新型盤式橫向磁通永磁無刷電機(jī)的變網(wǎng)絡(luò)等效磁路模型

徐衍亮　吳巧變　宮　曉

(1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院　濟(jì)南　250061　2.中科盛創(chuàng)(青島)電氣有限公司　青島　266000)

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新型盤式橫向磁通永磁無刷電機(jī)的變網(wǎng)絡(luò)等效磁路模型

徐衍亮1吳巧變1宮曉2

(1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院濟(jì)南2500612.中科盛創(chuàng)(青島)電氣有限公司青島266000)

針對所提出的新型盤式橫向磁通永磁無刷電機(jī)的磁路特殊性，建立了簡化的變網(wǎng)絡(luò)等效磁路模型。基于該磁網(wǎng)絡(luò)模型，無需求解節(jié)點(diǎn)方程組，便可直接得到定子繞組磁鏈，并由此計(jì)算了電機(jī)空載時永磁相電動勢波形及負(fù)載時電磁轉(zhuǎn)矩波形。將這些解析計(jì)算結(jié)果與樣機(jī)電機(jī)的3-D FEM計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了所建立的變網(wǎng)絡(luò)等效磁路模型及由此進(jìn)行電機(jī)性能計(jì)算方法的正確性。

永磁無刷電機(jī)橫向磁通盤式軸向磁場等效磁路

0　引言

根據(jù)氣隙磁力線所在平面是平行還是垂直于轉(zhuǎn)子運(yùn)動方向，永磁無刷電機(jī)可分為普通徑向磁通電機(jī)和橫向磁通電機(jī)，后者與前者相比具有更高的功率密度和轉(zhuǎn)矩密度，并且其電磁負(fù)荷可以獨(dú)立設(shè)置[1]。根據(jù)氣隙磁力線所在平面是垂直還是平行于轉(zhuǎn)軸，永磁無刷電機(jī)又可分為普通徑向磁通電機(jī)和盤式軸向磁通電機(jī)，后者與前者相比具有更高的轉(zhuǎn)矩/重量比和功率密度以及低的轉(zhuǎn)動慣量[2]。分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁無刷電機(jī)相對于其他繞組結(jié)構(gòu)電機(jī)，具有繞組端部短、轉(zhuǎn)矩脈動低、容錯能力高的優(yōu)勢[3]。橫向磁通永磁無刷電機(jī)、盤式軸向磁通永磁無刷電機(jī)和分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁無刷電機(jī)都適合于低速大轉(zhuǎn)矩直接驅(qū)動領(lǐng)域。結(jié)合這三種高性能永磁無刷電機(jī)的結(jié)構(gòu)及性能優(yōu)勢而得到的新型盤式橫向磁通永磁無刷電機(jī)如圖1所示[4]。圖1 為3相10極12槽新型盤式橫向磁通永磁無刷電機(jī)的原理結(jié)構(gòu)，其定子由12個C型疊壓鐵心極及其上的集中繞組線圈構(gòu)成，轉(zhuǎn)子為由10個軸向充磁且極性交錯排列的扇形截面永磁體構(gòu)成的盤式轉(zhuǎn)子。以扇形截面永磁體的平均半徑為半徑的圓柱面切本電機(jī)并沿平面展開，得到如圖1b所示的電機(jī)平面展開圖。圖1b中只給出了嵌放A、B、C三相繞組的各C型鐵心的兩個齒極與轉(zhuǎn)子盤永磁體的位置關(guān)系，而沒有畫出各相繞組線圈，其上標(biāo)“-”表示線圈繞向相反。

圖1　新型盤式橫向磁通永磁無刷電機(jī)的原理結(jié)構(gòu)Fig.1　The principle structure of novel disc transverse-flux permanent magnet brushless motor

文獻(xiàn)[4]根據(jù)文獻(xiàn)[5，6]給出的方法，通過對永磁體的體積積分，解析計(jì)算了這一新型電機(jī)的永磁相電動勢波形。這一方法可同時計(jì)及矩形結(jié)構(gòu)的定子齒極面和扇形結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子磁極面，具有方法簡單、準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)。但該方法只能用于空載，而不能用于負(fù)載，即該方法只能用于單端勵磁電機(jī)而不能用于雙端勵磁電機(jī)。磁網(wǎng)絡(luò)法是進(jìn)行解析計(jì)算電機(jī)性能的另一主要方法，被廣泛應(yīng)用于各種電機(jī)(包括橫向磁通電機(jī))的解析性能計(jì)算[7-10]，不但能解析計(jì)算單邊激勵電機(jī)的性能，還可解析計(jì)算雙邊激勵電機(jī)的性能。

