基于線性Bregman迭代類的多量測(cè)向量ISAR成像算法研究

陳文峰李少東 楊 軍 馬曉巖

（空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019）

基于線性Bregman迭代類的多量測(cè)向量ISAR成像算法研究

陳文峰*李少東 楊 軍 馬曉巖

（空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019）

為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)稀疏時(shí)的快速穩(wěn)健ISAR成像，該文在構(gòu)建多量測(cè)向量ISAR回波模型的基礎(chǔ)上，利用壓縮感知（Compressive Sensing， CS）中的線性Bregman迭代理論，研究了基于線性Bregman迭代類的多量測(cè)向量快速ISAR成像算法。該類成像算法共包括4種算法，首先給出此類算法的整體迭代構(gòu)架、應(yīng)用條件以及4種方法之間的聯(lián)系；其次對(duì)此類算法的重構(gòu)性能、收斂性、抗噪性以及正則化參數(shù)選擇等方面進(jìn)行全面的比較分析；最后基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行ISAR成像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)單量測(cè)向量ISAR成像算法相比，該文算法在低信噪比條件下可在更短的成像時(shí)間內(nèi)獲得更高的成像質(zhì)量。

壓縮感知；逆合成孔徑雷達(dá)；多量測(cè)向量模型；線性Bregman迭代

引用格式：陳文峰， 李少東， 楊軍， 等.基于線性Bregman迭代類的多量測(cè)向量ISAR成像算法研究［J］.雷達(dá)學(xué)報(bào)，2016， 5（4）: 389-401.DOI: 10.12000/JR16057.

Reference format: Chen Wenfeng， Li Shaodong， Yang Jun， et al..Multiple measurement vectors ISAR imaging algorithm based on a class of linearized Bregman iteration［J］.Journal of Radars， 2016， 5（4）: 389-401.DOI: 10.12000/JR16057.

1 引言

逆合成孔徑雷達(dá)（Inverse Synthetic Aperture Radar， ISAR）可在遠(yuǎn)距離、全天候條件下對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行成像，因而在戰(zhàn)略預(yù)警、目標(biāo)識(shí)別以及空中交通管制等軍事和民用領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用，并得到了廣泛的應(yīng)用［1］。ISAR能夠同時(shí)獲得目標(biāo)距離向和方位向的高分辨，從而可使雷達(dá)目標(biāo)呈現(xiàn)2維圖像。其中，距離向高分辨率取決于信號(hào)的帶寬，帶寬越大，距離分辨率越高；方位向高分辨率則通過提高方位向的積累時(shí)間（目標(biāo)沿雷達(dá)視線方向的轉(zhuǎn)角）獲得。然而，各種不利條件對(duì)傳統(tǒng)ISAR成像帶來了挑戰(zhàn)，比如回波被強(qiáng)噪聲污染或由于敵方干擾需要人為地刪除部分?jǐn)?shù)據(jù)造成回波缺損時(shí)，如何保證高分辨率及高質(zhì)量成像效果。

