基于流量與占有率模型的交通事件檢測(cè)器布設(shè)研究

邵長(zhǎng)橋，李 敏

（北京工業(yè)大學(xué)交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

基于流量與占有率模型的交通事件檢測(cè)器布設(shè)研究

邵長(zhǎng)橋，李 敏

（北京工業(yè)大學(xué)交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

為了解決在不同的交通運(yùn)行狀態(tài)下事件檢測(cè)器布設(shè)間距的問題，在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，考慮交通運(yùn)行狀態(tài)與交通流模型的適用性，結(jié)合道路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到分階段的流量-占有率函數(shù)模型；應(yīng)用標(biāo)定的流量-占有率，結(jié)合交通波傳播模型與交通事件檢測(cè)原理，通過仿真的方法確定事件發(fā)生后道路占有率，分別確定道路處于高占有率和低占有率運(yùn)行狀態(tài)下，交通事件檢測(cè)器的布設(shè)間距.檢測(cè)器響應(yīng)時(shí)間為1 min，在低占有率狀態(tài)下檢測(cè)器布設(shè)間距為1.0 km，在高占有率狀態(tài)下間距宜為0.5 km.

交通流模型；交通事件；流量-占有率；檢測(cè)器布設(shè)間距

通過布設(shè)檢測(cè)器來快速、準(zhǔn)確地檢測(cè)突發(fā)事件對(duì)于減少延誤和改善交通運(yùn)行是一種行之有效的方法［1-2］.為了合理地優(yōu)化檢測(cè)器布設(shè)間距，高建立等［1］運(yùn)用單截面法，分別對(duì)輕交通量和重交通量狀態(tài)下的檢測(cè)器布設(shè)間距進(jìn)行了研究，給出了檢測(cè)器布設(shè)間距理論模型.Xing等［3］針對(duì)交通需求不確定性的情況，提出了檢測(cè)器布設(shè)最優(yōu)間距模型；Piya等［4］考慮了以起訖點(diǎn)（OD）估算為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化問題來確定檢測(cè)器布設(shè)位置和間距；Liu［5］應(yīng)用非線性整數(shù)規(guī)劃模型研究了單向高速公路上檢測(cè)器的布設(shè)間距；Bartin等［6］考慮了檢測(cè)器布設(shè)間距對(duì)行程時(shí)間估計(jì)精度的影響，研究了高速公路檢測(cè)器布設(shè)間距與行程時(shí)間估計(jì)誤差的關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)，給出了檢測(cè)器布設(shè)間距建議值；Kim等［7］、陳雨人等［8］和王彥杰等［9］分別基于遺傳算法、最短路徑搜索算法以及有向環(huán)圖建立了交通檢測(cè)器布設(shè)優(yōu)化模型；王靜［10］運(yùn)用單截面、雙截面事件檢測(cè)方法，依據(jù)事件信號(hào)最大傳播時(shí)間的允許值給出了檢測(cè)器布設(shè)間距理論推薦值；方青［11］以VISSIM為平臺(tái)，選擇人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為事件檢測(cè)算法，研究了高速公路基本路段檢測(cè)器布設(shè)間距.

在以往的研究中，通常將密度作為交通狀態(tài)與服務(wù)水平劃分的依據(jù)，但是密度的測(cè)量比較困難，而且精度較低.而占有率作為一個(gè)易于檢測(cè)的指標(biāo)，對(duì)于交通狀態(tài)的判定具有一定的敏感性［12］.因此，本文根據(jù)密度與占有率的關(guān)系，在傳統(tǒng)的交通參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出適用于不同交通狀態(tài)的流量-占有率分段函數(shù)模型，并用其計(jì)算交通事件檢測(cè)器的布設(shè)間距［13］.

