表貼式永磁同步電機(jī)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)多參數(shù)在線辨識

劉金?！￡悺?/p>

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院　福州　350116)

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表貼式永磁同步電機(jī)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)多參數(shù)在線辨識

劉金海陳為

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院福州350116)

針對永磁同步電機(jī)參數(shù)傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)辨識與動態(tài)辨識的不足，提出了準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識模型以及關(guān)于表貼式永磁同步電機(jī)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)多參數(shù)在線辨識方法。該方法以遺忘因子遞推最小二乘算法為基礎(chǔ)，以誤差分析為優(yōu)化指導(dǎo)，辨識精度較高。該方法可同時辨識表貼式永磁同步電機(jī)3個電氣參數(shù)，辨識速度快，計算量適中，適合工程應(yīng)用。以DSP和智能功率模塊為實驗平臺基礎(chǔ)的實驗研究驗證了所提出方法的可行性與有效性。

永磁同步電機(jī)多參數(shù)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)在線辨識

0　引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有高功率密度、高轉(zhuǎn)矩電流比、高功率因數(shù)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)及人類日常生活中[1-4]。近些年來，新型電力電子功率器件、新型DSP器件、矢量控制及高頻磁等技術(shù)的發(fā)展進(jìn)一步強(qiáng)化了PMSM相關(guān)控制系統(tǒng)的應(yīng)用廣度與深度[5，6]。為保障PMSM較高的動靜態(tài)性能，對其電流矢量合理控制很有必要，而這通常需要電機(jī)參數(shù)的支持。文獻(xiàn)[7]將得到的電機(jī)參數(shù)用于控制器的PI值優(yōu)化設(shè)計。文獻(xiàn)[8，9]需要電機(jī)的定子電樞電阻及電感等參數(shù)支持PMSM無速度傳感控制。不僅如此，考慮到系統(tǒng)安全問題，某些情況下需要通過監(jiān)測電機(jī)參數(shù)以便間接獲取電機(jī)溫度信息或進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[10]提出了一種通過觀測轉(zhuǎn)子磁鏈間接觀測轉(zhuǎn)子溫度的方法。文獻(xiàn)[11]試圖通過模型參考自適應(yīng)法(Model Reference Adaptive System，MRAS)辨識定子電樞電阻間接獲取定子溫度信息。文獻(xiàn)[12]通過擴(kuò)展卡爾曼濾波法(Extended Kalman Filter，EKF)辨識定子電樞電阻，從而對電機(jī)進(jìn)行開路故障診斷。運(yùn)用現(xiàn)有一些方法可離線獲取PMSM參數(shù)[13-15]，然而電機(jī)在線運(yùn)行時，其參數(shù)一般隨不同狀態(tài)而變化。綜上所述，對PMSM進(jìn)行多參數(shù)在線辨識非常有必要。

依據(jù)電機(jī)工作的狀態(tài)，PMSM參數(shù)辨識一般可分為動態(tài)辨識和穩(wěn)態(tài)辨識兩大類別。動態(tài)辨識一般基于PMSM動態(tài)電壓方程，并借助相應(yīng)辨識算法及“足夠多有效數(shù)據(jù)”，從而辨識出相應(yīng)的電機(jī)參數(shù)。數(shù)據(jù)“足夠多”是指足夠多有差異性的辨識數(shù)據(jù)，以便達(dá)成辨識數(shù)據(jù)集的滿秩性，從而有利于辨識結(jié)果正確收斂。數(shù)據(jù)“有效”指：①干擾噪聲足夠小或無干擾噪聲；②相位偏移足夠小或無相位偏移。仿真很容易做到此處的數(shù)據(jù)“有效”，然而實際系統(tǒng)卻很困難，原因是實際系統(tǒng)通常需要對傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，加之系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)的傳輸延時，導(dǎo)致同拍辨識數(shù)據(jù)存在相位偏移，影響辨識結(jié)果。文獻(xiàn)[16]研究了基于MRAS辨識法在線同時辨識PMSM三個參數(shù)，仿真結(jié)果顯示參數(shù)辨識值具有較好的動態(tài)跟蹤參數(shù)實際值的能力，但實際實驗結(jié)果卻顯示定子電阻辨識值和永磁磁鏈辨識值無法正確收斂。有別于動態(tài)辨識，穩(wěn)態(tài)辨識沒有相位偏移的問題。原因是穩(wěn)態(tài)辨識一般基于PMSM的穩(wěn)態(tài)電壓方程，方程不含微分項，方程中各狀態(tài)量可視為直流量，則無所謂相位偏移。因此，穩(wěn)態(tài)辨識成為PMSM參數(shù)辨識的研究趨勢之一。

