任意陣列雙基地MIMO雷達(dá)的半實(shí)值MUSIC目標(biāo)DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)

張 秦，張林讓，鄭桂妹，李興成（.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西　西安7007；.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西　西安7005）

任意陣列雙基地MIMO雷達(dá)的半實(shí)值MUSIC目標(biāo)DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)

張 秦1，2，張林讓1，鄭桂妹2，李興成2
（1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071；2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

實(shí)值處理具有降低高自由度多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷達(dá)角度估計(jì)大計(jì)算量的優(yōu)勢(shì)。但受制于陣列的共軛對(duì)稱性，對(duì)于任意陣列結(jié)構(gòu)的雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射角（direction of departure，DOD）和接收角（direction of arrival，DOA）聯(lián)合估計(jì)，若不做附加的預(yù)處理則無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)值操作，故將常規(guī)陣列實(shí)值處理的多重信號(hào)分類（m ultiple signal classification，MUSIC）超分辨算法推廣至任意陣列結(jié)構(gòu)的雙基地MIMO雷達(dá)。首先根據(jù)MIMO雷達(dá)的導(dǎo)向矢量共軛與鏡像的對(duì)等性，提取接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的實(shí)部，并對(duì)其進(jìn)行特征分解得到“目標(biāo)加倍”的信號(hào)子空間及其應(yīng)對(duì)的噪聲子空間；然后利用Kronecker積的特性對(duì)其進(jìn)行降維處理，得到搜索區(qū)域減半的一維半實(shí)值域MUSIC譜，取出目標(biāo)DOD真值與其鏡像代入降維Capon算法來(lái)剔除虛擬峰值得到目標(biāo)DOD估計(jì)真值；最后利用特征矢量得到模糊DOA估計(jì)值，采用方向余弦差最小范數(shù)方法得到目標(biāo)DOA無(wú)模糊估計(jì)值。本文算法估計(jì)性能與一維搜索復(fù)數(shù)域MUSIC相當(dāng)，計(jì)算量約降50%，且能夠?qū)崿F(xiàn)DOD 和DOA的自動(dòng)配對(duì)。仿真結(jié)果證明了該算法的有效性。

半實(shí)值多重信號(hào)分類；多輸入多輸出雷達(dá)；任意陣列；發(fā)射角估計(jì)；接收角估計(jì)

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0 引 言

多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷達(dá)由于其發(fā)射波形的不一致致使其所擁有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)［1 2］，使其在雷達(dá)波束形成、檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)等方面得到了廣泛關(guān)注［34］，特別是相干MIMO雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的波達(dá)方向等參數(shù)估計(jì)技術(shù)。目前，對(duì)于雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射角（direction of departure，DOD）和接收角（direction of arrival，DOA）的聯(lián)合測(cè)量問(wèn)題，主要從3個(gè)方面展開：①如何提高DOD和DOA的估計(jì)精度。②如何降低角度估計(jì)時(shí)所產(chǎn)生的高計(jì)算復(fù)雜度。③如何實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)DOD和DOA角度估計(jì)的自動(dòng)配對(duì)。下面對(duì)其部分研究?jī)?nèi)容展開分析。

