隨機需求下橫向并購供應鏈網絡整合優(yōu)化策略研究

康　凱　盧山山　張慶紅

1(河北工業(yè)大學，天津　300401)　2(石家莊鐵道大學，石家莊　050043)

隨機需求下橫向并購供應鏈網絡整合優(yōu)化策略研究

康凱1盧山山1張慶紅2

1(河北工業(yè)大學，天津300401)2(石家莊鐵道大學，石家莊050043)

〔摘要〕本文從系統(tǒng)優(yōu)化視角，針對增設集散中心的橫向并購供應鏈網絡整合策略，利用變分不等式建立了隨機需求下的整合優(yōu)化模型。以市場鏈為主線，以供應鏈網絡均衡理論為基礎，構建了以橫向并購供應鏈網絡活動總成本最小為目標的數學模型，通過轉換成變分不等式采用改進的歐拉算法進行模型求解。通過數值算例進一步說明了模型的適用性和靈活性，得出了增設集散中心的并購整合策略能夠降低供應鏈網絡的平均運營成本的結論，通過對比不同市場緊密程度下產生的供應鏈網絡平均成本協同效應，發(fā)現隨著市場緊密程度的增加其協同效應更明顯，為橫向并購供應鏈網絡整合優(yōu)化提供理論依據與方法。

〔關鍵詞〕橫向并購供應鏈網絡集散中心隨機需求變分不等式

引言

隨著全球化競爭趨勢的加劇，并購已成為企業(yè)適應復雜多變的市場環(huán)境并實現快速成長的重要途徑。企業(yè)間的競爭已轉化為供應鏈間的競爭[1]，現在供應鏈的有效整合已成為企業(yè)并購成功的重要標志之一[2]。并購之后供應鏈整合優(yōu)化策略依然是并購整合的重要實踐課題。

企業(yè)并購的供應鏈網絡整合本質是供應鏈網絡結構的再設計。Anna Nagurney利用變分不等式方法研究了橫向并購的供應鏈網絡整合問題，探究了橫向并購供應鏈網絡整合產生的成本協同問題[3]，并基于該思路，研究了多產品情形[4]和多目標情形下供應鏈網絡整合的協同效應(成本協同和環(huán)境協同)[5]。Anna Nagurney一系列的研究成果為橫向并購供應鏈網絡整合奠定了理論基礎，其研究成果僅考慮了需求確定和集中決策條件下供應鏈整合優(yōu)化問題，未涉及需求隨機情形和供應鏈節(jié)點企業(yè)利益均衡問題。姚鋒敏和滕春賢等人基于Anna Nagurney研究思路探究了需求隨機情形下供應鏈網絡均衡問題[6]，利用二層規(guī)劃方法探討了利益協調問題[7]。黃青紫利用混合整數規(guī)劃模型研究了核心企業(yè)發(fā)生橫向并購后供應商和分銷商的整合問題[8]；曾敏剛探究了數量折扣、規(guī)模效應和學習曲線對橫向并購整合前后利潤產生的影響及分銷商和零售商的選擇問題[9]；陳靜基于二級供應鏈網絡構建了差異化產品供應鏈橫向并購模型，對比了不同決策機制下橫向并購模式產生的效應[10]。蔣鐵生和彭永濤利用變分不等式分別研究了需求隨機情況下的供應鏈網絡節(jié)點能力和流量設計問題[11]以及具有隨機供需特征的物流超網絡優(yōu)化設計問題[12]。

上述研究探究了供應鏈網絡階層不變策略下的供應鏈網絡整合優(yōu)化再設計問題?；诂F實考慮橫向并購供應鏈網絡整合問題，增設供應集散中心和分銷集散中心作為橫向并購后供應鏈網絡整合的重要方式，可以達到節(jié)約成本、改變服務、增加靈活性的目的，使核心企業(yè)專注于核心業(yè)務[13]。于此，本文試圖研究供應鏈網絡階層增加策略的橫向并購供應鏈網絡優(yōu)化模型，為橫向并購供應鏈網絡整合優(yōu)化提供理論依據與方法。

1　問題描述和假設

1.1問題描述

本文以橫向并購供應鏈網絡階層增加策略下的供應鏈網絡整合優(yōu)化為研究對象，并購企業(yè)A和被并購企業(yè)B在橫向并購之前，各自擁有以制造活動為起點、經過分銷中心、以零售活動為終點的供應鏈網絡，生產同質產品，面對隨機需求市場。

