鋼管混凝土柱組合彈性模量及軸向壓力分配彈性力學(xué)分析

陳夢成，李　騏

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌330013）

鋼管混凝土柱組合彈性模量及軸向壓力分配彈性力學(xué)分析

陳夢成，李騏

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌330013）

應(yīng)用彈性力學(xué)理論和鋼管混凝土柱協(xié)同工作條件，推導(dǎo)出了鋼管混凝土柱組合軸壓彈性模量和軸向壓力分配的理論計(jì)算公式。公式表明，組合彈性模量不但與混凝土泊松比、單向軸壓彈性模量和混凝土柱截面直徑有關(guān)，而且和鋼管泊松比、單向軸壓彈性模量以及含鋼率有關(guān)。作為計(jì)算例，用MATLAB編程考察了混凝土強(qiáng)度等級和含鋼率對混凝土軸向壓力分配系數(shù)、鋼管混凝土柱組合彈性模量的影響。研究結(jié)果表明：混凝土軸向壓力分配系數(shù)隨著含鋼率增大而遞減，隨混凝土強(qiáng)度等級提高而增大；與不考慮緊箍效應(yīng)相比，考慮緊箍效應(yīng)的情況下，核心混凝土的軸向壓力有一部分傳遞給了鋼管；含鋼率越大，組合軸壓彈性模量越大；混凝土強(qiáng)度等級越高，組合軸壓彈性模量越大；用本文理論計(jì)算公式算得的組合彈性模量與按照統(tǒng)一理論所得的結(jié)果相近。由于剛管混凝土柱外鋼管約束，核心混凝土的軸壓剛度提高了至少20%。

鋼管混凝土；彈性力學(xué)分析；本構(gòu)關(guān)系；組合軸壓彈性模量；軸向壓分配系數(shù)

鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)，由于其具有承載力高、塑性變形能力強(qiáng)、延性好、抗震性能優(yōu)、經(jīng)濟(jì)效益顯著和施工工藝簡單等諸多優(yōu)點(diǎn)，目前在高層建筑、橋梁、地鐵和電塔等土木工程結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用［1-2］。試驗(yàn)表明，鋼管混凝土構(gòu)件軸心受壓時，混凝土由于受到鋼管的約束，而處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)，鋼管混凝土柱組合彈性模量應(yīng)比單向受壓時高，相應(yīng)的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)承載力也得到提高。有關(guān)鋼管混凝土柱的組合軸向壓剛度，國內(nèi)外一般把鋼管軸向壓剛度和混凝土軸向壓剛度進(jìn)行簡單疊加［3］，并沒有考慮到鋼管對核心混凝土的緊箍力效應(yīng)，也即所謂1+1＞2的作用沒有得到體現(xiàn)。當(dāng)前，國內(nèi)外對于鋼管混凝土的研究主要集中在它的承載力和抗震性能［4］，但在鋼管與混凝土協(xié)同工作下組合彈性模量與軸向壓力分配理論研究為數(shù)不多［5-9］。因此，研究薄壁圓截面鋼管混凝土柱組合彈性模量和軸向壓力分配關(guān)系，了解鋼管混凝土協(xié)同工作原理，有利于鋼管混凝土在實(shí)際工程中得到更好的發(fā)展應(yīng)用。

本文使用彈性力學(xué)理論，利用鋼管和混凝土共同工作的變形協(xié)調(diào)條件，從理論上導(dǎo)出彈性階段鋼管混凝土的組合軸壓彈性模量Esc表達(dá)式和軸向壓力分配原理。采用MATLAB編程，計(jì)算分析和討論混凝土等級強(qiáng)度和含鋼率對鋼管混凝土柱組合彈性模量以及軸向壓力分配影響（本文目前僅研究圓形截面的薄壁鋼管混凝土柱，其他截面形狀暫不考慮）。

1　軸向受壓鋼管混凝土柱彈性力學(xué)分析

1.1組合彈性模量理論推導(dǎo)

鋼管混凝土加載方式參見圖1（a），彈性力學(xué)分析模型見圖1（b）。鋼管混凝土柱為軸對稱圓柱體，所受荷載也是軸對稱的。所以，根據(jù)彈性力學(xué)理論，在柱體坐標(biāo)系下，應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系可寫為：

