基于廣義似然比的圖像數(shù)據(jù)監(jiān)控方法

何　楨,左　玲,張　敏

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津300072)

基于廣義似然比的圖像數(shù)據(jù)監(jiān)控方法

何楨,左玲,張敏

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津300072)

針對(duì)具有一致性或存在特定模式的產(chǎn)品圖像中可能出現(xiàn)的偏移數(shù)目未知的問題,提出將圖像劃分為不可重疊、大小相同的小區(qū)域,計(jì)算各區(qū)域的灰度均值,對(duì)所有區(qū)域灰度均值的廣義似然比統(tǒng)計(jì)量求和來構(gòu)建控制圖,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)該類產(chǎn)品圖像的實(shí)時(shí)監(jiān)控.利用仿真試驗(yàn)對(duì)不同區(qū)域大小下控制圖的性能進(jìn)行了對(duì)比分析.結(jié)果表明,當(dāng)劃分的區(qū)域大小與目標(biāo)偏移的范圍一致時(shí),不論圖像中出現(xiàn)單個(gè)或多個(gè)偏移,控制圖的檢測(cè)效果最優(yōu).

圖像數(shù)據(jù);廣義似然比;過程控制

1　引　言

機(jī)器視覺系統(tǒng)主要由圖像采集裝置和對(duì)圖像進(jìn)行處理及分析的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)所組成.因其相比人工視覺具有眾多優(yōu)點(diǎn),而在半導(dǎo)體、電子元器件、紡織品、金屬加工等工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1].這也使得針對(duì)圖像數(shù)據(jù)的處理及分析越來越深入,如何利用圖像數(shù)據(jù)判定生產(chǎn)過程是否受控已成為統(tǒng)計(jì)過程控制面臨的新課題[2].Horst和Negin[3]最早提出利用產(chǎn)品圖像獲得所需的尺寸信息,再應(yīng)用控制圖進(jìn)行監(jiān)控,從而實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)過程控制的結(jié)合.Tan等[4],Lyu和Chen[5]也都做過類似研究.在這些研究中,生產(chǎn)者利用機(jī)器視覺系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測(cè)量工具,獲得產(chǎn)品尺寸后應(yīng)用常規(guī)控制圖進(jìn)行監(jiān)控.而對(duì)于液晶顯示屏、紡織品、大理石臺(tái)面等產(chǎn)品,顧客關(guān)注的并非其尺寸,而是其表面是否一致,是否與特定模式相符合等,因此針對(duì)該類產(chǎn)品的圖像監(jiān)控與上述方法有明顯不同.

假定圖像中各像素之間相互獨(dú)立且像素灰度值均服從正態(tài)分布,Armingol等[6]提出針對(duì)圖像中每個(gè)像素的灰度值分別建立單值–移動(dòng)極差控制圖;Wang和Tsung[7]則利用被檢測(cè)圖像和參考圖像中像素灰度值的分位數(shù)建立輪廓控制圖,監(jiān)控具有一致性的圖像;Megahed等[8]建立了基于廣義似然比的時(shí)空控制圖,用于監(jiān)控具有一致性或存在特定模式的產(chǎn)品圖像,但該方法適用于已知圖像中僅有一個(gè)偏移發(fā)生的情況.在實(shí)際生產(chǎn)過程中,無法預(yù)知是否僅有一個(gè)偏移發(fā)生,因此本文對(duì)此方法進(jìn)行拓展,使其不僅適用于單個(gè)偏移發(fā)生的情況,在多個(gè)偏移同時(shí)發(fā)生時(shí)也能夠快速檢測(cè)出偏移.需要注意的是,這里的偏移均指階躍突變型偏移.由于8比特灰度圖像在工業(yè)中的應(yīng)用最為廣泛,因此本文以此為例進(jìn)行方法介紹,所提方法亦可推廣至其它類型的灰度圖像.