圖1　橫向并購前A、B兩企業(yè)的供應鏈網絡拓撲結構圖

并購之前A、B兩企業(yè)的供應鏈網絡拓撲結構圖如圖1所示，其中網絡圖中的節(jié)點表示企業(yè)，邊表示節(jié)點企業(yè)的經濟活動，如制造、運輸、存儲和分銷等活動，每條邊上的流量表示節(jié)點企業(yè)的經濟活動所涉及到的產品數量。A、B兩企業(yè)并購后，采取供應鏈網絡融合策略，即兩企業(yè)的制造中心和分銷中心在網絡優(yōu)化過程中具有同等地位，同時在制造中心和分銷中心間建立分銷集散中心，并在制造中心和集散中心之間、集散中心和分銷中心之間、分銷中心和零售商之間新增交叉運輸路徑，其并購后的供應鏈網絡拓撲結構圖如圖2所示。

圖2　橫向并購后并購企業(yè)的供應鏈網絡拓撲結構圖

基于圖2所示的供應鏈網絡拓撲結構圖，本文將供應鏈網絡活動劃分為以制造中心、集散中心、分銷中心為核心的兩階段三層級活動，并定義了每個層級活動的成本構成。本文從系統(tǒng)優(yōu)化視角，構建以網絡產品流量、產品銷售價格為決策變量，在隨機需求情景下整個供應鏈網絡活動總成本最小化為目標函數的數學模型，通過構建變分不等式求解最優(yōu)平衡狀態(tài)下的產品流量和產品銷售價格，并對流量為零的邊和節(jié)點予以剔除，最終實現對供應鏈網絡結構的整合優(yōu)化。

對橫向并購供應鏈網絡兩階段三層級網絡成本的定義為：第一層網絡活動為制造中心的制造活動及與集散中心的交易活動，相應成本包括：生產成本，交易成本；第二層網絡活動為集散中心的外包或者建設活動及與分銷中心的交易活動，相應成本包括：外包成本，交易成本；第三層網絡活動為分銷中心的存儲活動及與零售商的交易活動，相應成本包括：存儲成本，交易成本。通過運用市場鏈的概念可以將上述三層級成本統(tǒng)一表示，同時將零售商的產品處理成本和由于隨機需求產生的懲罰成本納入到供應鏈網絡成本中。

1.2符號變量

fa表示邊a上的產品流量，?a∈L；

xp表示市場鏈p上的產品流量，?p∈Pwk∈P；

sk表示供應鏈網絡提供給零售商k的產品供應量，k=1，…，K；

dk表示零售商k的市場需求量，k=1，…，K；

ca(fa)表示邊a的活動成本函數，?a∈L；

ρk表示零售商k的產品銷售價格，k=1，…，K；

ρ表示包含各零售商產品銷售價格的集合向量，即ρ=[ρ1，…，ρk，…，ρK]，k=1，…，K；

1.3假設條件

(1)假設并購前后兩企業(yè)生產同一種產品；

(2)分銷集散中心的設立采取外包給3PL、4PL的形式產生外包成本，采取核心企業(yè)自建形式會產生建設成本、產品的存儲成本和集散成本，本文為統(tǒng)一均定義為外包成本；

(3)僅考慮分銷中心有庫存，其他節(jié)點的庫存不予以考慮，產品直接向下游移動；

(4)假設各市場需求隨機，其參數設定為各需求市場的產品銷售價格集合ρ；

(5)假設各成本函數均為連續(xù)可微的凸函數。

2　模型構建

2.1建模分析

由市場鏈的概念，供應鏈網絡中邊流量與市場鏈流量之間存在一一對應的關系，當δap=1表示市場鏈p包含邊a，否則δap=0，具體表示如下：

fa=∑p∈Pxpδap，?其中，?δap={0，1}，??a∈L

(1)

每個零售商k對需求市場的總供應量等于匯集到該零售商的所有市場鏈流量之和，可表示為：

sk=∑p∈Pwkxp，?k=1，…，K

(2)

根據供應鏈網絡兩階段三層次成本定義，用ca表示供應鏈網絡邊上的活動總成本函數，其變量為流經邊的產品流量fa，從系統(tǒng)優(yōu)化的角度出發(fā)，根據Wordrop在交通網絡中對成本的定義，其邊的總成本函數應表示為：

(3)

(4)

在供應鏈網絡中，與需求市場的實際交易量不應該超過供應量和需求量的最小值，即不超過min{sk，dk}。對應的供大于求和供小于求產品流量的期望值設為：

(5)

(6)

(7)

所以在需求隨機情形下以整個供應鏈網絡的總成本最小為目標，具體目標函數表示如下：

(8)

St．xp≥0

(9)

在供應鏈網絡優(yōu)化設計過程中，根據空間價格均衡理論，企業(yè)為實現總成本最小或者收益最大，一般而言要使供應鏈網絡活動的邊際成本要等于產品定價，各需求市場的市場鏈流量集合應等于該市場需求，即在集中決策下供應鏈網絡均衡應滿足以下條件：

(10)

(11)

