振動(dòng)模糊星圖的PSF函數(shù)估計(jì)及復(fù)原算法研究*

張　濤，王宏力，陸敬輝，姜　偉

（火箭軍工程大學(xué)控制工程系，西安710025）

振動(dòng)模糊星圖的PSF函數(shù)估計(jì)及復(fù)原算法研究*

張濤，王宏力*，陸敬輝，姜偉

（火箭軍工程大學(xué)控制工程系，西安710025）

針對(duì)彈體角振動(dòng)引起的星圖成像質(zhì)量退化的問題，提出了一種基于自適應(yīng)形態(tài)學(xué)PSF估計(jì)方法。首先通過研究角振動(dòng)對(duì)星點(diǎn)像移的影響得到振動(dòng)PSF模板，避免將模糊過程簡單近似為一維勻速直線運(yùn)動(dòng)和一維快速簡諧運(yùn)動(dòng)得到PSF；其次，為了消除或減弱彈體角振動(dòng)引起的模糊，提出了一種改進(jìn)約束條件的最小平方的星圖復(fù)原算法；最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明本文方法能較好的估計(jì)隨機(jī)振動(dòng)的PSF，提高了模糊星圖復(fù)原的精度和魯棒性，復(fù)原后的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似比相比模糊星圖分別提高了23.3%和42.6%。

圖像處理；PSF估計(jì)；形態(tài)學(xué)；角振動(dòng)；星圖復(fù)原

星敏感器作為一種具有高測量精度的空間姿態(tài)光學(xué)敏感器［1］，可為中遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈提高準(zhǔn)確的空間方位和姿態(tài)基準(zhǔn)［2］。對(duì)于捷聯(lián)安裝的星敏感器，由于其固連在導(dǎo)彈彈體上，在中制導(dǎo)實(shí)時(shí)調(diào)姿和變軌過程中會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，使得星圖模糊，星圖信噪比降低，進(jìn)而影響星體質(zhì)心提取的精度［3］。因此如何復(fù)原振動(dòng)模糊星圖就成為一個(gè)亟待解決的問題。

傳統(tǒng)的機(jī)械式、光學(xué)式、電子式像移補(bǔ)償法可以有效地抑制運(yùn)動(dòng)模糊，但存在體積大、成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、應(yīng)用不靈活等缺陷，而且難以適應(yīng)彈體高動(dòng)態(tài)、隨機(jī)振動(dòng)造成的模糊［4］。星圖復(fù)原技術(shù)通過對(duì)星圖進(jìn)行后期處理消除振動(dòng)模糊，且成本低，是解決振動(dòng)模糊星圖問題的一個(gè)重要途徑。

星圖復(fù)原的關(guān)鍵技術(shù)主要有參數(shù)識(shí)別和復(fù)原濾波器設(shè)計(jì)兩項(xiàng)，前者利用不同先驗(yàn)知識(shí)獲取適當(dāng)?shù)耐嘶瘏?shù)，即點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)PSF，后者則根據(jù)這些參數(shù)估計(jì)真實(shí)星圖［5］。目前，對(duì)于PSF的估計(jì)，韓禮［4］、謝冰［6］等學(xué)者在研究中選用的模糊尺度和方向是通過計(jì)算機(jī)仿真得到的，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不高，且將模糊過程近似為一維勻速直線運(yùn)動(dòng)和一維快速簡諧運(yùn)動(dòng)來處理得到PSF，具有很大的局限性。對(duì)于復(fù)原濾波器的選擇，吳小娟［7］、段小慶［8］等分別引入維納濾波器和約束最小二乘濾波器，但維納濾波器工作時(shí)會(huì)增強(qiáng)低頻段中偏高的頻率，在視覺上表現(xiàn)為一些不必要的細(xì)節(jié)增強(qiáng)；而約束最小二乘濾波器工作時(shí)在高頻區(qū)Sn（u，v）/Sf（u，v）取較大的值，噪聲較強(qiáng)時(shí)復(fù)原效果較差。

