基于粒子群算法的越野車懸架參數(shù)優(yōu)化

劉篤優(yōu)，張新峰，王靈龍，張廣玉LIU Du-you， ZHANG Xin-feng， WANG Ling-long， ZHANG Guang-yu（中國汽車技術(shù)研究中心，天津 300300）

基于粒子群算法的越野車懸架參數(shù)優(yōu)化

劉篤優(yōu)，張新峰，王靈龍，張廣玉
LIU Du-you， ZHANG Xin-feng， WANG Ling-long， ZHANG Guang-yu
（中國汽車技術(shù)研究中心，天津 300300）

針對(duì)基于平順性的懸架參數(shù)優(yōu)化問題，建立了越野車后懸架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，包括優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，設(shè)計(jì)和應(yīng)用了三種改進(jìn)的粒子群算法，線性時(shí)變慣性權(quán)重粒子群算法、隨機(jī)慣性權(quán)重粒子群算法和時(shí)變加速因子粒子群算法，來對(duì)車輛懸架平順性進(jìn)行優(yōu)化，并與遺傳算法對(duì)比。仿真結(jié)果表明，時(shí)變加速因子粒子群算法在收斂速度和收斂精度上都明顯高于其他算法，優(yōu)化后的車輛平順性大大提高。

越野車；懸架；粒子群算法；參數(shù)優(yōu)化

0　引言

越野車經(jīng)常行駛在坑洼不平的路面上，懸架參數(shù)匹配的不合理就會(huì)很容易導(dǎo)致車身加速度、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)載荷增大，使車輛行駛平順性和安全性惡化。車輛懸架系統(tǒng)是典型的多輸入多輸出系統(tǒng)，懸架參數(shù)與車輛平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)不是簡(jiǎn)單的線性、一對(duì)一的關(guān)系，而是復(fù)雜的非線性、多對(duì)多的關(guān)系，一個(gè)懸架參數(shù)的改變就會(huì)影響多個(gè)平順性指標(biāo)的變化，可以說懸架系統(tǒng)是一個(gè)矛盾的集合體，存在嚴(yán)重的耦合現(xiàn)象。

粒子群算法（Particle swarm optimization，PSO）是Kennedy和Eberhart在1995年的IEEE國際神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會(huì)議上提出的群智能優(yōu)化算法［1］。和遺傳算法（Genetic algorithm，GA）等其他群優(yōu)化算法一樣，粒子群算法也是在搜索空間內(nèi)隨機(jī)初始化粒子，但和其他進(jìn)化算法不同的是，粒子群算法在搜索過程中不存在個(gè)體之間遺傳物質(zhì)的直接重組，粒子群算法是基于種群中粒子的群體社會(huì)行為來進(jìn)行優(yōu)化。在每一次迭代中，粒子群算法通過簡(jiǎn)單地調(diào)節(jié)每個(gè)粒子朝向其自身歷史最佳位置及朝向整個(gè)種群的最好粒子位置，來進(jìn)行全局尋優(yōu)。由于粒子群算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單并且能夠快速收斂到一個(gè)相當(dāng)不錯(cuò)的解，所以其廣泛用于求解復(fù)雜優(yōu)化問題［2～4］。

本文以越野車后懸架剛度和阻尼為優(yōu)化變量，以懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷以及懸架剛度、阻尼范圍為約束條件，以車身垂向加權(quán)加速度均方根值為優(yōu)化目標(biāo)，通過設(shè)計(jì)和運(yùn)用三種改進(jìn)的粒子群算法，線性時(shí)變慣性權(quán)重粒子群算法（PSO-TVIW）、隨機(jī)慣性權(quán)重粒子群算法（PSO-RANDIW）和時(shí)變加速因子粒子群算法（PSO-TVAC），來對(duì)車輛懸架平順性進(jìn)行優(yōu)化，通過與遺傳算法對(duì)比表明，粒子群算法對(duì)求解懸架優(yōu)化問題很有優(yōu)勢(shì)。

1　懸架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1懸架系統(tǒng)振動(dòng)模型

在建立后懸架二度振動(dòng)模型之前，需要完成路激勵(lì)的建模，參照GB/T 4970-2009車輛平順性試驗(yàn)方法［5］，建立隨機(jī)路面激勵(lì)模型。