本文針對這一新型盤式橫向磁通永磁無刷電機(jī)的磁路特殊性，建立了簡化的變網(wǎng)絡(luò)等效磁路模型，由此無需求解方程組便可直接得到電機(jī)相繞組磁鏈。并基于此計(jì)算了電機(jī)空載時永磁相電動勢波形和負(fù)載時電磁轉(zhuǎn)矩波形。計(jì)算結(jié)果與樣機(jī)的3-D FEM計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了所建立的變網(wǎng)絡(luò)等效磁路模型的正確性。

1　變網(wǎng)絡(luò)等效磁路模型的建立

對少極數(shù)且結(jié)構(gòu)簡單的電機(jī)，可以對整體電機(jī)建立磁路網(wǎng)絡(luò)模型[7，8]，也可根據(jù)電機(jī)的周期性，取電機(jī)定、轉(zhuǎn)子的一對極范圍建立磁網(wǎng)絡(luò)模型，這樣需要考慮電機(jī)的周期性條件[9，10]。電機(jī)一對極范圍一般也包括多個定子齒槽，各齒槽間相互耦合且分屬不同相，故建立磁網(wǎng)絡(luò)模型的過程極為繁瑣。針對建立的磁網(wǎng)路模型，需形成以各節(jié)點(diǎn)磁位為變量的方程組并求解，然后進(jìn)行電機(jī)參數(shù)及性能的計(jì)算，對變磁路網(wǎng)絡(luò)模型，這一計(jì)算過程極為復(fù)雜。

該3相10極12槽新型盤式橫向磁通永磁無刷電機(jī)由于本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并經(jīng)近似等效，可簡化磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立及相關(guān)計(jì)算。

1)該電機(jī)具有以下磁路特點(diǎn)：各定子C型鐵心間沒有任何磁耦合，各定子C型鐵心及其上的線圈電流與轉(zhuǎn)子位置間滿足特定的關(guān)系，因此在建立磁網(wǎng)絡(luò)模型時，可以只考慮一個定子C型鐵心和一對轉(zhuǎn)子極范圍，以簡化磁網(wǎng)路模型。通過計(jì)算一個C型鐵心中的磁通磁鏈，便可推得其他C型鐵心的磁通磁鏈，從而得到各相繞組的磁通磁鏈。如圖2所示，其中ws為定子齒寬，wss為定子平均齒距，wm為永磁體平均寬度，wmm為永磁體平均極距。

2)忽略永磁體極間漏磁，同時由于電機(jī)鐵心磁路只有C型定子鐵心，而且這一C型鐵心一般不會飽和，即在建立磁網(wǎng)絡(luò)模型時可忽略這一鐵心磁阻。因此所建立的磁網(wǎng)絡(luò)模型只包括氣隙磁阻、永磁體和定子線圈磁源，可以根據(jù)磁網(wǎng)絡(luò)模型直接求得定子C型鐵心中的磁通，而無需建立和求解方程組。

圖2　磁網(wǎng)絡(luò)模型建立示意圖Fig.2　The schematic diagram of magnetic network model

以轉(zhuǎn)子N極軸線與定子A極鐵心中心線重合位置為初始位置(t=0時，s=0)，如圖2a所示，隨著轉(zhuǎn)子盤的轉(zhuǎn)動，兩軸線間距離s逐漸增大(s=ωrat，其中ω為轉(zhuǎn)動角速度，ra為扇形永磁體平均半徑)，顯然，電機(jī)定、轉(zhuǎn)子不同位置處具有不同的氣隙磁阻，故電機(jī)的磁網(wǎng)絡(luò)模型是一個變磁阻網(wǎng)絡(luò)模型。轉(zhuǎn)子磁體每移動2wmm為一個電周期，可只分析1/2周期內(nèi)的磁網(wǎng)絡(luò)變化，根據(jù)半周期條件，得到另1/2周期內(nèi)的磁網(wǎng)絡(luò)及相應(yīng)的波形。在1/2周期內(nèi)，即在s[0，wmm]內(nèi)，根據(jù)電磁場的計(jì)算結(jié)果，將轉(zhuǎn)子磁體運(yùn)動范圍進(jìn)行分段，在每段內(nèi)電機(jī)具有相同的磁網(wǎng)絡(luò)，顯然這一分段以定子極左右兩個極間線、中心線、左右兩個邊緣為定子基準(zhǔn)線，如圖2b所示，轉(zhuǎn)子N、S極永磁體左右邊緣每越過一個定子基準(zhǔn)線，視為進(jìn)入一個新的分段。因此在轉(zhuǎn)子磁體轉(zhuǎn)動1/2周期內(nèi)，定轉(zhuǎn)子有10個關(guān)鍵位置點(diǎn)，即：

