有理走向深入，無理機(jī)械重復(fù)

梁求玉

我有幸聽了羅鳴亮老師《做一個(gè)講道理的數(shù)學(xué)老師》的講座，真是醍醐灌頂，原來數(shù)學(xué)教材還要這么看，數(shù)學(xué)課還要這么上。是呀，四則混合運(yùn)算為什么要先算乘除法，后算加減法呢？異分母分?jǐn)?shù)加減法為什么要先通分再加減？一年12個(gè)月中為什么不把所有的單數(shù)月都規(guī)定為大月，而是7前單來8后雙？在我們用四舍五入法求近似數(shù)時(shí)，為什么是四舍，為什么是五入……這一切的為什么，我們可曾讓孩子明白后面的道理？在數(shù)學(xué)課上，非常重視方法的演繹與講解，往往忽略了方法背后的道理，這樣非常容易導(dǎo)致機(jī)械重復(fù)的無理訓(xùn)練，而數(shù)學(xué)思考難以走向深入。

一、數(shù)形結(jié)合更有理

在我們眼里，上述的那些“為什么”很容易熟視無睹，因?yàn)闀旧暇褪沁@么寫的，老師的老師也是這么教的，大家也是這么做的。例如，教學(xué)《除法豎式》時(shí)，學(xué)生是否會(huì)質(zhì)疑：“為什么加、減、乘的豎式格式是一樣的，只是符號(hào)不一樣，而除法豎式的格式卻完全不同？”

有位教師就非常機(jī)智地通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過實(shí)物擺一擺，理解了除法算式中每一部分的算理。先出示“把15個(gè)圓片平均分成3份”，如圖1，這詮釋了算式①的道理，圖2把原來的15通過平均分成了3個(gè)5，相加得15，原來大圈里的15呢？分完了，所以是0，詮釋了算式②的道理。在擺一擺的操作活動(dòng)中，不但掌握了算法，更明白了算法后面的道理，只有這樣列豎式，才能清楚地展現(xiàn)思考過程，讓學(xué)生知其然，更知其所以然，在明理的過程中，有效滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

費(fèi)賴登塔爾曾經(jīng)這樣描述數(shù)學(xué)的表達(dá)形式：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來，一個(gè)問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗。”因此在教學(xué)中，教師需要將這冰冷的美麗“轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”。

二、意義理解明道理

《乘法分配律》教學(xué)是運(yùn)算定律中的一個(gè)難點(diǎn)，因此，很多老師都費(fèi)盡心思，創(chuàng)設(shè)了各種情境，用了各種形式，幫助學(xué)生記憶a×b+a×c=a×（b+c）。比如有人用我愛爸爸，我愛媽媽，連起來說是我愛爸爸和媽媽；有的教師用握手創(chuàng)設(shè)情境，家里來了一位客人，男主人和客人握手，女主人也和客人握手，讓學(xué)生說說客人和誰握了手，等等，可謂花樣百出。但在學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，隨著情境的退去，乘法分配律的應(yīng)用又生疏了，只能通過大量的、機(jī)械的、重復(fù)的練習(xí)，得以鞏固。在學(xué)生通過題海熟能生巧時(shí)，是否讓學(xué)生明白：“為什么a×b+a×c可以變形為a×（b+c）？”而有一位教師在執(zhí)教這課時(shí)，非常智慧地讓學(xué)生分別用口算和豎式計(jì)算36×5的結(jié)果，比較它們之間有什么聯(lián)系。再用豎式計(jì)算一下28×16，并說說豎式中每一步的含義。通過這樣的設(shè)計(jì)，喚起學(xué)生的舊知，進(jìn)行正遷移，其實(shí)早在前面的學(xué)習(xí)中，就隱性利用了乘法分配律，只是自己沒有感覺。再引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義理解，如65×49+35×49，是求65個(gè)49與35個(gè)49的和，可以看成是（65+35）個(gè)49，所以65×49+35×49=（65+35）×49。只有當(dāng)學(xué)生真正理解了算法背后的算理，那么就不要用“題?！边M(jìn)行“轟炸式”的鞏固與記憶，讓計(jì)算也變得可愛起來。

