基于高階補償器的加速度傳感器動態(tài)誤差補償方法*

趙寧寧，王建林，魏青軒，于　濤，趙利強

（北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京100029）

基于高階補償器的加速度傳感器動態(tài)誤差補償方法*

趙寧寧，王建林*，魏青軒，于濤，趙利強

（北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京100029）

加速度傳感器動態(tài)特性對其動態(tài)測量結(jié)果具有重要影響。為了改善加速度傳感器動態(tài)性能，減小動態(tài)誤差，提出了一種基于高階補償器的加速度傳感器動態(tài)誤差補償方法，該方法通過建立加速度傳感器ARX模型，利用加速度傳感器模型極點確定高階補償器的階次，并應(yīng)用誤差白化算法（EWC）獲得高階補償器的參數(shù)，實現(xiàn)加速度傳感器的動態(tài)誤差補償。實驗結(jié)果表明，該方法有效改善了加速度傳感器的動態(tài)特性，且高階補償器的補償效果優(yōu)于低階補償器的補償效果。高階補償器補償后傳感器輸出超調(diào)量和殘差均是低階補償后的三分之一，響應(yīng)時間是低階補償后響應(yīng)時間的一半左右。

加速度傳感器；高階動態(tài)補償器；ARX模型；誤差白化參數(shù)辨識

沖擊加速度在產(chǎn)品抗沖擊破壞能力試驗中是十分重要的測量參數(shù)，如汽車安全碰撞、子彈侵徹鋼板試驗等［1-4］。沖擊碰撞試驗中產(chǎn)生的沖擊加速度的頻率可達10 kHz，要保證沖擊加速度的測量精度，加速度傳感器的工作頻帶要大于10 kHz。但現(xiàn)有加速度傳感器的工作頻帶一般為5 kHz，如美國GST公司的加速度傳感器工作頻帶為3 kHz，OMEGA公司的加速度傳感器工作頻帶為5 kHz，均小于測量沖擊加速度頻率上限，使測量結(jié)果的動態(tài)測量誤差較大，不能滿足沖擊加速度測量需求。為了減小加速度傳感器動態(tài)測量誤差，擴大加速度傳感器的適用范圍，迫切需要對加速度傳感器進行動態(tài)誤差補償［5-7］，拓寬加速度傳感器工作頻帶。

對傳感器進行動態(tài)誤差補償常采用串接動態(tài)補償濾波器的方法，動態(tài)補償濾波器分為動態(tài)補償數(shù)字濾波器和動態(tài)補償模擬濾波器兩種。動態(tài)補償數(shù)字濾波器具有可軟件實現(xiàn)，無需增加任何硬件，具有靈活性等優(yōu)點，因此得到廣泛應(yīng)用。張鐵頭等［8］利用模糊LS-SVM法對微硅加速度傳感器進行動態(tài)補償，減小了微硅加速度傳感器動態(tài)測量誤差，但模糊LS-SVM迭代次數(shù)多，計算復(fù)雜，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)要求高；

潘保青等［9］利用量子粒子群優(yōu)化算法建立熱電偶傳感器動態(tài)補償濾波器，有效改善了熱電偶傳感器的動態(tài)特性，減小了傳感器動態(tài)測量誤差；Junqing Ma等［10］利用機器臂傳感器一階傳遞函數(shù)和補償后期望的傳遞函數(shù)直接給出補償濾波器傳遞函數(shù)，拓寬了機器臂傳感器頻帶，改善了機器臂傳感器的動態(tài)性能，但此方法對機器臂傳感器模型精度要求較高；劉清等［11］利用理想?yún)⒖寄Ｐ秃拖到y(tǒng)辨識方法得到微硅加速度傳感器二階動態(tài)補償濾波器的參數(shù)，擴展了微硅加速度傳感器頻帶，改善了其動態(tài)特性，但微硅加速度傳感器模型為傳統(tǒng)二階模型。上述傳感器動態(tài)補償方法將傳感器近似為二階系統(tǒng)，然后針對二階系統(tǒng)進行動態(tài)補償，主要有零極點配置法和參數(shù)辨識法，結(jié)果表明傳感器動態(tài)補償效果較顯著，但補償效果受二階模型參數(shù)精度影響較大。而有的傳感器用辨識法建立的模型不是二階系統(tǒng)，而是一個高階系統(tǒng)，因此利用加速度傳感器輸入輸出數(shù)據(jù)辨識其高階模型階次和參數(shù)，模型更精確［12］；根據(jù)加速度傳感器高階模型及測試要求指標(biāo)，設(shè)計相應(yīng)的高階動態(tài)補償濾波器更具有實際意義，更符合工程應(yīng)用。