近年來壓縮感知（Compressive Sensing， CS）理論［2］的出現(xiàn)為上述問題的解決提供了一種新思路。由于ISAR成像滿足稀疏性機(jī)理［3］，可以將CS理論應(yīng)用于ISAR成像。自Baraniuk將CS理論應(yīng)用于雷達(dá)成像以來［3］，國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了基于CS理論3個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)（雷達(dá)回波稀疏表示、量測(cè)矩陣構(gòu)造和重構(gòu)算法設(shè)計(jì)）的ISAR成像研究。文獻(xiàn)［4］針對(duì)ISAR信號(hào)在傳統(tǒng)傅里葉基下稀疏表示時(shí)出現(xiàn)的能量泄露和頻譜展寬的問題，提出了一種改進(jìn)的傅里葉基，并通過仿真表明改進(jìn)稀疏基的成像效果優(yōu)于傳統(tǒng)傅里葉基。文獻(xiàn)［5］研究了基于ISAR信號(hào)的參數(shù)化稀疏表示模型，利用求解該模型的稀疏性算法既能補(bǔ)償目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速度又能進(jìn)行ISAR成像，從旋轉(zhuǎn)速度估計(jì)的準(zhǔn)確度、ISAR成像的效果和計(jì)算的復(fù)雜度3個(gè)方面比較了4種參數(shù)化稀疏重構(gòu)算法，給出了每種算法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［6］考慮到散射點(diǎn)之間的相關(guān)性，聯(lián)合局部稀疏性約束和非局部全變分提出一種ISAR成像方法，該方法能夠有效地壓制噪聲及去除虛假點(diǎn)，缺點(diǎn)是算法運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)［7］基于CS提出了一種2維聯(lián)合超分辨ISAR成像算法，由于該方法有效利用了2維耦合信息，因此提高了2維分辨率?；贑S理論的ISAR成像方法已涌現(xiàn)出很多成果，但是，目前CS理論在ISAR成像中的應(yīng)用大多數(shù)都是基于單量測(cè)向量（Single Measurement Vector， SMV）模型，即將ISAR回波數(shù)據(jù)按照距離單元?jiǎng)澐?，?duì)每一距離單元重構(gòu)后組合得到最終的成像結(jié)果。由于SMV模型下，基于CS理論的ISAR成像重構(gòu)算法效率較低及實(shí)時(shí)性較差，使得CS理論距離實(shí)際應(yīng)用還有較大差距；而近年來出現(xiàn)的基于多量測(cè)向量（Multiple Measurement Vectors， MMV）模型［8］的CS理論可在一定程度上減少重構(gòu)時(shí)間，提高重構(gòu)質(zhì)量。但是MMV模型需要信號(hào)滿足聯(lián)合稀疏的假設(shè)，文獻(xiàn)［9］將相位自聚焦模型等效為MMV模型，基于多任務(wù)貝葉斯模型提出了一種相位自聚焦ISAR成像算法，取得了較好的成像效果。文獻(xiàn)［10］將SAR回波在距離向上等效為MMV模型，實(shí)現(xiàn)了快速SAR成像。而這在ISAR信號(hào)模型中一般是不滿足的。因此研究符合ISAR回波信號(hào)特點(diǎn)的MMV模型，提高ISAR成像效率是一個(gè)值得研究的問題。

本文針對(duì)這一問題，首先依據(jù)多量測(cè)向量的ISAR成像模型，研究了基于線性Bregman迭代（Linearized Bregman Iteration， LBI）的一類多量測(cè)向量成像算法。全文安排如下：第2節(jié)介紹基于多量測(cè)向量的ISAR成像模型；并針對(duì)該模型研究了一類基于LBI的多量測(cè)向量成像算法，給出了此類算法的整體構(gòu)架和應(yīng)用條件，然后給出了收斂性和抗噪性分析；第3節(jié)通過仿真結(jié)果分析了算法的良好性能，分析了正則化參數(shù)對(duì)算法性能的影響，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性及優(yōu)勢(shì)；最后給出總結(jié)。

2 基于線性Bregman迭代類的多量測(cè)向量成像算法

2.1 基于多量測(cè)向量的ISAR成像模型

本文的研究重點(diǎn)是ISAR方位向成像，假設(shè)已對(duì)回波數(shù)據(jù)完成了脈沖壓縮、平動(dòng)補(bǔ)償［11］。假設(shè)目標(biāo)在X-Y 2維平面內(nèi)繞自身重心原點(diǎn)O以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。

圖1 雷達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)成像模型Fig.1 Turntable imaging model of radar

設(shè)雷達(dá)距目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)O的距離為Ro，目標(biāo)上某一散射點(diǎn)P在初始時(shí)刻位于目標(biāo)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（xP， yP），散射點(diǎn)P到目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)O的距離為， P點(diǎn)初始相位為θ，觀測(cè)時(shí)間為Ta。tP時(shí)刻P點(diǎn)到雷達(dá)的瞬時(shí)距離為：

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)

其中，μ＞0為矩形函數(shù)，fc為載頻，Tp為脈寬，kr為調(diào)頻率，tf=t-nT為距離向快時(shí)間，tn=nT為方位向慢時(shí)間，T為脈沖重復(fù)周期。則P點(diǎn)的回波經(jīng)距離向脈壓后為：

其中，σ為P點(diǎn)的散射系數(shù)，c為光速，λ為波長(zhǎng)，多普勒頻率fd=2ωxP/λ。此時(shí)即實(shí)現(xiàn)了距離向分辨。將經(jīng)過距離對(duì)準(zhǔn)后的回波按距離單元排列，假設(shè)共取D個(gè)距離單元，若第d個(gè)距離單元內(nèi)有K個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)，則此距離單元的回波信號(hào)可表示為：

其中，fk為第k個(gè)散射點(diǎn)的多普勒頻率。由式（4）可知，與整個(gè)多普勒域相比，目標(biāo)所占的多普勒成分僅有K個(gè)，滿足稀疏性，因此可以構(gòu)建基于CS的ISAR模型。