PMSM交直軸(d、q軸)穩(wěn)態(tài)電壓方程秩數(shù)為2，而方程含有定子電樞電阻、d軸和q軸電感、轉(zhuǎn)子永磁磁鏈4個參數(shù)，即便是表貼式永磁同步電機(jī)(Surface Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM)也有3個參數(shù)，因此方程是欠秩的。雖然遞推最小二乘(Recursive Least-Square，RLS)、擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、模型參考自適應(yīng)(MRAS)、人工神經(jīng)元(Artificial Neural Network，ANN)、演化(Evolutionary Algorithm，EA)等辨識算法已廣泛應(yīng)用于PMSM參數(shù)辨識領(lǐng)域，然而穩(wěn)態(tài)電壓方程欠秩，僅靠一種穩(wěn)態(tài)輸入輸出數(shù)據(jù)無法確保辨識結(jié)果正確收斂[16]。針對該問題，現(xiàn)有主流的處理辦法是注入d、q軸電流擾動信號來解決。注入q軸電流將引起輸出轉(zhuǎn)矩擾動，波及轉(zhuǎn)速變化，則屬動態(tài)辨識范疇，一般基于PMSM動態(tài)電壓方程構(gòu)造動態(tài)辨識模型，因此較難于避免由傳感采樣濾波等因素導(dǎo)致的同拍辨識數(shù)據(jù)不同步即相位偏移的問題，影響辨識精度。而注入d軸電流，對輸出轉(zhuǎn)矩影響可忽略，則屬穩(wěn)態(tài)辨識范疇，一般基于PMSM穩(wěn)態(tài)電壓方程構(gòu)造穩(wěn)態(tài)辨識模型，辨識效果較好，是當(dāng)前主流研究方向。即便如此，在單步一次性辨識前提下，穩(wěn)態(tài)注入d軸電流辨識法，一般也只辨識出1或2個電機(jī)參數(shù)；為了增加辨識參數(shù)的數(shù)量，通常要分多步辨識，而多步辨識較為繁鎖，且需假定步與步過渡時相關(guān)參數(shù)的不變性。

結(jié)合PMSM動態(tài)辨識和穩(wěn)態(tài)辨識各自優(yōu)劣與特點(diǎn)，本文提出一種“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”概念：d、q軸電流為穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)速可穩(wěn)態(tài)也可動態(tài)，即將傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概念視為“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”的子集?；凇皽?zhǔn)穩(wěn)態(tài)”概念，提出一種關(guān)于表貼式永磁同步電機(jī)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)多參數(shù)在線辨識方法(下文簡稱新方法)。新方法基于SPMSM的q軸電壓方程構(gòu)造“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”辨識模型，結(jié)合遺忘因子遞推最小二乘算法(Factor Recursive Least Squares，F(xiàn)RLS)，可同時辨識出SPMSM的定子電樞電阻、d軸和q軸電感和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈全部3個參數(shù)，且可有效規(guī)避動態(tài)辨識類法中同拍辨識數(shù)據(jù)相位偏移引起的辨識效果不佳的問題。新方法原理易理解，計算量適中，便于工程應(yīng)用推廣。實驗研究驗證了新方法的可行性和有效性。

1　準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識模型與誤差分析

1.1準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識模型

為便于研究，PMSM一般可假定：忽略鐵心磁飽和，電動勢為正弦，忽略諧波因素，忽略渦流與磁滯引起的鐵損，三相對稱等。則在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(d、q坐標(biāo))下，PMSM的動態(tài)電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

式中，ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；λd、λq分別為d、q軸磁鏈；p為微分算子；λr為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；Rs為定子電樞電阻；ωe為電角速度。

式(2)代入式(1)整理得。

(3)

穩(wěn)態(tài)條件下，電流微分為0，則有PMSM穩(wěn)態(tài)電壓方程

(4)

對于SPMSM而言，d、q軸電感相等，即Ld=Lq=L，那么其穩(wěn)態(tài)電壓方程為

(5)

由式(5)可知，SPMSM穩(wěn)態(tài)d、q電壓方程含有Rs、L、λr這3個完整的電機(jī)電氣參數(shù)，且皆出現(xiàn)在q軸穩(wěn)態(tài)電壓方程中。那么，只要基于該q軸電壓方程，合理構(gòu)造辨識模型，利用相關(guān)辨識算法，即可完成對SPMSM完整3個參數(shù)的辨識。為便于分析,重寫式(5)中的q軸電壓方程為

uq=Rsiq+ωeLid+ωeλr

(6)