2　基于廣義似然比控制圖的構(gòu)建過程

控制圖通常被用來監(jiān)測(cè)過程是否發(fā)生偏移[9-11].對(duì)于一元獨(dú)立過程,傳統(tǒng)休哈特控制圖在檢測(cè)小偏移時(shí)不敏感,而累積和控制圖與指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均控制圖在檢測(cè)大偏移時(shí)不敏感.實(shí)際應(yīng)用時(shí),均值的偏移量通常未知,因此理想控制圖應(yīng)能夠檢測(cè)偏移量取值較廣的情況.Reynolds和Lou[12]指出,一種方法是使用聯(lián)合控制圖,如休哈特–累積和聯(lián)合控制圖或多個(gè)累積和控制圖的聯(lián)合等;另一種則是構(gòu)建基于廣義似然比的控制圖.仿真試驗(yàn)結(jié)果表明基于廣義似然比的控制圖不僅能夠快速檢測(cè)出偏移,而且較休哈特–累積和聯(lián)合控制圖及自適應(yīng)累積和控制圖需要設(shè)定的參數(shù)更少,因此本文考慮利用廣義似然比構(gòu)建控制圖統(tǒng)計(jì)量.下文介紹構(gòu)建基于廣義似然比控制圖的一般過程.

考慮獨(dú)立過程變量X服從正態(tài)分布.當(dāng)過程受控時(shí),均值μ0和方差σ20已知或均可從第一階段估計(jì)出來.假定此時(shí)的樣本大小為1,用xi表示i時(shí)刻的觀測(cè)值.截至t時(shí)刻,可得到一系列的觀測(cè)值x1,x2,...,xt.假定0≤v＜t時(shí)刻,均值由μ0偏移至μ1,而σ20保持不變,t時(shí)刻的似然函數(shù)為

若過程始終未發(fā)生偏移,則t時(shí)刻的似然函數(shù)為

控制圖統(tǒng)計(jì)量[12]為

當(dāng)Rt＞h時(shí),控制圖發(fā)出警報(bào),判定過程失控.

3　基于廣義似然比的圖像數(shù)據(jù)監(jiān)控方法

圖像在捕獲和傳輸過程中,由于受環(huán)境、傳感器材及傳輸通道等眾多因素的影響而存在噪聲.在利用圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行過程監(jiān)控之前,通常需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理,具體操作可參見文獻(xiàn)[13].正如前文指出,本文研究具有一致性或存在特定模式的圖像監(jiān)控方法,在應(yīng)用同一控制方法之前需要消除圖像內(nèi)存在的特定模式. Megahed等[8]指出比較簡(jiǎn)單的方法是從預(yù)處理后的每張圖像中減去名義圖像.這時(shí)像素灰度值的變化范圍將由原來的[0,255]變?yōu)閇-255,255].

考慮一張M×N的圖像,其中M表示每列(即縱向)像素的個(gè)數(shù),N表示每行(即橫向)像素的個(gè)數(shù).圖像空間可由集合I={(x,y):0＜x≤M,0＜y≤N}來表示.通常來講,偏移可能發(fā)生在任意的單一像素或多個(gè)像素的組合.對(duì)于一張10×10的圖像,所有可能出現(xiàn)的偏移組合多達(dá)2100.直接針對(duì)每位像素的灰度值建立控制圖,計(jì)算量巨大.為將需監(jiān)控的像素組合數(shù)目限制在可接受的范圍內(nèi),本文將圖像劃分為不可重疊、大小相同的方形區(qū)域,對(duì)區(qū)域內(nèi)所有像素的灰度值取平均來表示該區(qū)域,則對(duì)于圖像數(shù)據(jù)的監(jiān)控轉(zhuǎn)化為對(duì)各區(qū)域內(nèi)灰度均值的監(jiān)控.假定所有像素之間相互獨(dú)立且像素灰度值均服從正態(tài)分布,則各區(qū)域的灰度均值相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布.此時(shí)若將一張圖像劃分為p個(gè)區(qū)域,則可由如下的p維向量來表示

其中xk表示第k個(gè)區(qū)域的灰度均值.

假定偏移未發(fā)生時(shí),xk服從均值為μ0,k,方差為σ2k的正態(tài)分布,μ0,k和σ2k已知或可從第一階段估計(jì)出來.為簡(jiǎn)化問題,本文僅考慮xk的均值由μ0,k偏移至μ1,k,而σ2k保持不變的情況.

