級聯(lián)諧振微環(huán)慢光效應(yīng)光學(xué)陀螺儀靈敏度分析*

李冬強(qiáng)，李齊良，朱夢云，張　真（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州310018）

級聯(lián)諧振微環(huán)慢光效應(yīng)光學(xué)陀螺儀靈敏度分析*

李冬強(qiáng)，李齊良*，朱夢云，張真
（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州310018）

針對光學(xué)陀螺儀靈敏度的問題，設(shè)計(jì)并研究了一個(gè)基于慢光效應(yīng)的光學(xué)陀螺儀。采用微環(huán)諧振器級聯(lián)的結(jié)構(gòu)，根據(jù)微環(huán)諧振腔工作在諧振波長點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生慢光效應(yīng)，使其可以積累較大的相移，能夠探測較低的旋轉(zhuǎn)速度，從而提高陀螺儀靈敏度。實(shí)驗(yàn)表明光學(xué)陀螺儀靈敏度可以通過改變諧振器耦合系數(shù)和微環(huán)半徑而改變，微環(huán)半徑從0～90μm增加時(shí)，靈敏度隨之增加。同樣的，靈敏度也隨著耦合系數(shù)的增加而增加，從而優(yōu)化光學(xué)陀螺儀的靈敏度。

光學(xué)陀螺儀；慢光效應(yīng)；級聯(lián)微環(huán)；靈敏度

20世紀(jì)70年代以來，隨著低損耗光纖技術(shù)的出現(xiàn)，光學(xué)陀螺儀作為光傳感技術(shù)最重要的成就之一也隨之產(chǎn)生，并且在光通信領(lǐng)域中的應(yīng)用也越來越受到人們的關(guān)注［1-2］。近年來光學(xué)陀螺儀不斷發(fā)展，被應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，例如慣性導(dǎo)航、以及飛行器的姿態(tài)航向基準(zhǔn)定位系等［3-6］。隨著光學(xué)陀螺儀的廣泛應(yīng)用，普通的光學(xué)陀螺儀的靈敏度已經(jīng)不能滿足人們的需要。光學(xué)陀螺儀根據(jù)工作原理分為兩類：干涉式光學(xué)陀螺儀和諧振式光學(xué)陀螺儀。然而干涉式光學(xué)陀螺儀的技術(shù)已經(jīng)發(fā)展成熟，所以越來越多的人們把注意力集中在提高諧振式光學(xué)陀螺儀的靈敏度的研究上。由于微環(huán)中的慢光效應(yīng)可以提高了光學(xué)陀螺儀的靈敏度。所以基于微環(huán)諧振器的光學(xué)陀螺儀引起了學(xué)者們極大的興趣。2000年Leonhardt［7］U和Piwnitski P提出了一種高靈敏度的光學(xué)陀螺儀，其利用電磁感應(yīng)透明產(chǎn)生的慢光介質(zhì)中的薩格納克效應(yīng)。2004年Matsko A B［8］利用慢光在閉環(huán)側(cè)耦合集成間隔序列的諧振器結(jié)構(gòu)傳播的色散特性實(shí)現(xiàn)一種高靈敏度微型光纖陀螺儀。2006年Scheuer J［9］和Yariv A研究了另一種耦合諧振波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的高靈敏度的光學(xué)陀螺儀，利用諧振器構(gòu)成一種高度緊湊型結(jié)構(gòu)，除了滿足靈敏度需求，還達(dá)到了集成微型的效果。實(shí)驗(yàn)表明耦合諧振光波導(dǎo)用來制作導(dǎo)航級微光學(xué)陀螺儀有很大潛力［10-13］。近些年來，人們也對其做出了很多研究，2013年LeiMing［14］等人提出了一種利用外部激光二極管來構(gòu)造微環(huán)諧振光陀螺儀，并且通過電流調(diào)制來提高陀螺儀的靈敏度。2013年Wang Kunbo［15］等又提出來一種在優(yōu)化基礎(chǔ)上最大化微環(huán)諧振腔輸出的方法，來提高陀螺儀靈敏度。2015年Guo Lijun［16］等人利用激光頻率調(diào)制光譜技術(shù)構(gòu)造了一種開環(huán)微環(huán)諧振光陀螺儀。本文提出了一種基于級聯(lián)耦合器的慢光效應(yīng)的光學(xué)陀螺儀，通過選擇不同的耦合諧振系數(shù)改變其靈敏度。