式(6)中要辨識的參數(shù)為3個，則應(yīng)構(gòu)造線性無關(guān)的至少3種穩(wěn)態(tài)工作條件，進(jìn)而構(gòu)造穩(wěn)態(tài)辨識模型，才能實現(xiàn)秩數(shù)為3的穩(wěn)態(tài)滿秩辨識，為辨識結(jié)果正確收斂提供理論保障。

式(6)中雙穩(wěn)態(tài)id可構(gòu)造秩數(shù)為2的辨識模型，加之雙穩(wěn)態(tài)ωe可使辨識模型秩數(shù)達(dá)至3滿秩，對應(yīng)圖1所示，取D1、D2及D3三種穩(wěn)態(tài)時間段構(gòu)造辨識模型進(jìn)行參數(shù)辨識。然而就圖1這種雙轉(zhuǎn)速階躍解決方案而言，因空載或輕載D1、D2及D3穩(wěn)態(tài)時間段下的q軸電流較小，加之Rs一般也很小，則電阻壓降很小，由誤差分析理論易知對Rs的辨識精度較低。為了提升辨識精度應(yīng)設(shè)法提升q軸電流，在維持穩(wěn)態(tài)的大前提條件下，只能通過提升負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定以達(dá)成條件，而這在實際工況下很可能是受限不允許的，且負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定裝置將增加系統(tǒng)復(fù)雜性及成本，這也是當(dāng)前業(yè)界的研究瓶頸之一。這主要是受傳統(tǒng)電機(jī)學(xué)穩(wěn)態(tài)概念的束縛，即穩(wěn)態(tài)時相電流和相電壓的幅值及頻率應(yīng)恒定，且電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定。

圖1　雙轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)Fig.1　Two steps of speed response

深入比較式(3)與式(4)，發(fā)現(xiàn)二者的區(qū)別實際上不是穩(wěn)態(tài)與否，而是方程中是否含有d、q軸電流的微分項，即式(4)中電角速度ωe可以是穩(wěn)態(tài)不變，也可以是動態(tài)線性變化的；換言之，d、q軸電流為穩(wěn)態(tài)，不管電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)與否，即上文提出的“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”的概念。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)，“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”即為穩(wěn)態(tài)。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速非穩(wěn)態(tài)，“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”為恒轉(zhuǎn)矩加速或減速狀態(tài)，此狀態(tài)下d、q軸電流可近似恒定，由式(6)可知uq變化主要是由ωe引起，而相對電流環(huán)而言ωe是以機(jī)械時間常數(shù)為參照的大慣性變量，變化相對較慢，因此該狀態(tài)下可忽略uq與ωe的相位偏移，則可入選辨識數(shù)據(jù)狀態(tài)點(diǎn)。

圖2為矢量控制下SPMSM空載單轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)，取圖中恒轉(zhuǎn)矩加速狀態(tài)某一狀態(tài)點(diǎn)t1，對應(yīng)式(6)實例化為

uq1=Rsiqm+ωe1λr

(7)

圖2　單轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)Fig.2　Single step of speed response

當(dāng)SPMSM穩(wěn)態(tài)空載轉(zhuǎn)動時，分別令id>0及id=0，對應(yīng)圖2中的t2和t3兩個時刻，則式(6)分別實例化為

uq2=Rsiq0+ωe2Lidm+ωe2λr

(8)

uq3=Rsiq0+ωe2λr

(9)

聯(lián)立式(7)～式(9)解得

(10)

式(10)即為本文提出的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識模型，基于該模型，可單步一次性辨識出SPMSM的3個參數(shù)，且含有可靈活調(diào)整的q軸飽和電流iqm，有利于提升Rs的辨識精度。

1.2誤差分析

實際系統(tǒng)相關(guān)采樣數(shù)據(jù)不可避免地存在誤差，誤差分析對辨識數(shù)據(jù)的選擇及優(yōu)化辨識精度具有重要的指導(dǎo)性意義。

依據(jù)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識模型式(10)，對定子電樞電阻Rs誤差分析，得其誤差項為

ΔRs=

(11)

依據(jù)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識模型式(10)，對定子d、q軸電感L誤差分析，得其誤差項為

(12)

由式(12)可見，增加d軸正注入電流idm可有效降低定子d、q軸電感L的誤差量，進(jìn)而提升辨識精度；反之減小idm，辨識精度將變差。

依據(jù)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識模型式(10)，對轉(zhuǎn)子永磁磁鏈λr進(jìn)行誤差分析，得其誤差項為

