煤儲層裸眼水平分支水力裂縫起裂特征分析

劉秉謙，張遂安，張羽，賀甲元，鄭磊，肖鳳朝

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京100083）

煤儲層裸眼水平分支水力裂縫起裂特征分析

劉秉謙1，張遂安1，張羽1，賀甲元2，鄭磊1，肖鳳朝3

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京100083）

基于三維彈性力學(xué)和巖石斷裂力學(xué)理論，提出考慮原地應(yīng)力、井眼內(nèi)壓引起的應(yīng)力和壓裂液濾失引起的應(yīng)力的情況下，結(jié)合徑向井裸眼水平分支井壁應(yīng)力分布模型，建立巖石本體張性起裂、沿天然裂縫剪切起裂和沿天然裂縫張性起裂3種起裂模式下的起裂壓力計(jì)算模型，綜合預(yù)測分析煤儲層中水力裂縫受發(fā)育天然裂縫干擾影響下的起裂特征。研究結(jié)果表明，水力裂縫起裂特征受水平分支方位、應(yīng)力狀態(tài)和天然裂縫共同作用影響，當(dāng)徑向井裸眼水平分支與天然裂縫相交時(shí)，水力裂縫易沿天然裂縫張性起裂。

煤儲層；裸眼分支；水力裂縫；裂縫起裂；天然裂縫

0　引言

在煤層氣的開發(fā)過程中需要配合水力壓裂作業(yè)以達(dá)到增產(chǎn)的目的，因此，分析水力裂縫起裂特征對于壓裂施工優(yōu)化設(shè)計(jì)意義重大。前人關(guān)于水力裂縫起裂特征做了大量的研究，B.Haimson等［1-2］基于三維彈性理論，推導(dǎo)出井筒周圍應(yīng)力分布計(jì)算公式，并采用拉伸破壞準(zhǔn)則，給出了最大拉伸應(yīng)力的表達(dá)式，建立了破裂壓力計(jì)算公式；B.S.Aadnoy等［3-5］建立了不同井筒方位和井斜條件下井壁巖石破裂壓力的計(jì)算模型，并分析了井筒方位角及應(yīng)力狀態(tài)對水力裂縫起裂特征的影響；周代余，郭建春等［6-7］建立了大位移井條件下裂縫起裂壓力和起裂方位預(yù)測模型，并分析了不同完井條件以及應(yīng)力構(gòu)造范圍對裂縫起裂的影響；金衍，陳勉，趙金洲等［8-10］基于彈性力學(xué)和巖石力學(xué)理論，分析了天然裂縫對起裂特征的影響，并建立了相應(yīng)的起裂壓力的計(jì)算模型及裂縫起裂的判別方法。

煤儲層天然裂縫發(fā)育，這使得徑向井裸眼水平分支的起裂特征變得復(fù)雜［11］。因此，本文從巖石本體張性起裂、沿天然裂縫剪切起裂和沿天然裂縫張性起裂3種起裂方式綜合預(yù)測分析水力裂縫起裂特征，并分別建立相應(yīng)起裂壓力的計(jì)算模型與裂縫起裂判別方法。

1　徑向井裸眼分支井壁應(yīng)力分布模型

徑向井水平分支井壁處的應(yīng)力分布受多種因素的共同影響，對于裸眼完井的水平分支，巖石原地應(yīng)力、井眼內(nèi)壓引起的應(yīng)力和壓裂液濾失引起的應(yīng)力變化是井壁處應(yīng)力分布的主要組成部分［12-14］。利用疊加原理將以上3種類型的應(yīng)力進(jìn)行疊加，可以建立徑向井裸眼分支壁面處任意一點(diǎn)的三維應(yīng)力場［15-18］。為了便于分析徑向井裸眼水平分支周圍應(yīng)力場，作如下假設(shè)：

1）儲層巖石為各向同性的線彈性多孔介質(zhì)，并且其線彈性狀態(tài)不受內(nèi)部微裂隙的影響；

2）不考慮溫度變化產(chǎn)生的影響；

3）徑向井裸眼水平分支為裸眼完井，水平分支井斜角為90°；

4）儲層巖石與壓裂液不發(fā)生任何物理化學(xué)反應(yīng)。

水平分支井壁處的總應(yīng)力分布在柱坐標(biāo)系下可以表示為

式中：σv為上覆巖層壓力，MPa；σH為最大水平地應(yīng)力，MPa；σh為最小水平地應(yīng)力，MPa；σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為周向應(yīng)力，MPa；σz為軸向應(yīng)力，MPa；τrθ，τrz，τθz分別為周向、徑向、軸向剪切應(yīng)力，MPa；pw為井底流體壓力，MPa；pp為初始地層孔隙壓力，MPa；φ為孔隙度；ν為泊松比；α為Biot多孔彈性系數(shù) （有效應(yīng)力系數(shù)）；β為水平分支方位角，（°）；θ為徑向上最大水平地應(yīng)力沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的極坐標(biāo)角，（°）。