在各個零售商的需求市場空間中，當各需求市場的市場鏈集合均達到均衡狀態(tài)時，即在滿足總成本最小目標的條件下其各市場鏈的最優(yōu)流量和最優(yōu)價格應該滿足(10)式和(11)式，也就是在整個供應鏈網絡最優(yōu)狀態(tài)下市場鏈的邊際成本一定等于需求市場中的顧客愿意支付的產品價格，市場鏈的產品供應總量一定等于其需求量。

2.2總優(yōu)化模型及均衡條件的變分不等式表示

(12)

將(1)～(8)式帶入(12)式可得：

(13)

證明(13)式最優(yōu)解的存在性和唯一性見文獻[16]，這里不予以贅述。

2.3隨機需求下橫向并購供應鏈網絡平均成本協同表示

為驗證供應鏈網絡整合的有效性和必要性，對橫向并購整合前后的供應鏈網絡進行成本協同評價，由于探究隨機需求視角下的供應鏈網絡整合效果評價，本文以平均成本協同(θ)作為衡量標準對比并購整合前后單位產品的平均成本，其表示形式如下：

(14)

3　求解算法

為解決變分不等式(13)的均衡解問題，本文采用歐拉算法求解，其數學表達式為：

Xτ+1=Pκ(Xτ-ατF(Xτ))

(15)

為提高計算精度，本文采用改進的歐拉算法解決變分不等式(13)的均衡解問題，如下：

Xτ+1=Pκ(Xτ-ατF(Xτ+1))

(16)

具體步驟如下：

3.1初始化

3.2計算

3.3改進

3.4收斂性判斷

4　算　例

4.1橫向并購前供應鏈網絡的均衡優(yōu)化解

為了便于計算和分析，假定在并購之前的A、B兩企業(yè)分別包含2個制造中心，1個分銷中心，同時面對2個零售商，其供應鏈網絡結構如圖3所示。

在供應鏈網絡中每條邊都具有特定的經濟活動含義，其相應經濟活動及成本函數如表1所示。假設兩個零售商面對市場的產品需求量在研究的特定時間段內均服從均勻分布，則有

d1(ρ)∶U[460-ρ1+0.5ρ2，480-ρ1+0.5ρ2]，

d2(ρ)∶U[460-ρ2+0.5ρ1，480-ρ2+0.5ρ1]

根據上述信息，使用改進的歐拉算法，設其

圖3　橫向并購前A，B兩企業(yè)的SCN結構

表1　供應鏈網絡的成本函數及最優(yōu)決策邊流量

表2　供應鏈網絡最優(yōu)決策市場鏈流量

4.2采取共享分銷渠道，增加集散中心策略的橫向并購供應鏈網絡均衡優(yōu)化解

A、B兩企業(yè)進行并購后，改造橫向并購供應鏈網絡，實行共享分銷渠道和增設集散中心整合策略的供應鏈網絡結構如圖4所示。新增集散中心會增加制造中心和集散中心的交易活動(如邊5、6、7、8、9、10、11、12)，集散中心的建設或外包活動(如邊13、14)，集散中心與存儲中心的交易活動(如邊15、16、17、18)，相應活動成本函數如表3所示。新增集散中心對下游分銷中心而言，進行集中訂貨，基于規(guī)模效應，交易成本降低，并及時滿足零售商需求，存儲成本和交易成本也降低。在本算例中為不失一般性，加入集散中心之后供應鏈活動成本降低程度隨機，其成本函數如表3所示，面對同算例5.1具有同樣均勻分布的隨機市場需求，同時零售商的處理成本函數和懲罰成本也如上例所示，運用改進歐拉算法對網絡結果進行優(yōu)化求解，其優(yōu)化結果如表3、表4所示。

圖4　采取增設集散中心整合策略SCN結構

邊a含 義^Ca(fa)f*a1234生產成本函數0.5f21+f1204.0860.1f22+0.5f2335.631f23+0.25f3146.4802f24+f494.01756789101112交易成本函數0.2f25+0.2f599.4460.04f26+0.02f6104.6400.04f27+0.04f7187.2550.02f28+0.08f8148.3760.1f29+0.04f975.9150.12f210+0.1f1070.5650.01f211+0.04f1148.0090.02f212+0.06f1246.008

續(xù)　　表

表4　供應鏈網絡最優(yōu)決策市場鏈流量

4.3市場緊密程度對增加集散中心整合策略產生協同效應的影響

為探究在改變影響供應鏈網均衡的外部條件情況下，加入集散中心對協同效應產生的影響，在本文算例中，假設市場需求不僅受到本市場產品價格的影響，還受到其他市場相關產品價格的影響，假定需求市場的需求量呈均勻分布即

d1(ρ)∶U[460-ρ1+φρ2，480-ρ1+φρ2]，

d2(ρ)∶U[460-ρ2+φρ1，480-ρ2+φρ1]

