含風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組組合二階段隨機(jī)模型及其改進(jìn)算法

施　濤　高　山　張寧宇（.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 20096 2.中國(guó)電力科學(xué)研究院 南京 2000 .國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院 南京 200）

含風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組組合二階段隨機(jī)模型及其改進(jìn)算法

施濤1，2高山1張寧宇3
（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2.中國(guó)電力科學(xué)研究院 南京 210003 3.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院 南京 211003）

提出一種含風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組組合二階段隨機(jī)規(guī)劃模型，將風(fēng)電功率作為隨機(jī)變量處理，目標(biāo)函數(shù)包含常規(guī)機(jī)組發(fā)電成本和切負(fù)荷懲罰費(fèi)用，由于風(fēng)電功率存在多種可能的情景，后一種費(fèi)用采用期望值形式，同時(shí)提出一種求解二階段模型的 SAA-自適應(yīng)多切割 L形算法，具體為首先基于抽樣平均逼近（SAA）理論，將隨機(jī)模型轉(zhuǎn)換成確定性模型，然后提出一種自適應(yīng)多切割L形算法求解。求解中引入全局輔助變量實(shí)現(xiàn)迭代過(guò)程中歷史最優(yōu)切割信息的保存，并設(shè)置主模型約束條件數(shù)上限保證模型始終具有較小的規(guī)模。與傳統(tǒng)單切割和多切割L形算法相比，所提出算法的迭代次數(shù)介于兩者之間，但計(jì)算時(shí)間要少于兩者。最后通過(guò)3機(jī)、10機(jī)和100機(jī)算例在不同數(shù)量的風(fēng)電情景下仿真計(jì)算，結(jié)果表明本文模型可以有效處理風(fēng)電隨機(jī)性，SAA-自適應(yīng)多切割L形算法在樣本數(shù)量較大的情況下保持了良好的收斂性和可靠性。

風(fēng)電 機(jī)組組合 二階段模型 抽樣平均逼近 隨機(jī)規(guī)劃 L形算法

0　引言

風(fēng)電具有清潔、環(huán)保、可再生等優(yōu)點(diǎn)，全世界范圍內(nèi)大規(guī)模發(fā)展風(fēng)力發(fā)電對(duì)于電力系統(tǒng)節(jié)能減排和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展有著重要的作用。經(jīng)過(guò)諸多學(xué)者近幾十年的研究，目前已有許多國(guó)家實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電并網(wǎng)。然而，隨著風(fēng)電并網(wǎng)容量的逐漸增加，對(duì)電力系統(tǒng)的影響也愈發(fā)明顯，主要體現(xiàn)在風(fēng)的強(qiáng)隨機(jī)性使得預(yù)測(cè)誤差較大，雖然眾多學(xué)者對(duì)不同的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)理論進(jìn)行了深入研究，提出了各種改進(jìn)方法并取得了一定的效果，但是目前風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差仍然在25%～40%［1，2］之間。如此大的誤差使得傳統(tǒng)方法已不再適用于含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度。因此，如何在充分考慮風(fēng)電功率不確定性的基礎(chǔ)上保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行是今后一段時(shí)間電力工作者們急需解決的問(wèn)題。