1 基于占有率的交通流模型

1.1密度與占有率的關(guān)系分析

時(shí)間占有率是指在單位觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，車輛通過某一斷面的累計(jì)時(shí)間占用的比率［14］.根據(jù)時(shí)間占有率定義，其計(jì)算公式為

根據(jù)時(shí)間占有率的定義可以推導(dǎo)出流量、速度、密度和占有率之間的關(guān)系式

因此，密度與占有率之間的關(guān)系可以表示為

式中:occ為時(shí)間占有率，％；T為觀測(cè)時(shí)間，s；ti為第i輛車通過觀測(cè)斷面的時(shí)間，s；為第j輛車通過觀測(cè)斷面的平均時(shí)間，s；n為觀測(cè)時(shí)間內(nèi)通過觀測(cè)斷面的車輛，輛；為第j輛車的平均車長(zhǎng)，m；vj為第j輛車平均速度，km/h；k為觀測(cè)路段上車流密度，輛/ km；g為交通組成修正因子，即

式中:l為車輛平均長(zhǎng)度，m；d為檢測(cè)器長(zhǎng)度，m.

由式（2）～（7）給出的占有率與密度的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)給定的檢測(cè)器，在交通組成相對(duì)穩(wěn)定的情況下，時(shí)間占有率與密度存在線性關(guān)系［15］.由于密度難以直接測(cè)量，實(shí)際應(yīng)用中往往需要根據(jù)流量與速度觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行換算，因此，應(yīng)用實(shí)測(cè)占有率替代密度，可以避免轉(zhuǎn)換帶來的誤差，相對(duì)而言更加精確［16］.

1.2流量-占有率關(guān)系模型

研究人員發(fā)現(xiàn)，由于交通需求和車輛運(yùn)行特性以及道路設(shè)施服務(wù)能力的相互作用，不同狀態(tài)下交通流呈現(xiàn)出不同的運(yùn)行特征［17］，并提出了用不同的模型來刻畫不同狀態(tài)下的交通流.其中，Uderwood［18］與Greenberg［19］分別建立適用于低密度（低交通需求和占有率）和高密度（高交通需求和占有率）的速度-密度模型.安德伍德模型為

把式（3）代入式（5），得到基于安德伍德模型的速度-占有率模型

根據(jù)q=kv，進(jìn)一步推導(dǎo)出安德伍德模型［18］對(duì)應(yīng)的流量-占有率模型

當(dāng)車流密度較大時(shí)，交通流運(yùn)行速度和密度之間的關(guān)系可以由格林柏格模型［19］描述

應(yīng)用同樣的方法，得到相應(yīng)的流量-占有率模型

因此，由式（7）（9）可得到分段的流量-占有率模型

式中:vf為自由流速度，km/h；q為流量，輛/h；occ為占有率，％；occ0為臨界占有率，％；b1、b2、p1、p2為待標(biāo)定的參數(shù).

2 模型參數(shù)標(biāo)定

本文應(yīng)用數(shù)據(jù)為北京二環(huán)交通流檢測(cè)數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)采集間隔為2 min.檢測(cè)器的布設(shè)地點(diǎn)在二環(huán)東直門北入口處，分析的車道為外環(huán)的最外側(cè)車道.

2.1交通流運(yùn)行特性分析

圖1、2分別給出了速度-占有率散點(diǎn)圖以及流量-占有率散點(diǎn)圖.由圖可以發(fā)現(xiàn)，速度和流量在占有率為28％左右時(shí)，速度-占有率曲線和流量-占有率曲線出現(xiàn)了“空隙”，并且“空隙”前后，交通流狀態(tài)出現(xiàn)了明顯的變化，速度和交通流量顯著下降.文獻(xiàn)［16，20］經(jīng)過細(xì)致分析發(fā)現(xiàn)，該“空隙”對(duì)應(yīng)著交通流由非擁堵向擁堵狀態(tài)轉(zhuǎn)化的“相變”過程.因此，本研究以占有率28％作為交通流運(yùn)行狀態(tài)劃分的分界點(diǎn)，將交通運(yùn)行狀態(tài)分為2種情況，即低占有率和高占有率運(yùn)行狀態(tài).

2.2模型參數(shù)標(biāo)定

基于實(shí)測(cè)的交通運(yùn)行數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS分析軟件對(duì)模型（13）的參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定.表1給出了參數(shù)標(biāo)定結(jié)果.

表1　模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 1 Model parameter estimates

因此，把表1中參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入模型（13）得到標(biāo)定后的分段流量-占有率模型

由模型（14）計(jì)算得到模型的擬合優(yōu)度R2= 0.87，平均絕對(duì)百分比誤差為7.51％.圖3給出了標(biāo)定模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合情況.