2　徑向井裸眼分支壁面主應(yīng)力計(jì)算模型

由式（1）可知：τrθ=τrz=0，因此，對任意井筒方位而言，σr是主應(yīng)力之一；而τθz≠0，說明周向應(yīng)力σθ和軸向應(yīng)力σz不是θ-z面的主應(yīng)力。另外，2個(gè)主應(yīng)力可以根據(jù)復(fù)合應(yīng)力理論計(jì)算求得。徑向井裸眼分支壁面處3個(gè)主應(yīng)力計(jì)算公式分別為

式中：σ1，σ2，σ3分別為徑向井裸眼分支壁面處的3個(gè)主應(yīng)力，MPa。

徑向井裸眼分支壁面處主應(yīng)力在大地坐標(biāo)系下的空間位置關(guān)系如圖1所示。

圖1　裸眼分支壁面處主應(yīng)力在大地坐標(biāo)系下的空間位置

由圖可知，主應(yīng)力σ2和σ3是由2個(gè)相互垂直的應(yīng)力σθ和σz在θ-z平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定角度γ得到的，旋轉(zhuǎn)后使得剪切應(yīng)力τθz=0。旋轉(zhuǎn)角γ是徑向井裸眼水平分支井壁處巖石本體起裂方向與z軸的夾角，并且與最大主應(yīng)力方向相同，應(yīng)用平面復(fù)合應(yīng)力理論，可根據(jù)如下方程進(jìn)行計(jì)算：

根據(jù)反三角函數(shù)，存在2個(gè)可能解：

式中：γ1，γ2分別為θ-z平面中2個(gè)主應(yīng)力的方向，（°）。

進(jìn)一步分析γ1，γ2和σ2，σ3的對應(yīng)關(guān)系，可以建立以γ為函數(shù)的最大拉應(yīng)力（σmax）判別極值函數(shù)：

對式（7）求二階導(dǎo)數(shù)：

可知K（γ1）和K（γ2）符號相反，根據(jù)極值函數(shù)定義，使得K（γ）＞0的γ為σ2和σ3中較大主應(yīng)力方向與σz方向之間的夾角。

3　水力裂縫起裂計(jì)算模型

由于煤儲層天然裂縫發(fā)育，因此水力壓裂時(shí)，裂縫存在3種可能的起裂方式，分別為巖石本體張性起裂、天然裂縫剪切起裂和天然裂縫張性起裂。

3.1巖石本體張性起裂

如果地層不受天然裂縫影響，根據(jù)巖石拉伸破裂準(zhǔn)則，水力裂縫將在θ-z平面內(nèi)起裂，即當(dāng)巖石的最大拉伸應(yīng)力達(dá)到巖石的抗拉強(qiáng)度（σt）時(shí)，井壁巖石將垂直于拉伸應(yīng)力的方向發(fā)生破裂。最大拉伸應(yīng)力公式為

由于最大拉伸應(yīng)力在臨界破裂位置角θcr處達(dá)到最大值，所以對最大拉伸應(yīng)力求導(dǎo)后，在θcr處導(dǎo)數(shù)值等于0。θcr滿足：

綜合考慮孔隙流體壓力的影響，建立破裂準(zhǔn)則：

我穿過羅馬最擁擠的一條小街，街兩邊擁擠著密密麻麻的食品店和咖啡廳，還有一座造型奇特的中世紀(jì)風(fēng)格的小教堂。在小街的盡頭，我走上石階，轉(zhuǎn)向另一條路，想繞回自己的旅店。

該式左邊也是關(guān)于pw的函數(shù)，所以需要采用數(shù)值迭代的方法進(jìn)行求解，隨著pw的不斷增大，當(dāng)不等式成立時(shí)，徑向井裸眼水平分支井壁處某一位置將會發(fā)生破裂。