傳統(tǒng)機(jī)組組合（Unit Commitment，UC）模型在滿足負(fù)荷平衡約束的前提下，通過(guò)提供一定旋轉(zhuǎn)備用容量的方式來(lái)處理負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差、機(jī)組停運(yùn)容量和線路故障帶來(lái)的不確定性。風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后，風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)大于負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差（3%～5%），且目前飛輪、燃?xì)廨啓C(jī)等新型儲(chǔ)能元件成本較高，抽水蓄能［3］受地域限制，備用容量仍然由成本相對(duì)較低的火電或水電機(jī)組提供，如采用傳統(tǒng)方式來(lái)應(yīng)對(duì)風(fēng)電隨機(jī)性，則需要起動(dòng)更多的傳統(tǒng)能源機(jī)組，這與新能源發(fā)展的初衷背道而馳。國(guó)內(nèi)外關(guān)于含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組組合問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［4］在機(jī)組組合建模時(shí)同時(shí)考慮風(fēng)電隨機(jī)性和 CO2、SO2排放的影響，建立了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，采用智能算法求解時(shí)通過(guò)隨機(jī)模擬技術(shù)驗(yàn)證風(fēng)電隨機(jī)約束條件是否成立，并通過(guò)模糊置信水平反應(yīng)風(fēng)電預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)［5］基于凸包變化和提升-投影錐松弛技術(shù)，提出一種通過(guò)求解緊松弛模型從而實(shí)現(xiàn)機(jī)組組合模型的方法，優(yōu)化結(jié)果較好，但模型中未考慮風(fēng)電。文獻(xiàn)［6］求解含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組組合問(wèn)題時(shí)提出一種 FFS（fast forward selection）風(fēng)電情景樹(shù)刪減算法，與現(xiàn)有刪減算法相比提高了計(jì)算效率。文獻(xiàn)［7］建立含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)會(huì)約束機(jī)組組合模型時(shí)，考慮了 n-k校驗(yàn)策略，提高了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。文獻(xiàn)［8］通過(guò)蒙特卡洛模擬了風(fēng)電場(chǎng)景，并建立了含電動(dòng)汽車與風(fēng)電的機(jī)組組合模型。文獻(xiàn)［9］采用量子離散粒子群算法求解機(jī)組組合模型時(shí)，對(duì)變異策略進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)啟發(fā)式調(diào)整規(guī)則提高了算法的效率，并用于含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組組合問(wèn)題的求解，但智能算法計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)［10］在機(jī)組組合模型中考慮了電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)，并采用Benders分解思想進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)［11］建立了考慮調(diào)峰約束的隨機(jī)機(jī)組組合模型，將模型進(jìn)行線性化后采用 CPLEX求解，計(jì)算結(jié)果滿足調(diào)度高峰和低谷的調(diào)峰要求。文獻(xiàn)［12］基于極限場(chǎng)景集的場(chǎng)景法來(lái)模擬風(fēng)電功率的極限，并使用混合整數(shù)規(guī)劃方法對(duì)確定性機(jī)組組合模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［13］提出一種機(jī)組組合二階段隨機(jī)模型，其中機(jī)組起停變量為一階段變量，其余變量為二階段變量，然后在不同負(fù)荷采樣情景下分別求出相應(yīng)的機(jī)組有功出力，但該模型沒(méi)有考慮風(fēng)電。文獻(xiàn)［14］提出的機(jī)組組合機(jī)會(huì)規(guī)劃和二階段隨機(jī)模型中充分考慮了風(fēng)電功率的隨機(jī)性，通過(guò)抽樣平均逼近（Sample Average Approximation，SAA）分別將兩種隨機(jī)約束轉(zhuǎn)換成確定性條件，然后利用混合整數(shù)規(guī)劃（MixedInteger Programming，MIP）直接進(jìn)行求解，然而，在風(fēng)電情景較多情況下得到的確定性模型規(guī)模較大，直接使用MIP求解需要消耗較長(zhǎng)時(shí)間。文獻(xiàn)［15］提出的含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組組合模型中引入風(fēng)電可信度指標(biāo)對(duì)風(fēng)電功率的隨機(jī)性進(jìn)行約束，并基于SAA理論將模型轉(zhuǎn)換為機(jī)組組合式抽樣平均逼近（UCSAA）模型，最后通過(guò)線性化方法求解。

針對(duì)現(xiàn)有含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組組合模型和算法的不足，本文提出一種考慮風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組組合二階段隨機(jī)模型的改進(jìn)算法，具體為 SAA-自適應(yīng)多切割 L形算法，首先利用SAA理論將上述二階段隨機(jī)模型轉(zhuǎn)換成確定性形式，然后采用自適應(yīng)多切割L形算法求解，與傳統(tǒng)單切割和多切割L形算法相比，該方法的迭代次數(shù)介于兩者之間，尤其在風(fēng)電情景數(shù)量較大情況下也可在較少的時(shí)間內(nèi)求得最優(yōu)解。

1　解析模型

1）目標(biāo)函數(shù)

