基于變比連續(xù)化的風(fēng)電系統(tǒng)OLTC電壓控制靈敏度算法

王艷艷,李生虎*,雷慶坤,董王朝

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009; 2.國網(wǎng)安徽省電力公司檢修公司，安徽 合肥 230061)

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基于變比連續(xù)化的風(fēng)電系統(tǒng)OLTC電壓控制靈敏度算法

王艷艷1,李生虎1*,雷慶坤2,董王朝1

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009; 2.國網(wǎng)安徽省電力公司檢修公司，安徽 合肥 230061)

風(fēng)電功率快速變化導(dǎo)致電壓波動頻繁且幅度較大.有載調(diào)壓變壓器(on-loadtapchanger, 簡稱OLTC)通過改變無功分布實現(xiàn)調(diào)壓，無需新增投資.普通變比靈敏度算法未考慮變比的離散約束，所得靈敏度不很準(zhǔn)確，用于指導(dǎo)OLTC變比調(diào)節(jié)存在誤差.采用二進(jìn)制編碼，將變比轉(zhuǎn)化為0-1變量的線性組合，引入NCP函數(shù)將0-1變量連續(xù)化，提出基于NCP函數(shù)的連續(xù)化變比靈敏度算法，以應(yīng)用于風(fēng)電系統(tǒng)電壓控制.探討分析影響OLTC變比調(diào)節(jié)的因素.算例分析表明該文算法是有效可行的.

風(fēng)電波動；有載調(diào)壓變壓器；電壓控制；靈敏度；離散變量；NCP函數(shù)

大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)后，風(fēng)速波動幅度和頻率都比負(fù)荷波動更為嚴(yán)重[1].當(dāng)風(fēng)電機(jī)組按恒功率因數(shù)運行、無功出力隨有功變化時，就會出現(xiàn)電壓波動甚至越限，此需要予以調(diào)節(jié).調(diào)節(jié)手段有固定/可控并補、常規(guī)/風(fēng)電機(jī)組等[2-3].固定并補裝置成本低，但靈活性差；可控并補裝置響應(yīng)速度快，但成本較高；常規(guī)/風(fēng)電機(jī)組調(diào)壓范圍較小.在無功充足的電網(wǎng)中，通過調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器(on-loadtapchanger, 簡稱OLTC)變比來改變無功分布，無需新增投資即可靈活實現(xiàn)調(diào)壓，且調(diào)節(jié)范圍較寬.

OLTC變比調(diào)節(jié)的算法包括優(yōu)化和靈敏度算法[4].前者能得到變比最優(yōu)值，但不能反映次優(yōu)結(jié)果，計算量大[5-7]；后者可得到靈敏度指標(biāo)、變比調(diào)節(jié)的最優(yōu)和次優(yōu)結(jié)果，計算量較小，但容易計及調(diào)節(jié)約束[8-9].這兩種算法，都不可回避變比離散這一難題.采用攝動法計算靈敏度，雖然容易計及變比離散性，但是需多次潮流計算，在線應(yīng)用效率不高.將變比視為連續(xù)變量，然后將計算結(jié)果取整，雖然易于實現(xiàn)，但對含多個OLTC的系統(tǒng)，結(jié)果偏差較大甚至不正確.

離散變量連續(xù)化處理，為OLTC變比調(diào)節(jié)提供了新思路.NCP函數(shù)具有連續(xù)、光滑、可微等特征，常用于處理離散變量和不可微，是一種應(yīng)用較為廣泛的連續(xù)化方法[10-11].文獻(xiàn)[12-13]先忽略離散約束，快速確定離散變量上下界，以上下界構(gòu)造互補約束條件，再經(jīng)光滑的NCP函數(shù)轉(zhuǎn)化為等價光滑方程組，但離散變量解不全在上下界內(nèi).對于等間距離散變量，文獻(xiàn)[14]采用二進(jìn)制編碼，將其轉(zhuǎn)換為若干0-1變量的線性組合，避免限制其于某一特定上下界內(nèi).目前離散變量連續(xù)化方法，多應(yīng)用于非線性混合整數(shù)無功優(yōu)化，在靈敏度分析方面尚未見相關(guān)報道.筆者將連續(xù)化方法應(yīng)用于OLTC變比的靈敏度分析，以實施風(fēng)電系統(tǒng)電壓控制.采用二進(jìn)制編碼將變比轉(zhuǎn)化為0-1變量的線性組合，引入NCP函數(shù)將0-1變量連續(xù)化，提出基于NCP函數(shù)的連續(xù)化變比靈敏度算法，并探討分析影響OLTC變比調(diào)節(jié)的因素.最后通過算例分析驗證其有效性.