1　工作原理

光陀螺儀是一種敏感角速率的光纖傳感器，它的產(chǎn)生源于1913年法國科學(xué)家薩格納克提出的薩格納克效應(yīng)，其主要思想是任意幾何形狀的閉合光學(xué)環(huán)路相對于慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在光學(xué)環(huán)任一點(diǎn)的兩束傳播方向相反的光波在回到該點(diǎn)時(shí)相位會(huì)發(fā)生變化，產(chǎn)生相差［17］。所以光纖陀螺是實(shí)際上是一個(gè)基于薩格納克效應(yīng)的環(huán)形干涉儀。

本文根據(jù)基本原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于級聯(lián)微環(huán)諧振腔慢光效應(yīng)的光學(xué)陀螺儀，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1　基于級聯(lián)微環(huán)諧振腔慢光效應(yīng)的光學(xué)陀螺儀

初始信號a0由端口A0輸入到3 dB耦合器里，并且分成兩路相等的信號a1和a11，兩路信號分別作為順時(shí)針信號和逆時(shí)針信號。其中信號a1在環(huán)形器的作用下，輸入電光調(diào)制器的W2端，在電光調(diào)制器里面進(jìn)行相應(yīng)的相位調(diào)制，然后經(jīng)端口a進(jìn)入級聯(lián)諧振腔，并作為順時(shí)針信號延級聯(lián)微環(huán)諧振腔傳播，并由d端口輸出，經(jīng)一系列處理后的信號為Ed；而信號a11由級聯(lián)微環(huán)諧振腔的d端口進(jìn)入諧振腔，并作為逆時(shí)針信號傳播，在a端口輸出信號Ed1，并經(jīng)過電光調(diào)制器的W1端，進(jìn)行相應(yīng)的相位調(diào)制，輸出信號Ed?？梢宰C明，當(dāng)諧振器工作在諧振波長時(shí)，信號在級聯(lián)微環(huán)中產(chǎn)生了慢光效應(yīng)，在微環(huán)中薩格納克效應(yīng)與慢光效應(yīng)相結(jié)合。兩路輸出信號Ed和Ed2在經(jīng)由耦合器的到最終的輸出信號，并且在B0端口利用光探測器對輸出信號進(jìn)行探測。

下面我們將以單個(gè)微環(huán)為例，來研究光信號在微環(huán)中傳播時(shí)，信號所積累的相位。其原理如圖2所示。在傳播中的相位積累有兩部分構(gòu)成：其中一部分就是傳播引起的線性相位，另一部分就是旋轉(zhuǎn)引起的旋轉(zhuǎn)相位。

圖2　在微環(huán)中的相位分析圖

圖3　級聯(lián)微環(huán)幾何結(jié)構(gòu)圖

我們假設(shè)光信號相對于環(huán)傳播||d r距離，而用Δs來表示，在這段時(shí)間內(nèi)，環(huán)所移動(dòng)的距離。對于繞環(huán)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)，相移只與光信號傳播的長度有關(guān)，則有dφp=nω||d r/c。而對于旋轉(zhuǎn)相位而言，就相對復(fù)雜的多，根據(jù)圖2我們可以知道，移動(dòng)Δs距離所經(jīng)歷的時(shí)間為：