位置1(初始位置)：N極磁體中心線與定子極中心線重合，s=0。

位置10：S極永磁體中心線與定子極中心線重合，s=wmm。

相鄰的兩個位置點(diǎn)構(gòu)成一個區(qū)域，因此1/2周期運(yùn)行范圍分成9個區(qū)域，即

(1)

對每一區(qū)域分別建立磁網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行求解。實(shí)際上只要改變區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3、區(qū)域4的磁網(wǎng)絡(luò)模型中的永磁體極性，便可分別得到區(qū)域9、區(qū)域8、區(qū)域7、區(qū)域6的磁網(wǎng)絡(luò)模型，因此，只需改變區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3、區(qū)域4的磁網(wǎng)絡(luò)求解表達(dá)式中的永磁體磁動勢極性，并將s變?yōu)?(wmm-s)，便可分別得到區(qū)域9、區(qū)域8、區(qū)域7、區(qū)域6的磁網(wǎng)絡(luò)求解表達(dá)式。因此，僅需建立區(qū)域1～區(qū)域5的磁網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行相關(guān)求解即可。

1.1區(qū)域1的磁網(wǎng)絡(luò)模型及定子極磁通計(jì)算

用圓弧和直線來等效氣隙磁力線，并由此計(jì)算氣隙磁阻。根據(jù)定子齒極和永磁體極重疊關(guān)系不同，將計(jì)算氣隙磁阻的氣隙范圍分成3部分，即永磁體和定子齒極完全重疊的氣隙部分δm、永磁體左端氣隙部分δl和永磁體右端氣隙部分δr。圖3a為區(qū)域1的位置關(guān)系和氣隙分區(qū)，可看出這三部分的氣隙磁阻呈并聯(lián)關(guān)系。由圖3a可得到如圖3b所示的磁網(wǎng)絡(luò)模型，其中Λδm、Λδl、Λδr分別為δm、δl和δr氣隙部分的磁導(dǎo)，可分別表示為

(2)

(3)

(4)

式中

(5)

(6)

Fa=NciA

(7)

式中，ΛpmN為N極永磁體內(nèi)磁導(dǎo)；Fpm為永磁體磁動勢；Fa為鐵心極線圈磁動勢；Nc為線圈匝數(shù)；iA為線圈中的電流(該線圈為A相繞組的線圈，因此以iA表示)。

由圖3b，可得定子鐵心極中的磁通Φs為

Φs=

(8)

圖3　區(qū)域1的位置關(guān)系及其磁網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3　The positional relationship and magnetic network model of range1

1.2區(qū)域2的磁網(wǎng)絡(luò)模型及定子極磁通計(jì)算

區(qū)域2的定、轉(zhuǎn)子位置關(guān)系如圖4所示。與圖3所示的區(qū)域1比較可以看出，兩者具有相近的定、轉(zhuǎn)子位置關(guān)系及氣隙分區(qū)，因此具有相同的磁網(wǎng)絡(luò)模型和定子鐵心極磁通表達(dá)式，只是Λδl和ΛpmN的表達(dá)式有所不同，區(qū)域1和區(qū)域2中Λδl的積分范圍分別為[0， (wm-ws)/2-s]，[0， (wss-ws)/2]，因此區(qū)域2中的Λδl表示為

(9)

而區(qū)域1和區(qū)域2中ΛpmN的磁體面積也不同，因此區(qū)域2中ΛpmN表示為

(10)

圖4　區(qū)域2的位置關(guān)系Fig.4　The positional relationship of range2

1.3區(qū)域3的磁網(wǎng)絡(luò)模型及定子極磁通計(jì)算

區(qū)域3的定、轉(zhuǎn)子位置關(guān)系及氣隙分區(qū)如圖5所示。與圖4所示的區(qū)域2比較可以看出，兩者的唯一區(qū)別是區(qū)域3沒有區(qū)域2中的δr氣隙分區(qū)，因此磁網(wǎng)絡(luò)模型也缺少了圖3b中的Λδr磁導(dǎo)，而計(jì)算Λδm時面積也發(fā)生了變化，并表示為

