探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何運用數(shù)學(xué)概念

雅麗

【摘 要】現(xiàn)在很多小學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，缺乏學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)特別難學(xué)。我們只要認(rèn)真分析，就不難發(fā)現(xiàn)，主要是學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念沒有搞清楚。沒有理解掌握好。因此，在教學(xué)中如何使學(xué)生形成概念，正確地掌握和運用概念是極為重要的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)概念 直觀形象

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）17-0148-02

要掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，既依賴于他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況，又依賴于教師的教學(xué)措施。筆者認(rèn)為：有效的概念教學(xué)應(yīng)將概念的邏輯聯(lián)系與學(xué)習(xí)者認(rèn)知水平有機(jī)結(jié)合起來，制定或選擇恰當(dāng)、有效的教學(xué)策略。

一、描述性概念數(shù)學(xué)要直觀形象

一般來說，學(xué)生學(xué)習(xí)概念是從感知學(xué)習(xí)對象開始的，經(jīng)過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學(xué)習(xí)對象的正確表象，才引入概念。小學(xué)生對事物的認(rèn)識是從具體到抽象，從感性到理性，從特殊到一般的逐步發(fā)展過程。小學(xué)生的思維還處于具體形象思維階段。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念，都是從小學(xué)生比較熟悉的事物中抽象出來的。描述性概念的講授方法必須從學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗出發(fā)，堅持直觀形象的原則。如：在學(xué)習(xí)長方形之前，學(xué)生已初步的接觸了直線、線段和角，給學(xué)習(xí)長方形打下了基礎(chǔ)。教學(xué)長方形的認(rèn)識時可以利用桌面、書面、黑板面等讓學(xué)生觀察，啟發(fā)學(xué)生抽象出幾何圖形。從中總結(jié)出這些圖形的共同特點： （1）都有四條邊；（2）對邊相等；（3）四個角都是直角。這樣使學(xué)生在頭腦之中形成對邊相等、四個角都是直角的四邊形是長方形的概念。

二、教學(xué)中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

直觀形象地引入概念，數(shù)學(xué)概念比較抽象，而小學(xué)生，特別是低年級小學(xué)生，由于年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認(rèn)識一個事物、理解一個數(shù)學(xué)道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，一定要做到細(xì)心、耐心，盡量從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學(xué)生學(xué)起來就有興趣，思考的積極性就會高。如在教平均數(shù)應(yīng)用題時，我利用鉛筆做教具，重溫“平均分”的概念。我用9個同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：“每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？”學(xué)生都能正確回答。這時，我又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三份，每份都是3塊，告訴學(xué)生“3”這個新得到的數(shù)，是這三堆木塊的“平均數(shù)”。我再演示一遍，要求學(xué)生仔細(xì)看，用心想：“平均數(shù)”是怎樣得到的。學(xué)生看我把原來的三堆合并起來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個演示過程，既揭示了“平均數(shù)”的概念，又有意識地滲透“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”的計算方法。然后，又把木塊按原來的樣子1塊，2塊、6塊地擺好，讓學(xué)生觀察，平均數(shù)“3”與原來的數(shù)比較大小。學(xué)生說，平均數(shù)3比原來大的數(shù)小，比原來小的數(shù)大，這樣，學(xué)生就形象地理解了“求平均數(shù)”這一概念的本質(zhì)特征。

三、從具體到抽象，揭示概念的本質(zhì)

在教學(xué)中既要注意適應(yīng)學(xué)生以形象思維為主的特點，也要注意培養(yǎng)他們的抽象思維能力。在概念教學(xué)中，要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，引導(dǎo)他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的認(rèn)知過程去掌握概念。這樣，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如圓周率這個概念比較抽象。一般教師都是讓學(xué)生通過動手操作認(rèn)識圓的周長與直徑的關(guān)系，學(xué)生通過觀察、思考，分析，很快就發(fā)現(xiàn)不管圓的大小如何，每個圓的周長都是直徑的3倍多一點。教師指出：“這個倍數(shù)是個固定的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫做“圓周率”。這樣，引導(dǎo)學(xué)生把大量感性材料，加以分析綜合，抽象概括拋棄事物非本質(zhì)東西（如圓的大小，紙板的顏色，測量用的單位等）抓住事物的本質(zhì)特征（不論圓的大小，周長總是直徑的3倍多一點）。形成了概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念的含義接近，但本質(zhì)屬性有區(qū)別。例如：數(shù)位與位數(shù)、體積與容積，減少與減少到等等相對應(yīng)概念，存在許多共同點與內(nèi)在聯(lián)系。對這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，這就要對進(jìn)行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質(zhì)特點。然后把它們的共同點和不同點分別找出來，使學(xué)生既看到進(jìn)行比較對象的內(nèi)在聯(lián)系，又看到它們的區(qū)別。這樣，學(xué)的概念就會更加明確。

