鋼筋混凝土梁塑性損傷模型的數(shù)值模擬*

楊　璐， 石旭武

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

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鋼筋混凝土梁塑性損傷模型的數(shù)值模擬*

楊璐， 石旭武

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

鋼筋混凝土； 簡(jiǎn)支梁； 數(shù)值模擬； 受剪承載力； 極限彎矩； 適筋梁； 超筋梁； 有限元分析

隨著計(jì)算機(jī)和有限元方法的發(fā)展，有限元方法已廣泛應(yīng)用于眾多實(shí)際工程中并且已成為研究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要技術(shù)手段.本文利用ABAQUS[1]對(duì)鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁中的適筋梁和超筋梁進(jìn)行從開(kāi)始加載到最終破壞的全過(guò)程仿真分析，并與按照現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，能更深刻地認(rèn)識(shí)和了解兩種配筋情況下簡(jiǎn)支梁的破壞形態(tài)和機(jī)理，這對(duì)深入研究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的基本力學(xué)性能、設(shè)計(jì)方法、構(gòu)造措施和施工方法等有一定的參考價(jià)值和實(shí)用價(jià)值.

1　鋼筋混凝土梁的仿真模擬

1.1簡(jiǎn)支梁模型

兩種配筋方式的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁的模型尺寸、配筋分布及荷載布置如圖1～3所示(單位：mm).

圖1　梁尺寸及荷載布置

圖2　梁-1配筋

圖3　梁-2配筋

1.2單元類型選取及節(jié)點(diǎn)設(shè)置

混凝土為C3D8R單元；縱向鋼筋和橫向箍筋為T3D2單元.針對(duì)混凝土梁采用1 119個(gè)節(jié)點(diǎn)，900個(gè)單元；針對(duì)每個(gè)墊片采用1 819個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 800個(gè)單元；針對(duì)鋼筋骨架采用461個(gè)節(jié)點(diǎn)，429個(gè)單元.其中，節(jié)點(diǎn)具有水平和垂直位移兩個(gè)自由度，節(jié)點(diǎn)間應(yīng)力均為常量，通過(guò)embedded element接觸關(guān)系將鋼筋嵌入到混凝土單元中，以此來(lái)模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)關(guān)系.

1.3材料屬性及定義

1.3.1混凝土的材料屬性

混凝土的本構(gòu)采用Saenz和Sargin模型[2]，即

(1)

式中：ε為應(yīng)變；Ec為變形模量；Es為彈性模量.取

(2)

式中，fc為單軸抗壓強(qiáng)度.

混凝土的基本材料參數(shù)如表1所示.

表1　混凝土的材料屬性

注：v為泊松比；ft為單軸抗拉強(qiáng)度；βt為裂縫間剪力傳遞系數(shù).

1.3.2鋼材的材料特性

1) 本構(gòu)關(guān)系.本文算例中，梁中縱向主筋、橫向箍筋和鋼支座墊板均采用理想彈塑性模型.

2) 屈服準(zhǔn)則.鋼材的屈服準(zhǔn)則選用隨動(dòng)硬化雙線性材料模型.鋼材的基本材料參數(shù)如表2所示.

表2　鋼材的材料屬性

注：fy為鋼材的屈服強(qiáng)度.

1.4梁的承載計(jì)算

按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50010-2010)中的計(jì)算方法對(duì)梁-1、梁-2分別進(jìn)行極限彎矩和抗剪承載力計(jì)算[3]，求梁-1的相對(duì)界限受壓區(qū)高度ξb，即

(3)

代入相關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得相對(duì)界限受壓區(qū)高度ξb=0.508，6φ16的面積As=1 206 mm2，則受壓區(qū)高度為

(4)

式中：α為應(yīng)力圖形系數(shù)；b為梁截面高度.