3.2沿天然裂縫張性起裂

對于煤儲層而言，如果天然裂縫與徑向井裸眼水平分支相交，當(dāng)天然裂縫內(nèi)流體壓力大于垂直于天然裂縫面的有效正應(yīng)力時(shí)，水力裂縫可能沿著天然裂縫發(fā)生張性破裂，此時(shí)破裂壓力等于裂縫面法線方向上的有效正應(yīng)力。假設(shè)天然裂縫的抗張強(qiáng)度等于0，則水力裂縫沿天然裂縫張性破裂的條件為

結(jié)合式（2）、式（3）和式（4），垂直于天然裂縫面的有效正應(yīng)力可以表示為

式中：ω1，ω2，ω3分別為作用于井壁上的3個(gè)主應(yīng)力方向與天然裂縫面法線方向的夾角，（°）。

依據(jù)以上假設(shè)，在大地坐標(biāo)系中，天然裂縫法線的方向矢量可表示為

其中，a1=-sinDipcosNe，a2=sinDipsinNe，a3=cosDip。式中：i，j，k為大地坐標(biāo)系中的基底向量。

結(jié)合空間解析幾何坐標(biāo)變換原理［19］，可知在大地坐標(biāo)系下的主應(yīng)力σ1的方向矢量為

其中

同理，可知在大地坐標(biāo)系下的主應(yīng)力σ2的方向矢量為

其中

在大地坐標(biāo)系下的主應(yīng)力σ3的方向矢量為

其中

則天然裂縫面法線方向與主應(yīng)力方向的夾角余弦可以表示為

由于無法直接得到天然裂縫張性起裂時(shí)的破裂壓力，因此，采用數(shù)值迭代的方法逐漸增加井底流體壓力pw的值，直到滿足天然裂縫張性起裂判別式（12）。

3.3沿天然裂縫剪切起裂

在煤儲層中，如果作用在天然裂縫面上的剪切應(yīng)力分量達(dá)到天然裂縫的抗剪強(qiáng)度，水力裂縫會沿著天然裂縫發(fā)生剪切起裂［20］，其破裂準(zhǔn)則為

其中，σmax=max（σ1，σ2，σ3）；σmin=min（σ1，σ2，σ3）。式中：Sw為黏聚力，MPa；φw為內(nèi)摩擦角，（°）；λ為天然裂縫面法線方向與最大主應(yīng)力方向之間的夾角，（°）。

從式（19）可以看出，當(dāng)λ等于π/2或φw時(shí)，σmaxσmin趨近于∞。因此，沿天然裂縫發(fā)生剪切破壞的條件為φw＜λ＜π/2。

4　計(jì)算與分析

基于以上3種起裂模式下的破裂壓力計(jì)算理論，選取沁水盆地某地區(qū)一口徑向井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行示例計(jì)算。該徑向井水平分支目標(biāo)層為3#煤層底板，天然裂隙發(fā)育，最大水平地應(yīng)力為25 MPa，最小水平地應(yīng)力為17 MPa，上覆巖層壓力為21 MPa，儲層流體壓力為8 MPa，儲層深度為930 m，孔隙度為0.09，泊松比為0.27，弱面黏聚力為1.9 MPa，弱面內(nèi)摩擦角為23°，有效應(yīng)力系數(shù)為0.7，巖石抗拉強(qiáng)度為7 MPa，徑向井水平分支方位角為60°，天然裂縫走向?yàn)楸逼珫|47°，天然裂縫傾角為21°，最大水平地應(yīng)力走向?yàn)楸逼珫|72°。現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，破裂壓力為20.60 MPa，根據(jù)理論模型計(jì)算的巖石本體張性起裂壓力為39.10 MPa，沿天然裂縫張性起裂壓力為19.04 MPa，沿天然裂縫剪切起裂壓力為25.54 MPa，說明該地層條件下，水力裂縫起裂方式以沿天然裂縫張性破裂為主，并且計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果接近，相對誤差為7.4%，驗(yàn)證了理論模型的正確性。

為了更清楚地分析巖石本體張性起裂特征，定義無因次破裂壓力pfD為破裂壓力pf與上覆巖層壓力σv的比值，固定最小水平地應(yīng)力σh=10 MPa，σH/σv分別等于0.75，1.25和2.00，依據(jù)條件相應(yīng)改變最大水平主應(yīng)力σH和上覆巖層壓力σv。如圖2所示，無因次破裂壓力隨著σH/σh值的增大單調(diào)減小，易知，破裂壓力隨著σH/σh值的增大單調(diào)增加；但無因次破裂壓力與水平分支方位的變化關(guān)系并不是始終單調(diào)變化的，σH/σv值增大，無因次破裂壓力與水平分支方位的變化關(guān)系出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖2　不同水平分支方位下pfD與σH/σh的變化關(guān)系

