裝備維修保障仿真系統(tǒng)靈敏度分析與參數(shù)優(yōu)化

楊英杰，于永利，張 柳，張 偉（.軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系裝備維修工程實(shí)驗(yàn)中心，河北　石家莊050003；.中國(guó)人民解放軍93557部隊(duì)，河北　石家莊050003）

裝備維修保障仿真系統(tǒng)靈敏度分析與參數(shù)優(yōu)化

楊英杰1，于永利1，張 柳1，張 偉2
（1.軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系裝備維修工程實(shí)驗(yàn)中心，河北石家莊050003；2.中國(guó)人民解放軍93557部隊(duì)，河北石家莊050003）

針對(duì)裝備維修保障仿真系統(tǒng)的靈敏度分析與參數(shù)優(yōu)化問題，提出了基于仿真實(shí)驗(yàn)手段的應(yīng)用研究框架。在分析裝備維修保障仿真系統(tǒng)建模方法的基礎(chǔ)上，提出了基于仿真實(shí)體的輸入?yún)?shù)確定方法；從戰(zhàn)備完好、任務(wù)成功以及維修保障系統(tǒng)級(jí)等多角度分析明確了輸出評(píng)價(jià)參數(shù)；研究了基于分支定界法的關(guān)鍵輸入?yún)?shù)篩選方法和基于正交表的輸入?yún)?shù)抽樣實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法；研究了基于極差分析和方差分析的靈敏度分析方法原理，并提出了一種基于方差分析的輸入?yún)?shù)優(yōu)化方法。最后利用開發(fā)的靈敏度分析工具進(jìn)行了算例驗(yàn)證，表明所提方法具有很好的工程實(shí)用價(jià)值。

維修保障仿真系統(tǒng)；仿真實(shí)驗(yàn)；靈敏度分析；參數(shù)優(yōu)化

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0 引 言

近年來，貼近實(shí)戰(zhàn)的部隊(duì)演習(xí)與訓(xùn)練任務(wù)越來越重，對(duì)維修保障的要求越來越高，從而引發(fā)了部隊(duì)對(duì)裝備維修保障方案制定水平的關(guān)注以及評(píng)價(jià)的需求，仿真技術(shù)很好地還原了裝備維修保障系統(tǒng)運(yùn)行的內(nèi)部邏輯和外部交互關(guān)系，通過建立多分辨率仿真模型，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)維修保障能力的評(píng)價(jià)，為此課題組在“十二五”前期研發(fā)了裝備維修保障仿真通用平臺(tái)［1］。但是，當(dāng)評(píng)價(jià)效果不理想時(shí)，亟待尋找如何調(diào)整輸入，獲得滿意輸出，進(jìn)而得到可行的裝備維修保障系統(tǒng)的方法手段。這就要求對(duì)所開發(fā)的裝備維修保障仿真系統(tǒng)進(jìn)行靈敏度分析，尋找對(duì)輸出評(píng)價(jià)參數(shù)有重要影響的輸入?yún)?shù)，指導(dǎo)輸入?yún)?shù)的調(diào)整，并給出參數(shù)的優(yōu)化方案。

在國(guó)外，針對(duì)現(xiàn)有仿真系統(tǒng)開展靈敏度分析與參數(shù)優(yōu)化的研究受到普遍重視［2-6］，其中蘭德公司針對(duì)空軍武器裝備數(shù)量配置項(xiàng)目的研究是面向軍事類問題中有影響的典型實(shí)例應(yīng)用［7］，國(guó)內(nèi)針對(duì)特定問題也開展了大量研究工作［8-12］。國(guó)外研究大都很難獲得具體的技術(shù)細(xì)節(jié)，國(guó)內(nèi)研究注重理論分析，而工程性研究較少，且對(duì)仿真輸入、輸出參數(shù)體系的研究不夠重視［13］，作為裝備維修保障仿真系統(tǒng)而言，涉及大量的輸入?yún)?shù)，必須研究輸入?yún)?shù)如何獲取的問題。

