換道規(guī)則對(duì)高速公路雙車道交通流的影響

楊柳，黃中祥，況愛武

（公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙，410114）

換道規(guī)則對(duì)高速公路雙車道交通流的影響

楊柳，黃中祥，況愛武

（公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙，410114）

根據(jù)車道功能和使用權(quán)將四車道高速公路換道規(guī)則分為對(duì)稱、不對(duì)稱、舊法規(guī)和新法規(guī)4類，根據(jù)換道動(dòng)機(jī)將換道分為有傾向型和無(wú)傾向型后，統(tǒng)一合理描述這4類規(guī)則。提出相應(yīng)的元胞自動(dòng)機(jī)模型，用VC++編程實(shí)現(xiàn)元胞自動(dòng)機(jī)模擬，考慮快車（小客車）和慢車（大貨車）的長(zhǎng)度、最大速度和最大加速度差異。研究結(jié)果表明：臨界密度和慢車速度都與換道規(guī)則無(wú)關(guān)；不同換道規(guī)則造成的差異隨著密度和慢車比率的增大而減??；在慢車比率較小的中低密度區(qū)，與對(duì)稱規(guī)則相比，其他3種規(guī)則通過換道改變車輛分布，可大幅度減少?zèng)_突，提高快車速度；其他3種規(guī)則下快車速度僅在慢車比率較小且靠近臨界密度的中密度區(qū)存在差異。

四車道高速公路；雙車道交通流；大貨車；換道規(guī)則；元胞自動(dòng)機(jī)；模擬

國(guó)內(nèi)高速公路主要是客車和貨車混合行駛的雙向四車道公路，在實(shí)際交通量還遠(yuǎn)沒有達(dá)到設(shè)計(jì)通行能力時(shí)經(jīng)常發(fā)生擁堵。探尋客貨混行條件下?lián)Q道規(guī)則對(duì)高速公路交通運(yùn)行的影響規(guī)律，對(duì)深入認(rèn)識(shí)和解決擁堵問題具有重要意義。通過建模對(duì)交通流現(xiàn)象進(jìn)行再現(xiàn)、解釋和預(yù)測(cè)是研究交通流的基本方法，現(xiàn)有模型對(duì)各種交通流現(xiàn)象能給出相應(yīng)解釋，但很多認(rèn)識(shí)還沒有統(tǒng)一［1］。模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象描述，只要能反映被模擬對(duì)象的關(guān)鍵特性就是有效的［2］。王殿海等［3］根據(jù)建模思想，將微觀模型分為交通工程類和統(tǒng)計(jì)物理類，前者側(cè)重于描述微觀駕駛行為，精確擬合實(shí)際駕駛數(shù)據(jù)，后者側(cè)重于描述宏觀交通特性，展現(xiàn)交通流動(dòng)力學(xué)特征。元胞自動(dòng)機(jī)模型屬于統(tǒng)計(jì)物理類，因其離散、簡(jiǎn)潔、靈活、高效而被廣泛運(yùn)用。以WOLFRAM［4］提出的184號(hào)規(guī)則為基礎(chǔ)，NAGEL等［5］提出了單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型，簡(jiǎn)稱NaSch模型，能再現(xiàn)自發(fā)堵塞和時(shí)走時(shí)停波等現(xiàn)象，隨后，研究者們提出了各種改進(jìn)模型以模擬更加復(fù)雜的交通現(xiàn)象，CHOWDHURY等［6-7］對(duì)各種模型進(jìn)行了分類和總結(jié)。RICKERT等［8］以NaSch模型為基礎(chǔ)提出了在雙車道及單一車型條件下的對(duì)稱和不對(duì)稱換道規(guī)則。CHOWDHURY等［9］將RICKERT等［8］提出的換道規(guī)則擴(kuò)展到快慢車混行條件下，也包括對(duì)稱和不對(duì)稱換道 2種情況。NAGEL等［10］對(duì)當(dāng)時(shí)提出的雙車道換道規(guī)則進(jìn)行了歸納總結(jié)?；贑HOWDHURY對(duì)稱換道規(guī)則［9］，研究者們又加入了一些現(xiàn)實(shí)因素，如慢車讓道［11］、快車搶道［12］、雙車道環(huán)島換道策略［13］和駕駛?cè)诵袨樘匦圆町悾?4］等。黨睿娜等［15］對(duì)國(guó)內(nèi)高速公路上駕駛員的換道行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析，得到了換道頻率、加速度和轉(zhuǎn)向燈使用率等參數(shù)。劉有軍等［16］考察了劃分快慢車道時(shí)密度和慢車比率對(duì)交通流的影響。目前，人們對(duì)高速公路雙車道交通流的研究主要存在以下問題：一是沒有透徹分析國(guó)內(nèi)高速公路的車輛特性和換道特性；二是缺少對(duì)各種換道規(guī)則的合理分類、統(tǒng)一描述和建模；三是沒有全面分析和比較各種換道規(guī)則對(duì)交通運(yùn)行的影響。針對(duì)上述問題，本文作者以實(shí)際車輛特性和換道特性為基礎(chǔ)，采用元胞自動(dòng)機(jī)建模，通過模擬實(shí)驗(yàn)探討不同換道規(guī)則對(duì)高速公路交通流的影響規(guī)律。