定義慢時(shí)間間隔為Δt以及多普勒頻率分辨率為Δfd，假設(shè)脈沖重復(fù)頻率為fr，則慢時(shí)間序列tn可以表示為，，其中表示脈沖數(shù)。假設(shè)多普勒域范圍，］，則多普勒序列為，，其中N為多普勒單元數(shù)。位于各多普勒單元散射點(diǎn)的強(qiáng)度用向量xd表示，方位向稀疏基可構(gòu)造為），故可將第d個(gè)距離單元的方位成像問題等價(jià)為如下重構(gòu)問題：

其中，Φ為M×Na的量測(cè)矩陣，M為量測(cè)數(shù)，Θ= ΦΨ為M×N的感知矩陣。文獻(xiàn)［2］證明了當(dāng)感知矩陣Θ滿足RIP條件時(shí)，信號(hào)可以從量測(cè)值yd中精確重構(gòu)出來，此時(shí)可以利用CS重構(gòu)算法求解，對(duì)D個(gè)距離單元逐一重構(gòu)，然后組合即可獲得ISAR圖像。由于對(duì)每個(gè)距離單元都需要重構(gòu)，將會(huì)產(chǎn)生大量的冗余計(jì)算，增加不必要的計(jì)算負(fù)擔(dān)［12］。

為減少冗余計(jì)算，縮短成像時(shí)間，本文研究基于多量測(cè)向量的ISAR成像模型，即

其中，Y=［y1y2·· yD］為回波數(shù)據(jù)矩陣，X=［x1x2··· xD］為待重構(gòu)的散射點(diǎn)矩陣。若求得解X，即可得到ISAR圖像。與傳統(tǒng)MMV模型不同，這里不同距離單元散射點(diǎn)的稀疏度和支撐集都不需要相同。令kd表示xd的稀疏度，向量K=［k1k2·· kD］表示X的稀疏度，稱為X的稀疏度向量，即X為K稀疏的，此時(shí)X不再是聯(lián)合稀疏的。首先利用X的稀疏特性約束，將求解式（6）的稀疏解問題描述為如下優(yōu)化問題：

式（7）是NP難的問題，在感知矩陣Θ滿足RIP條件時(shí)，可以將式（7）轉(zhuǎn)化為以下凸優(yōu)化問題：

其中，矩陣的1-范數(shù)定義為。

有關(guān)LBI理論的詳細(xì)內(nèi)容可參考文獻(xiàn)［13］，文獻(xiàn)［13］首先提出Bregman迭代方法，并提出LBI。此后，文獻(xiàn)［14-16］深入研究了LBI的性能，取得了一系列的研究成果。

本節(jié)首先根據(jù)多量測(cè)向量ISAR成像模型，然后利用LBI理論的基本原理，推導(dǎo)出了多量測(cè)向量線性Bregman算法（Multiple measurement vectors Linearized Bregman， MLB）算法。針對(duì)MLB算法存在“停滯現(xiàn)象”，收斂速度慢的問題，研究了多量測(cè)向量快速線性Bregman算法（Multiple measurement vectors Fast Linearized Bregman， MFLB）算法、多量測(cè)向量改進(jìn)線性Bregman算法（Multiple measurement vectors Improved Linearized Bregman， MILB）算法和多量測(cè)向量快速改進(jìn)型線性Bregman算法（Multiple measurement vectors Fast Improved Linearized Bregman， MFILB）算法以加快收斂速度，減少迭代次數(shù)，縮短成像時(shí)間。為便于理解，本文首先給出這4種算法的相互關(guān)系及適用條件，如表1所示，然后進(jìn)一步分析各類算法特征。從表中可以看出，基于LBI理論得到MMV-ISAR模型的成像算法，即得到MLB算法后，首先判斷感知矩陣的條件數(shù)是否為1，若為1，則繼續(xù)判斷是否存在停滯，若不存在，則此時(shí)使用MLB算法進(jìn)行成像，若存在停滯，則此時(shí)使用MFLB算法進(jìn)行成像；若感知矩陣條件數(shù)不為1，則繼續(xù)判斷是否存在停滯，若不存在，則此時(shí)使用MILB算法進(jìn)行成像，若存在停滯，則此時(shí)使用MFILB算法進(jìn)行成像。

表1 4種算法相互關(guān)系及適用條件Tab.1 The relationship and conditions of application of the four algorithms