進(jìn)一步分析不同地應(yīng)力狀態(tài)下 （σH-σh）/σh值對起裂方式的影響。如圖3a所示，地層為正斷層情況（σv= 30 MPa；σh=15 MPa）下，巖石本體張性起裂壓力隨（σH-σh）/σh值的增大而增大，沿天然裂縫張性起裂壓力和沿天然裂縫剪切起裂壓力隨 （σH-σh）/σh值的增大而減小，巖石本體張性起裂壓力最大。如圖3b所示，地層為逆斷層情況（σv=10 MPa；σh=15 MPa）下，巖石本體張性起裂壓力、沿天然裂縫張性起裂壓力和沿天然裂縫剪切起裂壓力均隨（σH-σh）/σh值的增大而增大，沿天然裂縫剪切起裂壓力最大。

圖3　不同地應(yīng)力狀態(tài)下pf與（σH-σh）/σh的變化關(guān)系

5　結(jié)論

1）在徑向井裸眼水平分支井壁應(yīng)力分布模型與主應(yīng)力計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，分別建立了巖石本體張性起裂、沿天然裂縫張性起裂和沿天然裂縫剪切起裂3種裂縫起裂模式下的起裂壓力綜合預(yù)測模型。

2）通過現(xiàn)場破裂壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)和模型計(jì)算結(jié)果的對比分析發(fā)現(xiàn)，實(shí)際監(jiān)測的破裂壓力值與考慮天然裂縫影響下的破裂壓力計(jì)算值接近，這說明在發(fā)育的天然裂縫影響下，水力裂縫更易沿著天然裂縫起裂。

3）巖石本體張性起裂特征受徑向井裸眼水平分支方位和地應(yīng)力狀態(tài)的綜合影響，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，如果徑向井裸眼分支與發(fā)育的天然裂隙相交，則水力裂縫易沿天然裂縫發(fā)生張性起裂。

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（編輯王淑玉）

Hydraulic fracture initiation characteristics of horizontal branches with open hole in coal reservoirs

LIU Bingqian1，ZHANG Sui′an1，ZHANG Yu1，HE Jiayuan2，ZHENG Lei1，XIAO Fengchao3
（1.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Exploration and Production Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China；3.College of Geoscience and Surveying Engineering，China University of Mining and Technology，Beijing 100083，China）

Based on the theory of three dimensional elastic mechanics and rock fracture mechanics，considering the situation of stress distribution around the open horizontal branch wellbore of radial horizontal well caused by in-situ stress，wellbore pressure and filtration of fracture fluid，calculation models of initiation pressure for three initiation patterns，tensional fracture initiating from rock body，shear fracture along natural fractures and tensional fracture along natural fractures，were established to predict and analyze the characteristics of fracture initiation in coal bed.The results show that the orientation of horizontal branch，stress state and natural fractures work together to influence the characteristics of fracture initiation，and hydraulic fractures tend to initiate with tensional fracture along the natural fractures if horizontal branches with open hole of radial horizontal well intersect natural fractures.

coal bed；branches with open hole；hydraulic fracture；fracture initiation；natural fractures

山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目“煤層氣徑向井壓裂工藝研究”（ZX20140006）；山西省煤基重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目“煤層氣壓裂與增產(chǎn)關(guān)鍵技術(shù)及裝備開發(fā)”（ZX20140304）

TE357.1

A

10.6056/dkyqt201602022

2015-09-01；改回日期：2016-01-20。

劉秉謙，男，1991年生，在讀碩士研究生，主要從事非常規(guī)油氣儲層增產(chǎn)改造研究。E-mail：liubingqian129@163.com。

引用格式：劉秉謙，張遂安，張羽，等.煤儲層裸眼水平分支水力裂縫起裂特征分析［J］.斷塊油氣田，2016，23（2）：230-234. LIU Bingqian，ZHANG Sui′an，ZHANG Yu，et al.Hydraulic fracture initiation characteristics of horizontal branches with open hole in coal reservoirs［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（2）：230-234.