針對(duì)上述分析中PSF估計(jì)和復(fù)原濾波器選擇存在的局限性，本文首先從振動(dòng)模糊星圖本身得到PSF模板，提出了一種適用范圍更廣的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)PSF估計(jì)方法，可以較好解決隨機(jī)振動(dòng)過程中星圖退化的先驗(yàn)知識(shí)無法獲得的難題；其次改進(jìn)復(fù)原方法，提出一種改進(jìn)約束條件的最小二乘星圖復(fù)原算法，可以達(dá)到更好的復(fù)原效果；最后，選取峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性作為星圖復(fù)原程度的客觀評(píng)價(jià)參數(shù)，對(duì)復(fù)原效果進(jìn)行了分析。

1　星圖振動(dòng)PSF估計(jì)

1.1基本原理

自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法的基本原理是從星敏感器拍攝的星圖中估計(jì)振動(dòng)PSF［9］。美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室的C.C.Liebe提出了星敏感器針孔模型［10］，如圖1所示。從成像模型可得知，如果一顆恒星的成像記錄下了曝光時(shí)間內(nèi)的光軸的振動(dòng)模糊信息，那么從星圖中恒星的成像就能精確獲得振動(dòng)模糊PSF。

圖1中OPxPyP為像平面坐標(biāo)系，OP為坐標(biāo)原點(diǎn)，是星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的光軸與圖像傳感器感光面的交點(diǎn)，xP軸與yP軸相互垂直，分別平行于感光面的行列方向。OSxSySzS為星敏感器坐標(biāo)系，原點(diǎn)OS位于星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的光心，zS軸為光軸指向，垂直于圖像傳感器的感光面，xS軸、yS軸分別于像平面坐標(biāo)系的xP軸、yP軸平行，方向按右手定則確定。星敏感器捷聯(lián)安裝在導(dǎo)彈上，其安裝方式如圖2所示。

圖1　成像模型

圖2　安裝方式

圖2中Obxbybzb為彈體坐標(biāo)系，星敏感器是安裝在彈體坐標(biāo)系的yb軸上，且xS與zb軸平行、yS軸與xb平行、zS軸與yb軸重合。

由星敏感器的安裝方式以及導(dǎo)彈姿態(tài)角的定義可知［11］：當(dāng)導(dǎo)彈偏航振動(dòng)Δψ時(shí)，相當(dāng)于星敏感器繞坐標(biāo)系OSxSySzS的yS軸旋轉(zhuǎn)Δψ，這樣將使第i顆恒星在像平面上的成像Pi沿像平面坐標(biāo)系的xP軸方向和yP軸方向移動(dòng)至。假設(shè)像Pi在星敏感器坐標(biāo)系OSxSySzS中的坐標(biāo)為（xi，yi，-f），當(dāng)導(dǎo)彈偏航振動(dòng)Δψ角后，像Pi和Pi′在星敏感器坐標(biāo)系OSxSySzS中的坐標(biāo)分別為（xiψ，yiψ，ziψ）和（x′iψ，y′iψ，z′iψ），則

因此，像偏移量為：

由式（3）可以看出，偏航角振動(dòng)對(duì)星敏感器成像平面上星點(diǎn)的x軸、y軸方向上的坐標(biāo)均產(chǎn)生影響。

當(dāng)導(dǎo)彈的俯仰角振動(dòng)Δφ時(shí)，相當(dāng)于星敏感器繞坐標(biāo)系OSxSySzS的zS旋轉(zhuǎn)Δφ角度。像Pi和在星敏感器坐標(biāo)系 OSxSySzS中的坐標(biāo)分別為（xiφ，yiφ，ziφ）和（x′iφ，y′iφ，z′iφ），則

因此，導(dǎo)彈的俯仰角Δφ引起的像Pi沿像平面坐標(biāo)系的yP軸方向的像偏移量為：

由式（6）可以看出，俯仰角振動(dòng)對(duì)星點(diǎn)的y軸方向上的坐標(biāo)產(chǎn)生影響，而對(duì)x軸方向上的坐標(biāo)不產(chǎn)生影響。

類似于俯仰角振動(dòng)Δφ對(duì)像移的影響，可分析得滾動(dòng)角振動(dòng)Δγ只對(duì)星點(diǎn)的x軸方向上的坐標(biāo)產(chǎn)生影響，而對(duì)y軸方向上的坐標(biāo)不產(chǎn)生影響，則導(dǎo)彈的滾動(dòng)角振動(dòng)Δγ引起的像Pi沿像平面坐標(biāo)系的xP軸方向的像偏移量為：