首先，文獻(xiàn)［5］說(shuō)明了接收信號(hào)通過(guò)與發(fā)射和接收陣元相匹配的匹配濾波器組來(lái)分離各正交發(fā)射信號(hào)，得到更多的虛擬陣元，大大增強(qiáng)了雷達(dá)系統(tǒng)自由度，使其較常規(guī)相控陣?yán)走_(dá)具有更大的虛擬孔徑，從而提高波達(dá)方向的測(cè)量精度。文獻(xiàn)［6］基于雙基地MIMO雷達(dá)，研究利用均勻線陣發(fā)射和接收陣列的空域旋轉(zhuǎn)不變性，應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)不變估計(jì)技術(shù)（estimation of signal parameters via rotational invariance technique，ESP RIT）算法來(lái)對(duì)目標(biāo)的DOD和DOA進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。文獻(xiàn)［7－8］利用Kronecker積的特性，推導(dǎo)出了一維搜索Capon算法和多重信號(hào)分類（multiple signal classification，M USIC）算法來(lái)聯(lián)合估計(jì)DOD和DOA以降低兩維搜索算法的計(jì)算量。文獻(xiàn)［9］對(duì)降維M USIC的內(nèi)在特點(diǎn)進(jìn)行了分析，提出利用瑞利熵的特點(diǎn)來(lái)達(dá)到降維的目的，亦能夠?qū)崿F(xiàn)DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)的自動(dòng)配對(duì)。文獻(xiàn)［10］利用多項(xiàng)式來(lái)估計(jì)目標(biāo)的DOD和DOA，進(jìn)一步降低了計(jì)算量。另一方面，文獻(xiàn)［11］研究了最大似然方法在雙基地MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用，以提高DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)的精度與穩(wěn)健性。文獻(xiàn)［12］利用聯(lián)合對(duì)角化來(lái)擴(kuò)展陣列以提高陣列的自由度，使其能夠估計(jì)多于陣元數(shù)的目標(biāo)個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)［6-12］均建立在復(fù)數(shù)域操作，文獻(xiàn)［13］將常規(guī)陣列的實(shí)值處理引入到雙基地MIMO雷達(dá)的DOD和DOA估計(jì)中，在低快拍條件下提高角度的估計(jì)精度，且能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)配對(duì)。文獻(xiàn)［14］利用實(shí)值操作來(lái)提高多重疊發(fā)射子陣MIMO雷達(dá)DOD和DOA的估計(jì)精度并降低估計(jì)計(jì)算量。可見實(shí)值處理對(duì)于MIMO雷達(dá)的角度估計(jì)有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但是實(shí)值處理必須依賴于陣列的共軛對(duì)稱性，對(duì)于均勻線陣組成的發(fā)射陣列與接收陣列是可行的，但對(duì)于任意陣列則無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)值處理。

對(duì)于任意陣列構(gòu)形的雙基地MIMO雷達(dá)，文獻(xiàn)［15-16］利用陣列流形分離技術(shù)和特殊的陣列旋轉(zhuǎn)不變性解決了單基地MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)問(wèn)題和雙基地MIMO雷達(dá)四維DOD和DOA的聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題。此外，鑒于MUSIC超分辨算法適用于任意陣列，文獻(xiàn)［8-9］可直接應(yīng)用于任意陣列構(gòu)形的雙基地MIMO雷達(dá)DOD和DOA的聯(lián)合估計(jì)，但上述方法［8 9，15 16］仍采用復(fù)數(shù)域處理。

本文將常規(guī)任意陣列的實(shí)值MUSIC算法推廣至雙基地MIMO雷達(dá)，以實(shí)現(xiàn)任意陣列雙基地MIMO雷達(dá)DOD 和DOA聯(lián)合估計(jì)的實(shí)值處理來(lái)降低計(jì)算量。本文所提半實(shí)值MUSIC方法估計(jì)性能與復(fù)數(shù)MUSIC相當(dāng)，計(jì)算量約降50%，且能夠?qū)崿F(xiàn)DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)的自動(dòng)配對(duì)。

1 信號(hào)模型

雙基地MIMO雷達(dá)是由M個(gè)陣元組成的發(fā)射線陣，N個(gè)陣元組成的接收線陣，其中發(fā)射陣元和接收陣元任意排布，如圖1所示，并分別以發(fā)射和接收陣列左邊第一個(gè)陣元為參考點(diǎn)，則發(fā)射陣元位置為：Dt=［0，dt，1，…，dt，M-1］，接收陣元位置為：Dr=［0，dr，1，…，dr，N-1］，。則發(fā)射陣列的導(dǎo)向矢量可表示為