(11)

因此將式(8)中的Λδr變?yōu)?便可得到區(qū)域3時的定子極磁通表達(dá)式。

圖5　區(qū)域3的位置關(guān)系Fig.5　The positional relationship of range3

1.4區(qū)域4的磁網(wǎng)絡(luò)模型及定子極磁通計(jì)算

區(qū)域4 的定、轉(zhuǎn)子位置關(guān)系及氣隙分區(qū)如圖6a所示。該位置范圍氣隙也分3個區(qū)，其中，δl區(qū)和δm區(qū)針對N極永磁體，δr區(qū)針對S極永磁體，因此得到如圖6b所示的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，其中各參數(shù)計(jì)算如下

(12)

(13)

(14)

(15)

而永磁體內(nèi)磁導(dǎo)也根據(jù)N極磁體和S極磁體而不同，分別定義為ΛpmN和ΛpmS，并分別表示為

(16)

(17)

因此定子鐵心極磁通表示為

Φs=

(18)

圖6　區(qū)域4的位置關(guān)系及其磁網(wǎng)絡(luò)模型Fig.6　The positional relationship and magnetic network model of Range4

1.5區(qū)域5的磁網(wǎng)絡(luò)模型及定子極磁通計(jì)算

圖7a為區(qū)域5的定、轉(zhuǎn)子位置關(guān)系及氣隙分區(qū)?？梢钥闯?，針對N極永磁體和S極永磁體的氣隙分區(qū)為δl、δml和δmr、δr，相應(yīng)氣隙磁導(dǎo)Λδl、Λml、Λmr、Λδr分別表示為

(19)

(20)

(21)

(22)

因此定子鐵心極磁通表示為

(23)

圖7　區(qū)域5的位置關(guān)系及其磁網(wǎng)絡(luò)模型Fig.7　The positional relationship and magnetic network model of range5

2　基于變網(wǎng)絡(luò)等效磁路的電機(jī)負(fù)載解析計(jì)算

2.1負(fù)載時每相磁鏈的計(jì)算

基于圖1b、圖2所示的電機(jī)初始位置，假定電機(jī)的轉(zhuǎn)動角速度為ω，根據(jù)時間參量t，可求出轉(zhuǎn)子位移s，此時先判斷s所處區(qū)域，得到A相繞組該線圈的磁通Фs(ωt)，由此得到A相繞組該線圈的磁鏈為

Ψsc=kNcΦs(ωt)

(24)

式中，k為永磁體形狀校正系數(shù)。在分析中，將永磁體由扇形等效為矩形，為了考慮這一等效所引起的影響，在計(jì)算磁鏈時，加一校正系數(shù)k，這一校正系數(shù)可表示為k=(ra/ro+ra/ri)/2，其中ra、ri、ro分別為轉(zhuǎn)子扇形永磁體的平均半徑和內(nèi)、外半徑。

由圖2可看出，該3相10極12槽電機(jī)每相串聯(lián)4個線圈，各線圈的磁鏈幅值相同，兩兩相對的兩個線圈磁鏈相位相同，兩對線圈的磁鏈相位相差5π/6，因此A相磁鏈可表示為

(25)

顯然，B、C兩相磁鏈Ψs-B、Ψs-C分別落后式(25)2π/3和4π/3。

在計(jì)算負(fù)載時的三相磁鏈時，需要知道三相電流瞬時值與轉(zhuǎn)子磁極位置的對應(yīng)關(guān)系。該電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁體結(jié)構(gòu)決定了電機(jī)宜采用id=0的矢量控制，因此只要給定交軸電流iq，在前述定義的轉(zhuǎn)子磁體初始位置下，通過坐標(biāo)變換得到A相電流iA為

(26)

2.2負(fù)載時電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

采用id=0控制時，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表示為

Te=1.5pΨmiq

(27)

式中，p為電機(jī)極對數(shù)，該電機(jī)中p=5；Ψm為永磁磁鏈，可通過dq變換由式(28)得到。

Ψm=

(28)

3　三維有限元及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

樣機(jī)電機(jī)的實(shí)物見文獻(xiàn)[4]，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。由表1可計(jì)算出磁體的平均半徑ra為67.5 mm，磁體的平均寬度wm為33.92 mm，磁體的平均極距wmm為42.41 mm，定子的平均齒距wss為35.34 mm。