(13)

式中

λr(iq0Δωe1+iqmΔωe2)

(14)

由式(14)可知，增加iqm和ωe2可有效降低轉(zhuǎn)子永磁磁鏈誤差，進(jìn)而提升轉(zhuǎn)子永磁磁鏈參數(shù)辨識精度；反之辨識精度變差。

2　準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)多參數(shù)在線辨識方法

根據(jù)式(10)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識模型及對應(yīng)圖2中的t1、t2、t3三個時刻的辨識數(shù)據(jù)可直接辨識出電機(jī)3個參數(shù)，然而這種點(diǎn)式的辨識結(jié)果，由于輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)太少，可靠性有限。多次辨識結(jié)果求平均值是一種解決方法，但數(shù)據(jù)累加存在溢出風(fēng)險(特別是當(dāng)用定點(diǎn)DSP實現(xiàn)時)，相比而言，更好的辦法是借助于有效的迭代辨識算法。遺忘因子遞推最小二乘法(FRLS)是一種高效易用的迭代辨識算法[25，26]，工程應(yīng)用廣泛，很適合SPMSM準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)多參數(shù)在線辨識。

式(10)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識模型是式(7)～式(9)三元一次方程組的解，而該方程組源自q軸電壓方程式(6)及圖2中t1、t2和t3三狀態(tài)點(diǎn)的實例化，因此可以結(jié)合式(6)和FRLS構(gòu)造迭代算法。FRLS的算法為[25]

θ(k)=θ(k-1)+K(k)[y(k)-φT(k)θ(k-1)]

(15)

式中，k為拍數(shù)；θ為參數(shù)辨識值(n維列向量)；φ為輸入數(shù)據(jù)(n維列向量)；y為輸出數(shù)據(jù)(標(biāo)量)；K為中間量(n維列向量)；P為n維相關(guān)矩陣；λ為遺忘因子；I為n維單位矩陣。

具體結(jié)合式(6)，n=3，定義

y(k)=uq(k)

(16)

式(16)中輸入數(shù)據(jù)φ和輸出數(shù)據(jù)y的選擇可參照式(10)及圖2。為便于迭代，將圖2中t1、t2和t3點(diǎn)式數(shù)據(jù)取值變?yōu)閳D3中D1、D2和D3數(shù)據(jù)帶取值，以這3個數(shù)據(jù)帶為式(16)的辨識數(shù)據(jù)，則可實現(xiàn)對電機(jī)3參數(shù)滿秩辨識，數(shù)據(jù)帶D1、D2和D3各含相同拍數(shù)的數(shù)據(jù)狀態(tài)點(diǎn)，每拍數(shù)據(jù)狀態(tài)點(diǎn)由各自的輸入數(shù)據(jù)φ和輸出數(shù)據(jù)y組成。

圖3　單轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)-數(shù)據(jù)帶Fig.3　Single step of speed response-data segments

3　實驗研究

為驗證新方法的可行性與有效性，本文采用DSP控制器TMS320F2808和智能功率模塊PS21867搭建硬件實驗平臺，實驗電機(jī)參數(shù)：額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，額定功率600 W，額定相電流幅值5.665 A，相電阻為1.12 Ω，交直軸電感L為2.91 mH，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈λr為0.075 Wb，極對數(shù)為4，轉(zhuǎn)動慣量為0.425×10-3kg·m2，自帶增量式光電編碼器線數(shù)2 500 P/R。

本文提出的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)多參數(shù)在線辨識方法以磁場定向控制方式為基礎(chǔ)，如圖4所示，采用SVPWM調(diào)制方式。

圖4　系統(tǒng)控制框圖Fig.4　Block diagram of system control

依據(jù)圖3和圖4及本文提出的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識新方法，在硬件實驗平臺上進(jìn)行在線參數(shù)辨識實驗，取0～3 000 r/min轉(zhuǎn)速階躍、idm=6 A及iqm=5.81 A，參數(shù)辨識初始值均設(shè)置為0，辨識實驗波形如圖5～圖7所示。

圖5　Rs辨識實驗波形Fig.5　The identification experiment wave of Rs

圖6　L辨識實驗波形Fig.6　The identification experiment wave of L

圖7　λr辨識實驗波形Fig.7　The identification experiment wave of λr

綜合圖5～圖7實驗結(jié)果可見辨識誤差小，辨識效果好，三者有共同點(diǎn)：前2/3時間內(nèi)辨識波形不收斂，后1/3時間辨識波形正確收斂。分析其原因：前2/3時間對應(yīng)圖3的D1和D2辨識數(shù)據(jù)區(qū)，是欠秩辨識，則無法正確收斂；后1/3時間對應(yīng)圖3的D3辨識數(shù)據(jù)區(qū)，然其之前已包含D1和D2辨識，則為滿秩辨識，故波形正確收斂。