根據(jù)式(4)并代入相關(guān)數(shù)據(jù)得受壓區(qū)高度x=120.6 mm，梁截面的有效高度h0=300-(30-16/2+16+0.5×(30-16/2))=251 mm，經(jīng)判斷：x<ξbh0=0.508×251=127.5 mm，所以屬于適筋梁.求極限彎矩，即

Mu=fyAs(h0-x/2)

(5)

對(duì)于集中荷載作用下的矩形截面梁-1，抗剪承載力為

(6)

式中：fi為混凝土抗拉強(qiáng)度；fyv為鋼筋抗拉強(qiáng)度；Asv為鋼筋橫截面面積；s為箍筋間距.

根據(jù)式(6)代入數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算得梁-1的抗剪承載力，即Vu=147.9 kN，對(duì)于梁-2，判斷是否為適筋梁，6φ20的面積As=1 884 mm2.梁-2的實(shí)際配筋率和最大配筋率表達(dá)式分別為

(7)

(8)

將式(7)、(8)分別代入相關(guān)數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算得，ρ=0.05，ρb=0.033 8，經(jīng)判斷：ρ>ρb，所以屬于超筋梁.h0=300-(30-18/2+18+0.5×(30-18/2))=250.5 mm.鋼筋應(yīng)力為

σs=0.003 3Es(0.8/ξ-1)

(9)

式中，ξ為相對(duì)受壓區(qū)高度.由于

αfcbh0ξ=σsAs

(10)將式(9)代入式(10)得，1.0×24×150×250.5ξ=627×(0.8/ξ-1)×1 884，經(jīng)計(jì)算得ξ=0.56>0.508，從而計(jì)算出極限彎矩為

Mu=σsAsh0(1-0.5ξ)

(11)

對(duì)于集中荷載作用下的矩形截面梁-2，抗剪承載力計(jì)算公式經(jīng)代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得Vu=147.7 kN.

1.5仿真模型的建立

為了提高數(shù)值分析的精度和降低誤差，在數(shù)值模擬過(guò)程中對(duì)有限元網(wǎng)格劃分和單元模型進(jìn)行不斷改進(jìn)，通過(guò)對(duì)比分析，選擇合適的單元網(wǎng)格劃分和加載方式.

1.5.1單元網(wǎng)格劃分

在ABAQUS程序中采用sweep網(wǎng)格劃分技術(shù)[4]，所有的單元網(wǎng)格均為正六面體[5].同時(shí)為了避免模型出現(xiàn)局部受壓破壞，在加載點(diǎn)和支座處均加設(shè)6 mm厚的鋼墊片.另外，為了避免出現(xiàn)應(yīng)力集中，對(duì)加載點(diǎn)和支座處的網(wǎng)格劃分進(jìn)行了細(xì)化.仿真模型及單元如圖4～6所示.

圖4　梁的模型

圖5　單元網(wǎng)格

圖6　鋼筋單元

1.5.2加載方式

本文中利用位移加載的方式進(jìn)行加載，即調(diào)用Amplitudes建立加載規(guī)律，在加載點(diǎn)墊板中心施加一豎向位移，即UY=-1 mm.

1.6分析步的設(shè)置及模型求解

將初始增量步設(shè)為0.2，最小增量步設(shè)為10-6，最大增量步設(shè)為500，最大增量步數(shù)目設(shè)為1 000.最終本文算例成功收斂.

2　計(jì)算結(jié)果

圖7　梁-1的荷載跨中撓度關(guān)系曲線

圖8　梁-1的彎矩跨中撓度關(guān)系曲線

圖9　梁-2的荷載跨中撓度關(guān)系曲線

圖10　梁-2的彎矩跨中撓度關(guān)系曲線

表3、4分別為適筋梁和超筋梁的規(guī)范理論計(jì)算結(jié)果與ABAQUS程序計(jì)算結(jié)果的比較.

表3　梁-1的理論值與模擬結(jié)果比較

表4　梁-2的理論值與模擬結(jié)果比較

結(jié)合表3、4可以得出，梁-1的ABAQUS程序計(jì)算的跨中最大彎矩值比按照規(guī)范GB 50010-2010計(jì)算的梁-1的極限彎矩值偏大，但二者較接近；梁-2的ABAQUS程序計(jì)算的跨中最大彎矩值比按照規(guī)范GB 50010-2010計(jì)算的梁-2的極限彎矩值低很多；梁-1和梁-2按照規(guī)范GB 50010-2010計(jì)算的梁的斜截面抗剪承載力均比ABAQUS程序計(jì)算的最大剪力值偏高，但是梁-2的ABAQUS程序計(jì)算的最大剪力值與按照規(guī)范GB 50010-2010計(jì)算的梁的斜截面抗剪承載力較接近.