假定生產(chǎn)過程連續(xù),并能夠從中采集到一系列圖像,考慮此時(shí)的樣本大小為1.用xk,i表示第k個(gè)區(qū)域i時(shí)刻的觀測(cè)值.截至t時(shí)刻,可從生產(chǎn)過程中得到一系列觀測(cè)值(x1,1,x2,1,...,xp,1)T,(x1,2,x2,2,...,xp,2)T,..., (x1,t,x2,t,...,xp,t)T.若0≤v＜t時(shí)刻,生產(chǎn)過程受系統(tǒng)因素影響而導(dǎo)致部分區(qū)域內(nèi)像素的灰度值發(fā)生偏移,假定發(fā)生偏移的區(qū)域集合為N,而未發(fā)生偏移的區(qū)域集合為Nc,則t時(shí)刻圖像的似然函數(shù)由式(1)可得

其中f(·)表示正態(tài)分布的概率密度函數(shù).

若生產(chǎn)過程始終處于受控狀態(tài),偏移未發(fā)生,則t時(shí)刻圖像的似然函數(shù)由式(2)可得

因此,控制圖的統(tǒng)計(jì)量為

由于式(7)中求和內(nèi)的每一項(xiàng)均為非負(fù)數(shù),N的最大取值為p,因此上述求極值問題又可轉(zhuǎn)化為

當(dāng)Rt＞h時(shí),控制圖發(fā)出警報(bào),判定過程失控.控制限h可通過仿真模擬得到.Tartakovsky和Veeravalli[14]在研究分布式感應(yīng)系統(tǒng)時(shí),同樣采用求取所有感應(yīng)器CUSUM統(tǒng)計(jì)量之和的方法來構(gòu)建控制圖統(tǒng)計(jì)量,本文提出的方法則是將此方法拓展到偏移后均值未知的情況.

從式(8)中可以看出,在t時(shí)刻,計(jì)算Rt的值需要保存之前所有的圖像,當(dāng)t取值較大時(shí),計(jì)算復(fù)雜.因此本文采用移動(dòng)時(shí)間窗口方法[12,15-17]將計(jì)算限制在m張最近的圖像內(nèi).此時(shí)控制圖的統(tǒng)計(jì)量為

4　仿真試驗(yàn)及分析

為評(píng)價(jià)該方法的檢出能力,本文進(jìn)行了仿真試驗(yàn).圖1是一張工業(yè)生產(chǎn)的無紡布的圖像,對(duì)該圖像進(jìn)行去除背景、調(diào)整大小(由原來的921×613調(diào)整至250×250)等處理,得到名義圖像,如圖2所示.對(duì)名義圖像進(jìn)行加噪聲操作,即可得到仿真試驗(yàn)所需的受控圖像.由于泊松噪聲產(chǎn)生的圖像噪聲為離散值,更貼近真實(shí)灰度值[8],因此本文采用加泊松噪聲操作得到受控狀態(tài)下的仿真圖像.失控圖像由受控圖像加上偏移得到.

圖1　無紡布的原始圖像Fig.1　Nonwoven fabric of interest

圖2　無紡布的名義圖像Fig.2　Nominal image for the nonwoven fabric

考慮到每張圖像可能會(huì)劃分為上百個(gè)區(qū)域,控制圖統(tǒng)計(jì)量是在最近的m張圖像中取極大值,本文針對(duì)不同的偏移中心、偏移范圍和偏移量,每種組合仿真1 000次.由于仿真次數(shù)較少,相比平均鏈長(zhǎng),中值鏈長(zhǎng)更不易受異常值的影響[18].又由于偏移隨機(jī)發(fā)生,穩(wěn)態(tài)模型能夠更好地描述偏移發(fā)生的過程.因此本文采用穩(wěn)態(tài)中值鏈長(zhǎng)(steady-state median run length,SSMRL)作為檢出能力的度量.用SSMRL0與SSMRL1分別表示過程受控與失控時(shí),控制圖從應(yīng)用到發(fā)出警報(bào)抽取的樣本數(shù)中值.比較控制圖的性能時(shí),通常設(shè)定相同的SSMRL0,SSMRL1值越小,則控制圖的檢出能力越好.