式中，φ∈［-π/2，π/2］為DOA，并定義u=sinφ為DOA的方向余弦。

圖1 任意陣列結(jié)構(gòu)雙基地MIMO雷達(dá)示意圖

這里發(fā)射信號(hào)采用M個(gè)同頻但時(shí)域正交的窄帶波形信號(hào)，考慮有K個(gè)獨(dú)立目標(biāo)存在于同一個(gè)距離單元，且發(fā)射和接收陣列的孔徑遠(yuǎn)小于目標(biāo)距離即滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件。接收信號(hào)經(jīng)過(guò)N個(gè)匹配濾波器組（每組濾波器含M個(gè)匹配濾波器，總共則有M·N個(gè)匹配濾波器與發(fā)射和接收相對(duì)應(yīng)，具體濾波過(guò)程見文獻(xiàn)［5］），濾波之后對(duì)目標(biāo)的接收信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)重排［5］

式中，整個(gè)MIMO陣列雷達(dá)的導(dǎo)向矩陣為A（θ，φ）=［a（θ1，φ1），a（θ2，φ2），…，a（θK，φK）］，其導(dǎo)向矢量a（θk，φk）為發(fā)射陣列導(dǎo)向矢量與接收陣列導(dǎo)向矢量的Kronecker積

信號(hào)矢量s（t）=［s1（t），s2（t），…，sK（t）］T，sk（t）=βk· ej2πfkt，式中，βk為反射回波復(fù)幅度，fk為多普勒頻率，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。n（t）是協(xié)方差矩陣為M N、均值為0的復(fù)高斯白噪聲，IM N為M N×M N維單位陣。本文的主要任務(wù)就是從式（3）的信號(hào)模型來(lái)估計(jì)該任意陣列雙基地MIMO雷達(dá)的目標(biāo)DOD和DOA兩維方位角｛θk，φk|k=1，2，…，K｝。

2 常規(guī)復(fù)數(shù)域MUSIC的DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)算法

采用最大似然估計(jì)方法得到匹配濾波后M N維虛擬陣列的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣：＾R，其中L表示快拍數(shù)，上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置操作。對(duì)虛擬陣列接收信號(hào)協(xié)方差矩陣＾R進(jìn)行特征值分解得到，其中FS為MN×K維信號(hào)子空間，對(duì)應(yīng)于最大K個(gè)特征值的特征矢量，剩余特征矢量構(gòu)成MN×（MN-K）維噪聲子空間FN。

根據(jù)文獻(xiàn)［8］可得兩維復(fù)數(shù)域MUSIC搜索算法可表示為

通過(guò)式（5）的搜索譜值，其對(duì)應(yīng)的最大K個(gè)峰值，即為目標(biāo)的DOD和DOA估計(jì)值，但其涉及到兩維搜索，計(jì)算量巨大，可利用文獻(xiàn)［8－9］提出的Kronecker積的特性對(duì)其進(jìn)行降維處理。首先利用Kronecker積的性質(zhì)將a（θ，φ）改寫為

根據(jù)式（6）將式（5）改寫為

通過(guò)文獻(xiàn)［8］可知通過(guò)式（8）的一維搜索可得到DOD估計(jì)值

根據(jù)式（9）結(jié)果，應(yīng)用最小二乘方法得到目標(biāo)的DOA估計(jì)值。

3 半實(shí)值域MUSIC的DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)算法

3.1 兩維半實(shí)值域MUSIC

本文將文獻(xiàn)［17］中的常規(guī)任意陣列實(shí)值MUSIC算法推廣至任意陣列雙基地MIMO雷達(dá)中以達(dá)到減少常規(guī)復(fù)數(shù)域MUSIC的DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)算法的計(jì)算量目的，同時(shí)保持自動(dòng)配對(duì)的優(yōu)點(diǎn)。

