基于小波變換和支持向量機纜力預測

邱占芝,吳婷婷

(1.大連交通大學 軟件學院，遼寧 大連 116028； 2.大連交通大學 電氣信息學院，遼寧 大連 116028)*

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基于小波變換和支持向量機纜力預測

邱占芝1,吳婷婷2

(1.大連交通大學 軟件學院，遼寧 大連 116028； 2.大連交通大學 電氣信息學院，遼寧 大連 116028)*

針對外海環(huán)境動力作用下纜力變化時變、非線性的特點，研究了系泊纜力預測方法.利用小波變換將纜力序列分解為不同頻段上的低頻細節(jié)子序列和高頻近似子序列，利用支持向量機(SVM)分別對纜力子序列進行回歸預測，結合各頻段的輸出結果得到纜力預測結果.仿真結果表明，小波變換能夠反映纜力數(shù)據(jù)的變化特征，為SVM的學習、預測提供精確的訓練樣本，基于小波變換和支持向量機的預測方法精度高，優(yōu)于直接應用SVM預測方法.

纜力預測；小波變換；支持向量機；非平穩(wěn)時間序列

0　引言

隨著船舶大型化和港口海岸線資源的匱乏，開敞式碼頭建設越來越多.開敞式碼頭面向外海，系泊作業(yè)時環(huán)境動力復雜，在海風、波浪、潮流等環(huán)境動力作用下，系泊船將產生不規(guī)則運動，系泊纜繩受力時變、非線性特點顯著[1].若纜繩張力超出其物理強度限值，極易導致斷纜事故發(fā)生，不僅造成極大的經濟損失，也嚴重影響碼頭作業(yè)安全信譽.系泊船舶帶纜的基本原則是要保證纜繩受力均勻.因此，通過對纜繩受力進行分析，對纜力變化進行預判，可以增加應急反應時間，減少斷纜險情發(fā)生幾率，降低事故風險.

本文將結合開敞式碼頭系泊監(jiān)控項目背景，綜合小波變換以及支持向量機技術，研究纜力預測方法，設計纜力預測模型，并通過仿真驗證纜力預測模型和預測方法的有效性和可行性.

1　小波變換和支持向量機

1.1小波變換

小波變換是一種有效的信號分析手段，多分辨率分析使小波變換表征信號局部特征的能力在時域和頻域都有體現(xiàn).小波空間分解，可以將原頻率空間分解成若干反映細節(jié)的高頻細節(jié)空間和一個反映概貌的低頻趨勢空間[2]，其基本分解步驟如下：

設φ(t)為一平方可積函數(shù)，即φ(t)∈L2(R)，若其傅里葉變換Ψ(ω)滿足可容性條件：∫RΨ(ω)/ωdω<∞ ，則稱φ(t)為一個基小波或母小波.將基小波函數(shù)φ(t)進行平移或伸縮處理后，得到一個小波序列：

對于任意函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換可表示為：

記Wf(a,b)=a-1/2ψ[(t-b)/a]，是由基小波φ(t)經平移和伸縮得到的小波函數(shù)系，式中a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù).

Mallat算法是較為常用的小波分解算法，在實現(xiàn)信號多分辨率分解中使用廣泛[4].分解過程可簡單描述為將初始信號反復通過低通濾波器和高通濾波器，生成下一級的低頻信號和高頻信號，直至達到分解精度要求.算法如下：

其中:低頻部分Aj={aj,1,aj,2,…,aj,k}稱為第j 層近似系數(shù)， 高頻部分Dj={dj,1,dj,2,…,dj,k}稱為第j 層細節(jié)系數(shù)； H={hj}j∈Z,G={gj}j∈Z分別為低通和高通濾波器.信號分解過程見圖1.

圖1　信號小波分解圖

完成分解后各層系數(shù)通過單支重構恢還原時間尺度.重構公式如下：

經過頻域分析后的子信號因素成分簡單，轉化為周期振蕩信號的細節(jié)信號，可以采用均值為零的平穩(wěn)時間序列分析方法預測；暗示趨勢的近似信號平滑性好，可以用平穩(wěn)時間序列分析方法來處理[3].