本文提出基于仿真實(shí)驗(yàn)手段來解決上述問題，并構(gòu)建了完整的理論方法和技術(shù)實(shí)現(xiàn)途徑。著重研究了輸入、輸出參數(shù)體系的獲取方法，分析了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在各個(gè)階段的作用，研究了不同階段所采用的具體實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和靈敏度分析技術(shù)，并提出了一種基于方差分析的輸入?yún)?shù)優(yōu)化方法。

1 基本問題描述與分析

對(duì)裝備維修保障仿真系統(tǒng)進(jìn)行形式化建模，可描述為

式中，X為裝備維修保障仿真系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)向量集；Y為裝備維修保障仿真系統(tǒng)的輸出評(píng)價(jià)參數(shù)向量集；ε是一個(gè)隨機(jī)變量，滿足E（ε）=0，表示輸入?yún)?shù)與輸出之間具有隨機(jī)影響關(guān)系；f表示輸入、輸出的定量影響關(guān)系，由于問題的復(fù)雜性，本文利用仿真手段來實(shí)現(xiàn)此映射關(guān)系。

顯然，當(dāng)X發(fā)生變化時(shí)，Y也相應(yīng)地會(huì)發(fā)生變化。Y隨X的變化趨勢(shì)，包括變化的方向和變化的程度，就是靈敏度分析的核心內(nèi)容。這里需要解決2個(gè)問題：一是維修保障仿真系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)集X和運(yùn)行效果參數(shù)集Y具體是什么？這是問題研究的起點(diǎn)。二是X中哪些輸入?yún)?shù)的變化對(duì)輸出有重要影響？這是靈敏度分析的基本問題。

在找出對(duì)輸出評(píng)價(jià)參數(shù)具有重要影響的輸入?yún)?shù)的基礎(chǔ)上，有時(shí)還需要進(jìn)一步確定出最優(yōu)的輸入?yún)?shù)值組合，使得輸出評(píng)價(jià)參數(shù)最優(yōu)或達(dá)到滿意，這即是參數(shù)的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。假設(shè)對(duì)輸出影響顯著的輸入?yún)?shù)向量集由i個(gè)構(gòu)成，則輸入影響參數(shù)空間的笛卡爾積形式表示為

則裝備維修保障仿真系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，即是在顯著的輸入影響參數(shù)空間X*中，找出某一輸入?yún)?shù)值組合x*∈X*，使得Y→max。

在實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)，裝備維修保障仿真系統(tǒng)存在著大量輸入?yún)?shù)。例如，在評(píng)價(jià)機(jī)步某旅裝備維修保障系統(tǒng)中，在考慮維修單元數(shù)量、維修服務(wù)時(shí)間和備件數(shù)量這3類輸入影響參數(shù)，且不考慮參數(shù)間的交互作用影響時(shí)，就有多達(dá)87個(gè)輸入，示例如圖1所示。

但是依據(jù)Pareto定理，最終對(duì)仿真輸出具有重要影響的只會(huì)是少數(shù)輸入?yún)?shù)，所以應(yīng)首先找出對(duì)輸出敏感的輸入影響參數(shù)集，在此基礎(chǔ)上，再對(duì)這些關(guān)鍵的輸入影響參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析和參數(shù)優(yōu)化?；谏鲜龇治觯岢隽吮疚牡膽?yīng)用研究框架如圖2所示。

圖1 輸入影響因素示例

圖2 裝備維修保障仿真系統(tǒng)靈敏度分析與參數(shù)優(yōu)化應(yīng)用研究框架

2 裝備維修保障仿真系統(tǒng)輸入輸出參數(shù)

2.1 裝備維修保障仿真系統(tǒng)建模方法分析

課題組前期開發(fā)的裝備維修保障仿真系統(tǒng)，是以面向?qū)ο蟮乃枷氤橄蟪鰧?shí)際維修保障系統(tǒng)中可以獨(dú)立執(zhí)行維修保障活動(dòng)的基本實(shí)體，即單元體，以單元體為維修保障仿真建模的基本組件，在其基礎(chǔ)上聚合形成滿足不同仿真需求的聚合實(shí)體，即聚合體，這里把單元體和聚合體統(tǒng)稱實(shí)體，則可以通過不同實(shí)體的快速、便捷的組合形成聯(lián)邦成員，最終創(chuàng)建一個(gè)能夠支持多層次裝備維修保障方案評(píng)價(jià)的裝備維修保障仿真系統(tǒng)。其建模方法如圖3所示。