仿真試驗(yàn)中,利用1 000張受控圖像估計(jì)出受控狀態(tài)下各區(qū)域的均值和方差.Reynolds和Lou[12]研究了m的值由1變化至10 000,基于廣義似然比控制圖的效果.發(fā)現(xiàn)當(dāng)m=1時(shí),該控制圖等同于休哈特控制圖;隨著m值的增加,控制圖檢測(cè)小偏移的能力不斷提高,而檢測(cè)大偏移的能力則隨之降低.從而得出結(jié)論:當(dāng)偏移量的取值范圍較廣時(shí),基于廣義似然比的控制圖在m=400時(shí)總體效果最優(yōu).Megahed等[8]文中將m的值設(shè)為10,為了便于比較,本文仿真試驗(yàn)中m的值也取為10.受控狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)中值鏈長(zhǎng)SSMRL0設(shè)為150,仿真20張受控圖像之后引入偏移.

當(dāng)圖像中僅有一個(gè)偏移出現(xiàn)時(shí),圖3～圖5給出了不同偏移中心、偏移范圍及偏移量(δ)組合下,分別應(yīng)用Megahed等[8]提出的方法(MGLR方法)及本文提出的方法得到的SSMRL1.圖(a)為偏移范圍為10×10時(shí)的表現(xiàn),圖(b)為偏移范圍為30×30時(shí)的表現(xiàn).(這里略去了偏移范圍為15×15、20×20、50×50時(shí)的圖示.) 圖3～圖5中實(shí)線表示應(yīng)用MGLR方法得到的SSMRL1,虛線、點(diǎn)劃線和短劃線分別表示應(yīng)用本文提出的方法將區(qū)域大小設(shè)為10×10、30×30、50×50時(shí)得到的SSMRL1.表1則列出了應(yīng)用本文提出的方法將圖像劃分為10×10小區(qū)域時(shí)的結(jié)果,其中黑體字表示與MGLR方法相比,有相同甚至更小的SSMRL1.

圖3　偏移中心為(125,125)時(shí)的SSMRL1Fig.3　SSMRL1values when single fault centered at(125,125)exists

圖4　偏移中心為(188,20)時(shí)的SSMRL1Fig.4　SSMRL1values when single fault centered at(188,20)exists

圖5　偏移中心為(158,78)時(shí)的SSMRL1Fig.5　SSMRL1values when single fault centered at(158,78)exists

針對(duì)單個(gè)偏移發(fā)生的情況,從圖3(a)～圖5(a)可看出,當(dāng)偏移范圍較小時(shí),偏移量的大小對(duì)區(qū)域大小的選擇影響不大,此時(shí)若將圖像劃分為較小的區(qū)域,控制圖的檢測(cè)效果更優(yōu),甚至優(yōu)于MGLR方法.從圖3(b)～圖5(b)則可看出,當(dāng)偏移范圍較大時(shí),偏移量的大小對(duì)區(qū)域大小的選擇有一定影響.具體說來,若偏移量也較大,則劃分的區(qū)域不論大小,控制圖均能達(dá)到與MGLR方法相同的檢測(cè)效果;但若偏移量較小,則將圖像劃分為較大的區(qū)域時(shí),控制圖的檢測(cè)效果更優(yōu),但仍略遜于MGLR方法.因此劃分的區(qū)域較小時(shí),控制圖針對(duì)較小范圍的偏移檢測(cè)效果更優(yōu);而劃分的區(qū)域較大時(shí),控制圖針對(duì)較大范圍的偏移檢測(cè)效果更優(yōu).

當(dāng)圖像中有多個(gè)偏移出現(xiàn)時(shí),偏移中心隨機(jī)產(chǎn)生.圖6～圖8給出了不同偏移數(shù)目、偏移范圍及偏移量(δ)組合下,應(yīng)用本文提出的方法得到的SSMRL1.圖(a)為偏移范圍為10×10時(shí)的表現(xiàn),圖(b)為偏移范圍為30×30時(shí)的表現(xiàn).(這里略去了偏移范圍為15×15、20×20、50×50時(shí)的圖示.)圖6～圖8中虛線、點(diǎn)劃線和短劃線分別表示將區(qū)域大小設(shè)為10×10、30×30、50×50時(shí)得到的SSMRL1.針對(duì)多個(gè)偏移發(fā)生的情況,從圖6～圖8可得出與單個(gè)偏移發(fā)生時(shí)相同的結(jié)論.即當(dāng)劃分的區(qū)域較小時(shí),控制圖適于檢測(cè)小范圍的偏移;而當(dāng)劃分的區(qū)域較大時(shí),控制圖適于檢測(cè)大范圍的偏移.表2列出了將圖像劃分為10×10小區(qū)域時(shí)的結(jié)果.

