線驅(qū)動混合關(guān)節(jié)機(jī)器人構(gòu)型與運(yùn)動控制分析研究

李亞鋒，趙江海，章小建，薛 峰LI Ya-feng， ZHAO Jiang-hai， ZHANG Xiao-jian， XUE Feng（1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，合肥 0000；.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 先進(jìn)制造技術(shù)研究所，常州 1164；.萊克電氣股份有限公司，蘇州 15009）

線驅(qū)動混合關(guān)節(jié)機(jī)器人構(gòu)型與運(yùn)動控制分析研究

李亞鋒1，2，趙江海2，章小建2，薛 峰3
LI Ya-feng1，2， ZHAO Jiang-hai2， ZHANG Xiao-jian2， XUE Feng3
（1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，合肥 230000；2.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 先進(jìn)制造技術(shù)研究所，常州 213164；3.萊克電氣股份有限公司，蘇州 215009）

為提高工業(yè)機(jī)械臂的運(yùn)動靈活性和避障能力，提出了一種由剛性旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與連續(xù)型柔性關(guān)節(jié)構(gòu)成的新型混合關(guān)節(jié)機(jī)器人，該機(jī)器人的關(guān)節(jié)軸線互相垂直并采用繩索驅(qū)動方式。首先，針對該混合關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)，基于傳統(tǒng)D-H參數(shù)法與彈性體常曲率變形理論提出了線驅(qū)動混合關(guān)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模新方法。其次，在機(jī)器人建模分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)其運(yùn)動控制系統(tǒng)，制備了原理樣機(jī)。最后，開展原理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，運(yùn)動軌跡最大誤差為10mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該混合關(guān)節(jié)機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動控制的可行性。

線驅(qū)動；混合關(guān)節(jié)；運(yùn)動學(xué)；控制系統(tǒng)

0　引言

1999年，英國機(jī)器人學(xué)者Robinson等提出了離散、蜿蜒和連續(xù)型機(jī)器人的分類概念［1］。傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人可歸為離散型機(jī)器人，一般由5～7個(gè)剛性關(guān)節(jié)和連桿構(gòu)成，適用于結(jié)構(gòu)化空間作業(yè)。蛇形機(jī)器人作為蜿蜒型的典型代表，由數(shù)量眾多的剛性關(guān)節(jié)和短連桿構(gòu)成，具有很高的靈活性［2］。而連續(xù)型機(jī)器人由單段或多段彈性體構(gòu)成，依靠彈性體彎曲變形產(chǎn)生運(yùn)動，類似于大象鼻子、章魚觸手和哺乳類動物的舌頭等動物器官。

2007年，Choi等人研制了一種基于彈簧骨架的連續(xù)型內(nèi)窺鏡機(jī)器人［3］，該機(jī)器人內(nèi)部關(guān)節(jié)間通過彈簧連接。通過改變3根肌腱的工作狀態(tài)，可實(shí)現(xiàn)伸縮及3維任意方向的彎曲運(yùn)動。2008年，Camarillo等研發(fā)了一種可控的肌腱驅(qū)動機(jī)器人作為心臟導(dǎo)管［4］。2009年，Chen研制了一種單段連續(xù)機(jī)器人［5］（Clobot），Clobot由硅膠材料制作而成，采用氣壓驅(qū)動，其內(nèi)部圓周上均布有6個(gè)通道，三個(gè)為主驅(qū)動通道，另三個(gè)為被動通道。伺服閥通過主動通道驅(qū)動Clobot，實(shí)現(xiàn)2自由度彎曲運(yùn)動，當(dāng)Clobot在0.2MPa氣壓驅(qū)動下，可實(shí)現(xiàn)120°任意方向的彎曲。上述機(jī)器人采用連續(xù)型結(jié)構(gòu)作為機(jī)器人的機(jī)械機(jī)構(gòu)，而未涉及到剛性關(guān)節(jié)，本文結(jié)合剛性關(guān)節(jié)高負(fù)載和連續(xù)關(guān)節(jié)靈活度高的特點(diǎn)，提出一種混合型關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)想，并基于傳統(tǒng)機(jī)器人的分析方法，對混合關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析研究，詳細(xì)介紹了混合關(guān)節(jié)運(yùn)動學(xué)分析與建模、控制分析與實(shí)驗(yàn)。

1　機(jī)構(gòu)構(gòu)型

1.1關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

機(jī)器人構(gòu)型采用單剛性關(guān)節(jié)和單連續(xù)關(guān)節(jié)串聯(lián)的連接方式?？紤]到關(guān)節(jié)連接方式的不同，放置關(guān)節(jié)有兩種情況，如圖1所示。