2.2 輸入影響參數(shù)體系

裝備維修保障仿真系統(tǒng)以實(shí)體為建模組件，而實(shí)體屬性（包括概念、特征參數(shù)或變量）作為實(shí)體特征的描述，其屬性值不僅可以對(duì)不同類型的實(shí)體進(jìn)行區(qū)分，屬性值中的不確定性參數(shù)就恰恰正是仿真系統(tǒng)的輸入影響參數(shù)，仿真系統(tǒng)的靈敏度分析與參數(shù)優(yōu)化實(shí)質(zhì)就是圍繞著這些不確定性參數(shù)（屬性）展開的［14］。為此，本文提出基于仿真實(shí)體構(gòu)建輸入影響參數(shù)體系。

圖3 裝備維修保障仿真系統(tǒng)建模方法

裝備維修保障仿真實(shí)體的屬性包括：基本屬性、空間屬性、任務(wù)屬性、資源配置屬性和能力屬性5個(gè)方面，基本屬性和任務(wù)屬性屬于標(biāo)識(shí)性屬性，此外，維修保障仿真系統(tǒng)重點(diǎn)關(guān)注裝備保障系統(tǒng)的內(nèi)部運(yùn)作，所以空間屬性對(duì)于仿真影響有限，因此上述3方面的屬性不作為輸入影響參數(shù)。對(duì)于能力屬性而言，當(dāng)保障系統(tǒng)的編配方式一定時(shí)，主要受到資源配置屬性的影響，所以也不考慮將能力屬性作為輸入影響參數(shù)。在資源配置屬性中，無論是單元體還是聚合體，在除開屬性中表征實(shí)體概念和特征的確定性屬性后，不確定變量主要有3大類，即維修單元數(shù)量、維修服務(wù)時(shí)間和備件數(shù)量。因此，本文把這3大類不確定變量作為裝備維修保障仿真系統(tǒng)的輸入影響參數(shù)。需說明的是，按現(xiàn)行部隊(duì)維修器材配置要求，備件數(shù)量以基數(shù)為單位進(jìn)行研究。

2.3 輸出評(píng)價(jià)參數(shù)體系

美國(guó)防部參謀長(zhǎng)聯(lián)席會(huì)議出版物JCS Pub1-02中，把戰(zhàn)備完好性和持續(xù)作戰(zhàn)能力作為軍事能力的兩大支柱，所以面向裝備作戰(zhàn)單元，本文提出基于戰(zhàn)備完好性和任務(wù)成功性確定輸出綜合評(píng)價(jià)參數(shù)?？紤]到仿真系統(tǒng)中參數(shù)獲取的難易程度，最終選擇確定了反映裝備作戰(zhàn)單元戰(zhàn)備完好性的裝備能執(zhí)行任務(wù)率和反映裝備作戰(zhàn)單元任務(wù)持續(xù)性的任務(wù)完成概率，作為裝備維修保障仿真系統(tǒng)的輸出綜合評(píng)價(jià)參數(shù)。這兩個(gè)輸出參數(shù)在裝備作戰(zhàn)單元的各個(gè)層次均適用。

此外，由于裝備作戰(zhàn)單元具有層次性，使得裝備維修保障系統(tǒng)也具有層次性。不同層次的裝備維修保障系統(tǒng)的保障對(duì)象、保障資源和承擔(dān)的保障任務(wù)不同，故對(duì)于不同層次的裝備維修保障系統(tǒng)也應(yīng)該確定輸出評(píng)價(jià)參數(shù)。在面向維修保障系統(tǒng)級(jí)的輸出評(píng)價(jià)參數(shù)方面，選擇確定了平均維修任務(wù)完成概率，這個(gè)反映維修任務(wù)的成功性參數(shù)，作為各個(gè)層次的裝備維修保障系統(tǒng)級(jí)的輸出評(píng)價(jià)參數(shù)。