本文針對加速度傳感器動態(tài)性能改善問題，提出一種基于高階補償器的加速度傳感器動態(tài)誤差補償方法，利用加速度傳感器輸入輸出數(shù)據(jù)建立其ARX模型，利用加速度傳感器模型極點確定高階動態(tài)補償濾波器的階次，應(yīng)用誤差白化辨識算法獲得高階動態(tài)補償濾波器參數(shù)，實現(xiàn)加速度傳感器動態(tài)性能的改善，減小加速度傳感器的動態(tài)測量誤差。

1　加速度傳感器動態(tài)補償原理

一種基于參考模型［11］的動態(tài)補償濾波器設(shè)計方法如圖1所示。

圖1　動態(tài)補償原理圖

其中u（k）為加速度傳感器輸入信號，y（k）為加速度傳感器輸出信號，yd（k）為參考模型輸出信號，yc（k）為補償器輸出信號，θ是動態(tài)補償器的待辨識參數(shù)。

一種較為理想的補償方法是在加速度傳感器之后串接一個零點等于加速度傳感器傳遞函數(shù)極點的動態(tài)補償環(huán)節(jié)W（z）且有：

式中：a0，a1，…，an為加速度傳感器離散傳遞函數(shù)特征方程的系數(shù)，n為加速度傳感器階次。

此時補償后的加速度傳感器滿足不失真響應(yīng)條件。由奈奎斯特準(zhǔn)則可知由式（1）構(gòu)成的補償環(huán)節(jié)是不穩(wěn)定的，可以利用一個非理想補償環(huán)節(jié)進行補償，減小動態(tài)測量誤差，使加速度傳感器能夠滿足測試要求。設(shè)補償后加速度傳感器的傳遞函數(shù)為一個響應(yīng)特性較好的二階系統(tǒng)，即

ωn和ε分別為系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比。

典型二階系統(tǒng)頻率特性曲線如圖2所示。

圖2　典型二階系統(tǒng)頻響圖

ωb為系統(tǒng)閉環(huán)截止頻率，即對數(shù)幅頻M（ω）由頻率為零時分貝值下降3 dB時的頻率；ωM為被測信號帶寬，ωr為系統(tǒng)諧振頻率；ωn為參考模型自然震蕩頻率，其中ωb與ωn的關(guān)系式［13］為

ε為阻尼比。保證加速度傳感器測量結(jié)果的精確度，ωb與ωM的關(guān)系一般為

根據(jù)式（3）和式（4）可知ωn與ωM的關(guān)系為

故可以根據(jù)沖擊加速度信號的頻帶來確定參考模型ωn。

參考模型階躍響應(yīng)超調(diào)量σp與阻尼比ε的關(guān)系為

阻尼比ε越小，σp越大，當(dāng)超過40%時，參考模型不符合加速度測量瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的要求，工程上［14-15］一般將ε設(shè)置在0.4～0.7之間，能保證加速度傳感器動態(tài)特性較好。

利用式（5）和式（6）可確定參考模型未知參數(shù)ωn和ε。

2　高階動態(tài)補償濾波器的階次及參數(shù)確定

2.1加速度傳感器ARX模型建立

加速度傳感器為單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，其ARX模型結(jié)構(gòu)為

式中，u（k）為加速度傳感器輸入值；y（k）為加速度傳感器輸出值；e（k）為加速度傳感器輸出噪聲。

d-1為后移位算子，n、m為加速度傳感器模型階次。

ARX模型屬于一種“黑箱”模型，無需知道復(fù)雜的物理機理，直接利用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，通過系統(tǒng)辨識方法確定其模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)［16］。模型結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強，在噪聲較小時辨識精度高，在噪聲較大時，可以適當(dāng)提高模型的階次來抵消噪聲對辨識精度的影響。

加速度傳感器ARX模型建立步驟如下：

①對加速度實驗數(shù)據(jù)進行去噪、去除趨勢預(yù)處理

②由加速度輸入輸出序列｛u（k）｝，｛y（k）｝構(gòu)造輸入數(shù)據(jù)向量

確定目標(biāo)函數(shù)

設(shè)定未知參數(shù)向量

③確定加速度傳感器模型階次

利用AIC（赤池信息準(zhǔn)則）估計加速度傳感器ARX模型的階次

式中，V是損失函數(shù)，d是待估計參數(shù)的個數(shù)，N是估計數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量，通過尋找一個具有較小AIC值的估計模型來決定模型的階次n、m。

④辨識加速度傳感器模型參數(shù)

在確定模型階次的基礎(chǔ)上，利用最小二乘（LS）算法辨識模型參數(shù)，LS算法通過使目標(biāo)函數(shù)J（θ）最小化來獲得模型參數(shù)。

⑤模型驗證

加速度傳感器模型輸出數(shù)據(jù)與實際實驗數(shù)據(jù)進行對比。

2.2高階動態(tài)補償器階次確定

一個高階系統(tǒng)可以分成若干子系統(tǒng)，整個高階系統(tǒng)階躍響應(yīng)時間近似等于響應(yīng)時間最長的子系統(tǒng)的響應(yīng)時間。