考慮其橫截面受力，畫出鋼管混凝土橫截面受力圖2。

圖1　縱向受力和計(jì)算模型Fig.1　The axial loading and the calculation model

圖2　鋼管混凝土橫截面受力分析圖Fig.2　Stress in concrete-filled steel tube

幾何方程為

根據(jù)材料力學(xué)的相關(guān)知識，圖2（b）圓筒（圓環(huán)）中應(yīng)力可表示如下（根據(jù)拉梅公根據(jù)彈塑力學(xué)和式）：

式中：qa為圓筒周邊內(nèi)壓應(yīng)力；qb是圓筒周邊外壓應(yīng)力；a是圓筒內(nèi)半徑；b為圓筒外半徑；σr是徑向應(yīng)力；σθ為環(huán)向應(yīng)力。

當(dāng)只有內(nèi)壓力qa作用時，則上式可化為

對于薄壁圓筒而言，a=R，b=R+t（圓筒薄壁厚），qa=p，qb=0。因?yàn)閠/R?1，所以

鋼管混凝土中含鋼率定義為

因此，根據(jù)材料力學(xué)理論，鋼管的徑向應(yīng)力σrs和環(huán)向應(yīng)力σθs分別可表示為

同理，核心混凝土處于等向側(cè)應(yīng)力狀態(tài)，其徑向和環(huán)向應(yīng)力可表示為

所以，對鋼管徑向和縱向有：

對混凝土徑向和縱向有：

由式（9）和（10），可以得到：

考慮鋼管與混凝土共同協(xié)同工作條件，即：εrc=εrs，εzc=εzs=εzsc，則由（11b）和（11d）得：

式中：λ=Es/Ec。

鋼管的面積As=π（R＋t）2-πR2=2πt（R＋t）≈2πRt，混凝土面積Ac=πR2，那么鋼管混凝土軸向壓力N=Nc+Ns，因此，由式（11a）和（11b），軸向壓應(yīng)力有：

將式（12b）代入式（13），得：

所以鋼管混凝土的組合軸壓彈性模量定義如下表達(dá)式：

其中

組合截面的軸壓剛度為組合軸壓彈性模量乘以截面面積。

1.2鋼管混凝土柱軸向壓力分配

鋼管混凝土柱在軸向壓力作用下，外鋼管和核心混凝土共同受力，變形協(xié)調(diào)。根據(jù)材料力學(xué)公式有：

其中Ns為鋼管承擔(dān)的軸向壓力，Nc是核心混凝土承擔(dān)的軸向壓力。

1.2.1不考慮緊箍力作用

此時變形協(xié)調(diào)條件只有一個，即外鋼管和核心混凝土的軸向應(yīng)變相等：εzs=εzc。由材料力學(xué)知識，有：

將式（17）代入式（16），得到核心混凝土分擔(dān)的軸向壓力為

1.2.2考慮緊箍力作用

此時變形協(xié)調(diào)條件除了要求外鋼管和核心混凝土的軸向應(yīng)變相等意外，還要求它們的徑向應(yīng)變也應(yīng)該相同，即εrc＝εrs，因此，由式（9）和（10）可以得到以下方程：

消去上兩式中的p，得：

則由式（21），有：

由于

因此，核心混凝土的軸向壓力分配系數(shù)為

鋼管的軸向壓力分配系數(shù)為

2　計(jì)算結(jié)果與討論

根據(jù)本文推導(dǎo)的鋼管混凝土柱組合彈性模量和軸向壓力分配系數(shù)公式，通過MATLAB編程，討論了外鋼管對核心混凝土的緊箍效應(yīng)，混凝土等級強(qiáng)度和含鋼率對組合彈性模量和軸向壓力分配的影響。

2.1緊箍效應(yīng)