其中c代表光在真空中的速度，n為光在微環(huán)中的折射率，υ=c/n代表光在微環(huán)中傳播的速度。而V′代表光信號的相對速度，并且有V′=（1-αF）V，V是位移單元d r的速度，并且V=Ω×（R0+R0′），R0是微環(huán)諧振器的半徑，R′代表環(huán)的中心到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離。并且αF是斐索牽引系數(shù)，αF=1-n-2［18］。經(jīng)過化簡式（1）得到：

我們將V=Ω×（R0+R0′）代入到式（2）中，可以得到：

則旋轉(zhuǎn)相位dφr有：

所以從θ1到θ2所累積的旋轉(zhuǎn)相移為：

基于以上的研究，得到微環(huán)諧振腔的耦合矩陣方程M： M=C） M5M4M3M2M1，其中 M1、M2、M3、M4、 M5、分別是微環(huán)1、微環(huán)2、微環(huán)3、微環(huán)4、微環(huán)5的耦合矩陣方程。

k是微環(huán)諧振器的耦合系數(shù)，w是光信號的頻率，αι指第i個(gè)環(huán)中的角度，N=1代表與陀螺儀旋轉(zhuǎn)方向相同的傳播信號的耦合矩陣方程，而N=-1則代表與陀螺儀旋轉(zhuǎn)方向相反的傳播信號的耦合矩陣方程。

另外，本文中的系統(tǒng)不是繞中間微環(huán)的圓心旋轉(zhuǎn)的，而是繞圖中O點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，其中O點(diǎn)的位置是等邊三角OAB的頂點(diǎn)，AB為5個(gè)級聯(lián)微環(huán)直經(jīng)的和，R0為微環(huán)的半經(jīng)。所以根據(jù)三角形的勾股定理，我們可以算得式（10）中的R0′對于各個(gè)微環(huán)分別得到：R1=9.539R0，R2=8.888R0，R3= 8.660R0，R4=R2，R5=R1。

為了在B0端所檢測的信號功率與旋轉(zhuǎn)速度成比例，即系統(tǒng)工作在線性段，讓逆時(shí)針信號和順時(shí)針信號之間有π/2的相差，它通過利用鈮酸鋰（LiNbO3）材料制成波導(dǎo)，并在兩端加入電壓形成光電調(diào)制器來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)Pockels效應(yīng)有［19］，加電壓后相位差為：

這里n0是鈮酸鋰波導(dǎo)的折射率，γ是電光調(diào)制系數(shù)，L0是波導(dǎo)的長度，E0是電場強(qiáng)度，我們知道E0=U/d0，其中U是加在兩端的電壓。λ0是信號的波長。對于W2有Δφ2=0，對于WI有Δφ1=-π/2。并且根據(jù)級聯(lián)諧振微環(huán)的耦合方程可得到輸出與輸入的關(guān)系方程：

2　慢光效應(yīng)產(chǎn)生的相移和時(shí)間延遲

下面我們將分析在耦合微環(huán)諧振中由慢光效應(yīng)引起的相移和時(shí)間延遲。我們選擇輸入功率I0= 10 mW，微環(huán)諧振腔耦合系數(shù)k=0.949，微環(huán)半經(jīng)1.365×10-4m，旋轉(zhuǎn)速度Ω=2 000π，在這種情況下來研究級聯(lián)微環(huán)諧振腔的特性?；谕干渎实亩x，我們可以得到級聯(lián)微環(huán)諧振腔的透射率其中t是時(shí)間，而Ea和Ed分別為圖1中a點(diǎn)和d點(diǎn)的信號強(qiáng)度。

下面我們仿真其幅度（Amplitude）和相位（Phase）隨波長（Wavelength）的變化，從圖4可以看出光信號在諧振點(diǎn)時(shí)，幅度發(fā)生震蕩變化，并且由于產(chǎn)生了慢光效應(yīng)，從而導(dǎo)致相位發(fā)生了跳變。其中諧振點(diǎn)包括波長為1.55μm時(shí)，所以在下面陀螺儀性能的研究中，我們選擇波長1.55μm作為光陀螺儀的諧振波長。