3　結(jié)　論

通過(guò)ABAQUS程序成功實(shí)現(xiàn)了鋼筋混凝土超筋梁和適筋梁的數(shù)值模擬破壞過(guò)程，并將按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50010-2010計(jì)算的理論結(jié)果和ABAQUS的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以得出對(duì)于超筋梁，ABAQUS計(jì)算的彎矩值和剪力值分別比按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50010-2010計(jì)算的理論結(jié)果減小約12.5%和4.76%；對(duì)于適筋梁，ABAQUS計(jì)算的彎矩值比按照現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算的理論結(jié)果增大約4.68%，而ABAQUS計(jì)算的剪力值比按照現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算的理論結(jié)果減小約18.1%，但其誤差均在可取范圍內(nèi).經(jīng)分析，誤差產(chǎn)生原因總結(jié)如下：

1) ABAQUS程序計(jì)算的最大剪力并沒(méi)有考慮縱向鋼筋的銷栓作用以及骨料的咬合力；

2) 雖然ABAQUS利用植入技術(shù)(embedded element)可以很好地解決鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)關(guān)系，但是其無(wú)法實(shí)現(xiàn)鋼筋的滑移，這與實(shí)際情況有所偏差，導(dǎo)致梁的計(jì)算剛度比實(shí)際大很多；

3) 有限元分析方法是將計(jì)算模型簡(jiǎn)化為具有均勻性、各向同性等特點(diǎn)，而鋼筋混凝土是一種非均質(zhì)的、力學(xué)性能復(fù)雜且影響因素較多的彈塑性材料，很明顯這種簡(jiǎn)化與實(shí)際結(jié)構(gòu)性能本身存在明顯差異會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際有所出入，并且在ABAQUS程序的建模過(guò)程中，材料屬性、模型各部分之間的接觸、邊界條件的設(shè)置、荷載的施加、網(wǎng)格劃分的數(shù)量和精度以及分析步的設(shè)置等都會(huì)對(duì)ABAQUS程序的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響.

通過(guò)該算例的計(jì)算和比較，其結(jié)果表明，在ABAQUS程序中利用所建立的梁?jiǎn)卧Ｐ蛯?duì)鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁破壞過(guò)程進(jìn)行仿真模擬是行之有效的，為今后類似的結(jié)構(gòu)仿真分析提供了借鑒.

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(責(zé)任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Numerical simulation of plastic damage model for reinforced concrete beam

YANG Lu, SHI Xu-wu

(School of Architecture and Civil Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to perform the numerical simulation for the failure process of both balanced-reinforced beam and over-reinforced beam of reinforced concrete, the load-displacement curve and bending moment-displacement curve were drawn with the postprocessor of software ABAQUS. Aiming at the load-displacement curve and bending moment-displacement curve, the different failure types of simply supported beam were analyzed. In addition, the ultimate bending moment and shear capacity of two beams were obtained, and were compared with the results calculated according to the current concrete structure design specifications. The results show that the simulated results are close to the theoretical results, and are consistent with the basic damage law for the simply supported beam of reinforced concrete. The adopted analysis model is correct, and the finite element analysis method is effective for the present structure.

reinforced concrete; simply supported beam; numerical simulation; shear capacity; ultimate bending moment; balanced-reinforced beam; over-reinforced beam; finite element analysis

2015-06-24.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(111021181).

楊璐(1973-)，女，山東掖縣人，教授，博士，主要從事混凝土彈塑性損傷本構(gòu)和ABAQUS數(shù)值模擬等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.01.17

TU 375.1

A

1000-1646(2016)01-0097-05

*本文已于2015-12-07 16∶16在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20151207.1616.002.html