轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王麗娜（昔陽(yáng)縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)校）

轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王麗娜
（昔陽(yáng)縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)校）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要熟練地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更要重視數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，也是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。就轉(zhuǎn)化思想在具體問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化上的應(yīng)用略舉數(shù)例，使學(xué)生能用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)新知識(shí)，有意識(shí)地運(yùn)用其去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思想；中學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更要重視數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，也是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。在眾多數(shù)學(xué)思想方法中，轉(zhuǎn)化思想是我們解決問(wèn)題最經(jīng)常采用的一種方法，也是一種最基本、最重要的思想方法。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如果應(yīng)用得當(dāng)，可以用來(lái)解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，甚至是數(shù)學(xué)難題。如果能在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透使用，有意識(shí)地運(yùn)用其去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，那么對(duì)于將數(shù)學(xué)知識(shí)形成數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，將起到重要的作用。

轉(zhuǎn)化思想又稱為轉(zhuǎn)換或化歸思想，是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換將其轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的一種方法。一般說(shuō)來(lái)，轉(zhuǎn)化思想是一種把待解決或未解決的問(wèn)題經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問(wèn)題中去的一種方法。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想滲透在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)和知識(shí)點(diǎn)中，其形式也是多種多樣的。諸如局部與整體的轉(zhuǎn)化、題型的轉(zhuǎn)化，解題方法的轉(zhuǎn)化，代數(shù)、幾何等知識(shí)版塊間的相互轉(zhuǎn)化，函數(shù)、方程、不等式間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際的具體問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化等。本文僅就轉(zhuǎn)化思想在實(shí)際的具體問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化上的應(yīng)用略舉數(shù)例。

一、把生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題

例如，1.一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解。

2.（1）對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算的常用法則；推導(dǎo)的主要方法是把對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，再應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算法則去證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則。

（2）對(duì)于對(duì)數(shù)的底數(shù)可為不等于1的任意正數(shù)，一般對(duì)數(shù)表或計(jì)算器沒(méi)有計(jì)算任意正數(shù)為底的對(duì)數(shù)功能，所以在計(jì)算不是以10或以e為底的對(duì)數(shù)時(shí)，常需要把它轉(zhuǎn)化為以10或以e為底的對(duì)數(shù)。

3.把一個(gè)非特殊角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)特殊角的和或差。

4.用向量法證明的關(guān)鍵是把|a|表示成a·a的形式及把a(bǔ)表示成b-c的形式。

5.排列組合中首先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如：把實(shí)例中的具體事物飛機(jī)票稱為“元素”，那么北京、上海、廣州之間的直達(dá)航班有多少種不同的飛機(jī)票問(wèn)題就化成了“從3個(gè)不同元素中任取2個(gè)并按一定順序排成一列的問(wèn)題”。

二、把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題

1.（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可把兩數(shù)積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)和的運(yùn)算，把冪的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成其底的對(duì)數(shù)與冪指數(shù)的乘法運(yùn)算，從而使運(yùn)算降級(jí)。

（2）在對(duì)數(shù)運(yùn)算中常把0轉(zhuǎn)化為loga1，把1化為logaa，把c化為logaac，從而可使它們作為對(duì)數(shù)參加運(yùn)算。

（3）在對(duì)數(shù)式的計(jì)算與含對(duì)數(shù)等式的證明過(guò)程中，常需要把底數(shù)不同的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對(duì)數(shù)才能進(jìn)行。

2.角度化為弧度后，一些與弧長(zhǎng)有關(guān)的公式也得到了簡(jiǎn)化。如

3.解題時(shí)，常只畫出球的大圓，使球的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何的問(wèn)題解決，而不必畫球的直觀圖。

我們可以看到解數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，如果能恰當(dāng)合理地把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，則能啟迪思維，明確解題方向，簡(jiǎn)潔巧妙地解決問(wèn)題。

三、把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題

函數(shù)反映了事物之間的廣泛聯(lián)系，揭示了現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的方案決策型的問(wèn)題，即可通過(guò)轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意中等量（不等量）關(guān)系再轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題。

例如，在定義三角函數(shù)后，立即把正弦值、余弦值、正切值轉(zhuǎn)化為用單位圓中的有向線段表示，使數(shù)與形密切結(jié)合起來(lái)，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解。

四、把局部的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整體的問(wèn)題

教師在實(shí)際的教學(xué)中，如果僅是照本宣科，單純地講授有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，則不易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使本來(lái)就抽象、難解、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)更加乏味，因而達(dá)不到教學(xué)的目的。反之，將數(shù)學(xué)問(wèn)題向日常生活中的具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化，可以較好地強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，從而提高學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能力，增強(qiáng)其運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，收到事半功倍的效果，提高學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化思想，使他們能用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)新知識(shí)，分析問(wèn)題。有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。課中，教師根據(jù)學(xué)生的知識(shí)生成情況，適時(shí)提出“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，喚起學(xué)生內(nèi)心的“相近”知識(shí)，把數(shù)學(xué)課堂上得更有深度，更有味道，為學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)做有效鋪墊，并讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)思想”的意義所在。

林群山.轉(zhuǎn)換思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.學(xué)周刊，2011 （1）.

·編輯薛直艷