1.2支持向量機

支持向量機(Support Vector Machine，簡稱SVM)有嚴謹?shù)慕y(tǒng)計學理論基礎，能夠抑制“維數(shù)災難”和“過學習”等實際問題，是繼神經網(wǎng)絡后極有活力的方法工具.SVM方法的基本原理是將原始樣本數(shù)據(jù)投射到高維的特征空間，即先升維；之后通過線性回歸在高維空間內尋求最優(yōu)線性回歸超平面.

只有滿足Mercer條件才能成為SVM的核函數(shù)，這里選取常見的徑向基函數(shù)作為核函數(shù)來建立回歸模型.徑向基函數(shù)形為

回歸函數(shù)則為

2　預測模型設計

系泊作業(yè)中，在海風、波浪、潮流等環(huán)境動力作用下，纜力變化復雜.纜力除受船型、載重、系纜位置、碼頭形式等一些確定性因素影響外，還要考慮水文、環(huán)境等不確定因素的作用，且眾多影響因素之間還具有復雜的耦合性.要預測纜力變化，需綜合考慮運算精度、運算時間等條件的限制，對纜力的影響因素進行篩選，以便合理降低數(shù)據(jù)維數(shù).

利用小波分解和重構纜力序列，在頻率維度上生成成分單一、平滑性良好的時間序列.需要注意，分解級數(shù)的選擇直接關系預測結果的精度，級數(shù)過多或過少均可能導致纜力序列的特性不能完整、準確表征.經多次嘗試對比分析，使用三層分解最能滿足預測精度要求[5- 6].預測的基本步驟如下：

(1)纜力序列多尺度分解

對標準化處理后的纜力序列進行小波分解，選用Daubechies4作為基函數(shù)，分解層數(shù)為3層.即將纜力序列{xt}分解為3個細節(jié)序列d1，d2，d3和一個趨勢序列a3.

(2)纜力序列重構

對細節(jié)序列d1，d2，d3和趨勢序列a3分別進行單支重構，可得到D1，D2，D3和A3這4個重構信號序列，其中A3為第3層小波分解后對應的低頻成分信號序列，D1，D2，D3分別為各層對應的高頻信號序列.

(3)各層序列的SVM預測

經重構處理得到D1，D2，D3和A3這四個信號序列分別應用SVM預測，預測結果生成相應的信號序列D1′、D2′、D3′和A3′.

(4)預測結果合成

將上述預測信號序列A3′和D1′、D2′、D3′相加，即可取得對應原始纜力序列的最終預測序列，數(shù)學表達如下：

(1)

圖2可以完整、清晰地體現(xiàn)上述預測方法的設計思路.

圖2　預測模型架構圖

3　預測方法與分析

纜力變化是船舶載重(對應慣性力)和船舶運動量(對應速度力)相互耦合作用的結果，最大值一般出現(xiàn)在橫纜和倒纜上，因此選擇以船舶的橫纜纜力為研究對象[7].分析已有纜力數(shù)據(jù)的特征，利用數(shù)據(jù)之間的相關性進行預測，是纜力預測的基礎，受限于歷史數(shù)據(jù)的時效性，纜力的預測時間不宜過長.原始纜力數(shù)據(jù)可從船舶纜力監(jiān)測系統(tǒng)中采集，進行標準化處理后，利用上模型進行預測.可以驗證預測模型的有效性.

將采集到的84個纜力數(shù)據(jù)(每60 s進行一次采集)分成兩組，前72個樣本數(shù)據(jù)作為訓練集，后12個樣本數(shù)據(jù)作為測試集.圖3顯示原始纜力序列.

圖3　原始始纜力序列

3.1SVM預測方法

作為對比方法，先將經過標準化處理的72個樣本數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，直接輸入SVM預測模型.訓練完成后，即可對測試集的12個樣本數(shù)據(jù)進行預測，預測結果與樣本真實值進行對比，即可驗證預測模型的預測效果，對比結果見圖4.