圖1　a關(guān)節(jié)軸心線相重合，b關(guān)節(jié)軸心線相垂直

以這兩種連接方式為骨架進(jìn)行設(shè)計(jì)，可得到兩種不同的混合關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)，圖中紅色部分表示剛性關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸，藍(lán)色部分表示連續(xù)關(guān)節(jié)。兩種機(jī)構(gòu)的工作性能和運(yùn)動空間都有所不同，本文將建模分析兩種連接方式下各混合關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的空間運(yùn)動范圍，并優(yōu)選機(jī)器人的構(gòu)型。

1.2 運(yùn)動空間仿真與優(yōu)化

建立連續(xù)關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。其中弧OO1為連續(xù)關(guān)節(jié)，其長度為L=43cm，固定連續(xù)關(guān)節(jié)端點(diǎn)O，末端O1為自由運(yùn)動端，圖中為連續(xù)關(guān)節(jié)在空間中的一種狀態(tài)，其中連續(xù)關(guān)節(jié)在O點(diǎn)處的切線方向與z軸正方向重合，弦d與z軸正方向的夾角為β，其變化范圍為（0，π），弧OO1在O-xy平面的投影與y軸的夾角為ɑ，其變化范圍為［0，2π］，連續(xù)關(guān)節(jié)在純力的作用下其彎曲變形符合彈性體常曲率變形理論。

圖2　連續(xù)關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上條件和幾何關(guān)系可以得如下公式：

根據(jù)式（1），在MATLAB中繪制單連續(xù)關(guān)節(jié)端點(diǎn)O1的空間運(yùn)動范圍，如圖3所示。

圖3　連續(xù)關(guān)節(jié)下的運(yùn)動空間范圍

在O點(diǎn)處以圖1（a）方式加入剛性關(guān)節(jié)時(shí)，在轉(zhuǎn)動剛性關(guān)節(jié)軸時(shí)，連續(xù)關(guān)節(jié)與剛性關(guān)節(jié)繞同一軸心旋轉(zhuǎn)，此種情況犧牲了剛性關(guān)節(jié)的一個(gè)自由度，與單純的連續(xù)關(guān)節(jié)所能達(dá)到的運(yùn)動空間范圍相同，并沒有起到擴(kuò)大連續(xù)關(guān)節(jié)運(yùn)動范圍的作用。若按圖1（b）方式在O點(diǎn)加入剛性關(guān)節(jié)，連續(xù)關(guān)節(jié)便可繞y軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為θ，θ的范圍為（-π/2，π/2），此時(shí)公式可修改為：

根據(jù)式（2）繪制出混合關(guān)節(jié)情況下，端點(diǎn)O1的空間運(yùn)動范圍如圖4所示。

圖4　混合關(guān)節(jié)下運(yùn)動空間范圍

對比圖3和圖4可知，采用第二種方式串聯(lián)剛性關(guān)節(jié)和連續(xù)關(guān)節(jié)時(shí)，由于豎直方向z值最大，串聯(lián)后z的空間最大值未發(fā)生變化，y軸為旋轉(zhuǎn)軸，y的空間最大值也未發(fā)生變化，在MATLAB中可以得出x的最大值由原來的31cm增加到43cm，由此分析可知端點(diǎn)O1運(yùn)動空間范圍增大。因此，采用剛性關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸軸心線與連續(xù)關(guān)節(jié)軸心線直的串聯(lián)方式作為機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型。

2　運(yùn)動學(xué)建模與運(yùn)動控制分析

2.1運(yùn)動學(xué)建模

傳統(tǒng)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)都是剛性關(guān)節(jié)，運(yùn)動學(xué)建模常采用D-H參數(shù)法建立各個(gè)關(guān)節(jié)的位姿關(guān)系。而由剛性關(guān)節(jié)和連續(xù)關(guān)節(jié)組成的混合關(guān)節(jié)則不能直接采用D-H參數(shù)法建立運(yùn)動學(xué)模型，根據(jù)連續(xù)關(guān)節(jié)空間數(shù)學(xué)模型，坐標(biāo)系O1-x1y1z1可由O-xyz坐標(biāo)系先繞x軸旋轉(zhuǎn)2β角，再繞z軸旋轉(zhuǎn)ɑ角，最后沿弦方向平移到O1點(diǎn)即可。其中坐標(biāo)點(diǎn)O1為），等效成剛性關(guān)節(jié)間的D-H變換表示為矩陣為2β） 和R2=Rot（z，ɑ），平移向量為因此由O-xyz坐標(biāo)系變換到O1-x1y1z1坐標(biāo)系的變換矩陣T1為：

其中，式中c代表cos，s代表sin，T1即為單連續(xù)關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)變換矩陣。