3 基于流量-占有率模型的檢測(cè)器布設(shè)間距

將上述推導(dǎo)的流量-占有率模型應(yīng)用到高速公路事件檢測(cè)器的布設(shè)間距研究中，運(yùn)用交通波速傳播原理，分別計(jì)算出低占有率和高占有率狀態(tài)下檢測(cè)器的布設(shè)距離.

3.1基于事件檢測(cè)的檢測(cè)器布設(shè)間距理論分析［1］當(dāng)路段發(fā)生交通事件時(shí)，會(huì)導(dǎo)致該處交通運(yùn)行速度下降，交通流阻塞（形成交通瓶頸）.根據(jù)交通流理論可知:當(dāng)路段發(fā)生阻塞時(shí)，阻塞地點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生壓縮波，并沿交通流方向向后傳播，同時(shí)還產(chǎn)生擴(kuò)展波，沿行車方向向下游傳播，如圖4、5所示.圖4中C點(diǎn)為發(fā)生阻塞車輛的位置.C點(diǎn)上游則出現(xiàn)壓縮波，依次傳向檢測(cè)器A（t1時(shí)刻），這時(shí)A點(diǎn)處交通流出現(xiàn)異常.同樣道理，在瓶頸下游的車輛則以正常的速度向下游擴(kuò)散.

假設(shè)壓縮波斷面為S，則斷面S把該路段分為a、b兩段（見圖5）.壓縮波的波速用Vw1表示，可以按式（15）～（17）計(jì)算.

式中:k1、k2分別為路段a、b的車流密度，輛/km；q1、q2分別為路段a、b的交通流量，輛/h；occ1、occ2分別為路段a、b的占有率，％；occ0為臨界占有率，％.

按照上述原理，a、b路段的檢測(cè)器布設(shè)距離為

X1、X2的計(jì)算公式為

式中:t1-t0、t2-t0為交通參數(shù)變化傳播到上下游的時(shí)間，s；vf為路段自由流速度，km/h.

目前，比較先進(jìn)的交通事件檢測(cè)算法采用的是雙環(huán)形線圈數(shù)據(jù)［21］，只要上游或者下游檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)到交通流參數(shù)變化，都將對(duì)交通事件做出反應(yīng)，最不利的情況是發(fā)生的交通事件位于2個(gè)相鄰檢測(cè)點(diǎn)的中間位置，可要求檢測(cè)器布設(shè)間距為

3.2仿真分析

應(yīng)用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真（見圖6），結(jié)果表明:當(dāng)仿真道路運(yùn)行狀態(tài)處于二級(jí)服務(wù)水平，流量為1 500 輛/h，速度為90 km/h，未發(fā)生事件時(shí)，車流會(huì)穩(wěn)定行駛，速度保持在80 km/h以上，占有率穩(wěn)定在13％左右；當(dāng)發(fā)生交通事件時(shí)，穩(wěn)定行駛的車流會(huì)發(fā)生阻塞，形成壓縮波，造成車速急劇下降，車流密度和占有率迅速上升.其中，占有率的增量大于30％，而且會(huì)持續(xù)到車流開始疏散.所以，發(fā)生交通事件后，占有率的平均值約為45％.

由圖7可見:當(dāng)仿真道路運(yùn)行狀態(tài)處于四級(jí)服務(wù)水平，流量為1 800輛/h，設(shè)計(jì)速度為50 km/h，未發(fā)生事件時(shí)，車流會(huì)穩(wěn)定行駛，占有率穩(wěn)定在30％左右；當(dāng)發(fā)生交通事件時(shí)，由于交通流量較大，會(huì)造成前方道路直接阻塞，事發(fā)點(diǎn)上游的速度變?yōu)? km/h，而密度變成阻塞密度.

3.3檢測(cè)器布設(shè)間距計(jì)算

當(dāng)交通需求不大時(shí)，路段交通為低占有率狀態(tài)，假設(shè)道路運(yùn)行狀態(tài)處于二級(jí)服務(wù)水平.路段發(fā)生交通事件引起堵塞時(shí)，產(chǎn)生的交通波傳播至上游和下游的時(shí)間相等，且分別取1、2、3、5 min.由仿真分析得到，式（17）中發(fā)生交通事件前后的占有率分別取13％、45％，則計(jì)算得到檢測(cè)器的布設(shè)間距如表2所示.