3 裝備維修保障仿真系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

3.1 篩選實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

篩選實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是從大量輸入中初步找出對(duì)輸出影響顯著的輸入。對(duì)于大型復(fù)雜仿真系統(tǒng)來說，篩選實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的選擇尤為重要，分支定界法［15］（sequential bifurcation，SB）具有很好的實(shí)用性和可操作性，國(guó)外曾將其用于愛立信仿真模型的輸入?yún)?shù)篩選，取得良好效果［16］。本文考慮利用分支定界法實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵輸入?yún)?shù)的篩選，其基本思想是：限定仿真系統(tǒng)的所有輸入影響參數(shù)為兩個(gè)值，記為高水平和低水平，通過改變部分輸入?yún)?shù)的取值不斷縮小關(guān)鍵輸入?yún)?shù)的存在范圍，并最終確定關(guān)鍵的輸入影響參數(shù)。

因?yàn)檠b備維修保障仿真系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系可描述為Y=f（X）+ε，進(jìn)一步假設(shè)仿真元模型為具有隨機(jī)變量的一階多項(xiàng)式，則

式中，xi代表維修保障仿真系統(tǒng)的第i個(gè)輸入?yún)?shù)；y是某個(gè)輸出評(píng)價(jià)參數(shù)；βi代表第i個(gè)輸入?yún)?shù)的靈敏度值；ε代表隨機(jī)變量。則分支定界法的篩選目標(biāo)就是找出βi＞η的xi，則xi即為關(guān)鍵輸入影響參數(shù)，其中η為給定的閾值。

假設(shè)yj，r表示輸入?yún)?shù)x1～xj取高水平，xj～xn取低水平時(shí)，y值的第r次仿真結(jié)果。其中，j代表輸入?yún)?shù)的分組點(diǎn)。在對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行分組時(shí)，第j*到第j個(gè)輸入?yún)?shù)為一組，其中j*≤j。那么該組總的靈敏度等于各個(gè)輸入影響參數(shù)的靈敏度之和，可表示為

則分支定界法的一般操作步驟如下：

步驟1 把輸入?yún)?shù)分成兩組，分組方式可以是均分、黃金分割和主觀確定等；

步驟2 計(jì)算各組的靈敏度βj*-j；

步驟3 如果某一組的βj*-j≤η，則此組內(nèi)的所有輸入?yún)?shù)都是不顯著的，去掉；

步驟4 如果某一組的βj*-j＞η，則此組內(nèi)的所有輸入?yún)?shù)保留，重復(fù)步驟1到步驟4，直到找出所有關(guān)鍵輸入影響參數(shù)。

需指出的是，分支定界法要求假定仿真映射在某個(gè)輸入?yún)^(qū)間具有單調(diào)性，這是該方法的使用前提。此外，由于裝備維修保障仿真系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，利用分支定界法獲取滿意的輸入?yún)?shù)篩選結(jié)果并不是一蹴而就的，有時(shí)可能需要反復(fù)嘗試、試驗(yàn)，在引入軍事專家等的先驗(yàn)知識(shí)后，可顯著提高篩選效率。

3.2 抽樣實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

從大量輸入?yún)?shù)中篩選出了關(guān)鍵輸入?yún)?shù)后，還需進(jìn)一步利用抽樣實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)方案，為靈敏度分析和參數(shù)優(yōu)化提供數(shù)據(jù)來源。抽樣實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在盡可能減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)的前提下，能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)輸出數(shù)據(jù)，獨(dú)立地量化評(píng)價(jià)每個(gè)輸入?yún)?shù)的各個(gè)水平，并對(duì)未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的參數(shù)組合進(jìn)行預(yù)測(cè)。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)由于具有“均勻分散”和“整齊可比”的特點(diǎn)，完全符合抽樣實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)目標(biāo)。本文提出利用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)解決抽樣實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)通過正交表LM（QF）來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)安排，其中L表示拉丁方，F(xiàn)表示待分析的輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)，Q表示每個(gè)輸入?yún)?shù)的水平數(shù)，M表示水平組合，即實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)量。