在曝光時(shí)間T0時(shí)刻，俯仰角抖動(dòng)為φ（t），偏航角抖動(dòng)為ψ（t），滾轉(zhuǎn)角抖動(dòng)為γ（t）時(shí)，則偏移量為：

聯(lián)立式（3）、式（6）、式（7）得：

1.2提取算法

本文通過星敏感器拍攝的星圖，用自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法提取載體的PSF模板，較好的獲得復(fù)雜的星圖振動(dòng)PSF。主要流程有星圖預(yù)處理、星圖二值化、形態(tài)學(xué)濾波（腐蝕和膨脹運(yùn)算）、振動(dòng)目標(biāo)軌跡連通域標(biāo)記和提取四大部分，提取算法的詳細(xì)步驟如下：

①星圖預(yù)處理是對(duì)原始星圖的數(shù)據(jù)線性化和灰度均衡化，以便為后續(xù)的星圖復(fù)原提供可靠量化和非灰度畸變的星圖信息。

②星圖二值化主要用來實(shí)現(xiàn)星點(diǎn)振動(dòng)軌跡與背景噪聲分開，選用的方法是動(dòng)態(tài)迭代閾值法［12］，二值化后用四連通判據(jù)（星點(diǎn)為凸形目標(biāo)）去除星圖中大量單個(gè)或者少數(shù)像元構(gòu)成的噪點(diǎn)。

③利用形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹運(yùn)算［13］消除二值化后星像內(nèi)部可能存在的隨機(jī)小洞和周邊可能存在的凹坑和凸刺，腐蝕運(yùn)算在去除孤立噪聲的同時(shí)，星點(diǎn)的振動(dòng)軌跡能夠更好保存下來，膨脹運(yùn)算可以對(duì)腐蝕造成的軌跡失真和斷裂進(jìn)行修補(bǔ)，對(duì)斷裂區(qū)域重新連接，確保振動(dòng)軌跡所在星圖區(qū)域的完整。

④形態(tài)學(xué)濾波后將星圖中的連通區(qū)域初步確定為候選區(qū)并分別進(jìn)行標(biāo)記，由于成像噪聲、量化噪聲等會(huì)對(duì)PSF模板影響，因此通過比較各個(gè)標(biāo)記窗口尺寸和能量信息，選取尺寸/能量最大的窗口作為振動(dòng)PSF模板。

2　基于改進(jìn)約束條件的最小平方復(fù)原方法

由文獻(xiàn)［6-7］可知，約束最小平方星圖復(fù)原方法中的二階微分對(duì)星圖中的孤立噪聲有較好的抑制作用，減小了H（u，v）對(duì)噪聲的敏感性，但二階微分對(duì)星圖本身的細(xì)節(jié)也有很強(qiáng)的響應(yīng)，在平滑星圖的同時(shí)也削弱了星圖的細(xì)節(jié)，基于上述原因，引入Sobel算子對(duì)振動(dòng)模糊星圖進(jìn)行一階微分處理。因?yàn)橐浑A微分的約束條件將減少星圖細(xì)節(jié)的損失并抑制星圖模糊，彌補(bǔ)了單獨(dú)采用二階微分的約束最小平方復(fù)原算法的不足。算法表達(dá)式如式（10）所示：

3　復(fù)原星圖質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

峰值信噪比PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio）和結(jié)構(gòu)相似比SSIM（Structure Similarity Ratio）是客觀評(píng)價(jià)星圖質(zhì)量最常用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一［14］。PSNR 和SSIM的表達(dá)式如下：

其中 μ、σ和σxy分別為星圖的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差，C1、C2、C3為正實(shí)數(shù)常數(shù)。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比分析

4.1實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定

星敏感器曝光時(shí)間為0.005 s，分辨率為1 024× 1 024，視場角為8°×8°，像元大小15 μm，視軸指向?yàn)椋?13°，30°），高斯半徑為5 pixel。振動(dòng)模糊過程中加入均值為0，方差為0.001的高斯白噪聲，由于彈體上星敏感器的成像相機(jī)信噪比較高，Sn（u，v）/Sf是否精確對(duì)復(fù)原影響較小，因此k取值為0.001。

4.2仿真實(shí)驗(yàn)

