基于集合覆蓋模型的報廢汽車回收點選址問題研究

羅詩蕓 吉林財經(jīng)大學

基于集合覆蓋模型的報廢汽車回收點選址問題研究

羅詩蕓 吉林財經(jīng)大學

本文結(jié)合X市的車輛報廢產(chǎn)生源和需求點、道路現(xiàn)狀，為X市規(guī)劃了一套報廢汽車回收點選址決策的方案，其包括報廢車需求點情況分析、利用集合覆蓋模型計算最優(yōu)回收點、回收點選址決策等三個方面。得出的結(jié)論是，X市只需要對回收站地址編號為7，2的回收點進行建設(shè)。此選址方案能為企業(yè)進行報廢汽車回收點選址提供決策依據(jù)，從而實現(xiàn)企業(yè)資源利用效率的最大化。

報廢車輛回收 集合覆蓋模型 回收選址

一、背景概況

在報廢汽車逆向物流網(wǎng)絡(luò)中，回收點屬于直接與汽車報廢需求點相接觸的設(shè)施，其選址決策將對整個網(wǎng)絡(luò)的運作效率與效益有重大影響，進而影響報廢汽車的回收利用率。本文以X市為例，構(gòu)建與求解報廢汽車回收點選址優(yōu)化的最大覆蓋模型，最終得出回收點的優(yōu)化布局方案。

二、模型建立

（一）集合覆蓋模型

集合覆蓋模型的目標是用盡可能少的回收點去覆蓋所有的報廢汽車產(chǎn)生源，在已知其位置和報廢汽車產(chǎn)生量的條件下，從一組回收點候選地址中選擇若干個地址作為回收點地址，在滿足各報廢汽車產(chǎn)生源的服務(wù)需求的條件下，使所投建的回收點數(shù)量最小。

模型構(gòu)建如下：

M ——X市可建設(shè)回收點的候選點集合；xj——在 j 點建立回收點，

A（j） ——候選回收點 j 所覆蓋的需求點 i 的 集合；

di——第 i 個需求點產(chǎn)生的報廢汽車量；

Yij——第 i個報廢汽車需求點中被分配給回收點 j 的部分Dj——若第 j 個候選點選中時，該點的服務(wù)能力；B（i） ——可覆蓋需求點 i 的候選回收點 j 的集合；

N ——X市汽車報廢需求點集合；

目標函數(shù)表示使得報廢汽車回收點的數(shù)目最小化，式（1）表示對每個回收點的服務(wù)能力的限制；式（2）表示每個報廢汽車需求點的回收服務(wù)需求得 到完全滿足；變量0-1 約束及非負約束保證一個地方最多只能投建一個回收點，而且允許一個回收點只提供部分的報廢汽車回收服務(wù)。

三、算例分析

（一）條件分析

假設(shè)所有路段的運輸條件均相同，即它們的報廢汽車運價函數(shù)相同?；厥拯c的最大服務(wù)半徑為5km，希望盡可少地建立需求點。

假設(shè)服務(wù)半徑均如圖1所示，圓圈表示報廢車需求點。

圖1　需求點距離

（二）模型求解

1.回收點分析

可知可建設(shè)回收點的候選點集合M = ｛1，2，3，5，6，7，8，9 ｝ ，汽車報廢需求點集合N = ｛1，2，3，4，5，6，7，8，9 ｝ ，為對報廢汽車回收點進行優(yōu)化規(guī)劃，由圖求兩點間的短距離，根據(jù)最大服務(wù)半徑5km的約束，可確定集A（j）和集B（i）。如下表所示，值得指出的是本問題沒有產(chǎn)生量和容量。

表1　候選集合點范圍

因為A（7） =｛4，5，6，7，8｝，A（7） =5為最大，故首先選取j=7。由于無容量約束，故依次指派，4，5，6，7，8，點歸節(jié)點7服務(wù)。

此時，汽車報廢需求點集合N = ｛1，2，3，9 ｝，A（2）=｛1，2，3，9｝，為最大，故首先選取j=2，并且1，2，3，9四點歸節(jié)點2服務(wù)。綜上可知，所選擇的回收站地址編號為7，2應(yīng)取消的候選回收站編號為 1，3，4，5，6，8，9。

四、結(jié)束語

我國即將進入報廢汽車數(shù)量激增的時期，高效率、高效益的逆向物流體系是報廢汽車回收利用的重要基礎(chǔ)，而報廢汽車回收點的選址優(yōu)化在整個逆向物流體系構(gòu)建中又起著舉足輕重的作用。本文結(jié)合X市的報廢汽車回收拆解情況，建立了報告汽車回收點選址優(yōu)化的集合覆蓋模型，然后針對該模型設(shè)計了求解算法，最后對模型進行了分析驗證。該研究以期能為企業(yè)進行報廢汽車回收點選址提供決策依據(jù)，從而實現(xiàn)企業(yè)資源利用效率的最大化，并提高報廢汽車的回收利用率。