在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，從“形式”開始，學(xué)生就容易出現(xiàn)“形式”上的理解。為此需要關(guān)注學(xué)生的生活概念、經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)概念之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別，自然實(shí)現(xiàn)由“生活概念向科學(xué)概念的運(yùn)動(dòng)。

三、允許延遲講道理

數(shù)學(xué)課真的需要講道理，但有的道理還真急不得。請(qǐng)?jiān)试S遲到的明理。例如有一位教師在執(zhí)教《條形統(tǒng)計(jì)》的第一課時(shí)，收集了各種天氣的天數(shù)后，有的學(xué)生用統(tǒng)計(jì)表整理，有的學(xué)生用象形圖整理，然后啟發(fā)學(xué)生，是否還有不同方法可以整理呢？這時(shí)只給學(xué)生提供格子圖，放手讓學(xué)生自主探索條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，因?yàn)槭堑谝淮谓佑|，在生活中，有部分的學(xué)生雖然有見過條形統(tǒng)計(jì)圖，但沒有認(rèn)真留意它的結(jié)構(gòu)，因此，有的學(xué)生數(shù)據(jù)標(biāo)錯(cuò)，有的學(xué)生沒有寫項(xiàng)目，有的學(xué)生圖形不夠美觀，等等，這些“失誤”“不完整”通過小組交流，再通過全班的展示、交流和匯報(bào)，逐步完善，達(dá)成一致，形成如圖a。教學(xué)流程基本按照原先的預(yù)設(shè)順利完成。這時(shí)有一學(xué)生說：“老師，我覺得涂黑或劃斜線都很麻煩，我還是覺得打鉤更快，如圖b。”

當(dāng)時(shí)這位教師是這樣處理的：“請(qǐng)同學(xué)們翻開書，看看書上是怎么表示的？”學(xué)生齊答：“涂陰影?！薄笆堑?，一般情況下，條形統(tǒng)計(jì)圖都是涂陰影或用斜線表示柱條的高度。請(qǐng)你把它改正過來吧！”這位打鉤的學(xué)生還是不明白為什么不能打鉤，只是機(jī)械接受了老師的建議，很不服氣地把它改成了斜線表示。這是學(xué)習(xí)《條形統(tǒng)計(jì)圖》的第一課時(shí)，只學(xué)到1格代表1，因此，學(xué)生很難體會(huì)，在格子里打“√”或畫“○”的局限性。如果允許學(xué)生保留他的意見，保護(hù)他可貴“生成資源”，到第二課時(shí)，學(xué)習(xí)了“以1當(dāng)多”后，再讓學(xué)生討論上節(jié)課預(yù)留的問題：“現(xiàn)在你們覺得打‘√好呢，還是陰影好？”這時(shí)學(xué)生自然就能感悟出，當(dāng)1格表示的數(shù)量不是1，而是更多時(shí)，不能科學(xué)地表示出數(shù)量的多少，就會(huì)心服口服地用陰影或斜線方法表示。因此，當(dāng)本節(jié)課的知識(shí)不利于學(xué)生明白道理時(shí)，請(qǐng)?jiān)试S延時(shí)說理，既保護(hù)了學(xué)生提出不同看法的積極性，又讓學(xué)生在自我反思和修正中學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，感受了數(shù)學(xué)思考帶來的快樂。

孩子對(duì)未知世界的新鮮和神秘一定是充滿了好奇，在心靈深處充滿了探索、求知的欲望。教師一定要保護(hù)好這份好奇心，不要讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是枯燥無味、機(jī)械重復(fù)的，從而失去探索未知的興趣。如果讓學(xué)生明白了數(shù)學(xué)課中諸多的“為什么”，那么不但會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，而且會(huì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)探索未知世界的欲望，數(shù)學(xué)思想往往也蘊(yùn)含其中。應(yīng)讓他們?yōu)閿?shù)學(xué)真理感到驚奇甚至震撼，從而體驗(yàn)到智慧的力量和創(chuàng)造的快樂。