連續(xù)關(guān)節(jié)和剛性關(guān)節(jié)混合時(shí)，設(shè)連續(xù)關(guān)節(jié)所在基座為00-x0y0z0坐標(biāo)系，基座中心到剛性關(guān)節(jié)軸的距離為d0，由00-x0y0z0坐標(biāo)系先沿z0軸平移距離d0，然后再繞y0旋轉(zhuǎn)θ角即可得到O-xyz坐標(biāo)系，矩陣表示為T0，則T0可表示為：

因此連續(xù)關(guān)節(jié)末端O1在基坐標(biāo)系中的位姿可表示為：

上式中s代表sin，c代表cos。設(shè)已知末端O1的位姿由矢量n、o、a、p在基坐標(biāo)系x0、y0、z0軸的分量如下：

則0A1=T，根據(jù)對應(yīng)元素分別相等和具體ax、ay、az、ny、oy的值可求得ɑ、β、θ的值。

2.2運(yùn)動控制分析

本次混合關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)采用剛性關(guān)節(jié)處電機(jī)直接驅(qū)動，連續(xù)關(guān)節(jié)采用互成1200的三根鋼絲繩索驅(qū)動，連續(xù)關(guān)節(jié)的彎曲變形由固定在底座處的三個(gè)電機(jī)拉動繩索完成。

1）連續(xù)關(guān)節(jié)處繩索變化分析

確定驅(qū)動方式后，接下來分析繩索長度變化與ɑ、β、θ之間的關(guān)系，設(shè)三根繩索長度分別為L1，L2，L3，先確定只在連續(xù)關(guān)節(jié)下L1，L2，L3與ɑ、β之間的關(guān)系，設(shè)連續(xù)關(guān)節(jié)彎曲一定角度，繩孔到圓盤中心的距離為r，如圖5所示。

圖5　連續(xù)關(guān)節(jié)彎曲下繩索變化

根據(jù)圖5幾何關(guān)系可推導(dǎo)出如下關(guān)系：

當(dāng)ɑ、β變?yōu)楱?、β1時(shí)，繩索的變化量分別為ΔL10、ΔL20、ΔL30，則：

2）剛性關(guān)節(jié)處繩索變化分析

上下底盤之間的繩索在剛性關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)下的長度變化只與θ變化有關(guān)，剛性關(guān)節(jié)模型如圖6所示。

根據(jù)剛性關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)模型，其剛性關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角θ與上下底盤之間繩索1的變化關(guān)系可等效為圖7的幾何關(guān)系。其中A點(diǎn)為下底盤上孔1的位置，B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸，C點(diǎn)為上底盤上孔1的位置，D點(diǎn)為連桿BC繞旋轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)Δ θ后與C對應(yīng)的點(diǎn)。

圖6　剛性關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)模型

圖7　旋轉(zhuǎn)θ上下底盤間繩索1的變化

根據(jù)圖7的幾何關(guān)系可推導(dǎo)出如下關(guān)系，其中L11上下底盤間繩1的長度，L12為繞軸B旋轉(zhuǎn)Δ θ后上下底盤間繩1的長度，ΔL11為旋轉(zhuǎn)Δ θ后上下底盤間繩1的變化量。

由于繩索2和繩索3的位置是對稱分布的，因此只需要得出其一與θ角變化的關(guān)系即可得出另一繩索與θ角變化的關(guān)系，可取繩索2為研究對象，其所在空間幾何結(jié)構(gòu)可簡化如圖8所示。

圖8　旋轉(zhuǎn)θ上下底盤間繩索2的變化

圖中HB為上底盤孔2到旋轉(zhuǎn)軸H的距離（即r2），r1為上底盤到旋轉(zhuǎn)軸的距離，d2為下底盤到旋轉(zhuǎn)軸的距離，HA與HO確定平面OHABE，C點(diǎn)為下底盤上的孔2位置，d3為下底盤孔2到平面OHABE的距離，d4為O點(diǎn)到點(diǎn)C到平面OHABE投影點(diǎn)D的距離，r1、r2、d2、d3、d4的距離可測量，Φ的大小計(jì)算可以得到，BC的長度即為上下底盤間繩索2的長度，由幾何關(guān)系可得：其中L21為起始旋轉(zhuǎn)角度θ時(shí)上下底盤間繩索2的長度，L22為旋轉(zhuǎn)角度變?yōu)棣?時(shí)上下底盤間繩索2長度，ΔL21為旋轉(zhuǎn)角由θ變?yōu)棣?時(shí)上下底盤之間繩索2變化量。同理可得：

3）繩索總變化長度

由1）、2）可得繩索總變化長度為：

通過控制電機(jī)使繩索變化ΔL1、ΔL2、ΔL3，即可使末端端點(diǎn)達(dá)到預(yù)定位置。

3　機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)對整機(jī)的控制，使混合關(guān)節(jié)連續(xù)型機(jī)器人按照規(guī)定的軌跡運(yùn)行，必須對4個(gè)步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行協(xié)同控制，采用基于兩級分布式控制策略構(gòu)建整機(jī)的控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