為從含有噪聲回波數(shù)據(jù)矩陣中恢復(fù)X，放松式（8）的約束項(xiàng)，利用正則化參數(shù)μ控制稀疏度和誤差，轉(zhuǎn)化為如下正則化形式：

其中，tr（·）為矩陣的跡，即對(duì)角線元素之和。

2.2.1 MLB算法 本文成像模型與文獻(xiàn)［17］中的求解模型是一致的，我們?cè)谖墨I(xiàn)［17］中詳細(xì)推導(dǎo)了算法原理，下面給出MLB算法的迭代格式：

其中，soft（·）為復(fù)數(shù)矩陣條件的軟閾值算子，定義如下：

其中，Vij為復(fù)數(shù)矩陣V中第i行第j列的元素，|Vij|表示Vij的模。從軟閾值算子soft的定義中可以看出，MLB算法的軟閾值算子從點(diǎn)收縮拓展為面收縮，平面閾值比原始的線閾值具有更好的壓制噪聲效果，因?yàn)槠矫骈撝悼紤]到了全局?jǐn)?shù)據(jù)，而線閾值僅考慮到當(dāng)前一列的數(shù)據(jù)，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的成像實(shí)驗(yàn)將驗(yàn)證這一結(jié)論。

此外，由于MLB算法只是最基本的迭代格式，一方面，存在“停滯”現(xiàn)象，即幾次迭代時(shí)，算法輸出保持不變；另一方面，MLB算法在感知條件數(shù)較大時(shí)，收斂速度將會(huì)較慢。為解決這兩方面的問題，研究3種算法，下面具體分析。

2.2.2 MFLB算法 文獻(xiàn)［14］通過估計(jì)迭代步長(zhǎng)的方法減少了LB算法的“停滯”現(xiàn)象帶來的迭代次數(shù)變大的影響，下面利用這一思想對(duì)MLB算法實(shí)現(xiàn)快速迭代。在停滯時(shí)間內(nèi)，假設(shè)發(fā)生m步停滯，第k次迭代時(shí)停滯開始，第k+m次迭代時(shí)停滯終止，第k+m+1次迭代時(shí)Vk+m+1突破了閉區(qū)間［-μ， μ］，產(chǎn)生一個(gè)新的Xk+m+1（Xk+m+1≠X*），因?yàn)閄k+m最終能夠收斂到一個(gè)極限值X*［14］，因此有Xk≈Xk+1≈Xk+2≈···≈Xk+m≈X*，所以V的增量ΔV= ΘH（Y-ΘXk）可認(rèn)為是固定的，那么停滯期間的迭代過程可表示為：

在停滯期間內(nèi)，每次迭代Vk僅以固定的增量ΔV進(jìn)行積累，第j次迭代的積累量為j·ΔV， Vk+j不足以突破閉區(qū)間［-μ， μ］，第k+m+1次迭代的Vk+m+1才能突破閉區(qū)間［-μ， μ］。因此，要想終止停滯，需要將Vk的積累量增大為（k+m+1）·ΔV，才能使Vk+m+1能夠突破閉區(qū)間［-μ， μ］的限制。

為計(jì)算停滯步長(zhǎng)，首先對(duì)Xk， Vk， Xk+j， Vk+j和ΔV進(jìn)行矩陣向量化處理，即，和。定義I0為零元素的索引集，為非零元素的支撐集，此時(shí)式（13）可改寫為如下分段形式：

當(dāng)且僅當(dāng)I0中的元素突破閉區(qū)間［-μ， μ］的限制時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的非零元素，從而消除停滯現(xiàn)象。當(dāng)時(shí)，可以利用式（15）估計(jì)~k i 突破限制需要的積累步數(shù)，即

因此，當(dāng)Xk在兩步迭代保持不變時(shí)，認(rèn)為其處于迭代停滯狀態(tài)，此時(shí)可通過增加Vk的變化量以突破［-μ， μ］，從而使Xk加速到停滯的臨界點(diǎn)，以此減少積累時(shí)間，加快算法運(yùn)行速度。

注意到，MFLB算法雖然通過估計(jì)迭代步長(zhǎng)加快了算法收斂，但依然沒有解決感知條件數(shù)較大時(shí)，收斂速度將較慢的問題。

2.2.3 MILB算法 文獻(xiàn)［15］指出，感知矩陣條件數(shù)越小，則LB算法收斂越快。因此，需要對(duì)感知矩陣的條件數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以減少迭代次數(shù)，具體的優(yōu)化方法在文獻(xiàn)［17］中進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。下面介紹關(guān)鍵的步驟。