下面推導(dǎo)任意陣列雙基地MIMO雷達(dá)的導(dǎo)向矢量共軛與鏡像的對(duì)等性。定義噪聲子空間及其共軛的交集空間為

式中，上標(biāo)（*）表示共軛操作。任意陣列雙基地MIMO雷達(dá)的共軛導(dǎo)向矢量可重構(gòu)為

根據(jù)式（11）將K個(gè)目標(biāo)組成矩陣形式，可得共軛導(dǎo)向矩陣與目標(biāo)鏡像的導(dǎo)向矩陣相等，即A*（θ，φ）=A（-θ，-φ）。此外，總所周知，噪聲子空間FN垂直于導(dǎo)向矩陣A（θ，φ），結(jié)合式（10）可知交集空間Π垂直于導(dǎo)向矩陣A（θ，φ）及其目標(biāo)鏡像導(dǎo)向矩陣可得常規(guī)實(shí)值MUSIC一維搜索域減半，對(duì)應(yīng)于兩維實(shí)值域MUSIC算法，則搜索域減為其搜索表達(dá)式為

由文獻(xiàn)［17］的定理1可知：交集空間Π與實(shí)數(shù)空間｛Re（R）-σ2I｝張成相同空間。并由定理1可推導(dǎo)得到交集空間Π可由實(shí)值協(xié)方差矩陣Re（R）特征分解得到的MN× （M N-2K）維的實(shí)數(shù)噪聲子空間構(gòu)成，即協(xié)方差矩陣Re（R）所對(duì)應(yīng)目標(biāo)數(shù)量加倍的噪聲子空間。根據(jù)式（12）可知，由于搜索區(qū)域減少了3/4且特征分解采用實(shí)數(shù)操作，該算法計(jì)算量大大減少。注意到上述流程中協(xié)方差矩陣和式（12）搜索采用復(fù)數(shù)域處理，特征分解采用實(shí)值處理且搜索區(qū)域減少，故本文稱之為半實(shí)值處理。

3.2 一維半實(shí)值域MUSIC

但是兩維搜索的實(shí)值域MUSIC算法所帶來(lái)的大計(jì)算量仍然難以接受。故下面提出利用文獻(xiàn)［8-9］的降維方法來(lái)對(duì)式（12）進(jìn)行降維處理以進(jìn)一步減少計(jì)算量。

定義式（12）的搜索方程中分母為Θ，即

利用Kronecker積的性質(zhì)將式（13）轉(zhuǎn)化為

注意到ar（φ）Har（φ）=N，則（14）可轉(zhuǎn)化為

利用Rayleigh-Ritz理論［18］可得到式（15）的最小值為

式中，λmin（θ）為Q（θ）的最小特征值。則目標(biāo)的DOD估計(jì)值可通過(guò)如下的一維搜索得到

因采用實(shí)值噪聲子空間，可知式（17）中的DOD估計(jì)值中既包含目標(biāo)的真實(shí)DOD估計(jì)值亦包含目標(biāo)鏡像，即｛，…，｝。下面闡述如何利用文獻(xiàn)［7］的降維Capon方法來(lái)剔除其假峰。

首先給出雙基地MIMO雷達(dá)的常規(guī)兩維Capon估計(jì)譜

利用Kronecker積的性質(zhì)將式（18）改寫成

利用拉格朗日乘子法可得，通過(guò)提取U（θ）-1的第一行第一列元素的最大值可得到DOD的估計(jì)值

取出真實(shí)DOD估計(jì)值在式（16）中對(duì)應(yīng)的特征矢量：

式中，βn（）表示ar（）的第n個(gè)元素的角度值即βn（）=∠ar（）。當(dāng)每個(gè)陣元之間間隔均大于半波長(zhǎng)，則

則其周期模糊項(xiàng)為

則第k個(gè)目標(biāo)第n個(gè)DOA估計(jì)值為

為提高估計(jì)精度，對(duì)N-1個(gè)估計(jì)值進(jìn)行平滑處理得到第k個(gè)目標(biāo)DOA估計(jì)值為

注意式（28）得到的目標(biāo)DOA的估計(jì)值與式（21）的目標(biāo)DOD估計(jì)值是配對(duì)的，無(wú)需任何額外的配對(duì)處理。

