巧借函數(shù)性質(zhì) 簡解數(shù)列問題

◇　山東　扈一戈

(作者單位：山東鄒城市第一中學(xué))

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巧借函數(shù)性質(zhì) 簡解數(shù)列問題

◇山東扈一戈

函數(shù)的觀點,賦予了數(shù)列新的生命與活力,拓寬了數(shù)列的研究空間和生長點.因此,學(xué)習(xí)具體數(shù)列內(nèi)容和方法時如果能夠站在函數(shù)的角度,高屋建瓴,充分利用函數(shù)的觀點來求解,則別有天地.

1　用函數(shù)的周期性詮釋數(shù)列的遞變規(guī)律

從而函數(shù)f(x)的周期為T=3.以下同方法1.

2　利用函數(shù)的單調(diào)性解決數(shù)列項的最值問題

(1) 求{an}的通項公式;

3　以導(dǎo)數(shù)應(yīng)用為背景 展現(xiàn)數(shù)列交會

(1) 求數(shù)列{xn}的通項公式;

當(dāng)n=k+1時,不等式左邊為

綜上所述,Tn≥1/4n,對任意n∈N*恒成立.

4　以函數(shù)圖象為工具直觀揭示數(shù)列本質(zhì)

圖1

(1) 若a=-7,求數(shù)列{an}中的最大項和最小項的值;

(2) 若對任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范圍.

總之,數(shù)列可看作是以正整數(shù)n為自變量的特殊函數(shù),函數(shù)思想伴隨著數(shù)列問題的始終,解題中只要善于觀察、聯(lián)想,巧妙利用函數(shù)思想，常可使數(shù)列問題簡潔求解.

(作者單位：山東鄒城市第一中學(xué))