系。根據(jù)國(guó)測(cè)國(guó)發(fā)[2013]11號(hào)《關(guān)于加快2000國(guó)家大地坐標(biāo)系推廣使用的通知》。本文將討論基于CGCS2000參考橢球的城市地方獨(dú)立坐標(biāo)系建立方法及其應(yīng)用。

1　建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法

由文獻(xiàn)[2]中相關(guān)內(nèi)容可知，獨(dú)立坐標(biāo)系的建立方法大致可以歸納為以下3種：

(1)采用具有高程抵償面的國(guó)家統(tǒng)一3°帶高斯投影平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其中央子午線與國(guó)家坐標(biāo)系采用的3°帶相同，投影面采用高程抵償面，高程抵償面一般選擇為當(dāng)?shù)氐钠骄叱堂?。此種方法保持中央子午線不變，選擇某一高程面作為歸化高程面，使高程歸化改正和高斯投影變形改正相互抵消，使得測(cè)區(qū)中央的兩項(xiàng)投影改正接近于零；

(2)采用自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其投影面采用國(guó)家坐標(biāo)系參考橢球面。此種方法保持高程歸化面不變，只移動(dòng)中央子午線的方法，使得測(cè)區(qū)中央的兩項(xiàng)投影改正接近于零；

(3)采用具有高程抵償面的自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其投影面一般選擇為當(dāng)?shù)氐钠骄叱堂妫醒胱游缇€位于城市中心。此種方法以測(cè)區(qū)中央為中央子午線，歸化高程面提高到測(cè)區(qū)的平均高程面上，建立任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系，這樣可以保證測(cè)區(qū)的兩項(xiàng)改正在測(cè)區(qū)中央幾乎為零。

此外，還有采用橢球變換的方法即運(yùn)用橢球膨脹法、橢球平移法、橢球變形法等建立獨(dú)立坐標(biāo)系[5]。各種獨(dú)立坐標(biāo)系的建立方法各有其優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)，在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中有其特殊要求。

本文將采用“平移、旋轉(zhuǎn)、無(wú)縮放”的方法建立城市地方坐標(biāo)系，并對(duì)其在實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用中加以介紹。

2　城市地方坐標(biāo)系的建立

2.1坐標(biāo)系統(tǒng)的定義

由文獻(xiàn)[2]相關(guān)規(guī)范可知：建立城市平面坐標(biāo)系統(tǒng)涉及到參考橢球的選擇、中央子午線的選擇、投影面高程的選擇以及坐標(biāo)系原點(diǎn)和定向的選擇等內(nèi)容。

根據(jù)此規(guī)范要求，通過(guò)對(duì)永泰縣地理位置、城市建設(shè)中長(zhǎng)期規(guī)劃發(fā)展?fàn)顩r、以及經(jīng)濟(jì)建設(shè)狀況等因素，綜合考慮采用自定義中央子午線高斯正形投影方式建立城市地方獨(dú)立坐標(biāo)系，以在城區(qū)中央的118°50′為坐標(biāo)系的中央子午線，投影后平移旋轉(zhuǎn)至中央子午線為120°的1980西安坐標(biāo)系(尺度比為1)，參考橢球采用CGCS2000坐標(biāo)橢球，投影面采用CGCS2000坐標(biāo)系參考橢球面，坐標(biāo)系原點(diǎn)和定向同CGCS2000坐標(biāo)系，高程系統(tǒng)采用1985國(guó)家高程基準(zhǔn)。此方法可以確保長(zhǎng)度投影變形不大于2.5cm/km，滿足城市測(cè)量和城鎮(zhèn)地籍調(diào)查精度要求等；此外，新建立的城市地方坐標(biāo)系統(tǒng)即CGCS2000(Y)坐標(biāo)系采用CGCS2000國(guó)家坐標(biāo)系，坐標(biāo)形式為中央經(jīng)線120°的，真正的投影方式為118°50′。

2.2CGCS2000(Y)坐標(biāo)系控制點(diǎn)成果的獲取

在坐標(biāo)系定義完成后，需要獲取在CGCS2000(Y)坐標(biāo)系下相應(yīng)的控制點(diǎn)成果，為后續(xù)的相關(guān)工作提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(如計(jì)算與1980西安坐標(biāo)系、WGS-84坐標(biāo)系、CGCS2000坐標(biāo)系等之間的轉(zhuǎn)換參數(shù))。