1　基于靈敏度指標(biāo)的OLTC變比調(diào)節(jié)

1.1普通變比靈敏度算法

為研究OLTC變比變化對節(jié)點電壓的影響，按下式擴(kuò)展雅克比矩陣[15]

(1)

其中：P和Q為有功和無功向量;θ和V為電壓相角向量和幅值向量;k為變比向量；J為雅可比矩陣.

令ΔP=ΔQ=0，由式(1)可得

(2)

則節(jié)點電壓對變比的靈敏度矩陣為

(3)

設(shè)節(jié)點i電壓越限量為ΔVi，j號OLTC的變比調(diào)節(jié)量為

(4)

其中：f是取整函數(shù)，可四舍五入(round函數(shù))、向上取整(ceil函數(shù))及向下取整(floor函數(shù))；ΔTcj=ΔVi/(Sijkj0)為j號OLTC分接頭調(diào)節(jié)量計算值；kj0為j號OLTC變比步長.

1.2風(fēng)電系統(tǒng)OLTC電壓控制步驟

以電壓越下限為例，分接頭每調(diào)節(jié)1檔記為動作1次，日最大允許動作次數(shù)為Nmax[16]，截至當(dāng)前j號OLTC累計動作次數(shù)為Nj，變比每次最大調(diào)節(jié)量為Δkjmax，上次調(diào)節(jié)時刻為tj，最小調(diào)節(jié)時間間隔為Δtmin，當(dāng)前時刻為tpresent.風(fēng)電系統(tǒng)中OLTC電壓控制步驟為：

(1) 根據(jù)Nmax和Δtmin(同一時段，不計Δtmin約束)確定當(dāng)前可調(diào)的OLTC，m為可調(diào)OLTC的總數(shù)，若m=0，轉(zhuǎn)(6)，否則執(zhí)行(2).

(2) 確定越限量最大的節(jié)點電壓Vi，將Vi對可調(diào)OLTC變比靈敏度的絕對值降序排列，各OLTC按相應(yīng)的排序編號為1, 2, …,m，1號OLTC調(diào)節(jié)Vi最有效，2號OLTC次之，以此類推.

(3) 選擇最有效的OLTC，即置j=1，按式(4)計算Δkj，若Δkj=0，轉(zhuǎn)(6)，否則執(zhí)行(4).

(4) 若|Δkj|≤Δkjmax，Nj≤Nmax，則Δkj不變，否則將Δkj置為最大允許調(diào)節(jié)量(Δkj正負(fù)保持不變).

(5) 若j號OLTC變比上調(diào)Δkj，計算此時ΔVi.若ΔVi>0，j

(6) 按所確定的變比調(diào)節(jié)量調(diào)節(jié)OLTC，若同一OLTC有多個調(diào)節(jié)量，按最大調(diào)節(jié)量調(diào)節(jié).

(7) 若風(fēng)功率改變，更新電壓對變比的靈敏度矩陣，重復(fù)步驟(1)～(6)，否則調(diào)壓完成.

由于式(1)忽略變比的離散約束，由此得到的靈敏度不很準(zhǔn)確，用于指導(dǎo)OLTC變比調(diào)節(jié)存在誤差，特別對于含有多個OLTC的系統(tǒng)，連續(xù)變比得到的調(diào)壓結(jié)果甚至?xí)霈F(xiàn)錯誤，故需計及變比離散性.

2　基于NCP函數(shù)的連續(xù)化變比靈敏度算法

2.1OLTC變比的0-1化

OLTC變比和其分接頭所在檔位的關(guān)系為

(5)

對OLTC分接頭的最高檔位進(jìn)行二進(jìn)制編碼，確定與OLTC對應(yīng)的0-1變量個數(shù)，利用式(5)將OLTC變比轉(zhuǎn)化為這些 0-1變量的線性組合，即實現(xiàn)了OLTC變比0-1化.第i個OLTC變比的0-1變量表達(dá)式為

(6)

其中：Ni為第i個OLTC的0-1變量個數(shù)；Tij是第i個OLTC的第j個0-1變量.將所有OLTC變比0-1化，其0-1變量總數(shù)N=N1+N2+…+Nn.