假設(shè)某實(shí)驗(yàn)有f個(gè)輸入?yún)?shù)，每個(gè)輸入有q個(gè)水平，一般的枚舉實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)量為qf，而選取f＞F的正交表LM（QF）進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)后，則可使得實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)量Mqf，所以大大減少了仿真規(guī)模。在實(shí)際運(yùn)用中，一般應(yīng)依據(jù)正交表構(gòu)建原理，選擇既滿足靈敏度分析要求，又使得實(shí)驗(yàn)規(guī)模最小的正交表。

為了方便，記LM（QF）=［ai，j］M×F，其中ai，j（ai，j∈｛1，2，…，Q｝）表示第i個(gè)組合的第j個(gè)輸入?yún)?shù)的水平值，aj表示正交表［ai，j］M×F的第j列。若j=1，2，（Q3-1）/（Q-1）+1，…，（QJ-1-1）/（Q-1）+1，則稱aj為基本列，其他的列稱為非基本列，其中Q為素?cái)?shù)，且M=QJ，J滿足式F≤QJ-1/Q-1。參考文獻(xiàn)［17］的正交表構(gòu)建方法，本文給出了正交表構(gòu)建的偽碼如表1所示，為計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)正交表構(gòu)造提供依據(jù)。

表1 正交表構(gòu)造偽代碼

根據(jù)上述正交表構(gòu)造方法，通過分析待考察的輸入?yún)?shù)數(shù)量及變化范圍，就可設(shè)計(jì)出滿足精度要求的仿真實(shí)驗(yàn)方案。

4 基于正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的靈敏度分析

4.1 基于極差分析的靈敏度分析

極差分析利用仿真實(shí)驗(yàn)中輸出參數(shù)的最大值與最小值的差，來確定輸入?yún)?shù)的靈敏度。輸入?yún)?shù)i的極差Ri可表示為

式中，Mi，j表示仿真系統(tǒng)輸入?yún)?shù)i取j水平時(shí)，輸出評(píng)價(jià)參數(shù)的均值。極差的大小則反映了在仿真實(shí)驗(yàn)中各輸入?yún)?shù)對(duì)輸出評(píng)價(jià)參數(shù)影響的大小。可通過專家給定一個(gè)閾值γ，如果Ri≥γ，表明該輸入?yún)?shù)對(duì)輸出評(píng)價(jià)參數(shù)具有顯著影響；如果Ri＜γ，表明該輸入?yún)?shù)對(duì)輸出評(píng)價(jià)參數(shù)不具有顯著影響，或通過比較不同輸入?yún)?shù)的極差大小，確定輸入?yún)?shù)對(duì)輸出評(píng)價(jià)參數(shù)的靈敏度排序。

4.2 基于方差分析的靈敏度分析

方差分析的核心是要把各個(gè)輸入影響參數(shù)對(duì)輸出參數(shù)總的波動(dòng)，分解為反映輸入?yún)?shù)水平變化引起的波動(dòng)和反映仿真實(shí)驗(yàn)誤差引起的波動(dòng)兩部分，再通過對(duì)兩部分的波動(dòng)之比作F檢驗(yàn)，即可判斷哪些輸入?yún)?shù)對(duì)輸出具有顯著影響。

假設(shè)通過正交表安排了n組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行k次（每組實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)k可能不同，其值的確定屬于仿真實(shí)驗(yàn)控制問題，將另外撰文進(jìn)行研究），每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)k次后的輸出參數(shù)均值為yi（i=1，2，…，n）。

輸入?yún)?shù)A的水平變化引起的平均偏差平方和與仿真系統(tǒng)誤差e引起的平均偏差平方和的比記為

有

式中

式中，Q為輸入?yún)?shù)的水平數(shù)；Ii是i水平對(duì)應(yīng)輸出參數(shù)值的和。

由于SA/fA和Se/fe都是方差的無偏估計(jì)，兩者的比應(yīng)接近1，即各輸入?yún)?shù)的平均數(shù)之間不存在輸入?yún)?shù)變化引起的誤差，只有仿真系統(tǒng)誤差。