設(shè)加速度傳感器高階系統(tǒng)階躍相應(yīng)時間為ts，子系統(tǒng)的響應(yīng)時間為ti，i=1，2…則有

設(shè)補償后加速度傳感器階躍響應(yīng)時間為tt，若tt滿足式子（13）

且tt＜ti的實數(shù)極點組成的子系統(tǒng)個數(shù)為n1，tt＜ti的復(fù)數(shù)極點組成的子系統(tǒng)個數(shù)為n2，則說明階躍響應(yīng)時間比tt大的子系統(tǒng)有n1+n2個，則需要對2n1+n2個加速度傳感器極點進行改善，則補償器的階次為n

加速度傳感器子系統(tǒng)階躍響應(yīng)時間ti計算步驟如下：

①加速度傳感器ARX模型離散傳遞函數(shù)為

式中 n≥m，λi和 pi分別為G（z）的零點和極點。

加速度傳感器單位階躍響應(yīng)為

式中系數(shù)

pr是實數(shù)極點，pl復(fù)數(shù)極點。

②當(dāng)極點 p是實數(shù)極點時，子系統(tǒng)是一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的響應(yīng)時間近似為

③當(dāng)極點 p為復(fù)數(shù)極點時，子系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，例如p1，2=α±jβ，二階系統(tǒng)的響應(yīng)時間近似為

根據(jù)補償后加速度傳感器階躍響應(yīng)時間tt及式（12）～式（19）可得到補償器階次n。

2.3高階動態(tài)補償器參數(shù)辨識

以均方誤差為目標(biāo)函數(shù)的辨識算法在輸入輸出數(shù)據(jù)存在較大噪聲時不能得到參數(shù)的無偏估計。本文采用誤差白化算法［11］來克服噪聲的干擾，得到高階補償器參數(shù)的無偏估計值。

動態(tài)補償器的離散傳遞函數(shù)可以表示為：

其中θT=［a1，a2，…，ap，b0，b1，…，bq］為補償濾波器的待辨識參數(shù)；p，q為補償濾波器W（z）的階次。加速度傳感器的輸出端存在測量噪聲e（k）時，補償器輸出可以表示為

設(shè)補償濾波器輸入噪聲向量為

其中

則帶噪聲的補償濾波器輸出信號為

設(shè)補償濾波器輸出誤差為ζ，

式中L為滯后時間，由于測量噪聲?（k）是白噪聲，所以當(dāng)L≥p+q+1時

2.4加速度傳感器動態(tài)補償實現(xiàn)

圖3是加速度傳感器高階動態(tài)補償器設(shè)計的流程圖。

圖3　加速度傳感器高階動態(tài)補償器設(shè)計流程圖

對實驗數(shù)據(jù)進行預(yù)處理主要是消除數(shù)據(jù)趨勢項和部分噪聲，而不能把噪聲完全消除。在加速度傳感器實際補償中，傳感器輸出端不可避免的存在噪聲，這時可以采用誤差白化辨識算法辨識補償器參數(shù)。具體步驟如下：

Step 1由加速度傳感器校準(zhǔn)系統(tǒng)獲得輸入輸出數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理；

Step 2辨識系統(tǒng)最佳模型結(jié)構(gòu)，并建立系統(tǒng)模型；

Step 3根據(jù)系統(tǒng)零極點確定最佳補償器階次；

Step 4應(yīng)用誤差白話算法辨識補償器參數(shù)；

Step 5加速度傳感器補償前后特性對比。

3　實驗與分析

3.1實驗系統(tǒng)

本文采用中國計量科學(xué)研究院的加速度傳感器絕對法沖擊激勵系統(tǒng)來獲得加速度傳感器實驗數(shù)據(jù)。該系統(tǒng)構(gòu)成部分主要有由高壓倉、彈丸、波形調(diào)整墊、Hopkinson桿、被校加速度傳感器、激光多普勒干涉儀、放大器、PC和PXI采集器，如圖3所示。利用上述裝置對選定的加速度傳感器進行實驗，采樣頻率為2 MHz。采集得到峰值為4 950 gn的沖擊加速度信號及加速度傳感器輸出電壓信號，建立加速度傳感器ARX模型。

y（t）是加速度傳感器的輸出電壓值，u（t）是加速度傳感器輸入加速度值，e（t）是加速度傳感器輸出噪聲。

由于本文實驗數(shù)據(jù)采樣率較高，數(shù)據(jù)量較大，表1只列出了輸入加速度信號峰值附近對應(yīng)的18組數(shù)據(jù)。圖4給出了加速度傳感器實測輸出曲線與模型預(yù)測輸出曲線的對比圖。