3.3 算法流程

本文所提針對(duì)任意陣列結(jié)構(gòu)的雙基地MIMO雷達(dá)的半實(shí)數(shù)域MSUIC目標(biāo)DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)算法具體流程如下。

步驟1 根據(jù)接收快拍數(shù)據(jù)計(jì)算任意陣列雙基地MIMO雷達(dá)的復(fù)數(shù)域接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R；

步驟2 取出接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的實(shí)數(shù)矩陣Re（R），并對(duì)Re（R）進(jìn)行特征分解得到信號(hào)空間維數(shù)加倍的實(shí)數(shù)域噪聲子空間Π，維數(shù)為：M N×（M N-2K）；

步驟3 根據(jù)式（14），利用實(shí)數(shù)域噪聲子空間Π和發(fā)射陣列導(dǎo)向矢量at（θ）構(gòu)造矩陣Q（θ），對(duì)Q（θ）進(jìn)行特征值分解得到其最小特征值λmin（θ），并通過(guò)式（17）的一維搜索得到其DOD的真實(shí)和鏡像估計(jì)值｛，…，｝；

步驟4 將該估計(jì)值代入式（21）的降維Capon的代價(jià)函數(shù)剔除其鏡像估計(jì)值，得到目標(biāo)的真實(shí)DOD估計(jì)值；

步驟5 通過(guò)式（22）求得真實(shí)DOD估計(jì)值所對(duì)應(yīng)的特征矢量ar（），即接收陣列導(dǎo)向矢量的估計(jì)值；

步驟6 若有相鄰陣元的間隔小于半波長(zhǎng)，則利用式（23）求得相同目標(biāo)DOD所對(duì)應(yīng)的DOA估計(jì)值。若相鄰陣元的間隔均大于半波長(zhǎng)，通過(guò)式（24）得到方向余弦u的估計(jì)值un，k，并通過(guò)式（25）至式（28）的擬合解模糊步驟得到其對(duì)應(yīng)相同目標(biāo)的DOA估計(jì)值。

3.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

本文所提半實(shí)數(shù)域MSUIC算法與常規(guī)復(fù)數(shù)域MUSIC算法均是針對(duì)長(zhǎng)度為M N的虛擬陣列的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

本文算法計(jì)算量主要集中在協(xié)方差矩陣計(jì)算、實(shí)數(shù)噪聲子空間的獲取、一維譜搜索、角度解模糊運(yùn)算。

步驟1 協(xié)方差矩陣計(jì)算需要O｛（MN）2L｝次復(fù)乘運(yùn)算；

步驟2 實(shí)數(shù)域噪聲子空間Π的獲取需要O｛（MN）3/ 4｝次復(fù)乘運(yùn)算；

步驟3 一維譜搜索需要對(duì)Q（θ）進(jìn)行特征值分解，O｛n（N M-K）（M N2+N2）｝次復(fù)乘運(yùn)算，n為搜索點(diǎn)數(shù)；

步驟4 需要O｛2K M N3｝次復(fù)乘運(yùn)算；

步驟5 計(jì)算量可忽略不計(jì)；

根據(jù)文獻(xiàn)［9］可得一維復(fù)數(shù)域MUSIC搜索方法的計(jì)算量為：O｛M2N2L+M3N3+2n［（N M-K）（M N2+N2）+ N2］｝次復(fù)乘運(yùn)算。