2）系統(tǒng)約束條件

功率平衡約束

備用約束

3）機(jī)組約束條件

有功功率上、下限約束

最小開(kāi)停機(jī)時(shí)間約束

機(jī)組起動(dòng)費(fèi)用

式中，T為系統(tǒng)調(diào)度期間的時(shí)段數(shù)；NT為火電機(jī)組總數(shù)；pi，t為機(jī)組i在t時(shí)段的有功出力；ui，t為機(jī)組i在t時(shí)段的起停狀態(tài)，1為開(kāi)機(jī)，0為停機(jī)；Ci）為機(jī)組i的發(fā)電成本函數(shù)，STi，t為機(jī)組i在t時(shí)段的起動(dòng)費(fèi)用；ri，t為機(jī)組i在t時(shí)段提供的旋轉(zhuǎn)備用容量；Rt為t時(shí)段系統(tǒng)所需的備用容量；pi，max、pi，min分別為機(jī)組i的有功出力上、下限；pi ，max、pi，min分別為機(jī)組i考慮爬坡約束時(shí)的有功出力上、下限；Ti，up、Ti，down分別是機(jī)組i的最小開(kāi)停機(jī)時(shí)段；Ti，on、Ti，off分別是機(jī)組i連續(xù)運(yùn)行和停機(jī)的時(shí)段數(shù)，大于0為起動(dòng)，小于0為停機(jī)；URi、DRi分別為機(jī)組i每小時(shí)允許出力增加和減少的容量；HSTi、CSTi分別為機(jī)組i的熱、冷起動(dòng)費(fèi)用；Ti，cold表示機(jī)組i的冷起動(dòng)時(shí)間。模型中忽略了風(fēng)機(jī)的發(fā)電費(fèi)用。

模型中包含火電和風(fēng)電兩種機(jī)組，式（1）中E[Q（x，ξw）]表示電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，由風(fēng)電隨機(jī)性引起的機(jī)組出力變化導(dǎo)致的補(bǔ)償費(fèi)用，由于風(fēng)電功率具有隨機(jī)性且服從一定的概率分布，因此該補(bǔ)償費(fèi)用采用期望值形式。其中，x包含一組優(yōu)化得到的機(jī)組起停狀態(tài)Ui，t和有功出力pi，t（i=1，2，…，NT；t=1，2，…，T），統(tǒng)稱為一階段變量；ξw表示各時(shí)段的風(fēng)電功率隨機(jī)變量，文中假設(shè)風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差服從正態(tài)分布，而風(fēng)電功率由風(fēng)速預(yù)測(cè)值和風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差通過(guò)風(fēng)速-風(fēng)電功率特性轉(zhuǎn)換得到；Q（x，ξw）的具體表達(dá)式為式中，y為自變量，表示在風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差情況下，當(dāng)正旋轉(zhuǎn)備用容量不滿足有功平衡時(shí)的切負(fù)荷量以及當(dāng)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量不滿足有功平衡時(shí)的棄風(fēng)量，簡(jiǎn)稱為二階段變量；為T(mén)×1向量，=，，…］，相應(yīng)于y在不同情況下的含義，表示t時(shí)刻切負(fù)荷懲罰費(fèi)用因子或棄風(fēng)補(bǔ)償費(fèi)用因子，實(shí)際中，該費(fèi)用與負(fù)荷性質(zhì)、切負(fù)荷時(shí)刻及地區(qū)經(jīng)濟(jì)等多種因素相關(guān)，本文為簡(jiǎn)化計(jì)算采用固定值；PD為各時(shí)段負(fù)荷組成的T×1向量；為各時(shí)刻風(fēng)電功率隨機(jī)變量組成的T×1向量；W、J為T(mén)×nT的二維固定系數(shù)，矩陣W使自變量y始終大于零，Jx計(jì)算得到考慮備用容量的情況下各時(shí)段機(jī)組出力之和組成的向量；Wy表示自變量 y應(yīng)滿足風(fēng)電隨機(jī)性導(dǎo)致的一階段有功出力 x不滿足的負(fù)荷部分，Wy=PD-Pξ-Jx。

式（1）～式（9）描述的隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題由文獻(xiàn)［16］中的線性化方法得到式（10）～式（12）所示的模型。

2　SAA理論

2.1SAA的基本原理

SAA是一種求解隨機(jī)規(guī)劃模型的有效方法，基本思路是：在經(jīng)驗(yàn)分布條件下，使用 Monte Carlo抽樣技術(shù)來(lái)逼近隨機(jī)變量的真實(shí)概率分布，然后對(duì)相應(yīng)的模型進(jìn)行求解。已有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)SAA方法的正確性和收斂性進(jìn)行了分析，并成功應(yīng)用到機(jī)會(huì)規(guī)劃和二階段補(bǔ)償隨機(jī)規(guī)劃模型中［17-19］。