圖4　基于Hopkinson桿的沖擊校準(zhǔn)系統(tǒng)及加速度頻率相應(yīng)曲線圖

表1　加速度傳感器實測輸出電壓值和動態(tài)模型預(yù)測輸出值對比（am1=4 950 gn）

圖5　加速度傳感器輸出對比曲線與頻率特性曲線

加速度傳感器閉環(huán)極點為：

根據(jù)式（19）計算傳感器階躍響應(yīng)時間近似為200 μs。根據(jù)工程上確定工作頻帶的方法及加速度頻響圖得到加速度傳感器幅值誤差為±5%的工作頻帶為6.4 kHz。工作頻帶較窄，動態(tài)特性較差，不能滿足沖擊加速度測量要求，需要對加速度傳感器進行動態(tài)補償。根據(jù)測量要求，補償后加速度傳感器工作頻帶15 KH，阻尼比為0.6，根據(jù)式（5）和式（6）得

參考模型離散傳遞函數(shù)為

參考模型傳遞函數(shù)為

參考模型階躍響應(yīng)時間約為100 μs，根據(jù)式（15）～式（19）得高階補償器階次為4階。

3.2實驗與分析

分別設(shè)計低階（二階）和高階（四階）動態(tài)補償器，分析補償效果。

低階動態(tài)補償器辨識參數(shù)為

低階動態(tài)補償濾波器離散傳遞函數(shù)為

仿真實驗中，輸入為峰值為1000 gn的階躍，加速度傳感器輸出分別經(jīng)過W1（z）和W2（z）補償器處理，并對補償器輸出進行去噪處理后得到的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6　低階補償器與高階補償器補償效果對比圖

由圖6可知，低階補償器補償后加速度傳感器階躍響應(yīng)時間約為t1=160μs，高階補償器補償后加速度傳感器階躍響應(yīng)時間約為t2=100μs。

計算補償后加速度傳感器輸出與參考模型輸出誤差平方和

yd為參考模型輸出，yc（k）為補償后加速度

高階補償器補償后加速度傳感器輸出誤差為

高階動態(tài)補償器辨識參數(shù)為

高階動態(tài)補償器離散傳遞函數(shù)為

可知

低階補償器補償后加速度傳感器輸出超調(diào)量σ1=0.241，高階補償器補償后加速度傳感器輸出超調(diào)量σ2=0.082。

由式（27）、式（29）、式（30）可知高階補償器和低階補償器都加快了加速度傳感器響應(yīng)速度，改善了加速度傳感器動態(tài)特性，但高階補償器補償效果明顯優(yōu)于低階補償器補償效果。

高階動態(tài)補償器補償前后加速度傳感器的頻率特性的變化如圖7所示。

圖7　補償前后系統(tǒng)頻率特性對比圖

根據(jù)圖7計算補償后加速度傳感器幅值誤差為±5%的工作頻帶為15.4 kHz，大于補償前6.4 kHz。

4　結(jié)論

本文所提出的基于高階補償器的加速度傳感器動態(tài)誤差補償方法，利用加速度傳感器輸入輸出數(shù)據(jù)辨識其模型階階次和參數(shù)，更精確描述加速度傳感器特性；結(jié)合加速度AXR模型和誤差白化算法，確定補償器階次和參數(shù)，實現(xiàn)了比低階補償器更好的補償效果。

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趙寧寧（1989-），女，河北滄州人，碩士研究生，主要研究方向為加速度傳感器動態(tài)補償，1406587603@qq.com；

王建林（通訊作者）（1965-），男，陜西西安人，現(xiàn)為北京化工大學(xué)教授，主要研究方向為復(fù)雜工業(yè)過程智能檢測與傳感技術(shù)、智能測控系統(tǒng)等，wangjl@mail.buct. edu.cn。

A Dynamic Error Compensating Method Based on High-Order Compensator for Accelerometer*

ZHAO Ningning，WANG Jianlin*，WEI Qingxuan，YU Tao，ZHAO Liqiang
（College of Information Science and Technology，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

The dynamic characteristics of accelerometer play an important role in dynamic measurement.In order to improve the dynamic characteristics of the accelerometer and reduce measurement error，a dynamic compensation method based on high-order compensator is proposed.The dynamic model of acceleration is built using calibration data，and the compensator’s order is determined according to the system’s poles.Error Whiting Calculation（EWC）algorithm is used to identify the parameters of the compensator.The experimental results show that the high-order dynamic compensator，compared with the low-order compensator，has some advantages such as overshoot，arriving stable time and residual，and all of these indicators are reduced.

acceleration sensor；higher-order compensator；ARX model；EWC parameter identification

TH824

A

1004-1699（2016）08-1186-07

EEACC：7230；7230E10.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.011

項目來源：國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項項目（2012YQ090208）

2016-01-20修改日期：2016-03-21