圖4　透射率相位、幅度與波長的關(guān)系

為了進(jìn)一步證明在諧振點(diǎn)發(fā)生了慢光效應(yīng)，且產(chǎn)生了大的相位跳變，我們還研究了時(shí)間延遲，我們定義時(shí)間延遲τ=??/?ω，下面我們通過MATLAB仿真時(shí)延（Time Delay）與波長之間的關(guān)系。從圖5我們可以看出在每個(gè)諧振點(diǎn)處都發(fā)生了較大的時(shí)間延遲，并且由于慢光效應(yīng)在諧振點(diǎn)處產(chǎn)生較大的相移，相移的累積為這種諧振腔用作陀螺儀提供了可能。

下面在第3部分我們將具體分析在慢光效應(yīng)的作用影響下，光陀螺儀的靈敏度，以及其他條件變化對靈敏度的影響。

3　陀螺儀靈敏度特性及分析

仿真中所用的數(shù)據(jù)取值為信號波長λ= 1.55×10-6m，折射率n=3，輸入功率I0=10mW，光在真空中速度c=3×108m/s，微環(huán)諧振腔耦合系數(shù)k= 0.947。鈮酸鋰波導(dǎo)折射率n0=2.31，電光調(diào)制系數(shù)γ=32.2×10-12m/V，鈮酸鋰波導(dǎo)長度L0=200mm，像前面描述的那樣，電光調(diào)制器在順時(shí)針和逆時(shí)針信號之間引入一個(gè)非互易π/2的偏置相位，使得系統(tǒng)工作在線性區(qū)。這里我們令旋轉(zhuǎn)速度Ω從0到4 000πrad/s，I=|Etr1|2，并定義d I/dΩ為其靈敏度。對輸出信號進(jìn)行仿真，可得到陀螺儀的靈敏度特性如圖5所示。

圖5　時(shí)間延遲與波長的關(guān)系

圖6為輸出信號（Output power）與旋轉(zhuǎn)速度（Frequency of Rotation）的曲線關(guān)系，由圖6可知，輸出信號與旋轉(zhuǎn)速度成比例關(guān)系，且在陀螺儀旋轉(zhuǎn)速度較低時(shí)，輸出信號與旋轉(zhuǎn)速度也能保持較好的線性關(guān)系。一般的陀螺儀的輸出功率表達(dá)式為 ID=I0（1+cos fs）［13］，其中 I0為輸入功率，φs是薩格納克相移，輸出信號與旋轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)余弦函數(shù)，不但在測量上容易產(chǎn)生誤差，而且薩格納克相移很小時(shí)，旋轉(zhuǎn)速度的靈敏度 d ID/I0=-I0sin fs）接近為零。而本文所設(shè)計(jì)的陀螺儀，由于電光調(diào)制器使得逆時(shí)針和順時(shí)針信號產(chǎn)生π/2相位差，輸出信號功率與旋轉(zhuǎn)速度呈線性關(guān)系更利于我們測量較低旋轉(zhuǎn)速度。

圖6　陀螺儀的靈敏度特性

為了更好的研究陀螺儀的特性，我們還研究了其他條件對于陀螺儀的影響。

對圖7（a），我們研究了陀螺儀靈敏度隨微環(huán)半經(jīng)（Ring Radius）之間的關(guān)系。我們選取輸入功率 I0=10 mW，折射率 n=3，光在真空中速度c=3×108m/s，微環(huán)諧振腔耦合系數(shù)k=0.1，同樣的為了讓逆時(shí)針和順時(shí)針信號之間引入一個(gè)非互易π/2的偏置相位，對于鈮酸鋰電光調(diào)制器，其相應(yīng)的系數(shù)為鈮酸鋰波導(dǎo)折射率n0=2.31，電光調(diào)制系數(shù)γ=32.2×10-12m/V，鈮酸鋰波導(dǎo)長度L0=200mm，我們改變其微環(huán)半經(jīng)，對陀螺儀靈敏度進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7（a）所示，從圖中可以看出陀螺儀靈敏度與微環(huán)半經(jīng)成線性比例關(guān)系，并且隨著微環(huán)半經(jīng)的增加而增加。

