例說新課程背景下的課堂教學設計

馮旭霞

教學設計是課程與教學之間的一個重要環(huán)節(jié)，是教師實施有效教學的創(chuàng)造性表現(xiàn)。本文通過人教版選修2-2《汽車行駛的路程》課程，例說課堂教學設計。

一、教學目標

知識與技能目標：

了解求曲邊梯形面積的過程和解決有關汽車行駛路程問題的過程的共同點；感受在其過程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限（逼近）。

過程與方法目標：

通過與求曲邊梯形的面積進行類比，求汽車行駛的路程有關問題，再一次體會“以直代曲”的思想。

情感態(tài)度與價值觀目標：

在體會微積分思想的過程中，體會人類智慧的力量，培養(yǎng)世界是可知的等唯物主義的世界觀。

二、教學重難點

重點：掌握過程步驟：分割、以不變代變、求和、逼近（取極限）。

難點：求解過程的理解。

三、教學過程

1.創(chuàng)設情境

復習：求曲邊梯形面積的基本思想和步驟。

2.新課探究

問題1：汽車以速度v做勻速直線運動時，經(jīng)過時間t所行駛的路程為S=vt.如果汽車做勻速直線運動，在時刻t的速度為v（t）=0.6（單位：km/h），那么它在0≤t≤1（單位：h）這段時間內(nèi)行駛的路程s（單位：km）是多少？

通過確定汽車以速度v做勻速直線運動的路程，利用速度——時間函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)路程的幾何意義，其幾何意義就是：t=0，t=1，v=0，v=0.6所圍成的圖形面積。

問題2：如果汽車做變速直線運動，在時刻t的速度v（t）=0.6t（單位：km/h），那么它在0≤t≤1（單位：h）這段時間內(nèi)行駛的路程s（單位：km）是多少？

學生活動：根據(jù)物理知識，確定汽車在這段時間內(nèi)行駛的路程，結(jié)合速度—時間函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)由t=0，t=1，v=0，v=0.6t所圍成的圖形面積在數(shù)值上與汽車行駛路程的關系，進一步明確路程的幾何意義是對應圖形的面積。

分析：通過探究1、2發(fā)現(xiàn)路程的幾何意義，為探究3汽車做變速運動時做鋪墊，其路程的確定問題化歸到曲邊梯形面積的方法上。

問題3：如果汽車做好變速直線運動，在時刻t的速度為v（t）=-t+2（單位：km/h），那么它在0≤t≤1（單位：h）這段時間內(nèi)行駛的路程S（單位：km）是多少？

分析：利用問題1、2得到路程S的幾何意義，汽車行駛的路程S=S在數(shù)據(jù)上等于由直線t=0，t=1，v=0和曲線v=-t+2所圍成的曲邊梯形的面積。所以與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求變速直線運動的路程問題，化歸為勻速直線運動的路程問題。把區(qū)間[0，1]分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上，由于v（t）的變化很小，可以近似地看做汽車做勻速直線運動，從而求得汽車在每個小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S（單位：km）的近似值，最后讓趨緊于無窮大就得到S（單位：km）的精確值。（思想：用化歸為各個小區(qū)間上勻速直線運動路程和無限逼近的思想方法求出勻變速直線運動的路程。）

例1.彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正比，即力F（x）=kx（k為常數(shù)，x是伸長量），求彈簧從平衡位置拉長b所做的功。

分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解。

四、課堂小結(jié)

對于背景和實際意義截然不同的問題，最終都用相同的步驟和同一類型的和式的極限來解決。通過抽象、概括、總結(jié)出本質(zhì)的思想方法——定積分。

五、布置作業(yè)

1.練習題：第3題

2.預習1.5.3定積分的概念

六、教學后記

本節(jié)教學設計符合學生認知規(guī)律，通過考查勻速、勻變速的路程的幾何意義，將變速直線運動的路程問題轉(zhuǎn)變?yōu)樯瞎?jié)課的曲邊梯形面積問題。但又不僅僅是曲邊梯形面積問題的重復，重點在于其幾何意義的發(fā)現(xiàn)應用，培養(yǎng)學生利用現(xiàn)有知識解決新問題的化歸探究能力，進一步體會數(shù)學問題的幾何背景與實際問題背景的共同之處，為下一步抽象數(shù)學本質(zhì)奠定基礎。

在教學設計中，教師一定要注重學生學習現(xiàn)狀，本教學設計可以根據(jù)學生層次，拓展到誤差分析，在每個小時間段內(nèi)，汽車行駛最快速度和最慢速度路程差μ

當n→∞時μ（n）→0，讓學生更深入地理解“無限逼近”和“以直代曲”的思想。

本文為隴原名師“劉占溪”數(shù)學工作室課題GSGB[2015]MSZX090階段性成果