1 高速公路系統(tǒng)特性

1.1 車輛分類

對(duì)車輛分類的目的是減少建模車型種類，使問題簡(jiǎn)化，分類原則是同類車輛的外形和運(yùn)行特性基本相同。通過采集京港澳高速公路長(zhǎng)沙段的車速、軸距和車長(zhǎng)等參數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)車輛主要由小客車和大貨車2種類型組成，兩者的長(zhǎng)度和運(yùn)行速度差異顯著。大貨車的平均長(zhǎng)度是小客車的2倍以上。在高速公路平直路段的自由流狀態(tài)下，小客車和大貨車的期望速度分別為120 km/h和75 km/h［17］。其余車型如大中型客車和中小型貨車在交通中所占比率較小，不是影響交通運(yùn)行的主要因素，在建模時(shí)不予考慮。在本文中，用快車和慢車分別代表小客車和大貨車。

1.2 換道規(guī)則分類

各國(guó)高速公路的車輛組成和車道功能不同，因而換道規(guī)則呈多樣化。我國(guó)高速公路交通規(guī)則經(jīng)過了一些調(diào)整，2004年以前實(shí)行《高速公路交通管理辦法》（簡(jiǎn)稱舊法規(guī)），2004年頒布并實(shí)行《道路交通安全法實(shí)施條例》（簡(jiǎn)稱新法規(guī)）。這2個(gè)法規(guī)的不同點(diǎn)是：1） 舊法規(guī)中分為超車道和行車道，新法規(guī)中分為快車道（小客車道）和慢車道（客貨車道）；2） 舊法規(guī)中左車道只能用于超車，所有車輛都不能長(zhǎng)時(shí)間占用左車道，新法規(guī)中符合左車道速度和車型限制的車輛可在左車道長(zhǎng)時(shí)間行駛。

本文根據(jù)車道功能和使用權(quán)，將高速公路換道規(guī)則分為以下4類：

1） 對(duì)稱規(guī)則。2條車道的功能沒有區(qū)別，快車和慢車對(duì)2條車道擁有相同的使用權(quán)。換道關(guān)于車道和車型都對(duì)稱。

2） 不對(duì)稱規(guī)則。2條車道分為快車道和慢車道，快車優(yōu)先使用快車道，慢車優(yōu)先使用慢車道。換道關(guān)于車道和車型都不對(duì)稱。

3） 舊法規(guī)規(guī)則。2條車道分為超車道和行車道，快車和慢車都優(yōu)先使用行車道。換道關(guān)于車道不對(duì)稱，關(guān)于車型對(duì)稱。

4） 新法規(guī)規(guī)則。2條車道分為快車道和慢車道，快車對(duì)2條車道擁有相同的使用權(quán)，慢車優(yōu)先使用慢車道。換道關(guān)于快車對(duì)稱，關(guān)于慢車不對(duì)稱。

1.3 交通狀態(tài)劃分

交通最大流態(tài)所對(duì)應(yīng)的密度稱為臨界密度。傳統(tǒng)上將基本圖中臨界密度左側(cè)分支稱為自由流，右側(cè)分支稱為擁擠流，但這只適合于均質(zhì)交通流。對(duì)混合交通流而言，快車的行駛狀態(tài)會(huì)受到慢車的影響，因此，本文使用密度區(qū)間來劃分和描述交通狀態(tài)：基本圖中臨界密度左側(cè)分支的下半部為低密度區(qū)，上半部為中密度區(qū)，合稱為中低密度區(qū)；右側(cè)分支的上半部為高密度區(qū)，下半部為致密區(qū)。

2 縱向行駛規(guī)則建模

NaSch模型規(guī)則［5］根據(jù)與前車的間距來決定行駛速度，簡(jiǎn)潔地描述了車輛運(yùn)動(dòng)中的加速、減速、安全性、隨機(jī)性等本質(zhì)問題。本文對(duì)NaSch模型進(jìn)行改進(jìn)，在時(shí)間t→t+1過程中，按照如下規(guī)則演化。

1） 調(diào)整速度：v→min（vexpect，d），vexpect=min（v+amax，vmax）；

2） 隨機(jī)慢化：以概率p令v→max（v-b，0），rand（0，1）＜p，b=randInt（1，bmax）；

3） 更新位置：x→x+v。

式中：vexpect為車輛期望速度；d為車輛與前車的間距；amax為車輛最大加速度，車輛按照優(yōu)先使用最大加速度的原則行駛；vmax為車輛最大速度；p為車輛慢化概率；rand（0，1）表示在區(qū)間［0，1］隨機(jī)取值；b為隨機(jī)慢化時(shí)的減速度；bmax為車輛最大慢化減速度；randInt（1，bmax）表示在區(qū)間［1，bmax］隨機(jī)取整數(shù)值，這里取bmax=amax。