1.1.1路面激勵(lì)模型

通過MATLAB/SIMULINK自帶的限帶白噪聲模塊，利用有理函數(shù)濾波白噪聲生成法建立不同等級(jí)路面的時(shí)域模型［6，7］。車輪所受路面隨機(jī)激勵(lì)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型如式（1）所示，得到的E級(jí)路面位移功率譜密度如圖1所示。

式中：q（t）為路面不平度位移，v為車速，Gq（n0）為路面不平度8級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的不平度系數(shù)的幾何平均值，w0（t）為均值為零的白噪聲。

1.1.2懸架系統(tǒng)振動(dòng)模型

考慮輪胎剛度和阻尼的懸架系統(tǒng)二自由度模型如圖2所示，其中q為路面激勵(lì)；z1為簧下質(zhì)量垂向位移；z2為簧上質(zhì)量垂向位移，m1為簧下質(zhì)量，m2為簧上質(zhì)量，k為懸架剛度，kt為輪胎剛度，c為懸架阻尼，ct為輪胎阻尼。

圖2　后軸懸架振動(dòng)模型

1.2目標(biāo)函數(shù)

以懸架剛度和阻尼為優(yōu)化變量，參照GB/T 4970-2009汽車平順性試驗(yàn)方法，選擇隨機(jī)路面下車身垂向1/3倍頻帶加權(quán)加速度均方根值最小作為優(yōu)化目標(biāo)［5］。即：

1.3約束條件

1.3.1剛度約束

由懸架靜撓度表達(dá)式：fs=m2g/k，根據(jù)越野車懸架靜撓度的設(shè)計(jì)范圍60mm～130mm［8］，故懸架剛度約束范圍：

1.3.2阻尼約束

1.3.3動(dòng)撓度約束

1.3.4相對(duì)動(dòng)載荷約束

為兼顧汽車驅(qū)動(dòng)性能、操作穩(wěn)定性和行駛安全性，懸架相對(duì)動(dòng)載荷均方根值一般滿足：。

綜上，可以得到不等式約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

為了便于PSO求解，應(yīng)用罰函數(shù)將不等式約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成無約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，如：

其中，M為足夠大的正整數(shù)。

2　粒子群算法設(shè)計(jì)

在粒子群算法中，搜索空間中的每個(gè)粒子根據(jù)其自身的飛行經(jīng)驗(yàn)和其他粒子的飛行經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子速度，從而達(dá)到粒子軌跡的調(diào)整。每一個(gè)粒子的自身狀態(tài)都由一組位置和速度向量描述，分別表示問題的可行解和它在搜索空間中的運(yùn)動(dòng)方向［9］。所以粒子群算法的速度和位置更新方程是粒子群算法的核心，如式（8）所示［10～12］：

其中，i表示第i個(gè)粒子，d表示粒子的第d維；vid（t）表示粒子i在進(jìn)化到第t代時(shí)的第d維飛行速度分量；xid（t）表示粒子i進(jìn)化到第t代時(shí)的第d維位置分量；pid（t）表示粒子i在進(jìn)化到第t代時(shí)的個(gè)體最優(yōu)位置pi的第d維分量；pgd（t）表示進(jìn)化到第t代時(shí)整個(gè)粒子群的最優(yōu)位置pg的第d維分量；w為慣性權(quán)重；c1為認(rèn)知因子，c2為社會(huì)因子；r1、r2為［0，1］的隨機(jī)數(shù)。

為了平衡全局搜索和局部搜索，Shi和Eberhart提出線性時(shí)變慣性權(quán)重粒子群算法（PSO-TVIW）［13］，即：

采用隨機(jī)慣性權(quán)重粒子群算法（PSO-RANDIW）可以靈活調(diào)整全局搜索和局部搜索，保持種群多樣性，在這種算法中，慣性權(quán)值如下式調(diào)整：

其中，rand（·）為［0，1］的隨機(jī)數(shù)。

為了提高算法收斂性，Ratnaweera等提出時(shí)變加速因子粒子群算法（PSO-TVAC）［7］，在算法初期，增大認(rèn)知部分，減小社會(huì)部分可以使個(gè)體在整個(gè)搜索空間遍歷；算法后期，減小認(rèn)知部分，增大社會(huì)部分可以使粒子收斂到全局最優(yōu)。加速因子調(diào)整策略如下式所示：