圖4　兩種預測方法結果對比圖

3.2組合小波SVM預測方法

使用組合小波SVM方法進行預測，首先要對原始纜力序列進行小波變換，選用Daubechies4作為基函數(shù)，分解層數(shù)為3層.分解后的各層信號序列在不同頻率通道上重建，D1、D2、D3為重建的第1～3層高頻信號序列，A3為重建的第3層低頻信號序列(見圖5).

圖5　用db4小波3層分解后的各層分量

通過對測試集12個纜力數(shù)據(jù)的預測，可以驗證模型的準確性.與實際值比較分析，其對各層分量的預測均可取得較好的效果(見圖6).

圖6　各層分量預測結果

結合各層序列預測結果，根據(jù)式(1)合成最終結果(見圖4).

3.3預測效果分析

評價預測結果的常用指標包括平均相對誤差(eRME)、均方根誤差(eRMSE)和最大絕對相對誤差(eMRME)，計算公式如下：

平均相對誤差

均方根誤差

最大絕對相對誤差

其中:xt′為纜力的預測值，xt為纜力的真實值.直接采取SVM方法預測纜力，將結果與本文提出的預測模型所得到的結果進行對比分析(見圖4).

可以看出，兩種方法均能在一定程度上預測纜力序列的變化趨勢，但明顯采用組合模型得到的預測結果優(yōu)于單一的SVM方法.兩種方法的預測結果誤差分析見表1.

表1　兩種方法預測誤差對比表 %

由此可見，組合小波與SVM模型的預測精度高于直接使用SVM的預測模型，實現(xiàn)了船舶纜力短期高精度預測，且能夠滿足工程實踐要求.

4　結論

受水工環(huán)境與船體自身特征影響，系泊纜力呈現(xiàn)出較高的復雜、隨機特性，非穩(wěn)性明顯.相較于其他預測方法而言，以統(tǒng)計學理論為基礎的支持向量機更適于應用在纜力預測等實際生產問題上.小波分析可實現(xiàn)纜力序列低頻處頻率細分，高頻處時間細分，確保時、頻兩域均有良好的多分辨特性和局部化特征.將支持向量機與小波分析結合起來，為系泊船纜力預測提供了一種新途徑.

本文將小波變換的思想融入SVM理論之中進行預測.仿真結果表明：SVM 支持小樣本建模且非線性學習能力強，融合小波分解提升纜力信號的平穩(wěn)性，使模型更準確地表征信號的低頻和高頻特性，提高算法精度和實時性，可以應用于工程實踐.

[1]宋明,馬駿.波浪對船舶碰撞影響研究[J].大連理工大學學報,2014(4):433- 437.

[2]孟安波,陳育成.基于虛擬預測與小波包變換的風電功率組合預測[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2014(3):71- 76.

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[7]林智仁.Libsvm工具箱[EB/OL].[2011-10-01] http://www.csie.ntu.edu.tw/cjlin.

Prediction of Mooring Load based on Wavelet Transform and Support Vector Machine

QIU Zhanzhi1,WU Tingting2

(1.Software Institute,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.School of Electronics and Information Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

A prediction of mooring load was studied according to the mooring load variation,which is charactered by time-varying and nonlinear under the offshore dynamic factors.Through the wavelet decomposition and single reconstruction,the original mooring load series is decomposed into a layer of approximation coefficients and several layers of detail coefficients.Each layer of the coefficients is used to regression and forecast by support vector machine (SVM).After integrating layers of coefficients, the predictive value of the original time series is obtained.The simulation results show that the wavelet transform can reflect the characteristics of the mooring data change,providing accurate samples for SVM learning and prediction.The prediction based on wavelet transform and SVM method is better than the direct application of SVM prediction method in high-precision forecast results.

mooring load forecasting;wavelet transform;SVM;non-stationary time series

1673- 9590(2016)05- 0109- 04

2016- 03- 17

大連市科技計劃資助項目(2014A11GX006)

邱占芝(1960-)，女，教授，博士，主要從事網(wǎng)絡控制與智能系統(tǒng)等方面研究

E-mail:287344130@qq.com.

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