從零維到1.5維

查理德·韋伯

零維的東西存在嗎？實(shí)際上，這本身就是一個(gè)悖論。因?yàn)闆](méi)有維就沒(méi)有容納任何東西的空間，因此零維就意味著沒(méi)有任何東西。

確實(shí)如此嗎？

不一定。

量子點(diǎn)是物理學(xué)中的熱門(mén)研究對(duì)象，它就是一個(gè)零維半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。它可以是從納米到微米級(jí)別的任何物體，雖然其物理尺度不為零，但因?yàn)槠鋬?nèi)部的電子非常致密，以至于它們沒(méi)有自由的維度。

被這樣束縛住的電子的運(yùn)行方式非常特殊，具有一些極為有用的特性。首先，因?yàn)楸皇`在量子點(diǎn)中的電子不能移動(dòng)，所以輸入量子點(diǎn)的任何能量都沒(méi)法擾動(dòng)其中的電子，只能以光的形式釋放，因此，量子點(diǎn)有望被制造成高效能、低功率的光源。因?yàn)榱孔狱c(diǎn)足夠小，所以可以作為熒光標(biāo)志來(lái)標(biāo)識(shí)抗體之類的生物分子，追蹤它們?cè)诨铙w中的生化過(guò)程。

由于一個(gè)固定在量子點(diǎn)上的受激電子可以精確地產(chǎn)生一個(gè)光子，因此，信息能夠在光子和電子之間可靠地來(lái)回傳遞，這使得量子點(diǎn)成為第一代量子計(jì)算機(jī)上用于控制和儲(chǔ)存數(shù)據(jù)的合適介質(zhì)。量子計(jì)算機(jī)的功能驚人地強(qiáng)大，如果我們能建造一臺(tái)足夠大的量子計(jì)算機(jī)，肯定會(huì)改變我們處理信息的方式。這是荷蘭代爾夫特大學(xué)的考思霍文的研究領(lǐng)域。

考思霍文說(shuō)：“量子點(diǎn)的應(yīng)用還很遙遠(yuǎn)。幾年后我們會(huì)可能研發(fā)出基于量子點(diǎn)工作原理的樣機(jī)，至于商業(yè)應(yīng)用，至少還得10年左右?！?/p>

一維的物理學(xué)看起來(lái)有點(diǎn)熟悉了。

一維只是一條直線，經(jīng)典的物理學(xué)定律如牛頓運(yùn)動(dòng)定律在一維環(huán)境中非常可靠。在量子物理中，古老的一維世界才擁有更多的生機(jī)。瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)的一維材料專家蒂埃里·賈瑪奇說(shuō)：“在一維世界，你能得到在其他任何維數(shù)中都沒(méi)有的新奇效應(yīng)?！?/p>

比如電子的行為，正常情況下它們竭盡全力避開(kāi)同類，但當(dāng)困在只能來(lái)回移動(dòng)的一維通道時(shí)，它們開(kāi)始相互作用，整體像一個(gè)電子般移動(dòng)。在適當(dāng)條件下，電子的特性有所改變：一個(gè)被困住的電子能夠表現(xiàn)得像兩個(gè)粒子，一個(gè)具有它的電荷，另一個(gè)具有它的自旋。這類現(xiàn)象在一維世界中非常常見(jiàn)。

電子的這些特性不只是理論上的。當(dāng)電子元件越來(lái)越小時(shí)，一維物理學(xué)效應(yīng)就越來(lái)越重要。我們可以按照需要將一維的碳納米管制造成導(dǎo)體或者半導(dǎo)體，這將是未來(lái)數(shù)代計(jì)算機(jī)芯片制造工業(yè)的熱門(mén)領(lǐng)域。

我們生活在三維世界中，其邊界是二維的面，而二維面的邊界是一維的線。這是一個(gè)舒適的、容易理解的、整數(shù)維的世界。

數(shù)學(xué)家芒德布羅在他1982年出版的《自然的分形幾何》中指出：云不是球狀的，山峰也不是圓錐狀的，海岸線也不是圓的。真實(shí)世界的維數(shù)實(shí)際上并非干凈整齊的整數(shù)維。

假如你想畫(huà)出雪花的詳細(xì)輪廓，就要把雪花盡可能地放大，此時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己面對(duì)著一個(gè)非常復(fù)雜的形狀，你描繪得越接近真實(shí)，畫(huà)的線就越長(zhǎng)。你畫(huà)的仍然是一條線，但它比直線多了很多褶皺。

一條線，不管它有多少道彎，都還是個(gè)一維的物體吧？事實(shí)并非如此。

歡迎來(lái)到分形維度——介于我們熟悉的一維、二維和三維世界之間的不規(guī)則維度。分形維與我們平時(shí)熟悉的左右、前后和上下這些維度不同，它們之間有著緊密的聯(lián)系。我們?cè)诟⑿〉某叨扔^察和測(cè)量一個(gè)復(fù)雜物體的細(xì)節(jié)時(shí)，分形維度可以幫我們描述這個(gè)物體額外占了多少空間。

不僅雪花，很多自然物體的形狀都是分形的：河網(wǎng)、分支閃電、云團(tuán)、花椰菜……你甚至可以聲稱自己生活在分形景觀中，這多少取決于你在世界上所處的地點(diǎn)。例如，采用不同的測(cè)量單位，英國(guó)那崎嶇不平的海岸線的長(zhǎng)度呈現(xiàn)劇烈的變化，據(jù)計(jì)算，其分形維數(shù)是1.25左右。而南非光滑的海岸線僅僅比直線粗糙一點(diǎn)，其分形維數(shù)為1.02。