圖8為不同idm和iqm組合下的Rs實驗辨識結(jié)果。由圖可見，中小電流iqm時Rs辨識誤差較大，當(dāng)采用大電流iqm時Rs辨識誤差得到有效抑制，idm與Rs辨識誤差無明顯相關(guān)性。這與上文Rs的誤差分析結(jié)論吻合。

圖8　Rs辨識實驗結(jié)果(vs idm和iqm)Fig.8　The identification experiment results of Rs (vs idm & iqm)

圖9為不同idm和iqm組合下的L辨識實驗結(jié)果。由圖可見，當(dāng)小電流idm=1 A時L辨識誤差相對較大，而當(dāng)中等電流idm=2 A及4 A時L辨識誤差相對較小，iqm與L辨識誤差無明顯相關(guān)性。這與上文L的誤差分析結(jié)論基本吻合。而圖9中idm=6 A對應(yīng)圖3中的D2狀態(tài)，電機(jī)已輕度過載，實驗結(jié)果顯示L變小約2%，初步認(rèn)為磁飽和可能是引起該變化的主要原因。關(guān)于磁飽和對本文方法L參數(shù)辨識的影響有待進(jìn)一步研究。

圖9　L辨識實驗結(jié)果(vs idm和iqm)Fig.9　The identification experiment results of L (vs idm & iqm)

圖10為不同idm和iqm組合下的λr實驗辨識結(jié)果。由圖可見，電流iqm變大時λr辨識誤差變小，idm與λr辨識誤差無明顯相關(guān)性。這與上文λr的誤差分析結(jié)論基本吻合。此外總體上不同idm和λqm組合的λr辨識誤差較小，最大誤差也不足3%，有較高的辨識精度，其原因是中高速條件下λr引起的壓降是式(6)中uq的主要組成成份。

圖10　λr辨識實驗結(jié)果(vs idm和iqm)Fig.10　The identification experiment results of λr (vs idm & iqm)

4　結(jié)論

本文針對永磁同步電機(jī)參數(shù)傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)辨識與動態(tài)辨識的不足，提出了準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識模型概念，進(jìn)而提出了關(guān)于表貼式永磁同步電機(jī)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)多參數(shù)在線辨識新方法，可一次性辨識出電機(jī)的3個電氣參數(shù)。新方法中的誤差分析對提升辨識精度具有重要指導(dǎo)意義。新方法以遺忘因子遞推最小二乘法為基礎(chǔ)，有較高辨識精度，收斂速度快，計算量適中，適合工程應(yīng)用。實驗研究進(jìn)一步驗證了新方法的可行性和有效性。

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Online Multi-Parameter Identification for Surface-Mounted Permanent Magnet Synchronous Motors Under Quasi-Steady-State

Liu JinhaiChen Wei

(Colloge of Electrical Engineering and AutomationFuzhou UniversityFuzhou350116China)

The quasi-steady-state model for identification and the new method of online multi-parameter identification for surface-mounted permanent magnet synchronous motors under quasi-steady-state are presented in order to overcome the deficiency of the traditional parameter identification for permanent magnet synchronous motors under steady and dynamic states.The new method is based on the forgetting factor recursive least squares (FRLS) algorithm and has enough precision of identification with the guide of error analysis for optimization.The complete three electrical parameters of surface-mounted permanent magnet synchronous motors can be quickly and simultaneously identified with the new method，which has acceptable computational complexity and is suitable for the engineering applications.The experiment study verifies the feasibility and validity of the method，which was implemented on the experiment platform based on DSP and intelligent power module.

Permanent magnet synchronous motor，multi-parameter，quasi-steady-state，online identification

2015-05-13改稿日期2015-08-29

TM351

劉金海男，1982年生，博士研究生，講師，研究方向為電氣傳動、電力電子技術(shù)。

E-mail：akljh007@163.com(通信作者)

陳為男，1958年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向電力電子功率變換、高頻磁技術(shù)、電磁兼容診斷與濾波器、電磁場分析與應(yīng)用和電磁檢測及其控制。

E-mail：chw@fzu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(51277032)和福建省中青年教師教育科研項目基金(JA15299)資助項目。