塵埃粒子在等離子體磁鞘中的運(yùn)動(dòng)

鄒濱雁, 鄒秀, 劉惠平, 邱明輝

(大連交通大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

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塵埃粒子在等離子體磁鞘中的運(yùn)動(dòng)

鄒濱雁, 鄒秀, 劉惠平, 邱明輝

(大連交通大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

采用單粒子模型數(shù)值研究了塵埃粒子在等離子體磁鞘中的運(yùn)動(dòng).鞘層模型包含熱電子、冷離子、中性粒子和塵埃粒子.等離子體磁鞘結(jié)構(gòu)與無(wú)外加磁場(chǎng)的鞘層相比較其結(jié)構(gòu)不同，數(shù)值模擬工作研究了塵埃粒子在有磁場(chǎng)的等離子體鞘層中的運(yùn)動(dòng)特性，討論了塵埃粒子初始位置、初始速度對(duì)塵埃粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響.模擬結(jié)果顯示在等離子體磁鞘中，磁場(chǎng)能夠調(diào)節(jié)塵埃粒子與基板間的距離，使塵埃粒子偏移遠(yuǎn)離基板.

塵埃粒子；磁場(chǎng)；等離子體鞘層

0　引言

近年來(lái)，隨著等離子體材料加工技術(shù)的廣泛應(yīng)用，塵埃等離子體物理[1- 18]倍受關(guān)注，成為比較活躍的一個(gè)研究領(lǐng)域.在半導(dǎo)體器件刻蝕、薄膜沉積等工藝中，在放電器壁或材料表面的等離子體鞘層區(qū)域不可避免地會(huì)產(chǎn)生塵埃粒子.這些塵埃粒子常常聚集在鞘層區(qū)域，污染被加工的材料，嚴(yán)重地影響加工產(chǎn)品的質(zhì)量.因此，為了控制消除等離子體鞘層中塵埃粒子，必須了解塵埃粒子在鞘層中的運(yùn)動(dòng)特性.

帶電的塵埃粒子與其它粒子相比，其具有比較可觀的質(zhì)量和電量，因此在研究塵埃粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中需要考慮到靜電力、重力、中性氣體粘滯力和洛侖茲力等.許多研究工作[1- 5]研究了塵埃粒子在無(wú)外加磁場(chǎng)作用下的等離子體邊界鞘層中的受力、輸運(yùn)以及分布等情況.2000年Liu等人[1]分別使用單粒子模型和流體模型研究了鞘層中的塵埃粒子特性.結(jié)果顯示塵埃粒子在鞘層中的密度分布曲線出現(xiàn)了震蕩，攜帶負(fù)電荷的塵埃粒子可以懸浮在鞘層內(nèi)，位置由粒子的大小和受力等因素決定.同年，劉德泳等人[2]使用動(dòng)力學(xué)方法研究了塵埃粒子在直流輝光放電的陰極鞘層中的運(yùn)動(dòng)狀況，并討論了塵埃粒子的電量、受力及懸浮位置等.2007年段萍等人[3]采用柱槽狀電極的流體模型，數(shù)值模擬了等離子體鞘層及塵埃粒子的分布結(jié)構(gòu).2010年劉金遠(yuǎn)等人[4]數(shù)值研究了磁約束聚變環(huán)境中塵埃粒子的帶電、運(yùn)動(dòng)及溫度特性.2012年吳靜等人[5]采用穩(wěn)態(tài)無(wú)碰撞的塵埃等離子體鞘層模型，研究了塵埃等離子體中塵埃顆粒以及其它粒子的密度分布特性.此外，還有很過(guò)研究工作[6- 9]研究了無(wú)外加磁場(chǎng)作用下的塵埃等離子體鞘層的玻姆判據(jù).

考慮外加磁場(chǎng)的作用，在1999，2003兩年，Baishya[10- 11]在工作中采用了均由玻爾茲曼分布來(lái)描述的離子和電子密度分布.基于流體近似的研究結(jié)果表明帶電塵埃粒子的存在影響了極板附近的等離子體鞘層區(qū)的形成和特性，鞘層的厚度隨著磁場(chǎng)傾斜角度增加而增加.在2005年，奚衍斌等人[12]利用流體模型，數(shù)值模擬了在調(diào)制磁場(chǎng)作用下的圓柱形等離子體發(fā)生器中的電子、離子及塵埃粒子的運(yùn)動(dòng)情況.2006年以及2014年，我們?cè)谘芯抗ぷ髦衃13- 14]用利用流體模型數(shù)值研究了外加斜磁場(chǎng)中的塵埃等離子體鞘層，分析討論了塵埃粒子密度的分布.近期國(guó)內(nèi)外還有一些研究工作[15- 18]利用流體模型數(shù)值研究塵埃等離子體磁鞘.