首先通過加入振幅為0.005 rad，頻率在20 Hz～2 000 Hz之間變化的隨機(jī)振動(dòng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)星圖進(jìn)行模糊，設(shè)定仿真星圖幀數(shù)為n=25得到星點(diǎn)振動(dòng)軌跡，然后根據(jù)1、2節(jié)的PSF提取算法提取模糊星圖的PSF，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3　PSF提取過程

由圖3（f）標(biāo)記的窗口可知，窗口3尺寸/能量最大，因此選擇其作為振動(dòng)PSF模板。

利用圖4提取到的PSF模板，對(duì)經(jīng)過相同振動(dòng)參數(shù)處理的模糊星圖進(jìn)行復(fù)原，復(fù)原方法選擇改進(jìn)約束條件的最小平方算法，當(dāng)?shù)螖?shù)k=87時(shí)得到圖5，從圖5可以看出振動(dòng)模糊星圖得到了很好的復(fù)原。

圖4　PSF模板

圖5　復(fù)原星圖

此外還進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)比組分別采用了常用的維納濾波法、最小平方法，由于三種復(fù)原方法均能使模糊星圖復(fù)原的很好，限于篇幅問題，就不將維納濾波法和最小平方法復(fù)原后的星圖在本文上體現(xiàn)。由于從主觀上無法評(píng)價(jià)這三種方法哪種方法復(fù)原效果更好，因此本文選用峰值信噪比PSNR和結(jié)構(gòu)相似比指數(shù)SSIM作為客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

從表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以分析得到：振動(dòng)會(huì)使得星圖的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似比下降，而復(fù)原能較好的提高峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似比。維納濾波法、最小平方法以及本文方法這三種方法復(fù)原后得到的SSIM的值相差不大，但本文方法得到的值最高，比模糊星圖提高了42.6%；而復(fù)原得到的PSNR的值相差較大，比較結(jié)果為：維納濾波法＜最小平方法＜本文方法，本文方法相比模糊星圖提高了23.3%。綜上可知，本文選用的復(fù)原方法優(yōu)于維納濾波法和最小平方法。

5　結(jié)束語

本文通過研究彈體角振動(dòng)對(duì)星點(diǎn)像移的影響得到載體振動(dòng)PSF模板，并從模糊星圖中自適應(yīng)估計(jì)隨機(jī)振動(dòng)的PSF，避免了將模糊過程簡單近似為一維勻速直線運(yùn)動(dòng)和一維快速簡諧運(yùn)動(dòng)得到PSF。改進(jìn)約束條件的最小平方的星圖復(fù)原算法較好的減弱彈體角振動(dòng)引起的模糊，這為下一步星圖識(shí)別以及姿態(tài)確定打下基礎(chǔ)，對(duì)提高星光制導(dǎo)的性能有著重要意義。

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張濤（1992-），男，江西上饒人，碩士研究生，主要從事星敏感器測量精度研究；

王宏力（1965-），男，陜西鳳翔人，教授，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制、復(fù)合制導(dǎo)、天文/慣性導(dǎo)航、故障診斷及可靠性評(píng)估，775128700@qq.com。

Research on PSF function Estimation and Restoration Algorithm for Vibration Fuzzy Star Image*

ZHANG Tao，WANG Hongli*，LU Jinghui，JIANG Wei
（Dept of Control Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）

This paper aim to solve the problem as to quality degradation of star mapping by adaptive morphology based PSF estimation method.Firstly，a vibration PSF template was obtained through studying the influence of angular vibration on star point displacement，the fuzzy process was avoided from being simply approximate to one-dimensional uniform linear motion and one-dimensional fast simple and harmonic motion，then PSF was obtained；secondly，a star image restoration algorithm of the least square based on improved constraint conditions was proposed to eliminate or weaken the fuzzy caused by angular vibration of the projectile body；finally，simulation verification was made.The result shows that the improved method could better estimate the randomly vibrating PSF and improve the accuracy and robustness of the restoration of fuzzy star image.Compared with the fuzzy star image，the peak signalto-noise ratio and the structure similarity ratio after restoration were improved by 23.3%and 42.6%，respectively.

image processing； PSF estimation； morphology； angular vibration； star map restoration

TP391.41

A

1004-1699（2016）08-1234-05

EEACC：6140；613510.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.019

項(xiàng)目來源：陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展基金項(xiàng)目（2014MJ2-6107）

2016-01-19修改日期：2016-03-29