表2　低占有率狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的檢測(cè)器布設(shè)間距Table 2 Detector layout space under low occupancy

由表2計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在低占有率情況下（對(duì)應(yīng)低交通需求），假設(shè)交通事件傳播至上、下游的時(shí)間分別為1、2、3、5 min，基于流量-占有率模型計(jì)算的檢測(cè)器布設(shè)距離大致為1.0～3.5 km.如果要求事件檢測(cè)的時(shí)間為1 min，則檢測(cè)器布設(shè)的間距約為1.0 km.

當(dāng)交通流占有率較高時(shí)，路段交通需求較大，交通運(yùn)行壓力持續(xù)走高，運(yùn)行狀況較差.假設(shè)道路運(yùn)行狀態(tài)處于四級(jí)服務(wù)水平，由交通事件產(chǎn)生的交通波傳播至上游和下游的時(shí)間相等，且分別取1、2、3、5 min.式（17）中的占有率取30％.表3給出了基于流量-占有率計(jì)算的檢測(cè)器布設(shè)間距.

因此，當(dāng)交通需求較大，占有率較高時(shí)，檢測(cè)器布設(shè)距離大致為0.5～3.0 km.當(dāng)要求交通事件檢測(cè)的時(shí)間為1 min，檢測(cè)器布設(shè)的間距應(yīng)為0.5 km.

表3　高占有率狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的檢測(cè)器布設(shè)間距Table 3 Detector layout space under high occupancy

4 結(jié)論

1）分階段的流量-占有率模型可以用于擬合交通流運(yùn)行狀態(tài).交通流狀態(tài)可以分為低占有率狀態(tài)和高占有率狀態(tài)，不同交通狀態(tài)用不同交通流模型刻畫交通流特性更符合客觀實(shí)際.

2）交通事件檢測(cè)器布設(shè)間距與交通流運(yùn)行狀態(tài)、檢測(cè)響應(yīng)時(shí)間有關(guān).在輕交通量和低占有率狀態(tài)下，檢測(cè)時(shí)間不大于1 min的情況下，檢測(cè)器布設(shè)平均間距宜在1.0 km左右；在重交通量和高占有率交通狀態(tài)下，檢測(cè)器布設(shè)平均間距宜在0.5 km左右.

［1］高建立，薛飛.高速公路上檢測(cè)器合理間距布設(shè)探討［J］.河南交通科技，1994，3（59）:41-43. GAO J L，XUE F.Discussions on the reasonable layout spacing of the the highway detectors［J］.Journal of Henan Transportation Science and Technology，1994，3（59）:41-43.（in Chinese）

［2］張彬彬.高速公路交通事件檢測(cè)算法及檢測(cè)器布設(shè)方案研究［D］.吉林:吉林大學(xué)，2002:15-18. ZHANG B B.Study on detection algorithm of traffic incidents and detectors distribution of freeway［D］.Jilin: Jilin University，2002:15-18.（in Chinese）

［3］XING F，HANI S.Structural analysis of near-optimal sensor locations for a stochastic large-scale network［J］. Transportation Research Part C，2011，19（3）:440-453.

［4］PIYA C，ANTHONY C.An objective traffic counting location for destination trip table estimation［J］.Transport Metrica，2005，1（1）:65-80.

［5］LIU H X.Optimal sensor locations for freeway bottleneck identification［J］.Computer-aided Civil and Infrastructure Engineering，2009，24（8）:535-550.

［6］BARTIN B，OZBAY K.Clustering-based methodology for determining the optimal roadway configuration of detectors for travel time estimation［J］.Journal of the Transportation Research Board，2007，20（2）:98-105.

［7］KIM J，PARK B.Determining the optimal sensor locations in freeway using the genetic algorithm-based optimization ［J］.Applications of the Artifical Intelligence，2011，2（2）:17-19.