對(duì)于輸入?yún)?shù)A 的F比FA，當(dāng)FA＞F1-α（fA，fe）時(shí)，認(rèn)為在置信水平1-α下，輸入?yún)?shù)A是影響顯著的。常取α=0.05或0.01，并規(guī)定：當(dāng)FA＞F0.95（fA，fe），該輸入?yún)?shù)影響非常顯著，記為（**）；當(dāng)F0.95（fA，fe）≥FA＞F0.9（fA，fe），該輸入?yún)?shù)影響顯著，記為（*）；當(dāng)FA≤F0.9（fA，fe），該輸入?yún)?shù)影響不顯著。

5 基于方差分析的輸入?yún)?shù)優(yōu)化

靈敏度分析只能找出輸入?yún)?shù)的影響顯著程度，而很多情況下需要進(jìn)一步對(duì)輸入影響參數(shù)的取值組合進(jìn)行優(yōu)化，即是需要解決維修保障系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。

假設(shè)輸入影響參數(shù)為X=｛x1，x2，…，xn｝，則優(yōu)化目標(biāo)即是在滿足輸入約束xi1≤xi≤xiu（i=1，2，…，n）的情況下，使得選定的輸出評(píng)價(jià)參數(shù)y→max，其中xi1和xiu分別為輸入?yún)?shù)的上下限值。至此，問題轉(zhuǎn)化為在輸入?yún)?shù)空間中尋找使得輸出參數(shù)最大的輸入?yún)?shù)最佳或滿意水平組合。

本文提出了一種基于方差分析的輸入?yún)?shù)優(yōu)化方法，其基本思想是：在輸入?yún)?shù)取值空間中，每次以不同的水平值間隔比例對(duì)輸入?yún)?shù)值進(jìn)行迭代優(yōu)化，最終在一定精度下，得到輸出參數(shù)的全局最優(yōu)解。

該方法可描述為以下基本步驟：

步驟1 將待分析的各輸入?yún)?shù)的初始值X0作為中間水平值，按照一定的水平值間隔比例N（s），設(shè)定出各輸入?yún)?shù)的3個(gè)水平值；

步驟2 選擇恰當(dāng)?shù)恼槐碜龀闃訉?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)方案，按照設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，運(yùn)行仿真系統(tǒng)并計(jì)算輸出評(píng)價(jià)參數(shù)；

步驟3 記錄各輸入?yún)?shù)在不同水平組合下的仿真輸出結(jié)果，選出輸入?yún)?shù)在當(dāng)前3種水平值下的最佳水平組合；

步驟4 通過方差分析和F檢驗(yàn)后，對(duì)于不靈敏的輸入?yún)?shù)，則不改變當(dāng)前設(shè)定的水平值，對(duì)于靈敏的輸入?yún)?shù)，用當(dāng)前的最佳水平值取代上輪計(jì)算用的中間水平值；

步驟5 以新的各輸入?yún)?shù)的水平值作為中間水平值，跳轉(zhuǎn)步驟1，直至各輸入?yún)?shù)的最佳水平值全部為本輪計(jì)算的中間水平值。輸入?yún)?shù)的優(yōu)化完畢。

形式化的優(yōu)化流程如圖4所示。其中，X0為輸入?yún)?shù)的初始中間值，S為迭代總次數(shù)，s為當(dāng)前迭代次數(shù)，N（s）為各迭代次數(shù)的水平值間隔比例，滿足0＜N（s）＜1，X（1），X（2），X（3）分別為輸入?yún)?shù)的第1水平值，中間水平值和第3水平值，有X（1）=（1-N（s））X（2），X（3）=（1+N（s））· X（2），k為輸出參數(shù)值一輪優(yōu)化的連續(xù)迭代次數(shù)，n（s）為各迭代階段的收斂判定次數(shù)。

圖4 基于方差分析的輸入?yún)?shù)優(yōu)化流程

為了較快獲得滿意的輸入?yún)?shù)優(yōu)化解，最初可將水平值間隔比例N（s）設(shè)置為較大的值，待輸出收斂后，在下個(gè)迭代階段，再設(shè)置為較小的N（s）值，進(jìn)而在更高精度下繼續(xù)搜索優(yōu)化解。收斂判據(jù)可通過記錄多次仿真輸出結(jié)果，當(dāng)輸出參數(shù)沒有變化時(shí)，則認(rèn)為輸出參數(shù)收斂。