2.2基于NCP函數(shù)的連續(xù)化變比靈敏度算法

對任意(a,b)T∈R2，若φ(a,b)=0與互補約束條件a≥0，b≥0，ab=0等價，則稱φ為NCP函數(shù).NCP函數(shù)連續(xù)化0-1變量的方法是先將0-1變量約束轉(zhuǎn)換為互補約束，再經(jīng)光滑化的NCP函數(shù)轉(zhuǎn)化為等價的光滑方程組.

使用x∈{0,1}表示的互補約束條件為

(7)

Fiseher-Bmureister函數(shù)是一種備受青睞的NCP函數(shù)[17]，其含光滑參數(shù)λ的表達(dá)式為

(8)

令a=x，b=1-x，可得

(9)

根據(jù)互補函數(shù)定義，當(dāng)λ趨于0時，φλ(x)=0和式(7)的互補約束條件等價.圖1是λ取不同值時，φλ(x)的變化曲線.由圖1看出，λ趨于0時，用φλ(x)=0等價式(7)更準(zhǔn)確.

引入的連續(xù)變量Y=[y1T,y2T, …,ynT]T，其中yi=[yi1,yi2, …,yij，…,yiNi]T，0≤yij≤1.采用φλ(yij)=0光滑逼近Tij∈{0,1}，根據(jù)上述分析，對于每一個0-1變量，yij均需引入的等式約束條件為

(10)

則OLTC變比的連續(xù)變量表達(dá)式為

(11)

鑒于NCP函數(shù)算法增加了等式約束條件，則可按下式擴(kuò)展雅克比矩陣

(12)

其中：JφY為等式約束的連續(xù)變量雅克比子矩陣.

節(jié)點電壓的連續(xù)變量靈敏度矩陣為

(13)

由式(11)得

(14)

記Myiki=[?yi1/?ki, ?yi2/?ki, …, ?yiNi/?ki]T，NCP函數(shù)算法下連續(xù)變量對OLTC變比的導(dǎo)數(shù)矩陣為

(15)

其中：blkdiag函數(shù)用于生成塊對角矩陣.基于NCP函數(shù)的連續(xù)化變比靈敏度矩陣為

(16)

其中：Λ=diag([1/N1, 1/N2, …, 1/Nn]).

圖1　不同λ值對應(yīng)的φλ(x)Fig.1　φλ(x) with different λ

2.3算法參量對OLTC變比調(diào)節(jié)的影響

將攝動法求得的靈敏度作為準(zhǔn)確值s*，算法誤差e用算法所得靈敏度s與s*的相對誤差絕對值來描述，即e=|(s-s*)/s*|.由圖1可知，連續(xù)變量以0.5為參考點，其初值離參考點越近，λ越大，NCP函數(shù)變化越平緩，算法在迭代求解過程中，其牛頓下降方向變化越慢，致使算法迭代次數(shù)增加甚至不收斂；λ越小，0-1變量約束越準(zhǔn)確，算法誤差越??；λ足夠小(可小至0)時，算法誤差均很小且基本保持不變.算法不收斂，無法由算法計算電壓對變比的靈敏度.算法誤差越大，所得靈敏度越不準(zhǔn)確，用于指導(dǎo)OLTC變比調(diào)節(jié)時越易造成控制誤差.

3　算例分析

算例采用IEEE RTS24系統(tǒng)，有5條變壓器支路(3-24、9-11、9-12、10-11、10-12)，假設(shè)全為OLTC支路.為更好驗證調(diào)壓效果，將有功和無功負(fù)荷增加20%.取節(jié)點8和17為風(fēng)電接入點，風(fēng)電裝機(jī)容量為500 MW，風(fēng)電機(jī)組按恒功率因數(shù)方式運行(cosφ=0.95).節(jié)點8時序的風(fēng)速和風(fēng)電機(jī)組出力(基準(zhǔn)功率為100 MVA)見圖2，節(jié)點17的時間順序與節(jié)點8的相反.節(jié)點電壓范圍取0.95～1.05 pu；變比可調(diào)范圍為0.9 ～1.1 pu，步長為0.025 pu，共9個檔位.每個OLTC變比由4個0-1變量線性表示，共需引入20個連續(xù)變量,將連續(xù)變量初值與參考點的距離記為dy.普通變比靈敏度算法簡稱為普通算法.各OLTC當(dāng)前的變比分別為1.075，0.95，1，0.9和1.025 pu.每次最大變比調(diào)節(jié)量為0.05 pu，調(diào)節(jié)時間間隔為3 h，分接頭日最大允許動作次數(shù)為4.