［8］陳雨人，鄭仕文，童世鑫，等.區(qū)域高速公路網(wǎng)絡(luò)交通事件傳感器布設(shè)方法研究［J］.公路交通科技，2010，3 （11）:5-9. CHEN Y R，ZHENG S W，TONG S X，et al.Research on sensor placement method of regional highway network traffic incidents［J］.Journal of the Highway Transportation Science and Technology，2010，3（11）:5-9.（in Chinese）

［9］王彥杰，李文勇.基于圖論的交通檢測(cè)器新型布設(shè)方法［J］.西部交通科技，2010（4）:92-95. WANG Y J，LI W Y.New layout method of traffic detectors based on graph theory［J］.Journal of Western Transportation Science and Technology，2010（4）:92-95. （in Chinese）

［10］王靜.高速公路交通檢測(cè)器布設(shè)方案研究［D］.西安:長(zhǎng)安大學(xué)，2007:28-30. WANG J.Study on layout scheme of the highway traffic detectors［D］.Xi’an:Chang’an University，2007:28-30.（in Chinese）

［11］方青.高速公路固定檢測(cè)器布設(shè)方案分析［J］.交通科技與經(jīng)濟(jì)，2010（6）:6-8. FANG Q.Analysis on the layout scheme of the fixed detectors of the highway［J］.Journal of Transportation Science and Technology and Economy，2010（6）:6-8. （in Chinese）

［12］NIAAN N L.Evaluation of forced flows on freeways with single-loopdetectors［J］.JournalofAdvanced Transportation，2000，34（34）:269-296.

［13］劉政威.考慮交通事件檢測(cè)的固定型交通檢測(cè)器布設(shè)方法研究［D］.南京:東南大學(xué)，2011:12-15. LIU Z W.Study on the layout method of fixed traffic detectorconsideringtrafficincidentdetection［D］. Nanjing:SoutheastUniversity，2011:12-15.（in Chinese）

［14］任福田，榮建.新編交通工程學(xué)導(dǎo)論［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2011:27-28.

［15］WILLIAM H K.Optional speed detector density for the network with travel time information［J］.Transportation Research Part A，2002，36:203-223.

［16］NIHAN N L.Freeway and ramp real time forecasting for improved real-time control and data analysis［J］.Journal of Biophysical Ogtology，1961，9（3）:724-725.

［17］TIAN Z，MICHAEL K.New perspectives on the twocapacityphenomenoninfreewayoperation［C］∥Transportation Research Board 84th Annual Meeting. Washington，D.C.:National Research Council，2005: 25-42.

［18］UDERWOODRT.Speed，volumeanddensity relationships:quality and theory of traffic flow［J］. Probability Theory，1990，2（2）:141-148.

［19］GREENBERG H.An analysis of traffic flow［J］. Operations Research，1959，7:78-85.

［20］王堯，邵長(zhǎng)橋，劉洋.城市快速路交通擁堵判定方法研究［J］.交通信息與安全，2014（2）:23-26. WANG Y，SHAO C Q，LIU Y.Research on the method of traffic congestion in urban expressways［J］.Journal of Traffic Information and Security，2014（2）:23-26.（in Chinese）

（責(zé)任編輯 梁 潔）

Study of Layout of Incident Detectors Based on Traffic Flow and Occupancy Models

SHAO Changqiao，LI Min
（Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

In order to solve the problem of detectors layout space under different traffic operational states，a piecewise function model of flow-occupancy was presented theoretically and estimated by using the surveyed data，considering both traffic operational states and applicability of traffic flow models.Under the high and low occupancy states，combined the principle of traffic incident detection with traffic wave propagation model，the occupancy after the event was determined by the simulation method and the theoretical values of the detectors layout space were suggested on the basis of the flow-occupancy model. The detection response time of the event was supposed to be 1 min，the detectors distance was 1.0 km under the low occupancy，and the detector distance was 0.5 km under the high occupancy.

traffic flow model；traffic incident；flow-occupancy；space of detectors

U 491

A

0254-0037（2016）09-1392-06

10.11936/bjutxb2015110053

2015-11-18

國(guó)家“973”計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012CB723303）

邵長(zhǎng)橋（1972—），男，副教授，主要從事交通流理論、道路通行能力、交通數(shù)據(jù)分析方面的研究，E-mail:shaocq@ bjut.edu.cn