6 算例分析

以文初提到的機(jī)步某旅裝備維修保障系統(tǒng)運(yùn)行分析為例，運(yùn)用初步開發(fā)的靈敏度分析原型系統(tǒng)驗(yàn)證所提靈敏度分析與參數(shù)優(yōu)化方法的可行性?？紤]維修單元數(shù)量、維修服務(wù)時(shí)間和備件數(shù)量這3大類輸入影響參數(shù)，如圖1所示，輸出參數(shù)考慮平均維修任務(wù)完成概率，裝備能執(zhí)行任務(wù)率和任務(wù)完成概率。由于輸入影響參數(shù)很多，首先以裝備能執(zhí)行任務(wù)率為目標(biāo)，利用分支定界法從87個(gè)輸入中篩選出關(guān)鍵的影響參數(shù)，分析過程示意如圖5所示。

圖5 基于分支定界法的關(guān)鍵輸入?yún)?shù)分析過程示意

β1-87表示首次實(shí)驗(yàn)考慮所有第1～第87個(gè)輸入?yún)?shù)，y56表示本輪實(shí)驗(yàn)在第56個(gè)參數(shù)處分組，按照3.1節(jié)所給出的分支定界法操作步驟，直至找出關(guān)鍵輸入?yún)?shù)。

最終篩選出了基本群搶修隊(duì)火力修理組火控專業(yè)數(shù)量（A），高炮營(yíng)營(yíng)組火力修理組火力專業(yè)服務(wù)時(shí)間（B），前進(jìn)保障群器材供應(yīng)組備件數(shù)量（C），機(jī)動(dòng)保障群器材供應(yīng)組備件數(shù)量（D）等4個(gè)關(guān)鍵輸入?yún)?shù)。

在抽樣實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮在正交表中留取一列用于仿真誤差分析，該誤差列表示仿真系統(tǒng)的所有其他輸入?yún)?shù)和各種隨機(jī)因子所帶來的誤差和。這樣做的好處在于能夠在極差分析時(shí)從側(cè)面檢驗(yàn)關(guān)鍵輸入?yún)?shù)篩選的有效性。所以加上篩選出的4個(gè)關(guān)鍵輸入?yún)?shù)，就至少應(yīng)選擇5因素的正交表，而L16（45）是5因素正交表中仿真實(shí)驗(yàn)規(guī)模最小的，故選擇正交表L16（45）進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。輸入?yún)?shù)的初始值為X0=［4，720，100，100］，其中輸入?yún)?shù)A、B和C 按3水平等步長(zhǎng)變化，D按3水平等比例變化，并設(shè)置進(jìn)行每個(gè)輸入水平組合的仿真次數(shù)為10次，具體的參數(shù)設(shè)置和正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如表2和表3所示。

表2 參數(shù)設(shè)置

依據(jù)表3所示的實(shí)驗(yàn)方案運(yùn)行仿真系統(tǒng)，待所有仿真結(jié)束后，即可進(jìn)行極差分析和方差分析，結(jié)果如表4和表5所示。

表3 正交實(shí)驗(yàn)方案

從極差分析結(jié)果可以看出，平均維修任務(wù)完成概率和任務(wù)完成概率始終為1，所以各輸入?yún)?shù)在當(dāng)前取值空間內(nèi)，對(duì)這2個(gè)輸出無靈敏性影響；而4個(gè)輸入在參數(shù)空間內(nèi)的取值變化，對(duì)于裝備能執(zhí)行任務(wù)率均有顯著影響，其靈敏度排序是：A?B=C=D。此外，仿真誤差列的極差為0.058 571 7，比所考察的4個(gè)關(guān)鍵輸入?yún)?shù)的極差小1個(gè)數(shù)量級(jí)，這就證明了分支定界法所篩選出的4個(gè)輸入?yún)?shù)是有效的，其就是對(duì)輸出有顯著影響的關(guān)鍵輸入?yún)?shù)。