圖2　時序的風(fēng)速和風(fēng)電機(jī)組出力Fig.2　Chronological wind speed and wind power

3.1算法的有效性驗證

由普通算法(算法迭代次數(shù)為6)得到的變比分別為1.116 1，0.987 4，1.025 5，0.924 7和1.037 8 pu.令dy=0.4，λ=1×10-10，該初始值下，該文算法的迭代次數(shù)為6，得到的變比均是變比當(dāng)前值.以節(jié)點3，4，8，9和24的電壓對3-24支路變比的靈敏度為例，取不同的變比攝動量Δk，得到普通算法和該文算法的誤差如表1所示.由表1可以看出：普通算法得到的節(jié)點電壓對變比的靈敏度誤差較大.該文算法誤差較小，且沒有增加迭代次數(shù)；當(dāng)Δk逐漸減小時，該文算法的誤差亦逐漸減小，可見該文算法具有有效性.這種現(xiàn)象的出現(xiàn)源于普通算法不滿足變比離散約束，而該文算法滿足變比離散約束.

表1　普通算法和該文算法的誤差

3.2風(fēng)電系統(tǒng)的電壓控制

該系統(tǒng)下，風(fēng)速波動時，節(jié)點3，4，8，9和24電壓容易越限.無任何調(diào)節(jié)措施的這些節(jié)點電壓變化情況見圖3.為抑制電壓越限，分別使用該文算法和普通算法得到的靈敏度來指導(dǎo)OLTC變比調(diào)節(jié)，不同取整函數(shù)對應(yīng)的OLTC調(diào)壓效果見圖4，調(diào)節(jié)過程見圖5.

圖3　無任何調(diào)節(jié)措施的電壓變化情況Fig.3　Changes in voltage for no regulation to OLTC

圖4　不同取整函數(shù)對應(yīng)的OLTC調(diào)壓效果Fig.4　Results of regulation to OLTC for different integral functions

圖5　不同取整函數(shù)對應(yīng)的OLTC調(diào)節(jié)過程Fig.5　Regulatory processes of OLTC for different integral functions

從圖3知，無任何調(diào)節(jié)措施時，風(fēng)速波動容易導(dǎo)致電壓越限.某些節(jié)點的電壓越限量較大，且持續(xù)時間很長(節(jié)點24)，威脅電力設(shè)備甚至系統(tǒng)的安全運行.從圖4知，電壓越限量較圖3有較大程度的緩解，且當(dāng)取整函數(shù)為ceil函數(shù)時，由該文算法指導(dǎo)OLTC變比調(diào)節(jié)，基本將越限電壓校正至安全范圍.將圖4中的a與c及圖5中的a與c進(jìn)行比較可知，使用普通算法指導(dǎo)OLTC變比調(diào)節(jié)，電壓越限節(jié)點數(shù)和OLTC動作次數(shù)均比該文算法對應(yīng)的值大.將圖4中的b與d及圖5中的b與d進(jìn)行比較可知，普通算法和該文算法的OLTC動作次數(shù)雖然相等，但是在12時段，9-12支路的變比為變比上限，沒有向上調(diào)節(jié)的裕度，不利于應(yīng)對后續(xù)時段系統(tǒng)的隨機(jī)性擾動；另外普通算法的調(diào)壓效果較差，存在節(jié)點電壓越限，且持續(xù)時間較長(從圖4d知近1h).出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因在于：普通算法忽略變比的離散約束，算法誤差較大，所得靈敏度不準(zhǔn)確，用于指導(dǎo)OLTC變比調(diào)節(jié)時易造成控制誤差，具體表現(xiàn)為OLTC動作次數(shù)增加，調(diào)壓效果降低，而該文算法能有效降低控制誤差.

