《用數(shù)表示可能性的大小》案例分析

江娟

【背景】

2016年3月2日，我校方老師在全區(qū)對數(shù)學(xué)素養(yǎng)班的教師上研討課，選擇的課題是蘇教版六年級上冊的《用數(shù)表示可能性的大小》。

【主題】

統(tǒng)計(jì)與概率，是教師難以很好把握的教學(xué)領(lǐng)域。一是教師習(xí)慣以數(shù)的計(jì)算代表數(shù)學(xué)教學(xué)，對統(tǒng)計(jì)與概率感到陌生；二是統(tǒng)計(jì)與概率的知識點(diǎn)，中師教育并沒有進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，我們常邊學(xué)習(xí)邊摸索前進(jìn)，感到把握知識的要點(diǎn)較難。

越是難教，越要進(jìn)行課堂研討，對于方老師的選擇，教研組雖然感到有不少困難，但很支持她的做法。

【課堂片段寫真】

片段一：創(chuàng)設(shè)情境

1.課件出示：

游戲規(guī)則：三個袋子里的球除了顏色不同，其他都完全相同。任意摸出一個球，摸到黃球的人為勝。

問：這三個袋子，你會選哪個袋子？不會選擇哪個袋子呢？為什么？

生一致選擇第三個袋子，并回答理由。

教師借此板書：不可能、一定能、可能。

2.師：請你想一想，如何分別用一個數(shù)表示這三個袋子里摸到黃球的可能性呢？

小組討論。

指名匯報(bào)，師板書。

生1： 0% 50% 100%

生2： 0 1/2 1

生3： 0 1 2

生4： 0 5/10 1

片段二：分析如何用數(shù)表示“可能”

1、討論如何用數(shù)表示“可能”發(fā)生的情況。

生1：袋子里有兩個球，其中黃球有一個，所以用1/2表示摸到黃球的可能性。

生2：2個球中有一個是黃球，那摸到黃球的可能性就是一半，也就是50%。

生3：我認(rèn)為用1表示摸到黃球的可能性也可以，因?yàn)榇又兄挥幸粋€黃球。

幾乎全班學(xué)生都點(diǎn)頭同意他的意見。

師課件出示引導(dǎo)：1=1。

師：這兩個袋子里都只有一個黃球，按照你們的說法摸到黃球的可能性都應(yīng)該用1表示，1=1，難道說從這兩個袋子里摸到黃球的可能性相等？

全班搖頭。

生1：不相等。左邊袋子是2個球中有1個黃球，右邊袋子是4個球中有1個黃球，左邊袋子里摸到黃球的可能性大。

生2：由此可見，用1來表示二號袋中摸到黃球的可能性不合適。

生3：同意！

師：現(xiàn)在只剩下最后一個數(shù)了——5/10。

生：5/10就是1/2嘛。

師：看來用5/10表示可能也是可以的，不過在這道題中，5/10和1/2比起來，誰更合適呢？

生齊：1/2。

談話：因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)還沒學(xué)呢，所以我們今天只研究如何用分?jǐn)?shù)（板書）表示可能性的大小。

2.研究1/2的意義

問：那么1/2在這里表示什么意思呢？

生回答。

師：你們是從球的數(shù)量或者分?jǐn)?shù)的意義來分析的。

師：誰再來說說1/2的意思？

生：2——一共有兩種可能；1——摸到黃球只是其中的一種可能，所以摸到黃球的可能性是1/2。

師追問：現(xiàn)在你認(rèn)為●● ●摸到黃球的可能性是多少

呢？為什么？

片段三：分析用數(shù)表示“不可能”“一定能”

師：對于“不可能”，大家的意見都比較一致，以后你們就會知道0%=0。誰來說說你們?yōu)槭裁从?表示不可能呢？

生：因?yàn)榈谝粋€袋子中只有紅球，沒有黃球。

師：能不能從分?jǐn)?shù)表示去想一想呢？

生：任意摸一個球，第一個袋子里一共有兩種可能，而摸到黃球的可能是0，用分?jǐn)?shù)表示就是0/2，0/2就是0。

師：最后讓我們一起分析“一定能”。

生1：我覺得可以用1表示，因?yàn)閺牡谌齻€袋子中摸球一共有2種可能，而這兩種可能都是黃球，那就可以用2/2表示，2/2就是1。

生2：100%也可以，因?yàn)槲页Ｂ犎苏f“這件事我百分之百能做好”。

生3：不可以用2表示第二個袋子中摸到黃球的可能性。（師把2擦掉）

小結(jié)：其實(shí)可能性的大小還可以通過數(shù)軸表示出來。

【課堂效果】

在學(xué)生自己嘗試表示的數(shù)中，我們發(fā)現(xiàn)正確的很多，但是沒有忽視孩子表示錯誤的，這個錯誤是我們需要借用的教學(xué)資源，正是在剖析錯誤中，才能理解正確表達(dá)的方式。孩子在教師的引導(dǎo)與追問下，不斷思考、不斷辯駁，從而理解用數(shù)表示可能性大小的真正含義，體會概率的意義。

【教學(xué)分析】

能取得這么好的教學(xué)效果，教研組將其原因分析如下：

1.正確把握用數(shù)表示可能性大小的含義。

孩子會依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)量的大小表示可能性大小，或者，用部分量占總量的分率表示。這些都是不準(zhǔn)確的可能性大小的表述方式。教師通過反復(fù)詢問，理解用數(shù)表達(dá)的正確意義，引導(dǎo)孩子正確理解1/2，從而教給孩子概率的正確意義。

2.用一個大活動串接整個學(xué)習(xí)過程。

教師精心選擇了“摸球”這個孩子喜聞樂見的活動，從引入辨析到結(jié)論的獲得，始終以這個活動展開，簡約課堂非本質(zhì)的東西，突出本課實(shí)質(zhì)性的問題，從而使得課堂不再是似懂非懂練習(xí)的堆積，而是對問題的深入研討，獲得真知。

3.尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇“1/2”引入。

在課前的調(diào)研中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)困生能很好地用1/2表示可能性相等情況下某種情況發(fā)生的幾率，并且以自己的生活經(jīng)驗(yàn)理解1/2所代表的含義。但是卻不善于用“1/3”、“2/5”等數(shù)表示其他可能發(fā)生的情況。

于是把1/2表示可能性相等情況下某種情況發(fā)生的幾率作為突破口，先行解決，對學(xué)生后續(xù)理解其他分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，有重要意義。從課堂實(shí)情看，確是如此。

4.引導(dǎo)學(xué)生討論，在“實(shí)踐”中獲得真知。

可不可以用“1”表示第二個袋子中摸到黃球的可能性呢？教師并沒有直接解釋，而是巧妙地用圖示引導(dǎo)：1=1嗎？

讓孩子理解“左邊袋子是2個球中有1個黃球，右邊袋子是4個球中有1個黃球，明顯左邊袋子里摸到黃球的可能性大。由此，用1表示二號袋中摸到黃球的可能性不合適?！焙⒆釉趫D示中理解了可能性大小的表示，需要考慮到整體發(fā)生的情況和部分發(fā)生的關(guān)系，從而正確理解可能性的大小用數(shù)表示的意義。