根據(jù)式（12b），鋼管混凝土柱的外鋼管對核心混凝土的緊箍效應(yīng)定義如下：

以C30混凝土為例，取含鋼率為0.1，混凝土泊松比為變量，得出緊箍效應(yīng)γ與混凝土泊松比關(guān)系的變化規(guī)律，參見下圖如下：

由上圖可以看出，當(dāng)vc＜vs（＝0.283）時，γ一直處于負(fù)狀態(tài)，說明核心混凝土與外鋼管之間處于受拉狀態(tài)，外鋼管沒有緊箍效應(yīng)，但當(dāng)vc≥vs（＝0.283）以后，外鋼管緊箍效應(yīng)開始產(chǎn)生作用，而且隨著核心混凝土的泊松比vc不斷增大，緊箍效應(yīng)也不斷增大，但當(dāng)vc達(dá)到一定值的時候，緊箍效應(yīng)逐漸變得平穩(wěn)。

圖3　關(guān)系曲線圖Fig.3　Relationship curve

2.2組合彈性模量

根據(jù)式（15）計(jì)算，鋼管混凝土柱的組合彈性模量Esc與混凝土強(qiáng)度等級和含鋼率α的關(guān)系參見如下表1。從表1可以看出，隨著含鋼率的增大組合彈性模量Esc也逐漸增大，同時隨著混凝土強(qiáng)度的增加，組合彈性模量Esc也隨著增大。另外，為了考察鋼管混凝土柱外鋼管對核心混凝土的緊箍效應(yīng)，我們依據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果，還計(jì)算得了組合彈性模量與混凝土彈性模量的比值k1和組合彈性模量與鋼管彈性模量的比值k2，具體結(jié)果如表2和表3所示。

表1　組合彈性模量EscTab.1　The composite elastic modulus MPa

表2　組合彈性模量Esc與混凝土彈性模量Ec之比（k1）Tab.2　The ratio of Escto Ec（k1）

表3　組合彈性模量Esc與鋼彈性模量Ec之比（k1）Tab.3　The ratio of Escto Ec（k1）

由表2和表3可得Esc～（1.225 4～2.198 0）Ec，Esc～（0.178 5～0.320 1）Es，該結(jié)果與鐘善桐［1，5］的統(tǒng)一理論結(jié)果Esc～（1.177～2.174）Ec，Esc～（0.180～0.340）Es總體上幾乎完全一致。從組合彈性模量與混凝土彈性模量的比值來開，由于外鋼管的緊箍作用，使得混凝土得抗壓剛度明顯增大，至少提高20%以上。

2.3軸向壓力分配

根據(jù)式（18）和（26）計(jì)算，我們分別計(jì)算了不考慮緊箍效應(yīng)和考慮緊箍效應(yīng)時的軸向壓力分配系數(shù)，計(jì)算結(jié)果列表于表4和表5。

表4　混凝土軸向壓力的分配系數(shù)（不考慮緊箍力）ξcoTab.4　The distribution coefficient of concrete axial compression（unconfined）ξco

表5　混凝土軸向壓力的分配系數(shù)（考慮緊箍力）ξcoTab.5　The distribution coefficient of concrete axial compression（confined）ξco

從表4和表5可以看出，隨著含鋼率增大，混凝土軸向壓力分配系數(shù)呈遞減趨勢，說明外鋼管承擔(dān)的軸向壓力呈增大趨勢；隨著混凝土強(qiáng)度等級升高，混凝土軸向壓力分配系數(shù)亦增大，說明外鋼管承擔(dān)的軸向壓力相應(yīng)減少。比較表4和5中結(jié)果，還可以看出，考慮緊箍效應(yīng)情況下的混凝土軸向壓力分配系數(shù)要小一些，說明此時由于鋼管于混凝土之間的粘結(jié)作用，核心混凝土的軸向壓力有一部分傳遞給外鋼管了，即鋼管承擔(dān)的軸向壓力相應(yīng)增大了一些。

3　結(jié)論

本文采用彈性力學(xué)理論和材料力學(xué)知識，高出了剛管混凝土柱的組合彈性模量和軸向壓力分配公式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們均與鋼管和混凝土的泊松比、彈性模量、橫截面直徑相關(guān)。采用理論計(jì)算公式討論了混凝土強(qiáng)度等級和含鋼率對鋼管混凝土柱組合彈性模量和軸向壓力分配的影響，也分析了混凝土泊松比對緊箍效應(yīng)的影響。通過討論與分析，可以得出以下結(jié)論：