首先在式（6）兩邊乘以（ΘΘH）-1/2，得到

則有

對(duì)式（18）采用MLB算法求解，將Y1， Θ1代入，可得MIBL算法迭代公式

其中，用Θ的Moore-Penrose逆Θ+代替右逆。

由式（18）可知此時(shí)感知矩陣為Θ1，計(jì)算Θ1條件數(shù)是Θ的右逆，當(dāng)Θ不滿秩時(shí)，

可以看出MILB算法對(duì)感知矩陣的條件數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，達(dá)到了加快收斂速度的目的。

2.2.4 MFILB算法 MFLB算法和MILB算法在一定程度上能夠減少迭代次數(shù)，但這兩種算法都存在缺陷：一是MFLB算法雖然通過估計(jì)迭代步長(zhǎng)減少了迭代次數(shù)，但是該算法的感知矩陣條件數(shù)不是最優(yōu)的，所以迭代次數(shù)不是最快的；二是MILB算法雖然將感知矩陣條件數(shù)優(yōu)化到最小，但該算法依然存在“停滯”現(xiàn)象。因此本節(jié)從這兩方面考慮，首先對(duì)感知矩陣的條件數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從整體上加快了收斂的速度，然后對(duì)停滯步長(zhǎng)進(jìn)行估計(jì)，以進(jìn)一步提高收斂速度，具體內(nèi)容可參考文獻(xiàn)［18］。

優(yōu)化感知矩陣條件數(shù)的方法與MILB算法相同，估計(jì)迭代步長(zhǎng)的方法與MFLB的思想大體一致，需要注意的是MFILB算法中ΔV=Θ+（Y-ΘXk）。具體過程與MFLB算法類似，得到s，也就是停滯的長(zhǎng)度，然后利用式（23）終止停滯。

2.3 性能分析

2.3.1 收斂性分析 MLB算法、MFLB算法、MILB算法和MFILB算法是LBI在MMV模型下的拓展，因此分析算法收斂性時(shí)，重點(diǎn)分析其是否依然滿足收斂性結(jié)論。MMV模型下，可將迭代格式改寫為如下形式：

其中，當(dāng)C=ΘH時(shí)，迭代式（24）為MLB和MFLB；當(dāng)C=Θ+時(shí)，迭代式（24）為MILB和MFILB。則式（24）的第j列為：

式（25）是SMV模型的LBI算法，每一列滿足收斂性結(jié)論，因此拓展到MMV后，依然滿足收斂性結(jié)論。

2.3.2 抗噪性分析 下面對(duì)所提4種算法的抗噪性能進(jìn)行分析，由于3種改進(jìn)算法只是在收斂速度得到了加快，因此4種算法具有相同的抗噪性能，下面進(jìn)行統(tǒng)一分析。

下面對(duì)抗噪性能進(jìn)行具體分析。為方便解釋抗噪性能，將迭代式（11）改寫為如下等價(jià)形式：

當(dāng)k=0， Y0=0， X0=0時(shí)，Y1=Y，將迭代式（26）中的含噪輸入Y1分解為兩部分：Y1=ΘX1+ΘB1，其中X1可看作為原始純凈信號(hào)的一部分，收縮算子soft可將ΘHY1中的小信號(hào)成分過濾掉，因此X1是過平滑的且不含任何噪聲；B1包含兩部分：一是原始純凈信號(hào)中未恢復(fù)的信號(hào)；二是噪聲分量Ω，可表示為ΘB1=Θ（-X1）+Ω，又有Y1=ΘX1+ΘB1，所以Y1=Θ（-X1）+Ω+ΘX1。若期望從B1中恢復(fù)出未恢復(fù)信號(hào)-X1，則需要在第2次迭代時(shí)將ΘB1反饋到原始含噪量測(cè)輸入Y中，所以第2次迭代新的輸入Y2為：

和第1次迭代含噪量測(cè)輸入Y1相比，未恢復(fù)信號(hào)-X1變?yōu)閮杀?，同時(shí)Y2包含的噪聲分量也變?yōu)閮杀丁Ｓ捎诘?次迭代新的含噪量測(cè)輸入Y2可分解為Y2=ΘX2+ΘB2，利用Y2求解X2時(shí)，Y2中的信號(hào)成分不僅使X2繼承了X1，而且重構(gòu)了未恢復(fù)信號(hào)-X1的部分信息，因此X2比X1更逼近。那么經(jīng)過k次迭代后，有， Xk能夠逼近于，雖然Xk最終會(huì)含有部分噪聲，然而通過選擇最佳的μ，可使得逼近于，表明算法具備良好的抗噪性能。若已知總的噪聲方差，則可以利用式（28）作為噪聲條件下的停止準(zhǔn)則：