2007年Duan等人[19]，使用單粒子模型數(shù)值模擬外加磁場(chǎng)作用下等離子體鞘層的特性，他們的研究工作只考慮了磁場(chǎng)對(duì)塵埃粒子的作用力，沒(méi)有考慮磁場(chǎng)對(duì)離子流的影響，也沒(méi)有討論磁場(chǎng)大小對(duì)塵埃粒子的影響.本文使用單粒子模型數(shù)值研究塵埃粒子在鞘層中的運(yùn)動(dòng)特性.同時(shí)考慮外加磁場(chǎng)對(duì)離子流和塵埃的作用.詳細(xì)討論磁場(chǎng)大小、塵埃粒子初始位置、初始速度對(duì)塵埃粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響.希望得到的結(jié)果有助于利用外加磁場(chǎng)調(diào)控和消除等離子體鞘層中的塵埃粒子.

1　理論模型和基本方程

圖1　等離子體磁鞘模型示意圖

鞘層系統(tǒng)中的電子，處于熱平衡狀態(tài)，滿足玻爾茲曼分布,不考慮磁場(chǎng)的影響[10- 14,19]，電子的數(shù)密度為：

(1)

式中:Te是電子溫度.冷離子的運(yùn)動(dòng)滿足流體的連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

(3)

式中:ni,mi,vi分別是離子的數(shù)密度，質(zhì)量和速度.描述塵埃粒子的動(dòng)力學(xué)方程為：

(4)

系統(tǒng)滿足泊松方程：

(5)

在鞘邊x=0處，由準(zhǔn)中性條件ne0=ni0.

在低溫等離子體中，塵埃粒子攜帶電荷的原因是由于收集電子和離子.塵埃粒子的充電時(shí)間非常短，在充電時(shí)間內(nèi)可以忽略塵埃粒子的位移.因而，塵埃粒子穩(wěn)態(tài)時(shí)靜電流為零，即

(6)

根據(jù)軌道理論對(duì)塵埃粒子充電的電子電流和離子電流為[5- 7,19]：

(7)

(8)

當(dāng)qd<0時(shí)，Ke(qd)=exp[eqd/(RTe)]；當(dāng)qd>0時(shí)，Ke(qd)=1+eqd/(RTe).

Φ=-eφ/Te，ξ=x/λD，Zd=qd/e，

Ne=ne/ne0,Ni=ni/ni0,f0=zTe/λD,

τ=t/τ0,τ0=λD/cds.

其中：λD=(Te/4πn0e2)1/2是電子德拜長(zhǎng)度，cis=(Te/mi)1/2為離子聲速，cds=(zTe/md)1/2為塵埃粒子聲速，z=RTe/e2.

經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化處理，由式(1)～(8)可以得到：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中：式(10)中Mi=vix0/cis為離子馬赫數(shù)，式(11)中γi=ωic/ωpi為離子回旋頻率和離子等離子體頻率的比值.離子回旋頻率ωic=eB/mic，離子等離子體頻率ωpi=(4πni0z2e2/mi)1/2.式(12)中Fot=fot/f0.γd=(zmi/md)1/2γi.由式(9)～(13)我們可以數(shù)值模擬等離子體磁鞘結(jié)構(gòu)以及塵埃粒子在磁鞘中的運(yùn)動(dòng)情況.

2　分析和討論

在數(shù)值計(jì)算中，取氬等離子體為研究對(duì)象，等離子體濃度為n0=1015m3,Te=3 eV，塵埃粒子半徑為R=3×10-6m，密度為ρd=2×103kg/m3，鞘邊電場(chǎng)取?Φ/?ξ|ξ=0=0.01，離子馬赫數(shù)Mi=1.相應(yīng)的氣體壓強(qiáng)為13.33Pa，溫度為290K.

圖2顯示了鞘層的結(jié)構(gòu)，包含了無(wú)量綱化以后的電子密度、離子密度和電勢(shì)的分布.與沒(méi)有外加磁場(chǎng)的鞘層相比，磁鞘(B=0.5T,θ=30°)的結(jié)構(gòu)有明顯的不同[19].由于洛倫茲力的存在，離子密度和電子密度分布曲線下降更為迅速，無(wú)量綱化電勢(shì)分布曲線上升也更為迅速，鞘邊的電場(chǎng)強(qiáng)度更強(qiáng)，作用于塵埃粒子上的電場(chǎng)力更大.