3.3對OLTC變比調(diào)節(jié)影響因素的分析

取Δk=0.000 001pu，以節(jié)點4,8和24的電壓對3-24支路變比的靈敏度為例，分析OLTC變比調(diào)節(jié)的影響因素.令λ=1×10-10，改變dy，得到dy對OLTC動作次數(shù)、該文算法的誤差和迭代次數(shù)的影響(見表2).令dy=0.4，改變λ，得到λ對OLTC動作次數(shù)、該文算法的誤差和迭代次數(shù)的影響(見表3).dy和λ對OLTC調(diào)壓效果的影響見圖6.

表2　λ= 1×10-10時，dy對OLTC動作次數(shù)、該文算法誤差和迭代次數(shù)的影響

表3　dy=0.4時，λ對OLTC動作次數(shù)、該文算法誤差和迭代次數(shù)的影響

圖6　λ和dy對OLTC調(diào)壓效果的影響Fig.6　Effect of λ and dy on the results of regulation to OLTC

從表2，3知，λ越大且 dy越小，該文算法的迭代次數(shù)越大甚至不收斂；λ很小且dy高于其下限(從表2知下限可取為0.026)時，算法誤差很小，且基本保持不變；λ增加時，算法誤差增大.由表2，3及圖6分析可知，λ和dy對OLTC變比調(diào)節(jié)的影響為：(i) λ很小時，dy減小，電壓越限的節(jié)點數(shù)和OLTC動作次數(shù)不變.(ii) dy不變時，λ增加初期，電壓越限的節(jié)點數(shù)和OLTC動作次數(shù)不變，但λ繼續(xù)增加時，OLTC動作次數(shù)也隨之增加.

4　結(jié)束語

基于變比離散特點，筆者提出了NCP函數(shù)的連續(xù)化變比靈敏度算法，可得到以下結(jié)論：

(1) 相比普通變比靈敏度算法，在適當(dāng)參數(shù)及初值下，該文算法能滿足變比的離散約束，誤差較小且不增加迭代次數(shù).風(fēng)電波動致使電壓越限時，該文算法可準(zhǔn)確用于指導(dǎo)OLTC變比調(diào)節(jié)，有效降低了普通變比靈敏度算法的控制誤差.

(2) 初值離參考點越近，λ越大，該文算法的迭代次數(shù)越多甚至不收斂；λ較小時，初值與參考點距離高于初值下限時，算法誤差較小.

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(責(zé)任編輯鄭小虎)

SensitivityalgorithmofOLTCforvoltagecontroltowindpowersystemsbasedontransformingtapchangestocontinuousvariables

WANGYanyan1,LIShenghu1*,LEIQingkun2,DONGWangchao1

(1.SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China;2.MaintenanceCompanyofStateGridAnhuiElectricPowerCorporation,Hefei230061,China)

Fluctuationofwindpoweryieldsobviousandfrequentvoltagevariation.Byrelocatingvardistribution,theon-loadtapchanger(OLTC)adjustsbusvoltageswithoutadditionalinvestment.Withoutregardtothediscreteconstraintsoftapchangers,thesensitivityvaluesderivedfromcanonicalsensitivityalgorithmoftapchangersarenotverytrueandthereareerrorsforguidingregulationofOLTC.Withbinaryencoding,thetapchangersweredescribedbylinearcombinationof0-1variables,andthentransformedtocontinuousvariablesbyintroducingNCPfunction,thusasensitivityalgorithmofcontinuoustapchangersbasedontheNCPfunctionwasnewlyproposedforvoltagecontrolofwindpowersysteminthispaper.TheinfluencingfactorsonregulationofOLTCwereinvestigated.Theresultsshowedthattheproposedalgorithmwaseffectiveandfeasible.

windpowerfluctuation;on-loadtapchanger(OLTC);voltagecontrol;sensitivity;discretevariable;NCPfunction

10.3969/j.issn.1000-2162.2016.02.010

2015-10-14

國家自然科學(xué)基金資助項目(51277049)

王艷艷(1990-)，女，安徽亳州人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士研究生；李生虎(通信作者)，合肥工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：shenghuli@hfut.edu.cn.

TM734

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1000-2162(2016)02-0054-08