2.2SAA模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性

（1） v*的下限值。根據(jù) SAA方法的收斂性分析可得

（2） v*的上限值。假設(shè)已求出原模型的某一可行解，記作，把代入式（19）計(jì)算便可得到v*的上限值的無(wú)偏估計(jì)值，其中重新抽樣生成N′個(gè)樣本，其相應(yīng)的方差可通過(guò)式（20）計(jì)算得到。

（1）m=1，…，m，重復(fù)步驟①～步驟③。

①隨機(jī)抽樣生成隨機(jī)向量ξw的N個(gè)樣本。

②求解式（13）～式（15）所示SAA模型，最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)值分別記為和。

（2）把步驟（1）中計(jì)算結(jié)果代入式（17）和式（18），計(jì)算得到和。

由于式（13）～式（15）所示模型已轉(zhuǎn)換為確定性模型，采用一般優(yōu)化理論便可進(jìn)行求解，如文獻(xiàn)［13］將L形分解算法用于求解機(jī)組組合二階段確定性模型，取得了較好的計(jì)算結(jié)果，還有文獻(xiàn)［14］采用的MIP算法等。但上述兩種算法在樣本數(shù)較大的情況下具有計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、收斂太慢等缺點(diǎn)。為此，本文提出一種自適應(yīng)多切割L形算法，與現(xiàn)有的分解算法相比，即使在較多樣本情況下也具有較好的收斂性。

3　自適應(yīng)多切割L形算法

分解算法的產(chǎn)生和迅速發(fā)展給二階段模型的求解提供了新的思路，基本思想是通過(guò)引入輔助變量將二階段模型分解成主優(yōu)化模型和子優(yōu)化模型，兩種優(yōu)化模型之間通過(guò)割平面進(jìn)行信息交互，最終得到最優(yōu)解。根據(jù)對(duì)二階段費(fèi)用項(xiàng)處理方式的不同可分為內(nèi)線性化和外線性化兩類算法，Dantzig-Wolfe分解算法屬于內(nèi)線性化算法，通過(guò)求解原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題得到最優(yōu)解；外線性化算法包括L形算法和Benders分割等，其中 L形算法具有原理簡(jiǎn)單和快速收斂等特點(diǎn)，已在多種二階段隨機(jī)規(guī)劃模型中得到了應(yīng)用，具體可分為單切割、多切割和動(dòng)態(tài)多切割三類，其中單切割L形算法的計(jì)算流程如下：

（1）s=α=0。

（2）α= α+1，求解式（21）～式（23）所示的主模型，θ為輔助變量，式（23）稱為最優(yōu)切割，（xα，θα）為得到的最優(yōu)解，如果式（23）所示約束條件不存在，求解時(shí)不考慮θ，且 θα→-∞。

（3）假設(shè)樣本數(shù)為K，在k=1，…，k情況下分別求解式（24）和式（25）所示的子優(yōu)化模型。

多切割L形算法對(duì)每個(gè)樣本引入一個(gè)輔助變量θk，k=1，2，…，K，在每步迭代中子優(yōu)化模型求解完成后產(chǎn)生K個(gè)最優(yōu)切割。動(dòng)態(tài)多切割算法與上述兩種算法中輔助變量個(gè)數(shù)始終保持固定不同，輔助變量θ的個(gè)數(shù)具有動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，例如：在第α步迭代中將樣本空間S劃分為D（α）個(gè)互不相交的子集合，S=S1∪S2∪…∪SD（α），?i≠j，Si∩Sj=?，每個(gè)子集合均產(chǎn)生一個(gè)最優(yōu)切割，Ed（α）x + θd （α）≥ed（α），α+1次迭代時(shí)，上一次樣本分類的基礎(chǔ)上對(duì)S1，S2， …，SD（α）按照某種規(guī)則進(jìn)行聚合，得到新的樣本分類數(shù)D（α+1）和輔助變量，并對(duì)歷史最優(yōu)切割按照D（α+1）進(jìn)行聚合，因此主模型的最優(yōu)切割約束數(shù)處于動(dòng)態(tài)變化狀態(tài)。