圖2　等離子體磁鞘的結(jié)構(gòu)

圖3顯示了塵埃粒子在磁鞘中的x軸方向的運(yùn)動(dòng).取塵埃粒子初始位置x0=5λD，初始速度udx0=cds.外加磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的塵埃粒子產(chǎn)生洛倫茲力，加上磁鞘結(jié)構(gòu)的變化使塵埃粒子受到的電場(chǎng)力也發(fā)生改變.在合力的作用下，在x軸方向上，塵埃粒子仍能在一段時(shí)間振動(dòng)之后懸浮在鞘層中某個(gè)位置.從圖3可以看出，隨著磁場(chǎng)磁感應(yīng)

圖3　塵埃粒子在磁鞘中的運(yùn)動(dòng)

強(qiáng)度增強(qiáng)，塵埃粒子的懸浮位置靠近鞘邊，即遠(yuǎn)離基板.當(dāng)磁場(chǎng)足夠強(qiáng)時(shí)(B=0.6T)，塵埃粒子在合力的作用下可以離開(kāi)鞘層.

圖4顯示了θ=30°時(shí)塵埃粒子在磁鞘中的運(yùn)動(dòng)軌跡.對(duì)比兩種狀況B=0.05 T和B=0.10 T，隨著磁場(chǎng)增強(qiáng)，塵埃粒子會(huì)遠(yuǎn)離基板.塵埃粒子在x方向振動(dòng)的同時(shí)，向y軸和z軸正半軸方向產(chǎn)生位置的偏移，這是由于洛倫茲力的作用.磁場(chǎng)越強(qiáng)，偏移越明顯.

圖4　塵埃粒子在磁鞘中的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5顯示了B=0.3 T,θ=30°時(shí)，塵埃粒子在磁鞘中的運(yùn)動(dòng)軌跡.在x軸方向塵埃粒子振動(dòng)之后擁有相對(duì)固定的x軸坐標(biāo)，即滿足受力平衡.在洛倫茲力作用下，塵埃粒子向z軸負(fù)半軸方向漂移.

圖5　塵埃粒子在磁鞘中的運(yùn)動(dòng)軌跡

同樣大小的塵埃粒子在x軸方向受力平衡的位置應(yīng)該相同.當(dāng)在磁鞘中運(yùn)動(dòng)的塵埃粒子具有不同的初始位置或者不同的初始速度時(shí)，從圖6和圖7可以看出，大多數(shù)情況塵埃粒子還是“懸浮”于同一x軸坐標(biāo)平面.但是也有例外，在圖6中，當(dāng)塵埃粒子離鞘邊較遠(yuǎn)時(shí)會(huì)受到較大的電場(chǎng)力，被加速后的塵埃粒子在洛倫茲力作用下可能離開(kāi)鞘層.在圖7中，當(dāng)具有較大初始速度時(shí)，塵埃粒子在洛倫茲力作用下可能離開(kāi)鞘層.

圖6　初始位置對(duì)塵埃粒子運(yùn)動(dòng)的影響

圖7　初始速度對(duì)塵埃粒子運(yùn)動(dòng)的影響

3　結(jié)論

本文建立了一個(gè)外加斜磁場(chǎng)作用下的等離子體鞘層模型，數(shù)值模擬了塵埃粒子在磁鞘中的運(yùn)動(dòng).得到以下結(jié)論：

(1)帶電的塵埃粒子在磁鞘中x軸方向受力平衡后會(huì)“懸浮”在鞘層中的某個(gè)平面，即x軸坐標(biāo)固定;

(2)隨著外加磁場(chǎng)的增強(qiáng)，這個(gè)“懸浮”位置將遠(yuǎn)離基板，同時(shí)塵埃粒子會(huì)在“懸浮”平面內(nèi)漂移，方向由洛倫茲力決定;

(3)當(dāng)塵埃粒子在鞘邊具有較大速度時(shí)，在洛倫茲力的作用下，它可能離開(kāi)鞘層.因此，可以利用磁場(chǎng)改變塵埃粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使之偏移遠(yuǎn)離基板，甚至離開(kāi)鞘層區(qū)域.

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Dynamics of Dust Particles in Magnetized Plasma Sheath

ZOU Binyan,ZOU Xiu,LIU Huiping,QIU Minghui

(School of Mathematics and Physics,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

Dynamics of dust particles in magnetized plasma sheath is numerical studied by using a single particle model. The sheath system consists of hot electrons, cold ions, neutral particles and dust particles. The structure of the magnetized plasma sheath is different to the plasma sheath without magnetic field. The moving trajectory of the dust particles in the plasma sheath is numerically simulated,and the effects of the original position and the original speed of dust particles on the motion are discussed. The results reveal that the equilibrium position of the dust particles varies with magnetic field. The magnetic field can change the moving direction of the dust particles even make the dust particles leave the sheath.

dust; magnetic field; plasma sheath

1673- 9590(2016)05- 0116- 05

2016- 05- 01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11005015，10605008);遼寧省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(L2011069)

鄒濱雁(1968-)，女，講師，學(xué)士，主要從事分子動(dòng)力學(xué)方面的研究

E-mail:byzou@sina.cn.

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