四、利用知識遷移，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

這包括兩方面的要求。第一方面，要加強數(shù)學(xué)中最基本的概念的教學(xué)。所謂最基本的概念，就是在知識與技能的網(wǎng)絡(luò)中，那些帶有關(guān)鍵性的、普遍性的和適用性強的概念。如，加法的概念、比多比少的意義、差的概念、乘法的意義、比的意義、倍的概念等等，越是最基本的概念，它所反映事物的聯(lián)系就越廣泛、越深刻。抓住這些最基本概念的教學(xué)，能使知識產(chǎn)生廣泛遷移，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來容易理解，同時也有利于記憶。第二方面，小學(xué)數(shù)學(xué)中許多概念之間存在著密切的聯(lián)系，教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生對一些相關(guān)聯(lián)的概念進(jìn)行對比，歸類，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住這些聯(lián)系就可以使知識脈絡(luò)更清晰，知識結(jié)構(gòu)更完整。掌握了這些聯(lián)系，從特殊到一般，從一般見特殊，便可實現(xiàn)相關(guān)知識的有機(jī)統(tǒng)一。例如：長方形、正方形、梯形、平行四邊形都是四邊形，但是他們又相互區(qū)別。老師在教學(xué)完梯形之后，要對四種有聯(lián)系又有區(qū)別的四邊形進(jìn)行分析比較，從而加深學(xué)生對四種四邊形的理解。

五、定義性概念教學(xué)要準(zhǔn)確推敲

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密而精確的科學(xué)，特別是有關(guān)概念具有更強的“壓縮性”。字里行間包含著深刻的內(nèi)涵，豐富的思想內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法，因此在定義性概念教學(xué)中，要指導(dǎo)學(xué)生咬文嚼字、準(zhǔn)確推敲關(guān)鍵詞語的涵義。例如在教學(xué)互質(zhì)數(shù)時，教師在引導(dǎo)學(xué)生對幾組數(shù)，如“4和7”、“10和9”、“25和18”的公約數(shù)的觀察的基礎(chǔ)上，引入互質(zhì)數(shù)“公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)”的概念。然后，老師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真推敲，對互質(zhì)數(shù)的這個概念要弄清：（1）它是兩數(shù)之間的一種關(guān)系。（2）它是從公約數(shù)的個數(shù)這個角度提出來的。（3）關(guān)鍵詞“只有”的含義。從這三個方面揭示出互質(zhì)數(shù)的本質(zhì)屬性。教學(xué)中只有抓住這些屬性，逐項剖析，才能使互質(zhì)數(shù)的特征活脫脫地展現(xiàn)出來。教師通過對“互質(zhì)數(shù)”的詳細(xì)解讀，既抽象概括出“互質(zhì)數(shù)”這個概念，又能為學(xué)生深刻理解掌握互質(zhì)數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅是一個起步，更重要的是在學(xué)生形成概念之后，要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，使學(xué)生經(jīng)常地運用概念，才能有更大的飛躍。只有學(xué)生會運用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，從而更好地掌握新的數(shù)學(xué)知識。

參考文獻(xiàn)：

[1]傅海倫，《數(shù)學(xué)教育發(fā)展概論》，科學(xué)出版社，2001年。

[2]鐘啟泉、崔允淳、張華主編，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）解讀》，華東師范大學(xué)出版社。

[3]王子興主編，《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》，廣西師范大學(xué)出版社，1996年。