從方差分析結(jié)果可以看出，4個(gè)輸入?yún)?shù)在當(dāng)前取值空間內(nèi)，對(duì)平均維修任務(wù)完成概率和任務(wù)完成概率的影響不顯著，而對(duì)于裝備能執(zhí)行任務(wù)率都是高顯著性影響。這與極差分析的結(jié)果是一致的。

最后以裝備能執(zhí)行任務(wù)率為目標(biāo)進(jìn)行輸入?yún)?shù)優(yōu)化，4個(gè)輸入?yún)?shù)的初始值為X0=［4，720，100，100］，輸入?yún)?shù)的約束根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)給出，同樣選擇正交表L16（45）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，整個(gè)尋優(yōu)過程分為2個(gè)階段，各優(yōu)化階段輸入?yún)?shù)的水平值變化比例N（s）分別取0.5，0.2，進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，給定顯著性水平為95%，在收斂判定上，設(shè)置兩個(gè)階段的無更新連續(xù)迭代的仿真次數(shù)均為5次。則通過優(yōu)化計(jì)算，得到的輸入?yún)?shù)的優(yōu)化結(jié)果為：X0=［7，864，60，80］，輸出為：0.998 273，比未優(yōu)化前的最佳輸出0.969 512有明顯提升。結(jié)果表明：通過在輸入?yún)?shù)空間內(nèi)的變密度迭代優(yōu)化，所提輸入?yún)?shù)優(yōu)化方法具有可行性。

表4 極差分析結(jié)果

表5 方差分析結(jié)果

續(xù)表5

7 結(jié) 論

本文提出的應(yīng)用研究框架為解決大型復(fù)雜仿真系統(tǒng)的優(yōu)化問題提供了一種研究思路，通過該應(yīng)用研究框架，可以有效控制問題規(guī)模，獲取對(duì)輸出有重要影響的輸入影響參數(shù)，并可對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行優(yōu)化。沿著這一研究思路，后續(xù)還可以深入研究適應(yīng)面更廣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、更加高效的靈敏度分析方法和基于進(jìn)化算法的輸入?yún)?shù)優(yōu)化方法等，并研制與之配套的軟件工具，最終為系統(tǒng)、完整地解決面向裝備維修保障仿真系統(tǒng)的優(yōu)化問題提供理論和技術(shù)支持。

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Sensitivity analysis and parameters optimization for equip ment maintenance support sim ulation system

Y A N G Ying-jie1，Y U Yong-li1，Z H A N G Liu1，Z H A N G Wei2
（1.Department of Equipment Command and Management，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Unit 93557 of the P L A，Shijiazhuang 050003，China）

Aimat the problem of sensitivity analysis and parameters optimization for equipment maintenance support simulation system，the application research framework based on the simulation experimental means is proposed.In analyzing the simulation system modeling method basis，the obtaining method of the input parameters based on simulation entity is proposed.At the same time，the simulation output parameters is determined considering the operational readiness，sustainability and maintenance support system level.The key inputs screening method based on sequential bifurcation，and the sampling experimental design method of the inputs based on the orthogonal array are studied.The sensitivity analysis principle based on the range analysis and variance analysis is researched.On the basis of variance analysis，a new method of input parameters optimization is proposed.Finally，the software tool developed for sensitivity analysis is used to do an practical example.The result shows that the methods proposed above are of good engineering value.

maintenance support simulation system；simulation experiment；sensitivity analysis；parameter optimization

TH165

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.16

1001-506 X（2016）03-0575-07

2014-12-02；

2015-09-04；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-14。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151214.1343.002.html

楊英杰（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)檠b備綜合保障理論與應(yīng)用。

E-mail：yang_yingjie@163.com

于永利（1964-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)檠b備綜合保障理論與應(yīng)用、R M S理論與應(yīng)用。

E-mail：yuyongli@263.net.cn

張 柳（1970-），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)檠b備綜合保障理論與應(yīng)用。

E-mail：zhliu1963@163.com

張 偉（1981-），男，工程師，博士，主要研究方向?yàn)檠b備綜合保障理論與應(yīng)用。

E-mail：zx99011302@163.com