對圖7（b），我們研究了微環(huán)諧振腔耦合系數(shù)k對陀螺儀靈敏度的影響。在輸入功率不變，仍為I0=10mW，折射率n=3，光在真空中速度c=3×108m/s，鈮酸鋰的相應(yīng)各系數(shù)也不變，信號波長γ=1.55×10-6m，微環(huán)半經(jīng)R0=1.365×104m的條件下，選擇κ=0.742、0.8、0.837、0.877、0.894等幾個(gè)值，對輸出功率進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7（b）所示。根據(jù)圖7（b）可知，隨著耦合系數(shù)κ的增加，陀螺儀的輸出曲線的陡峭度上升，陡峭度則代表陀螺儀的靈敏度d I/dΩ，即陀螺儀的靈敏度隨著耦合系數(shù)的增加而增加。

圖7　參數(shù)改變對陀螺儀靈敏度的影響

4　結(jié)束語

本文提出了一種新的基于級聯(lián)微環(huán)諧振腔慢光效應(yīng)的光學(xué)陀螺儀，并對其特性進(jìn)行了研究。根據(jù)薩格納克效應(yīng)和耦合矩陣方程，得到了級聯(lián)微環(huán)的耦合方程，并且分析了級聯(lián)微環(huán)在諧振波長處所產(chǎn)生的慢光效應(yīng)，在慢光效應(yīng)的作用下，對輸出信號與旋轉(zhuǎn)速度進(jìn)行仿真，得到陀螺儀靈敏度特性曲線。并研究了微環(huán)半徑和微環(huán)耦合系數(shù)的改變對陀螺儀靈敏度的影響，仿真結(jié)果表示，陀螺儀的靈敏度分別隨著微環(huán)半徑的增加和耦合系數(shù)的增加而增加。

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李冬強(qiáng)（1992-），女，漢族，黑龍江省哈爾濱人，在讀研究生，杭州電子科技大學(xué)，主要研究方向?yàn)楣馔勇輧x方面的研究，li525365463@163.com；

李齊良（1965-），男，湖南衡陽人，教授，博士后，研究生導(dǎo)師，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，主要研究方向?yàn)榉蔷€性光學(xué)，光通信技術(shù)以及激光技術(shù)與器件方面的研究，liqiliang@sina.com。

Analysis of Sensitivity of Micro-Optic Gyroscope for Cascade Coup led-Resonator Slow-Light Effect Structures*

LIDongqiang，LI Qiliang*，ZHU Mengyun，ZHANG Zhen
（School of Communication Engineering，Hangzhou DianziUniυersity，Hangzhou 310018，China）

For the sensitivity of optical gyroscope，The operation of amicro-optic gyroscope（MOG）based on slowlightwaveguide is proposed.We use the structure that consists of coupled microring resonators，according to the slow-lighteffect thatoccurs in cascaded resonator on the resonantwavelength，a larger phase difference is accumulated on the resonancewavelength，thusMOG can detecta slow angular ratewith respect to an inertial frame athigh sensitivity.And experiments show that the sensitivity ofMOG can be changed by changing themicro-resonator coupling and the radius of the ring，when themicroring radius increases from 0 to 90μm，the sensitivity increaseswith it.Similarly，the sensitivity also increaseswith an increase of the coupling coefficient，in order to optimize the sensitivity of theMOG.

micro-optic gyroscope；the slow-lighteffect；cascadedmicroring；sensitivity

V241.558

A

1005-9490（2016）04-0780-05

項(xiàng)目來源：浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（Y1110078）

2015-08-12修改日期：2015-09-18

EEACC:2630；412510.3969/j.issn.1005-9490.2016.04.006