為直觀表示，圖2給出其計(jì)算量對(duì)比圖，設(shè)發(fā)射陣元與接收陣元相等，即M=N?？炫臄?shù)L=100，搜索間隔為0.01°，則搜索點(diǎn)數(shù)n=9×103，陣元間隔均設(shè)為Dn=λ （n=1，…，N-1），目標(biāo)數(shù)為K=3。從圖2中可看出本文所提半實(shí)數(shù)域MSUIC算法比常規(guī)復(fù)數(shù)域MUSIC算法計(jì)算量約小1/2（注意搜索域雖然減少但是一維搜索仍需其他處理，故計(jì)算量大約只降低一半）。

圖2 復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域MUSIC計(jì)算量比較

3.5 克拉美羅界

將待估計(jì)參數(shù)寫成矢量形式其對(duì)應(yīng)的費(fèi)舍爾信息矩陣（Fisherinformation matrix，F(xiàn)IM）為4塊-子陣塊：

利用文獻(xiàn)［19］中的結(jié)果可以得到L次快拍數(shù)據(jù)的FIM子陣塊Jhk，（h，k=θ，Φ）的第（i，j）個(gè)元素等于

式中，R為MN×MN維虛擬陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣：

式中，cr（φk）=josφk［0，dr，1，…，dr，M-1］T；⊙表示矢量對(duì)應(yīng)元素相乘。把式（33）和（34）代入式（31），得到子陣塊Jθθ的第（i，j）元素等于

4 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與分析

考慮一個(gè)任意結(jié)構(gòu)陣列雙基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣元數(shù)M=4，接收陣元數(shù)N=4，發(fā)射陣元與接收陣元位置為：K=3個(gè)獨(dú)立目標(biāo)存在于同一距離單元，目標(biāo)DOD為：θ=［-20°，10°，30°］，目標(biāo)DOA為：=［-30°，5°，20°］，快拍數(shù)L=100，信噪比（signal to noise ratio，S N R）S N R=20 dB。圖3給出一維半實(shí)數(shù)域MUSIC算法的DOD估計(jì)譜，從圖3中可看出該譜存在目標(biāo)真實(shí)估計(jì)值與其鏡像估計(jì)值，驗(yàn)證了本文理論分析的正確性。將該2K個(gè)目標(biāo)真值與鏡像代入Capon代價(jià)函數(shù)計(jì)算得到圖4的功率譜值，從圖4中可看出真值功率遠(yuǎn)大于鏡像功率，故可剔除，與上述理論分析一致。最后得到100次蒙特卡羅試驗(yàn)的DOD和DOA估計(jì)值，如圖5所示。從圖5中可看出該算法能夠正確估計(jì)出目標(biāo)DOD和DOA且配對(duì)正確，驗(yàn)證了本文算法的正確性。

仿真1 半實(shí)數(shù)域MUSIC算法的正確性驗(yàn)證

圖3 實(shí)數(shù)域一維MUSIC算法的DOD估計(jì)譜

圖4 目標(biāo)真值與鏡像的Capon功率譜值

仿真2 估計(jì)性能與信噪比關(guān)系比較

考慮一個(gè)任意結(jié)構(gòu)陣列雙基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣元數(shù)M=5，接收陣元數(shù)N=6，發(fā)射陣元與接收陣元位置為：目標(biāo)DOD、 DOA和快拍數(shù)與仿真1相同，完成1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，并定義均方根誤差（root mean square error，R M SE）為：和DOA估計(jì)值，α=｛θ，｝為目標(biāo)DOD和DOA真實(shí)值。考察本文一維半實(shí)數(shù)域MUSIC算法與文獻(xiàn)［8－9］的一維復(fù)數(shù)域M USIC算法以及CRB的性能比較。圖6給出了目標(biāo)DOD和DOA估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化曲線。從圖中可以看出，一維半實(shí)數(shù)域MUSIC估計(jì)性能接近一維復(fù)數(shù)域MUSIC性能，但本文算法的計(jì)算量?jī)H約為一維復(fù)數(shù)域MUSIC的一半，且兩種算法的估計(jì)性能均接近于RCRB（CRB的求根形式）。