由于單步迭代中單切割和多切割算法分別產(chǎn)生1個(gè)和K個(gè)最優(yōu)切割，所以前一種算法有較多的迭代數(shù)，后一種算法使得主模型規(guī)模較大，兩者在計(jì)算時(shí)間上都不理想，消耗時(shí)間較多。動(dòng)態(tài)多切割聚合算法與前兩種算法相比，有如下兩方面優(yōu)勢(shì)：①利用子模型更多的反饋信息，在一次迭代中加入較多的最優(yōu)切割，防止信息丟失；②經(jīng)過(guò)樣本聚合后，主模型的規(guī)模始終相對(duì)較小?？梢?jiàn)聚合規(guī)則對(duì)算法的收斂速度起著重要的作用，現(xiàn)階段L形算法的研究方向集中在尋求更為有效的聚合規(guī)則上。文獻(xiàn)［22］提出使用多余閾值δ（0＜δ ＜1）的聚合規(guī)則，在主模型中，若切割包含最優(yōu)值的信息相對(duì)較少，則切割是多余、無(wú)效的，故多個(gè)最優(yōu)切割聚合成一個(gè)切割不會(huì)丟失最優(yōu)值的信息，但該算法只適合于迭代次數(shù)較多的模型，且只能在初始化樣本分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行聚合。文獻(xiàn)［23］在算法中對(duì)聚合個(gè)數(shù)的上、下限做出限制，避免了聚合向兩個(gè)極端發(fā)展。文獻(xiàn)［24］對(duì)現(xiàn)有的聚合規(guī)則作了總結(jié)，通過(guò)不同算例驗(yàn)證結(jié)果表明動(dòng)態(tài)聚合方法比單切割和多切割算法在計(jì)算時(shí)間方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。

現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)聚合多切割算法均以樣本的初始化分類為基礎(chǔ)，迭代過(guò)程中某些聚合子集不能提供有效最優(yōu)切割或者聚合樣本包含最優(yōu)信息不平衡時(shí)無(wú)法對(duì)樣本重新劃分，不是真正意義上的自適應(yīng)方法。如要實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)樣本分類，則需保存所有樣本的歷史最優(yōu)切割信息，對(duì)存儲(chǔ)空間提出較大要求且合并運(yùn)行較為繁瑣。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出一種自適應(yīng)多切割L形算法，除對(duì)每個(gè)聚合樣本集引入相應(yīng)的輔助變量外，對(duì)全體樣本引入一個(gè)全局輔助變量，前者用于將聚合樣本集的最優(yōu)切割信息反饋給主模型，后者用于樣本重新分類時(shí)將歷史最優(yōu)切割信息合并后保留在主模型中，此外設(shè)置主模型的最大約束條件數(shù)上限，超過(guò)該上限時(shí)對(duì)歷史最優(yōu)切割進(jìn)行合并，保證主模型在充分利用最優(yōu)切割信息的情況下始終處于較小的規(guī)模，減少了單步求解時(shí)間。

具體流程如下：

（2）α= α+1，求解式（28）～式（32）所示的主模型，得到最優(yōu)解（…）。

（3）在k= 1 ，…，k情況下分別求解式（24）和式（25）所示的次優(yōu)化模型，為對(duì)應(yīng)于最優(yōu)解的最優(yōu)單純形乘子，計(jì)算σα=πα（ h-Txα），根據(jù)樣本分類情況 ? （α）計(jì)算得到，如果，停止計(jì)算，輸出最優(yōu)解xα；，轉(zhuǎn)步驟（4）；轉(zhuǎn)步驟（5）。

把本節(jié)所述的自適應(yīng)多切割 L形算法代入到2.2節(jié)算法的步驟②中便得到本文所述的SAA-自適應(yīng)L形算法，下節(jié)中對(duì)不同算例在不同樣本數(shù)量情況下進(jìn)行求解，結(jié)果表明了本文算法的有效性。