按照如下流程獲取控制點(diǎn)在新坐標(biāo)系下的成果：

(1)獲取控制點(diǎn)的CGCS2000-118.50和XA80-120坐標(biāo)，求取CGCS2000-118.50至XA80-120的首次四參數(shù)，并解算擬建坐標(biāo)系初次成果；

(2)將四參數(shù)中尺度比設(shè)置為1后反復(fù)迭代計(jì)算擇優(yōu)選取轉(zhuǎn)換參數(shù)，解算擬建坐標(biāo)系CGCS2000(Y)坐標(biāo)系的最終成果；

(3)計(jì)算其他控制點(diǎn)的CGCS2000(Y)坐標(biāo)系成果用于與其他坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解。

2.3CGCS2000(Y)坐標(biāo)系下投影變形分析

根據(jù)上述方法獲取了已有控制點(diǎn)成果的CGCS2000(Y)坐標(biāo)系坐標(biāo)成果，為了檢核投影長(zhǎng)度變形是否滿足不大于2.5cm/km的要求，采用RTK測(cè)量方式實(shí)地采集部分控制點(diǎn)的坐標(biāo)，比較已知控制點(diǎn)間的距離與實(shí)測(cè)已知控制點(diǎn)間的距離，判斷新建坐標(biāo)系的測(cè)量成果是否滿足精度要求。投影長(zhǎng)度變形實(shí)地檢核較差統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

表1　實(shí)測(cè)(RTK)邊長(zhǎng)檢核較差統(tǒng)計(jì)表

由表1可知：邊長(zhǎng)較差最大值為2.80cm，最小值為0.05cm，相對(duì)誤差小于1/14000,符合文獻(xiàn)[3]中RTK平面控制點(diǎn)檢核測(cè)量技術(shù)要求。

3　CGCS2000(Y)坐標(biāo)系與國(guó)家(地方)坐標(biāo)系之間的聯(lián)系

根據(jù)文獻(xiàn)[2]中相關(guān)規(guī)范要求，新建立的坐標(biāo)系應(yīng)實(shí)現(xiàn)與現(xiàn)行的國(guó)家坐標(biāo)系(如CGCS2000坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、1954北京坐標(biāo)系)之間的相互轉(zhuǎn)換，以及城市平面坐標(biāo)系新、舊網(wǎng)之間的相互轉(zhuǎn)換。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作非常復(fù)雜又重要，應(yīng)本著“最匹配本區(qū)域原有平面控制點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換后成果精度損失最小”為原則，對(duì)各階段轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行嚴(yán)格檢查和反復(fù)驗(yàn)算，每一階段成果都合格后，成果才能提交使用。

3.1坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型

常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般包括各種空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系，地心空間直角坐標(biāo)系與參心空間直角坐標(biāo)系，以及不同參心空間直角坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)不同坐標(biāo)系之間存在嚴(yán)密的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型時(shí)，可以采用相應(yīng)的模型之間進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，目前常采用轉(zhuǎn)換模型有布爾沙模型、三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、三維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型等眾多轉(zhuǎn)換模型。本文以采用二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型求解CGCS2000(Y)坐標(biāo)系與CGCS2000坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。

將CGCS2000坐標(biāo)系坐標(biāo)按118°50′3度帶高斯投影后與CGCS2000(Y)坐標(biāo)系通過(guò)二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換的模型如下：

式中：

x1，x2——源坐標(biāo)系坐標(biāo)，單位為m

x2,y2——目標(biāo)坐標(biāo)系坐標(biāo)，單位為m

Δx，Δy——為平移參數(shù)，單位為m

α——為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為rad

m——尺度參數(shù)，無(wú)量綱

1980西安坐標(biāo)系、WGS-84坐標(biāo)系、1954北京坐標(biāo)系與CGCS2000(Y)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換四參數(shù)均可按照?qǐng)D2計(jì)算流程求解。