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 性能與分析

本文所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理都是在操作系統(tǒng)為Windows7的個(gè)人計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的，仿真平臺(tái)為Matlab R2008b，計(jì)算機(jī)主要參數(shù)如下：處理器為Intel酷睿E7500，主頻為2.93 GHz，內(nèi)存為2 GB。

仿真 1 迭代次數(shù)及運(yùn)算時(shí)間比較

本仿真的主要目的是比較LB， FLB， ILB和FILB 4種算法迭代次數(shù)及運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系。參數(shù)設(shè)置：稀疏信號(hào)長(zhǎng)度為400，稀疏度為40，量測(cè)矩陣為200行400列的隨機(jī)高斯矩陣，停止準(zhǔn)則為，相對(duì)重構(gòu)誤差定義為：。仿真結(jié)果如圖2及表2所示。

由圖2及表2可以看出，4種算法的相對(duì)重構(gòu)誤差隨迭代次數(shù)的增加，最終都能減小到設(shè)定的停止門限。同時(shí)MLB算法存在明顯的“停滯現(xiàn)象”；MFLB算法通過估計(jì)迭代步長(zhǎng)的方式有效地緩解了“停滯現(xiàn)象”；MILB算法通過優(yōu)化感知矩陣條件數(shù)的方式有效地減少了迭代次數(shù)，加快了收斂；MFILB算法在優(yōu)化感知矩陣條件數(shù)的基礎(chǔ)上估計(jì)迭代步長(zhǎng)，進(jìn)一步減少了迭代次數(shù)，體現(xiàn)出MFILB算法的優(yōu)勢(shì)。

仿真 2 正則化參數(shù)對(duì)算法性能的影響

本仿真主要驗(yàn)證正則化參數(shù)對(duì)4種線性Bregman算法性能的影響。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的收斂性定理和本文的收斂性分析可知，時(shí)MLB和 MFLB算法能夠保證收斂；0＜δ＜1時(shí)MILB和 MFILB算法能夠保證收斂。因此在仿真中固定MLB和MFLB算法的，固定MILB和MFILB算法的δ=0.9。信號(hào)長(zhǎng)度N=400，（MLB和MFLB算法中Θ*=ΘH， MILB和MFILB算法中Θ*=Θ+）， k=［1:3:19］。為綜合比較算法性能，本文引入相變圖［19，20］進(jìn)行衡量，定義采樣率δ為量測(cè)值和信號(hào)長(zhǎng)度的比值，即δ=M/N取值范圍是［0.05， 0.95］，共取20個(gè)等間隔點(diǎn)。將稀疏度和量測(cè)值的比值定義為ρ，即ρ=K/M，取值范圍是［0.05， 0.95］，同樣取20個(gè)等間隔點(diǎn)。每對(duì)δ和ρ對(duì)應(yīng)一個(gè)相對(duì)重構(gòu)誤差errer，完成30次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，若errer＜0.01，則認(rèn)為此次重構(gòu)成功，記錄成功重構(gòu)的概率，即（δ， ρ， P），據(jù)此畫出相變圖，為方便表示，將P=0.5的曲線畫出進(jìn)行比較。圖3～圖6中圖（a）分別為MLB， MFLB，MILB和MFILB算法不同μ的相變圖，圖3～圖6中圖（b）分別為對(duì)應(yīng)的平均迭代次數(shù)，平均迭代次數(shù)的計(jì)算方式為：先對(duì)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)取平均，然后再對(duì)ρ取平均。

圖2 相對(duì)重構(gòu)誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between relative reconstruction error and iteration number

算法 迭代次數(shù) 運(yùn)算時(shí)間（s）MLB 1924 0.3733 MFLB 1476 0.3043 MILB 1037 0.1874 MFILB 519 0.1028

根據(jù)圖3～圖6，μ較小時(shí)，4種線性Bregman算法重構(gòu)性能都較差，隨著μ越大，4種算法重構(gòu)性能都越好，但所需迭代次數(shù)也越多，因此，在選擇μ時(shí)既不能過?。é踢^小導(dǎo)致重構(gòu)性能較差），又不能過大（μ過大導(dǎo)致所需迭代次數(shù)過多，可行性較差），在實(shí)際中可依據(jù)具體的需求選擇不同的正則化參數(shù)。同時(shí)。可以看出，所需平均迭代次數(shù)的關(guān)系為：MFILB＜MILB＜MFLB＜MLB，此結(jié)論與仿真1也是一致的。