4　算例分析

本文采用的仿真算例為3機(jī)、10機(jī)、100機(jī)24時(shí)段，硬件平臺(tái)信息如下：CPU為酷睿雙核，主頻為2.8GHz，內(nèi)存為2GB，程序開(kāi)發(fā)環(huán)境為Matlab2010b，其中采用CPLEx12.1混合整數(shù)規(guī)劃軟件包來(lái)求解式（27）～式（31）所示的線性模型，關(guān)于將 UC模型線性模型的步驟可參見(jiàn)文獻(xiàn)［16］。單臺(tái)風(fēng)機(jī)的參數(shù)如下：切入風(fēng)速 3m/s，額定風(fēng)速 13.5m/s，切出風(fēng)速20m/s，額定功率1MW，風(fēng)速預(yù)測(cè)值見(jiàn)表1，風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差服從正態(tài)分布，風(fēng)電功率情景通過(guò)Monte Carlo模擬對(duì)風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行抽樣，結(jié)合風(fēng)速預(yù)測(cè)值得到風(fēng)速情景，然后根據(jù)風(fēng)速-風(fēng)電功率轉(zhuǎn)換曲線進(jìn)行計(jì)算得到，qξ為切負(fù)荷懲罰費(fèi)用因子時(shí)取35$，qξ為棄風(fēng)補(bǔ)償費(fèi)用因子時(shí)取5$，隨著算例規(guī)模和樣本數(shù)的增加而相應(yīng)增加。

表1　風(fēng)速預(yù)測(cè)值Tab.1 Forecast data of wind speed

4.13機(jī)系統(tǒng)

機(jī)組參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)［25］，風(fēng)機(jī)數(shù)量為50臺(tái)，表2為分別采用單切割、多切割和自適應(yīng)多切割L形算法在不同抽樣樣本數(shù)K情況下求解 SAA模型所需的迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間。由表2可見(jiàn)，多切割算法和本文算法隨著樣本數(shù)的增加迭代次數(shù)變化不大，這是因?yàn)閮煞N算法每次迭代都可以從子模型得到足夠最優(yōu)切割信息，而單切割算法單次迭代只能形成一個(gè)最優(yōu)切割，所以迭代次數(shù)隨著樣本數(shù)的增加而增加。從計(jì)算時(shí)間上看，由于多切割算法中主模型規(guī)模隨著樣本數(shù)的增加呈線性增加，相應(yīng)的單步MIP方法求解UC線性模型所需時(shí)間增加，即使迭代次數(shù)變化不大，但總的時(shí)間增加明顯，單切割算法主模型單步迭代只增加一個(gè)約束，本文算法約束條件數(shù)量存在上限，使得總時(shí)間增加少于多切割算法。本文算法的計(jì)算時(shí)間在三種算法中始終最小，迭代次數(shù)則介于其他兩種算法之間，這與動(dòng)態(tài)多切割算法的初衷相符合，表明了本文算法在迭代次數(shù)和時(shí)間方面的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的自適應(yīng)。

表2　三種算法比較Tab.2 Comparison of three algorithms

圖1所示為單切割、多切割L形算法和本文算法在樣本數(shù)為 1 000時(shí)的收斂曲線。本文算法的收斂曲線基本介于其他算法之間，且具有良好的收斂性。

圖1　三種算法的收斂曲線Fig.1 The convergence curves of three algorithms

采用 SAA-自適應(yīng)多切割 L形算法在不同樣本數(shù)情況下求解 3機(jī)系統(tǒng)得到的結(jié)果見(jiàn)表 3，其中M=10，N′=1 000。隨著樣本數(shù)量的增加，最優(yōu)費(fèi)用間隙和方差均呈減小趨勢(shì)，驗(yàn)證了解質(zhì)量隨著抽樣樣本數(shù)的增加而提高，表明SAA理論具有較高的實(shí)用性。

表3　SAA-自適應(yīng)多切割L形算法計(jì)算結(jié)果Tab.3 The results of SAA-adaptive multi-cut algorithm

將各時(shí)段的負(fù)荷與相應(yīng)的火電機(jī)組出力之和的差稱為有功缺額，并與該時(shí)段的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值相比得到如圖2所示的曲線。大部分時(shí)段的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值均大于有功缺額，這是由于切負(fù)荷懲罰費(fèi)用大于棄風(fēng)懲罰費(fèi)用導(dǎo)致的，也與實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行將安全穩(wěn)定運(yùn)行放在首要地位相符。

圖2　風(fēng)電預(yù)測(cè)功率與有功缺額比較Fig.2 The comparison of wind power forecast and active power gap

4.210機(jī)系統(tǒng)