3.2精度評(píng)定

為了科學(xué)、客觀地評(píng)價(jià)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的可靠性和準(zhǔn)確性，將用于參數(shù)計(jì)算的重合點(diǎn)代入轉(zhuǎn)換模型，用得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算重合點(diǎn)坐標(biāo)殘差，剔除殘差大于3倍點(diǎn)位中誤差的重合點(diǎn)，再以剩下的點(diǎn)重新計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到所有參與計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的點(diǎn)都滿足精度要求為止[6]。根據(jù)已有點(diǎn)位分布情況，最終選擇了等級(jí)較高、精度可靠的28個(gè)控制點(diǎn)作為求解參數(shù)重合點(diǎn)(其中GPSA級(jí)點(diǎn)2個(gè)、GPSC級(jí)點(diǎn)8個(gè)、城市三等點(diǎn)18個(gè))，如圖4.2所示；以及參數(shù)驗(yàn)算重合點(diǎn)分布略圖，如圖4.3所示。根據(jù)圖2計(jì)算流程，計(jì)算CGCS2000(Y)坐標(biāo)系至CGCS2000坐標(biāo)系二維轉(zhuǎn)換四參數(shù)。鑒于轉(zhuǎn)換參數(shù)的保密性，本文沒(méi)有列舉4個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)的具體數(shù)值。

根據(jù)轉(zhuǎn)換前后的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度評(píng)定。具體方法如下：

V(轉(zhuǎn)換殘差)=重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)值-重合點(diǎn)已知坐標(biāo)值

式(1)

利用式(4.2)計(jì)算各平面點(diǎn)轉(zhuǎn)換誤差M點(diǎn)：

式(2)

同時(shí)，利用式(4.3)評(píng)定轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換精度：

式(3)

式中，MX為X方向轉(zhuǎn)換中誤差，MY為Y方向轉(zhuǎn)換中誤差，

則可以利用式(4.4)計(jì)算轉(zhuǎn)換中誤差M：

式(4)

根據(jù)上式計(jì)算、統(tǒng)計(jì)采用二維轉(zhuǎn)換四參數(shù)的X方向轉(zhuǎn)換中誤差、Y方向轉(zhuǎn)換中誤差以及轉(zhuǎn)換中誤差等精度指標(biāo)。限于篇幅，文中只列舉了部分參數(shù)驗(yàn)算重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)換誤差，具體見(jiàn)表2和表3。

表2　二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換誤差(部分)

表3　二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)表

由表2、表3統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，二維轉(zhuǎn)換四參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果中，求解參數(shù)重合點(diǎn)點(diǎn)位誤差最小值為0mm，點(diǎn)位誤差最大值為1.1mm，點(diǎn)位中誤差為0.5mm，滿足規(guī)范要求的參數(shù)計(jì)算重合點(diǎn)的點(diǎn)位誤差小于3倍點(diǎn)位中誤差；對(duì)于參數(shù)驗(yàn)算重合點(diǎn)點(diǎn)位誤差最小值為0.3mm，點(diǎn)位誤差最大值為1.1mm，點(diǎn)位中誤差為0.4mm，轉(zhuǎn)換精度較高。

此外，結(jié)合表2和圖5、圖6曲線走勢(shì)可以看出，求解參數(shù)重合點(diǎn)在x方向轉(zhuǎn)換誤差均在1mm以內(nèi)，96%的點(diǎn)在y方向的轉(zhuǎn)換誤差及轉(zhuǎn)換中誤差均在1mm以內(nèi)；參數(shù)驗(yàn)算重合點(diǎn)在x方向轉(zhuǎn)換誤差均在1mm以內(nèi)，99%的點(diǎn)在y方向的轉(zhuǎn)換誤差均在1mm內(nèi)，98%的點(diǎn)轉(zhuǎn)換中誤差均在1mm以內(nèi)，轉(zhuǎn)換精度比較高。

3.3CGCS2000(Y)坐標(biāo)系的應(yīng)用

在新坐標(biāo)系統(tǒng)建立完成后，不但要建立新坐標(biāo)系統(tǒng)與原有坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有測(cè)繪成果與新坐標(biāo)系統(tǒng)之間相互精確轉(zhuǎn)換，而且還要規(guī)范新坐標(biāo)系統(tǒng)的使用。因此，在新坐標(biāo)系使用過(guò)程中要注意以下四點(diǎn)：