圖5 目標(biāo)DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)星座圖

圖6 參數(shù)估計(jì)RMSE隨SNR變化曲線

仿真3 估計(jì)性能與快拍數(shù)關(guān)系比較

假設(shè)S N R=10 dB，其他仿真條件與仿真2相同。圖7給出了目標(biāo)DOD和DOA估計(jì)R M SE隨快拍數(shù)變化曲線。從圖7中可得與仿真2相同的結(jié)論。

圖7 總體R M SE隨快拍數(shù)變化曲線

5 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了實(shí)值域MUSIC超分辨算法在任意陣列結(jié)構(gòu)雙基地MIMO雷達(dá)DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)中的應(yīng)用。該算法能夠?qū)崿F(xiàn)搜索空域的減半，計(jì)算量約減為復(fù)數(shù)域MUSIC搜索的一半，且本算法能夠?qū)崿F(xiàn)DOD和DOA估計(jì)的自動(dòng)配對(duì)，估計(jì)精度接近于復(fù)數(shù)域MUSIC算法。

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Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar with arbitrary array using semi-real-valued MUSIC

ZHANG Qin1，2，Z H A N G Lin-rang1，ZHENG Gui-mei2，LI Xing-cheng2
（1.N ational Laboratory of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071，China；2.Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an，710051，China）

Real-valued do main processing has the advantage of reducing the heavy computational complexity for multiple-input multiple-output（MIMO）radar angle estimation with large degrees offreedom.Unfortunately，real-valued do main processing cannot be applied to bistatic MIMO radar with the arbitrary array structure for direction of departure（DOD）and direction of arrival（DOA）estimation except additional pre-processing because the array do not have the characteristic of conjugate symmetry.Therefore，the multiple signal classification（MUSIC）super resolution algorithm for conventional array with the real-valued do main processing extends to the bistatic MIMO radar with the arbitrary array structure.According to the equivalent characteristic between conjugation and image of the steering vector of MIMO radar，the real part of the received signal covariance matrix is firstly extracted and an eigen-decom position is performed to obtain the signal subspace with “double targets”and its corresponding noise subspace.Then the characteristic of Kronecker product is used to reduce the dimension of the process to achieve one dimensional search MUSIC spectrum in the semi-real-valued do main.The true DOD and its images estimations are substituted into reduced-dimensional Capon spectrum to eliminate the peaks of images.Finally，the eigenvectors are utilized to obtain am biguous DOA estimations and the minim u m norm of the direction-cosines difference method is used to disambiguate the DOA estimations.The proposed algorithm has the similar estimation performance and half computational complexity co m pared with the one dimensional search complex do main MUSIC algorithm.Moreover，the proposed algorithm can realize auto-matic pairing between DOAs and DODs.Simulation results verify the effectiveness of the proposed algorith m.

semi-real-valued multiple signal classification（MUSIC）；multiple-input multiple-output（MIMO）radar；arbitrary array；direction of departure（DOD）estimation；direction of arrival（DOA）estimation

TN958

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.09

1001-506 X（2016）03-0532-07

2015-05-06；

2015-10－12；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015－12-15。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：∥w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151215.1629.004.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61501504）；中國(guó)博士后科學(xué)基金（2015 M 581097）資助課題

張 秦（1974-），男，副教授，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、精確制導(dǎo)與目標(biāo)跟蹤。

E-mail：kinzh@263.net

張林讓（1966-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、自適應(yīng)信號(hào)處理和MIMO雷達(dá)。

E-mail：lrzhang@xidian.edu.cn

鄭桂妹（1987-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)槭噶總鞲衅麝嚵?、MIMO陣列雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail：zhengguimei1987@163.com

李興成（1978-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)對(duì)抗、雷達(dá)系統(tǒng)仿真。

E-mail：lixingcheng2008@sina.com