采用SAA-自適應(yīng)多切割L形算法求解10機(jī)算例得到的結(jié)果見(jiàn)表4，其中，10機(jī)算例的具體參數(shù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)［26］，風(fēng)機(jī)數(shù)為 100臺(tái)，風(fēng)速預(yù)測(cè)值取表1數(shù)據(jù)，取M=10，N′=1 000?？梢?jiàn)，計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)與3機(jī)系統(tǒng)相仿。在風(fēng)電樣本數(shù)為1 000時(shí)，三種算法的收斂曲線如圖3所示，從計(jì)算時(shí)間上看，本文算法消耗時(shí)間為660s，遠(yuǎn)小于單切割算法的1 030s和多切割算法的1 663s。

表4　SAA-自適應(yīng)多切割L形算法計(jì)算結(jié)果Tab.4 The results of SAA-adaptive multi-cut algorithm

4.350/100機(jī)系統(tǒng)

將10機(jī)算例的機(jī)組數(shù)量分別擴(kuò)展5倍和10倍，將負(fù)荷和風(fēng)機(jī)數(shù)量也增加相應(yīng)倍數(shù)后，分別得到50 機(jī)24時(shí)段和100機(jī)24時(shí)段算例。風(fēng)速預(yù)測(cè)值取表1數(shù)據(jù)，M=10，N′=1 000。在不同風(fēng)電功率情景情況下，采用SAA-自適應(yīng)多切割L形算法對(duì)上述兩個(gè)算例進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表5。100機(jī)算例在風(fēng)電功率樣本為 1 000時(shí)的，三種算法收斂曲線如圖 4所示。

表5　SAA-自適應(yīng)多切割L形算法計(jì)算結(jié)果Tab.5 The results of SAA-adaptive multi-cut algorithm

圖4　三種算法的收斂曲線Fig.4 The convergence curves of three algorithms

5　結(jié)論

文中建立一種含風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組組合二階段隨機(jī)規(guī)劃模型，同時(shí)考慮了由于風(fēng)電不確定性引起的切負(fù)荷懲罰費(fèi)用期望值，結(jié)合SAA理論和L形算法提出一種 SAA-自適應(yīng)多切割 L形算法，與現(xiàn)有二階段模型算法相比在收斂性和計(jì)算時(shí)間方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)利用SAA-自適應(yīng)多切割L形算法對(duì)3機(jī)、10機(jī)、50機(jī)和100機(jī)算例在不同抽樣樣本數(shù)量情況下求解分析，表明二階段UC模型可以有效地處理風(fēng)電帶來(lái)的隨機(jī)因素，為求解機(jī)含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組組合問(wèn)題提供了一種新的思路。

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Two-Stage Stochastic Model of Unit Commitment with Wind Farm and anImproved Algorithm

Shi Tao1，2Gao Shan1Zhang Ningyu3
（1.Electrical Engineering Department Southeast University Nanjing 210096 China 2.China Electric Power ResearchInstitute Nanjing 210003 China 3.State Grid Jiangsu Electric Power ResearchInstitute Nanjing 211003 China）

This paperIntroduces two-stage stochastic model of unit commitment with wind farms.The objective cost of the modelIs dividedInto generating cost of thermal units and load shedding penalty cost.Due to the randomness of wind power，the latter costIsIn the form of expectation.At the same time，a SAA-adaptive multi-cut L-shaped algorithmIs proposed，where the sample average approximation （SAA） theory translates the proposed modelInto a certain one and the Adaptive multi-cut L-shaped algorithm solves the model.A kind of global assist variablesIs employed to save history optimal cuts and set upper limit of the main model's constraint number.TheIteration number of the proposed oneIs between the single-cut and multi-cut L-Shaped methods，while the computing timeIs the least.Finally，3-uint，10-unit and 100 unit systems are simulated with different sample numbers.The results verify the convergence and validity of the proposed model，and show the correctness of dealing with uncertainty of wind power with more samples.

Wind power，unit commitment，two-stage model，sample average approximation，stochastic programming，L-shaped algorithm

TM715

施 濤 男，1982年生，博士研究生，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電并網(wǎng)規(guī)劃與優(yōu)化運(yùn)行。

E-mail： shitao@epri.sgcc.com.cn（通信作者）

高 山 男，1973年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃與運(yùn)行。

E-mail： shangao@seu.edu.cn

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2011AA05A105）。

2015-06-26 改稿日期 2016-01-06