φ表示其他市場產品價格對該市場需求量的影響程度，本文稱之為市場緊密程度，其中0≤φ≤1。影響φ取值大小的相關因素包括市場距離、消費者選擇偏好等，φ越接近1表明該市場受其他市場的影響程度越大，即市場越緊密。表5展現不同市場緊密程度下的增設集散中心之后較并購之前供應鏈網絡活動的平均產品銷售價格、供給量、平均成本及其協同效應。

表5　在不同市場緊密程度下的并購前后供應鏈網絡平均成本及協同效應

續(xù)　　表

為充分說明需求隨機情形下采取增設集散中心的并購整合策略，市場緊密程度對橫向并購前后產品銷售價格、對產品供應量、對供應鏈網絡平均成本、對協同效應產生的影響，通過圖6～9可以得到以下結論：

圖6　并購前后市場緊密程度對產品銷售價格的影響

圖7　并購前后市場緊密程度對產品供應量的影響

(1)并購后隨著市場緊密程度的增加，產品銷售價格有所上升但其數值及上升程度要低于并購前，說明采取增設集散中心供應鏈網絡整合策略有利于產品價格的穩(wěn)定。

(2)由圖7可以看出產品價格下降帶來了產品供給量的提升，隨著市場緊密程度的增加，并購后的產品供給量的變化范圍也低于并購前，便于供應鏈網絡預測產品供給量，降低了由于市場需求隨機帶來的損失。

圖8　并購前后市場緊密程度對供應鏈網絡平均成本的影響

圖9　市場緊密程度對并購后供應鏈網絡平均成本協同的影響

(3)隨著市場緊密程度的增加，并購前后供應鏈網絡的平均成本均呈上升趨勢，但并購后平均成本的數值及其上升程度要遠低于并購之前，說明采取增設集散中心的并購整合策略能夠有效控制供應鏈網絡成本。

(4)隨著市場緊密程度的增加，供應鏈網絡的平均成本協同效應呈上升趨勢，說明兩個需求市場緊密程度越大，越易產生規(guī)模效應，采用增設集散中心的并購整合策略越有效。

5　結　論

本文構建了供應鏈網絡階層增加策略下的橫向并購供應鏈網絡拓撲結構圖，建立了隨機需求情景下以供應鏈網絡活動總成本最小為目標函數和空間價格均衡理論為優(yōu)化條件的橫向并購供應鏈網絡整合優(yōu)化模型，運用變分不等式進行模型求解。通過數值算例，比較了橫向并購前后供應鏈網絡整合策略的協同效應，表明增設集散中心的并購整合策略是能夠產生協同效應的，并發(fā)現其效果受到需求市場緊密程度的影響。另外，本文還需要進一步補充完善，在以后的研究中應考慮到隨機成本或多產品、多銷售渠道等情景因素，對橫向并購供應鏈網絡整合策略和優(yōu)化模型做進一步改進。

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(責任編輯：王平)

The Strategy of Supply Chain Network Integration and Optimization in Horizontal Mergers and Acquisitions(M&A)with Stochastic Demand

Kang Kai1Lu Shanshan1Zhang Qinghong2

(1．Hebei University of Technology，Tianjin 300401，China；2．Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China)

〔Abstract〕From the perspective of system optimization,the paper established the integration and optimization model of supply chain network in horizontal M&A with stochastic demand by using the the variational inequality.And the supply chain network integration strategy of horizontal M&A was constructing distribution centers.Based on the definition of market chain and the theory of supply chain network equiilibrium,the mathematic model was optimized to minimize the total cost of supply chain activities and solved by the improved Euler algorithm.Numerical examples were given to illustrate the applicability and flexibility of the model,and found that the horizontal M&A integration strategies of constructing distributions can reduce the average operating cost of supply chain network.By comparing the average cost synergies under the different market tightness,it found that synergistic effects showed more obvious with market tightness increasing,and provided a theoretical basis and methods for horizontal M&A supply chain network integration and optimization.

〔Key words〕horizontal M&A;supply chain network;distribution center;stochastic demand;variational inequality

〔中圖分類號〕F273

〔文獻標識碼〕A

DOI：10．3969/j．issn．1004-910X．2016．09．006

作者簡介：康凱，河北工業(yè)大學經濟管理學院教授，博士。研究方向：企業(yè)網絡與協作運營，物流與供應鏈管理。盧山山，河北工業(yè)大學經濟管理學院碩士研究生。研究方向：物流與供應鏈管理，供應鏈網絡優(yōu)化。張慶紅，石家莊鐵道大學信息科學與技術學院講師，博士。研究方向：物流與供應鏈管理，供應鏈網絡優(yōu)化。

基金項目：國家社科基金(項目編號：14BGL055)。

收稿日期：2016—05—13