仿真 3 與其他算法的比較

本仿真將4種線性Bregman算法與正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit， OMP）算法［21］、IST［22］和IHT［23］算法進(jìn)行比較。信號(hào)模型參數(shù)設(shè)置與仿真2相同，OMP算法中稀疏度冗余設(shè)置為2K；本文方法設(shè)置，結(jié)果如圖7所示。

圖3 MLB算法不同μ的相變圖及所需迭代次數(shù)Fig.3 Phase transition diagram and iteration number of MLB algorithm with different μ

圖4 MFLB算法不同μ的相變圖及所需迭代次數(shù)Fig.4 Phase transition diagram and iteration number of MFLB algorithm with different μ

圖5 MILB算法不同μ的相變圖及所需迭代次數(shù)Fig.5 Phase transition diagram and iteration number of MILB algorithm with different μ

圖6 MFILB算法不同μ的相變圖及所需迭代次數(shù)Fig.6 Phase transition diagram and iteration number of MFILB algorithm with different μ

從圖7可以看出，IHT算法性能優(yōu)于IST算法；OMP算法性能優(yōu)于IHT算法；MLB和MFLB算法的性能優(yōu)于OMP算法；MILB和MFILB算法的性能優(yōu)于MLB和MFLB算法。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能，下面利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同信噪比的ISAR成像實(shí)驗(yàn)。部分雷達(dá)參數(shù)如下：雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為L(zhǎng)FM信號(hào)，帶寬為100 MHz，工作頻段為S波段。圖8（a）為512脈沖RD成像結(jié)果，也是后續(xù)超分辨重建算法的參考模板，超分辨重建算法利用128脈沖，然后進(jìn)行4倍超分辨成像；圖8（b）為目標(biāo)支撐區(qū)，是通過合適的門限將圖8（a）劃分為目標(biāo)支撐區(qū)和背景支撐區(qū)，對(duì)比算法得到的超分辨圖像若落在目標(biāo)支撐區(qū)則判定為目標(biāo)，反之則判定為噪聲。實(shí)驗(yàn)中通過以下3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)成像質(zhì)量進(jìn)行定量分析。

（1） 目標(biāo)背景比（Target-to-Background Ratio，TBR）。定義為：

（2） 噪聲能量（Noise energy）。定義為：

噪聲能量表示落入背景支撐區(qū)的虛假散射點(diǎn)和殘余噪聲能量水平，噪聲能量越大，目標(biāo)識(shí)別率越低。

（3） 相關(guān)系數(shù)（Coherence）。定義為：

此外，通過計(jì)算機(jī)仿真時(shí)間來衡量成像時(shí)間，算法所需時(shí)間越短則成像效率越高，算法所需時(shí)間越長(zhǎng)則可行性越差。

為得到不同信噪比的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)回波數(shù)據(jù)添加高斯白噪聲。CS重構(gòu)算法的性能和噪聲水平密切相關(guān)，而噪聲水平是未知的，因此利用能量門限選擇噪聲單元，然后利用清潔區(qū)估計(jì)噪聲水平［1］。

圖9 信噪比為8 dB， 6 dB， 4 dB， 2 dB時(shí)的4種單量測(cè)向量算法成像結(jié)果Fig.9 Imaging results of four SMV algorithms under 8 dB， 6 dB， 4 dB， and 2 dB SNRs

圖10 信噪比為8 dB， 6 dB， 4 dB， 2 dB時(shí)的6種多量測(cè)向量算法成像結(jié)果Fig.10 Imaging results of six MMV algorithms under 8 dB， 6 dB， 4 dB， and 2 dB SNRs