圖6　兩個(gè)偏移時(shí)的SSMRL1Fig.6　SSMRL1values when two faults exist

圖7　三個(gè)偏移時(shí)的SSMRL1Fig.7　SSMRL1values when three faults exist

圖8　四個(gè)偏移時(shí)的SSMRL1Fig.8　SSMRL1values when four faults exist

表1　單個(gè)偏移,區(qū)域大小為10×10時(shí)的SSMRL1Table 1　SSMRL1values when region size is 10×10 and single fault exists

表2　多個(gè)偏移,區(qū)域大小為10×10時(shí)的SSMRL1Table 2　SSMRL1values when region size is 10×10 and multiple faults exist

綜上所述,當(dāng)劃分的區(qū)域大小與目標(biāo)偏移的范圍一致時(shí),不論圖像中出現(xiàn)單個(gè)或多個(gè)偏移,本文所提方法均能快速檢測(cè)出偏移.實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)偏移范圍呈現(xiàn)規(guī)律性時(shí),通過掌握偏移相關(guān)信息,并對(duì)此類信息進(jìn)行整理和分析,即可指導(dǎo)區(qū)域劃分過程,使得劃分的區(qū)域大小與目標(biāo)偏移的范圍一致.但當(dāng)偏移范圍未知且無歷史數(shù)據(jù)可用時(shí),則應(yīng)盡可能地選擇小區(qū)域.此時(shí)控制圖的檢測(cè)效果僅在偏移范圍較大且偏移量較小時(shí)不如劃分的區(qū)域較大的情況.

5　結(jié)束語(yǔ)

機(jī)器視覺系統(tǒng)在工業(yè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用使得更多的學(xué)者研究如何利用圖像數(shù)據(jù)對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控,從而提高企業(yè)生產(chǎn)率和產(chǎn)品質(zhì)量.本文提出一種基于廣義似然比的控制圖構(gòu)建方法,以實(shí)現(xiàn)對(duì)具有一致性或存在特定模式的圖像進(jìn)行監(jiān)控,并利用仿真試驗(yàn)考察了劃分的區(qū)域大小對(duì)控制圖性能的影響.結(jié)果表明當(dāng)劃分的區(qū)域大小與目標(biāo)偏移的范圍一致時(shí),控制圖對(duì)檢測(cè)圖像中的單個(gè)或多個(gè)階躍突變型偏移,均具有很好的效果,而針對(duì)漸進(jìn)型偏移,控制圖的檢測(cè)效果還需進(jìn)一步研究.

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Image data process control based on generalized likelihood ratio

He Zhen,Zuo Ling,Zhang Min
(College of Management and Economics,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

In order to solve the unknown number of faults problem in monitoring of images with uniformity or a specific pattern,a new control charting method is proposed.Each image is divided into non-overlapping, regular regions of equal size first.Then the mean intensity for each region is calculated.The control chart is built based on the sum of the generalized likelihood ratio for each mean intensity.Performance of the control chart under different region sizes is analyzed and compared through computer simulations.It is shown that the chart achieves its best detection performance for both single and multiple faults when the region size is set to approximately the size of target fault to be detected.

image data;generalized likelihood ratio;statistical process control

TP273

A

1000-5781(2016)01-0127-08

10.13383/j.cnki.jse.2016.01.013

2013-10-21;

2014-09-01.

國(guó)家自然科學(xué)基金杰出青年資助項(xiàng)目(71225006).

何楨(1967—),男,河南臺(tái)前人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:質(zhì)量工程與質(zhì)量管理,Email:zhhe0321@163.com;

左玲(1989—),女,河南信陽(yáng)人,博士生,研究方向:質(zhì)量工程與質(zhì)量管理,Email:catheria2009@hotmail.com;

張敏(1979—),女,山東肥城人,博士,副教授,研究方向:質(zhì)量工程與質(zhì)量管理,Email:zhangmin792002@tju.edu.cn.