(1)除國(guó)土用地報(bào)批特殊要求外，城市規(guī)劃、工程建設(shè)、勘測(cè)定界等工作均在新的坐標(biāo)系統(tǒng)下實(shí)施完成；

(2)工程放樣：利用相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)(如1980西安坐標(biāo)系至CGCS2000(Y)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換四參數(shù))將設(shè)計(jì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至CGCS2000(Y)坐標(biāo)系，采用CGCS2000(Y)坐標(biāo)進(jìn)行放樣；

(3)日?？刂茰y(cè)量平差計(jì)算(用于GPS靜態(tài)解算)：平差計(jì)算應(yīng)放在投影經(jīng)線為118度50分下進(jìn)行，投影高為0；無(wú)約束平差后，輸入已知平面控制點(diǎn)時(shí)，已知點(diǎn)東西方向加上*米后參與計(jì)算，投影設(shè)置選擇118度50分，待平差后東西方向坐標(biāo)成果減去*米；

(4)針對(duì)國(guó)土用地報(bào)批的地塊，建立新坐標(biāo)系統(tǒng)與西安80坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)用地紅線由新坐標(biāo)系統(tǒng)向西安80坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換(面積不變)，滿足國(guó)土用地報(bào)批需求。

4　結(jié)語(yǔ)

本文以永泰縣為例，討論了基于CGCS2000橢球建立城市地方坐標(biāo)系統(tǒng)的過(guò)程，根據(jù)永泰縣的具體情況確定了相應(yīng)的建立方案，并建立了新坐標(biāo)系統(tǒng)與國(guó)家(地方)坐標(biāo)系統(tǒng)聯(lián)系。根據(jù)轉(zhuǎn)換精度可知，轉(zhuǎn)換結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)已有測(cè)繪成果與新坐標(biāo)系統(tǒng)之間相互轉(zhuǎn)換，而且不會(huì)造成精度的損失。

此外，新坐標(biāo)系統(tǒng)的建立解決了長(zhǎng)度變形問(wèn)題帶來(lái)的困擾，有利于提高測(cè)繪成果的精度，更加簡(jiǎn)單方便地獲取可靠的高精度成果。同時(shí)，將已有各種坐標(biāo)系統(tǒng)的測(cè)繪成果統(tǒng)一到新坐標(biāo)系統(tǒng)下，解決了多種坐標(biāo)成果資料混亂問(wèn)題，為日常工作中測(cè)繪成果的使用提供了方便。

[1]CJJ/T8-2011 城市測(cè)量規(guī)范 [S]

[2]GB/T28584-2012 城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范 [S]

[3]CJJ/T73-2010衛(wèi)星定位城市測(cè)量技術(shù)規(guī)范[S]

[4]李東,毛之琳.基于CGCS2000的地方坐標(biāo)系統(tǒng)建立方法的研究[J].測(cè)繪技術(shù)裝備，2009(4):3～5

[5]海清.通過(guò)橢球變換建立區(qū)域獨(dú)立坐標(biāo)系的方法[J].海洋測(cè)繪，2007(9)：31～34

[6]大地測(cè)量控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)規(guī)程[M].北京：國(guó)家測(cè)繪地理信息局，2013.

蘭志武(1967.1-)，高級(jí)工程師，主要從事測(cè)繪與地理信息工程。

OntheEstablishmentandApplicationofCityCoordinateSystemBasedonCGCS2000Ellipsoid

LAN Zhiwu

(FuZhouInvestigationandSurveyingInstitute,Fuzhou350001)

Inviewoftheexistingproblemsofurbancoordinatesystem,thispaperbrieflyintroducesthecommonmethodsofestablishingindependentcoordinatesystemandputforwardthe"translation,rotation,noscaling"methods,andestablishesurbanlocalcoordinatesystembasedonCGCS2000ellipsoid.Atthesametime,thispaperdescribestheapplicationofthenewcoordinatesystem,andthemutualchangerelationofnewcoordinatesystemwiththenational(local)coordinatesystem,achievesaccurateconversionofexistingsurveyingandmappingresultsandthenewcoordinatesystem.

CGCS2000；localcoordinatesystem；TransformationAccuracy

蘭志武(1967.1-)，高級(jí)工程師。

E-mail:610428934@qq.com

2016-02-10

TU198

A

1004-6135(2016)03-0109-05