圖10為不同信噪比條件下MOMP［27］， MSL0［28］，MLB， MFLB， MILB和MFILB算法對(duì)多量測(cè)向量ISAR模型的成像結(jié)果，其中MOMP算法稀疏度冗余設(shè)置為40。可以看出，隨著信噪比的降低，MOMP算法和MSL0算法受信噪比影響嚴(yán)重，低信噪比時(shí)出現(xiàn)大量虛假散射點(diǎn)，而本文研究的4種算法受信噪比影響較小，成像效果較好，且優(yōu)于LB算法，原因在于本文算法使用的平面閾值比LB算法的線閾值具有更好的壓制噪聲效果，因?yàn)槠矫骈撝悼紤]到了全局?jǐn)?shù)據(jù)，而線閾值僅考慮到當(dāng)前一列的數(shù)據(jù)。為進(jìn)一步定量評(píng)價(jià)算法的成像性能，下面給出評(píng)價(jià)指標(biāo)隨信噪比的變化曲線。圖11（a）為不同算法TBR比較，圖11（b）為不同算法噪聲能量比較，圖11（c）為不同算法相關(guān)性比較，圖11（d）為不同算法成像時(shí)間比較。通過對(duì)比可以看出，相比單量測(cè)向量ISAR模型成像算法以及MOMP算法和MSL0 算法，本文所研究的算法具有更大的TBR，更小的噪聲能量，更大的相關(guān)系數(shù)，以及更短的成像時(shí)間。說明本文算法結(jié)果具有更高的識(shí)別率，更好的抑制噪聲能力，以及較高的可行性。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性以及成像質(zhì)量和成像時(shí)間的優(yōu)勢(shì)。

圖11 不同信噪比條件下成像性能比較Fig.11 Curves of imaging performance under different SNRs

4 總結(jié)

本文針對(duì)單量測(cè)向量CS-ISAR成像時(shí)間長(zhǎng)的問題，研究了多量測(cè)向量ISAR成像模型，并基于LBI理論研究了一類多量測(cè)向量成像算法，給出了此類算法的整體構(gòu)架和各種算法的應(yīng)用條件，然后給出了正則化參數(shù)選取方法，在實(shí)際中可依據(jù)具體的需求選擇不同的正則化參數(shù)，通過仿真結(jié)果表明所提算法具有良好的重構(gòu)性能及速度優(yōu)勢(shì)，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的ISAR成像實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了本文算法的有效性，體現(xiàn)出成像時(shí)間和成像質(zhì)量方面的優(yōu)勢(shì)。

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陳文峰（1989-），男，新疆鞏留人，2014年獲空軍預(yù)警學(xué)院碩士學(xué)位，現(xiàn)為空軍預(yù)警學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)閴嚎s感知、逆合成孔徑雷達(dá)成像。

E-mail: chenwf925@163.com

李少東（1987-），男，河北保定人，2012年獲空軍預(yù)警學(xué)院碩士學(xué)位，現(xiàn)為空軍預(yù)警學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)閴嚎s感知、逆合成孔徑雷達(dá)成像。

E-mail: liying198798@126.com

楊 軍（1973-），男，云南大理人，2003年獲空軍工程大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為空軍預(yù)警學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)閴嚎s感知、雷達(dá)成像、雷達(dá)系統(tǒng)。

E-mail: yangjem@126.com

馬曉巖（1961-），男，湖北赤壁人，2002年獲清華大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為空軍預(yù)警學(xué)院教授，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)成像、雷達(dá)系統(tǒng)、目標(biāo)檢測(cè)。

E-mail: mxyldxy@sina.com

Multiple Measurement Vectors ISAR Imaging Algorithm Based on a Class of Linearized Bregman Iteration

Chen Wenfeng Li Shaodong Yang Jun Ma Xiaoyan
（Air Force Early Warning Academy， Wuhan 430019， China）

This study aims to enable steady and speedy acquisition of Inverse Synthetic Aperture Radar （ISAR）images using sparse echo data.To this end， a Multiple Measurement Vectors （MMV） ISAR echo model is studied.This model is then combined with the Compressive Sensing （CS） theory to realize a class of MMV fast ISAR imaging algorithms based on the Linearized Bregman Iteration （LBI）.The algorithms involve four methods， and the iterative framework， application conditions， and relationship between the four methods are given.The reconstructed performance of the methods， convergence， anti-noise， and selection of regularization parameters are then compared and analyzed comprehensively.Finally， the experimental results are compared with the traditional Single Measurement Vector （SMV） ISAR imaging algorithm； this comparison shows that the proposed algorithm delivers an improved imaging quality with a low Signal-to-Noise Ratio （SNR）.

Compressive Sensing （CS）； Inverse Synthetic Aperture Radar （ISAR）； Multiple Measurement Vectors （MMV） model； Linearized Bregman Iteration （LBI）

The National Ministries Foundation

TN957.52

A

2095-283X（2016）04-0389-13

10.12000/JR16057

2016-03-15；改回日期：2016-06-14；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-07-11

陳文峰 chenwf925@163.com

國家部委基金