表1　樣機(jī)電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1　The main structural parameters of prototype motor

圖8　600 r/min時磁網(wǎng)絡(luò)法、3D-FEM及實(shí)驗(yàn)法比較Fig.8　The comparison of the results of the magnetic network method，3-D FEM method and experimental method at 600 r/min

在600 r/min(即50Hz頻率)時，通過磁網(wǎng)路法及3-D FEM得到的樣機(jī)電機(jī)三相永磁磁鏈波形分別如圖8a、圖8b所示，圖8c～圖8e分別為600 r/min時磁網(wǎng)絡(luò)法、3-D FEM和實(shí)驗(yàn)方法得到的樣機(jī)電機(jī)三相永磁電動勢波形?？梢钥闯?，磁網(wǎng)絡(luò)法和3-D FEM計(jì)算得到的三相永磁磁鏈波形及永磁相電動勢波形吻合較好，說明在空載時磁網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算結(jié)果的精確性。前者稍高于后者，這是由于前者沒有考慮鐵心磁路的磁阻及永磁體氣隙漏磁；同時可以看出，磁網(wǎng)絡(luò)法和3D-FEM得到的三相永磁電動勢高于實(shí)驗(yàn)所得，這是由于實(shí)驗(yàn)樣機(jī)采用了導(dǎo)磁端蓋，永磁體通過導(dǎo)磁端蓋產(chǎn)生了更大的漏磁，導(dǎo)致實(shí)測永磁電動勢的降低。

在600 r/min(即50 Hz頻率)時，采用id=0驅(qū)動控制，當(dāng)iq=10 A時，每相磁鏈及電磁轉(zhuǎn)矩的解析計(jì)算波形如圖9所示，圖中同時給出了3-D FEM的計(jì)算波形。可以看出，解析計(jì)算波形與3D-FEM波形符合較好，說明在負(fù)載時，磁網(wǎng)絡(luò)模型仍具有較好的計(jì)算精度，同時可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩脈動較小，這是由于電機(jī)采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)，具有良好的永磁相電動勢波形正弦性。

圖9　負(fù)載時每相磁鏈及電磁轉(zhuǎn)矩波形比較(iq=10 A，id=0)Fig.9　Comparison of flux linkage and electromagnetic torque by analytical method and 3-D FEM (iq=10 A，id=0)

4　結(jié)論

基于新型盤式橫向磁通永磁無刷電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)的特殊性，本文以一個定子齒距和一對轉(zhuǎn)子極距范圍為研究對象，建立了簡化的變網(wǎng)絡(luò)等效磁路模型，無需求解方程組，可以直接得到定子繞組磁鏈，并由此計(jì)算電機(jī)的永磁相電動勢波形和負(fù)載時電磁轉(zhuǎn)矩波形。通過3-D FEM和樣機(jī)的試驗(yàn)驗(yàn)證了所建立等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型的正確性。

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Network-Varying Equivalent Magnetic Circuit Modeling of Novel Disk Transverse-Flux Permanent Magnet Brushless Machine

Xu Yanliang1Wu Qiaobian1Gong Xiao2

(1.School of Electrical EngineeringShandong UniversityJi’nan250061China 2.Zhongke Shengchuang (Qingdao) Electrical Co.LtdQingdao266000China)

For a proposed novel disc transverse-flux permanent magnet brushless machine，a simplified network-varying equivalent magnetic circuit model is built.With the model，the stator phase linkages，the no-load permanent magnet phase electromotive force waveform，and the load torque waveform can be achieved directly without performing the complex process of solving nodal equations.The performance results from calculating the equivalent magnetic circuit model are compared with those from both 3-D finite element method and experiment for a prototyped machine，which verifies the presented equivalent circuit model and the corresponding performance calculating method.

Permanent magnet brushless machine，transverse-flux，disk axial-flux，equivalent magnetic circuit

2015-07-25改稿日期2016-01-19

TM359.9

徐衍亮男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其驅(qū)動控制。

E-mail：xuyanliang@sdu.edu.cn(通信作者)

吳巧變女，1992年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)。

E-mail：1303283775@qq.com

國家自然科學(xué)基金 (51277111)和2015年山東省自主創(chuàng)新及成果轉(zhuǎn)化專項(xiàng)計(jì)劃(2015ZDXX0601B01) 資助項(xiàng)目。