圖9　兩級分布式控制系統(tǒng)框圖

其中，上層控制器PC機(jī)用于實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互和運(yùn)動學(xué)解算。利用VC++開發(fā)的基于Windows平臺的人機(jī)交互界面，用于實(shí)現(xiàn)混合關(guān)節(jié)連續(xù)型機(jī)器人運(yùn)動參數(shù)的輸入，運(yùn)動學(xué)解算模塊根據(jù)輸入的末端位姿參數(shù)對各關(guān)節(jié)運(yùn)動角度和繩索變化量進(jìn)行計(jì)算，將處理后的各繩索變化參數(shù)送入微控制器stm32f103中。

下層控制器由微控制器stm32F103和4個(gè)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器組成。根據(jù)繩索變化參數(shù)對電機(jī)轉(zhuǎn)動量進(jìn)行歸算，微控制器又根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)動量向各個(gè)電機(jī)驅(qū)動器發(fā)送相應(yīng)的脈沖量，從而控制各個(gè)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動，使混合關(guān)節(jié)末端向預(yù)定的位置運(yùn)動。為了檢測末端位置是否達(dá)到預(yù)定要求，采用NDI三維動態(tài)坐標(biāo)測試系統(tǒng)對末端位置進(jìn)行檢測，如果末端位置不在誤差范圍之內(nèi)，根據(jù)檢測到的末端位置作為起始狀態(tài)，原預(yù)定位置仍為最終狀態(tài)，進(jìn)行新的參數(shù)輸入計(jì)算，進(jìn)一步修正末端位置誤差，其控制流程圖如圖10所示。

圖10　控制流程圖

4　實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

用MATLAB對上述模型進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，假定初始關(guān)節(jié)角為（α，β，θ），初始關(guān)節(jié)角的兩個(gè)量不變，另一個(gè)角度由300-600-900變化的情況下，求取機(jī)器人關(guān)節(jié)末端端點(diǎn)的理論位置坐標(biāo)，并在MATLAB中繪制其末端理論運(yùn)動軌跡。在原理樣機(jī)中驅(qū)動對應(yīng)繩索變化量，測量并記錄原理樣機(jī)末端端點(diǎn)實(shí)際位置坐標(biāo)，以這些坐標(biāo)點(diǎn)為實(shí)際離散采樣點(diǎn)，對采樣點(diǎn)進(jìn)行三次樣條曲線擬合，并在MATLAB中擬合出原理樣機(jī)末端端點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動軌跡圖，如圖11～圖13所示。

圖11～圖13中，紅色曲線為機(jī)器人末端理論位置軌跡，帶*的藍(lán)色曲線為末端實(shí)際離散采樣點(diǎn)擬合的軌跡，*表示采集的樣點(diǎn)。通過對機(jī)器人關(guān)節(jié)末端理論位置運(yùn)動軌跡曲線與實(shí)際離散采樣點(diǎn)擬合曲線對比分析，在MATLAB中做出兩者之間的誤差曲線圖，如圖14 （a、b、c三條曲線分別對應(yīng)圖11～圖13），并求出兩者之間均值和方差，以此驗(yàn)證運(yùn)動模型的可行性。

圖11　θ變化時(shí)末端理論和實(shí)際位置軌跡曲線

圖12　β變化時(shí)末端理論和實(shí)際位置軌跡曲線

圖13　α變化時(shí)末端理論和實(shí)際位置軌跡曲線

經(jīng)計(jì)算，分別得到相應(yīng)的誤差為0.8 0 7 7± 0.4022，5.1102±2.9975，2.9715±1.4907（mm）。由此可知，機(jī)器人末端實(shí)際運(yùn)動軌跡基本符合理論運(yùn)動軌跡，從而驗(yàn)證了理論模型的可行性。

【】【】

圖14　a、b、c為圖11～圖13的誤差曲線

5　結(jié)論

本文提出一種新型混合關(guān)節(jié)機(jī)器人構(gòu)型，即機(jī)構(gòu)由剛性關(guān)節(jié)與連續(xù)關(guān)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成，從理論上驗(yàn)證了采用這種方式的優(yōu)越性，并對構(gòu)型進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模分析和分布式控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，制備了原理樣機(jī)模型，并對機(jī)器人

末端理論位置軌跡和實(shí)際位置軌跡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，分析之間存在運(yùn)動誤差，充分說明了機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性，也進(jìn)一步提升了機(jī)器人的運(yùn)動空間、靈活性和運(yùn)動精度。

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A

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2016-06-12

國家科技支撐計(jì)劃（2015BAK06B02）

李亞鋒（1989 -），男，河南項(xiàng)城人，碩士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)及其控制。