巧妙引導(dǎo)，融數(shù)學(xué)思想方法與解決問(wèn)題于一體

曹星海

摘 要： 數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所采用的方法。它是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納、數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基礎(chǔ)。課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。把“問(wèn)題解決”作為四大目標(biāo)之一，注重“培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力”。

關(guān)鍵詞： 巧妙引導(dǎo) 思想方法 解決問(wèn)題

新教材改變了以往獨(dú)立編排“應(yīng)用題教學(xué)”的方式，將“解決問(wèn)題”貫穿于各學(xué)段的各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中，提出“問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)必須實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。由此可見(jiàn)，“解決問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本形式。在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，基本數(shù)學(xué)思想是他們解決問(wèn)題的主要手段和理論基礎(chǔ)，新課標(biāo)把兩者都擺在了十分突出的位置。把數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)首先定位在“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能‘獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”。教師在教學(xué)中如何結(jié)合教材，發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，在傳授知識(shí)的同時(shí)滲透思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識(shí)能力形成的過(guò)程中共同生成，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？

一、思考問(wèn)題不乏感受數(shù)學(xué)思想方法

“問(wèn)題”是個(gè)體面臨不知如何實(shí)現(xiàn)或不易實(shí)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)產(chǎn)生的心理困境?！皵?shù)學(xué)問(wèn)題”是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的問(wèn)題，數(shù)學(xué)課就要體現(xiàn)數(shù)學(xué)味，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法。如在《平行四邊形的面積》這節(jié)課中就很好地滲透了數(shù)學(xué)思想方法。“要想知道大花圃的面積，該怎么辦呢？”“通過(guò)拼割可以把它轉(zhuǎn)化為類似平行四邊形，然后只要求出平行四邊形的面積就可以解決了。”這就是數(shù)學(xué)上建模思想，把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題?！澳窃趺辞笃叫兴倪呅蔚拿娣e呢？”提出問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行猜想：有的學(xué)生認(rèn)為是底乘高，有的學(xué)生認(rèn)為是像長(zhǎng)方形的面積計(jì)算一樣，等于兩條邊的乘積。有猜想就要有驗(yàn)證，于是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，小組合作利用學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，最后通過(guò)實(shí)踐得到驗(yàn)證哪個(gè)猜想是正確的。充分地讓學(xué)生在觀察、提問(wèn)、猜測(cè)、思考與驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)踐中的應(yīng)用。

二、探索問(wèn)題不乏滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的問(wèn)題解決，不僅關(guān)心問(wèn)題的結(jié)果，而且關(guān)心求得結(jié)果的過(guò)程，即問(wèn)題解決的整個(gè)思考過(guò)程。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法的反復(fù)運(yùn)用過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決之中。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問(wèn)題解決的過(guò)程，而且可以達(dá)到會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通的效果。下面是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的幾種思想方法：

1.轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化思想的宗旨是化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直等。例如在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，教材中出現(xiàn)的例題往往數(shù)量比較大，對(duì)學(xué)生而言，要發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔的關(guān)系是比較困難的。這時(shí)，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生能否用一小段路作為研究對(duì)象，先進(jìn)行嘗試，得到方法后，再回過(guò)頭解決原來(lái)的問(wèn)題。這種方法，也運(yùn)用到了其他一些問(wèn)題中。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話深刻地揭示了數(shù)形之間的辯證關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的重要性。借助數(shù)形結(jié)合能化抽象為形象，幫助學(xué)生建立直觀模型，讓數(shù)量關(guān)系更形象、更清晰，有利于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。例如，在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，教師就是在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生明確“為什么異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加或相減？”的道理，再引導(dǎo)思考如何轉(zhuǎn)化，探究異分母分?jǐn)?shù)加減法的方法。這樣，教師充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容具體化、形象化，讓學(xué)生在觀察、操作、分析、抽象、概括的過(guò)程中，看到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想。

3.方程和函數(shù)思想方法

方程和函數(shù)都是義務(wù)教育階段重要的數(shù)學(xué)思想方法，用方程和函數(shù)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，不僅能體現(xiàn)方程和函數(shù)思想的應(yīng)用價(jià)值，而且有助于學(xué)生形成模型思想。例如：媽媽買了3千克香蕉和2千克蘋果，一共花了16元。蘋果的價(jià)格是香蕉的2倍多1元，蘋果和香蕉的單價(jià)各是多少？分析得出等量關(guān)系應(yīng)為“香蕉的單價(jià)×香蕉的數(shù)量+蘋果的單價(jià)×蘋果的數(shù)量=總價(jià)”。再根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系找出題中已知的量，總價(jià)16元、香蕉的數(shù)量3千克和蘋果的數(shù)量2千克。未知的是香蕉和蘋果的單價(jià)，也就是題目中要求的量。設(shè)香蕉的單價(jià)是x元/千克，則蘋果的單價(jià)是（2x+1）元/千克?？闪谐龇匠?，3x+2（2x+1）=16。這是在小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到含有有關(guān)系的兩個(gè)未知數(shù)的方程時(shí)能夠直接列出一個(gè)方程的依據(jù)。如和倍、差倍、雞兔同籠等問(wèn)題，用方程解決也是利用了這個(gè)原理。

三、解決問(wèn)題不乏領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決生活實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括、建立數(shù)學(xué)模型，探求問(wèn)題解決的方法，使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。在解決分?jǐn)?shù)相關(guān)問(wèn)題的教學(xué)時(shí)經(jīng)常通過(guò)畫(huà)線段圖幫助理解，分析數(shù)量關(guān)系，拓寬解題思路，能引導(dǎo)學(xué)生迅速找到解決問(wèn)題的方法。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思想方法與解決問(wèn)題融為一體，有利于學(xué)生明確方向，變通思路，掌握有關(guān)的深層知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。