1）本文理論計(jì)算結(jié)果與鐘善桐［1，5］的統(tǒng)一理論結(jié)論總體上幾乎完全一致；

2）鋼管混凝土柱組合彈性模量隨含鋼率和混凝土強(qiáng)度等級增大而增大，核心混凝土軸壓剛度由于受到鋼管橫向約束作用而提高至少20%；

3）核心混凝土的軸向壓力隨含鋼率增加而遞減，隨混凝土等級強(qiáng)度提高而增大，鋼管的軸向壓力則與之相反。另外，考慮鋼管緊箍效應(yīng)的時候，核心混凝土的軸向壓力由于鋼管與混凝土之間的粘結(jié)作用有一部分傳遞到鋼管；

4）當(dāng)vc＜vs時，核心混凝土與外鋼管均處于受拉狀態(tài)，外鋼管沒有緊箍效應(yīng)，但當(dāng)vc≥vs以后，外鋼管緊箍效應(yīng)開始產(chǎn)生作用，而且隨著核心混凝土的泊松比vc不斷增大，緊箍效應(yīng)也不斷增大，但當(dāng)vc達(dá)到一定值的時候，緊箍效應(yīng)逐漸變得平穩(wěn)。

［1］鐘善桐.鋼管混凝土統(tǒng)一理論［J］.哈爾濱建筑工程學(xué)院學(xué)報，1994（6）：21-27.

［2］韓林海.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)：理論與實(shí)踐［J］.福州大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2001（6）：24-34.

［3］JGJ 138-2001，型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.北京：中國建筑出版社，2001：45-49.

［4］ROEDER C W，CAMERON B，BROWN C B.Composite action in concrete filled tubes［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1999，125（5）：477-484.

［5］鐘善桐.鋼管混凝土的剛度分析［J］.哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報，1999，32（3）：13-18.

［6］康希良.鋼管混凝土組合力學(xué)性能及粘結(jié)滑移性能研究［D］.西安：西安建筑科技大學(xué)，2008：42-65.

［7］陳志華，李黎明.方鋼管混凝土柱的軸向壓力分配系數(shù)研究［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2005（1）：23-25.

［8］黃平明，張征文，劉國林，劉柱國.內(nèi)填式鋼管混凝土構(gòu)件受箍機(jī)理分析［J］.西安公路交通大學(xué)學(xué)報，2001（4）：43-45.

［9］黃平明，卓靜.受箍混凝土力學(xué)機(jī)理研究［J］.華東公路，2000（1）：26-29.

（責(zé)任編輯王建華）

Elastic Mechanics Analysis of Composite Elastic Modulus and Axial Compressive Distribution for Concrete-Filled Steel Tubular Columns

Chen Mengcheng，Li Qi
（School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

In this paper formulae to evaluate the composite elastic modulus and the axial compressive distribution of concrete filled steel tubular（CFST）columns were derived by combining elastic mechanics and working conditions of concrete-filled steel tubular columns.It showed that the elastic modulus relates to not only the Poisson ratio，section diameter and elastic modulus of the concrete，but also the Poisson ratio，wall thickness and modulus of the steel tube.As an application example，effects of concrete strength grade and steel ratio on the composite elastic modulus of CFST and its axial compressive distribution were discussed through MATLAB.Results indicated that，the concrete compression distribution coefficient decreased with the increase of the steel ratio but increased with increasing concrete strength grade；part of axial compression in the core concrete was transferred to the outer steel tube for the confined CFST compared to the unconfined CFST；the greater the steel ratio and the concrete strength grade，the larger the composite elastic modulus of CFST.The present theoretical results of the composite elastic modulus were in good agreement with those calculated by the unified theory.

concrete-filled steel tube；theory of elasticity；constitutive relationship；composite elastic modulus；axial compressive distribution coefficient

TU398.9

A

1005-0523（2016）04-0024-07

2016－03－24

國家自然基金項(xiàng)目（51378206，51468017）；江西省重點(diǎn)基金項(xiàng)目（20143ACB21020）；江西省優(yōu)勢科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)計(jì)劃項(xiàng)目（20152BCB24006）

陳夢成（1962—），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楣こ滩牧虾徒Y(jié)構(gòu)安全。