下面應(yīng)用4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的8維測(cè)試函數(shù)對(duì)上述三種粒子群算法進(jìn)行測(cè)試，來證明上述算法的有效性。標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)參數(shù)如表1所示，粒子種群規(guī)模設(shè)置為30，迭代次數(shù)為200次，每種算法各運(yùn)行50次，取其平均值作出最優(yōu)適應(yīng)值隨迭代次數(shù)變化曲線，如圖3所示。可以看出，PSO-TVAC收斂速度和收斂精度要明顯好于其他兩種算法，尤其對(duì)單峰值函數(shù)Sphere效果最為明顯，其他兩種算法，PSO-TVIW要好于PSO-RANDIW。

圖3　測(cè)試函數(shù)最優(yōu)適應(yīng)值隨迭代次數(shù)變化曲線

表1　標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)參數(shù)

3　懸架參數(shù)優(yōu)化

通過已經(jīng)建立好懸架系統(tǒng)振動(dòng)仿真模型，應(yīng)用PSO-TVIW、PSO-RANDIW和PSO-TVAC三種粒子群算法對(duì)礦用車后懸架進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。圖4是粒子群算法優(yōu)化懸架參數(shù)數(shù)據(jù)流圖，首先粒子群算法產(chǎn)生變量輸入到懸架系統(tǒng)振動(dòng)模型中，通過調(diào)用懸架仿真模型求出該變量下的適應(yīng)值，再把適應(yīng)值返回到粒子群算法中，通過適應(yīng)值大小判斷優(yōu)化變量是否為最優(yōu)解。

圖4　粒子群算法優(yōu)化懸架參數(shù)數(shù)據(jù)流圖

粒子群算法需要限制每個(gè)維度的最大允許速度，以避免在預(yù)定義的搜索空間之外過度搜索，表2給出了優(yōu)化變量動(dòng)態(tài)搜索范圍和速度約束范圍。

表2　優(yōu)化變量范圍和速度范圍

設(shè)置最大迭代代數(shù)為200代，種群規(guī)模為30，分別調(diào)用三種粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，可以得到最優(yōu)適應(yīng)值隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)，如圖5所示，通過這一趨勢(shì)可以看出不同算法的性能差異。對(duì)比遺傳算法（GA），可以看出所應(yīng)用的三種粒子群算法都優(yōu)于遺傳算法，PSOTVAC在收斂速度和收斂精度都明顯高于其他算法，PSO-TVIW次之，PSO-RANDIW最差，而遺傳算法在設(shè)定的迭代代數(shù)內(nèi)沒有跳出局部最優(yōu)解。表3是算法得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，可以看出應(yīng)用粒子群算法對(duì)越野車后懸架進(jìn)行優(yōu)化，可以大幅減小車身垂向加速度的均方根值，提高乘坐舒適性。

圖5　最優(yōu)適應(yīng)值隨迭代次數(shù)變化曲線

表3　算法得到的最優(yōu)解

4　結(jié)論

粒子群算法在求解復(fù)雜優(yōu)化問題上具有優(yōu)勢(shì)，將粒子群算法應(yīng)用到求解懸架參數(shù)優(yōu)化問題，可以看出，在算法收斂速度、收斂精度以及跳出局部最優(yōu)能力方面，粒子群算法都比遺傳算法要好。通過調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的慣性權(quán)重和加速因子，能夠提高算法的收斂速度和收斂精度，在設(shè)定的迭代代數(shù)內(nèi)使算法具有較高的求解效率，仿真計(jì)算結(jié)果表明，時(shí)變加速因子粒子群算法（PSO-TVAC）在收斂速度和收斂精度上都明顯高于其他算法，可以應(yīng)用到求解懸架更多參數(shù)的優(yōu)化問題。

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U461.4

A

1009-0134（2016）08-0091-05

2016-05-21

劉篤優(yōu)（1990 -），男，江蘇贛榆人，工程師，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)槠噾壹軆?yōu)化設(shè)計(jì)。