3 換道規(guī)則建模

由于車輛類型差異和車道功能差異，不同類型的車輛在不同車道上的換道動(dòng)機(jī)存在區(qū)別。為了描述這種區(qū)別，根據(jù)車輛在選擇車道時(shí)有無(wú)特定傾向，可將換道分為無(wú)傾向型換道和有傾向型換道。

1） 無(wú)傾向型換道，指車輛優(yōu)先保持在當(dāng)前車道行駛。換道的動(dòng)機(jī)條件是：只有在當(dāng)前車道不能按期望速度行駛且鄰道前方的行駛條件比當(dāng)前車道行駛條件好的情況下，才會(huì)產(chǎn)生換道動(dòng)機(jī)。

2） 有傾向型換道，指車輛優(yōu)先換至鄰道行駛。換道的動(dòng)機(jī)條件是：只要在鄰道能按期望速度行駛或鄰道前方的行駛條件不比當(dāng)前車道行駛條件差的情況下，就會(huì)產(chǎn)生換道動(dòng)機(jī)。

顯然，與無(wú)傾向型換道相比，有傾向型換道的動(dòng)機(jī)條件更寬松，對(duì)目標(biāo)車道具有明顯的傾向性，換道不只是為了改善行駛條件。綜合以上分析，成功換道應(yīng)滿足以下3個(gè)條件。

1） 動(dòng)機(jī)條件：無(wú)傾向型換道應(yīng)滿足 d＜vexpect∧dother＞d，有傾向型換道應(yīng)滿足dother≥vexpect∨dother≥d，vexpect=min（v+amax，vmax）。

2） 安全條件：dbackother≥dsafe。

3） 隨機(jī)條件：以概率pc換道，即rand（0，1）＜pc。式中：dother為車輛與鄰道前車的間距；dbackother為車輛與鄰道后車的間距；dsafe為安全間距，保證車輛換道后與鄰道后車不發(fā)生碰撞；pc為車輛換道概率。

將換道分為有傾向型和無(wú)傾向型后，便能清晰地描述各種換道規(guī)則，見表1。

表1 各種換道規(guī)則的描述Table 1 Description of each lane-changing rule

4 換道規(guī)則影響的數(shù)字模擬分析

綜合參考相關(guān)研究［8-18］，并經(jīng)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)模型參數(shù)取值如下：采用周期邊界和初始均勻分布，時(shí)間步長(zhǎng)為1 s，每個(gè)樣本運(yùn)行10 000 s，統(tǒng)計(jì)5 000～10 000 s的運(yùn)行參數(shù)，如流量、速度、換道率、車道使用率和沖突率，取50個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均；元胞長(zhǎng)度為3.5 m；道路長(zhǎng)度為7 000 m；快車長(zhǎng)度為7 m，最大速度為126 km/h，最大加速度為14 m/s2；慢車長(zhǎng)度為 14 m，最大速度為 75.6 km/h，最大加速度為7 m/s2；車輛密度ρ在0～60輛/km之間取值，變化幅度為5輛/km；慢車比率R取0.05和0.50，分別代表慢車占比很小和快慢車數(shù)量相等這2種典型情況，以對(duì)比交通流的變化；慢化概率 p取 0.2，換道概率取0.8。

模擬實(shí)驗(yàn)采用 VC++編程實(shí)現(xiàn)，從流量、速度、換道、車輛分布、車輛沖突等方面，基于整體、車道、車型等角度對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1 流量

總流量-密度曲線如圖1所示。從圖1（a）可見：當(dāng)R=0.05時(shí)，各種規(guī)則下的臨界密度基本相同；在低密度區(qū)和高密度區(qū)，流量也相同；在中密度區(qū)，對(duì)稱規(guī)則的流量最小；其他規(guī)則的流量在中密度區(qū)左半部分（10＜ρ＜20 輛/km）相同，在中密度區(qū)右半部分（20＜ρ＜30）存在差異，此時(shí)不對(duì)稱規(guī)則的流量最大。從圖1（b）可見：當(dāng)R=0.50時(shí)，各種規(guī)則下的流量相同；在相同密度下，各種規(guī)則在R=0.50時(shí)對(duì)應(yīng)的流量都明顯比R=0.05時(shí)的小。

圖1 總流量-密度曲線Fig.1 Total flow rate-density curves

R=0.05時(shí)各車道流量-密度曲線如圖2所示。從圖2可見：當(dāng)R=0.05時(shí)，各種規(guī)則在高密度區(qū)的車道流量基本相同；在中低密度區(qū)的車道流量存在較大差別：對(duì)于左車道流量，不對(duì)稱規(guī)則的最大，新法規(guī)規(guī)則的次之；對(duì)于右車道流量，舊法規(guī)規(guī)則的最大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)R=0.50時(shí)，各種規(guī)則下的車道流量相差較小。

4.2 速度

圖2 各車道流量-密度曲線（R=0.05）Fig.2 Flow rate of each lane-density curves （R=0.05）

快車速度-密度曲線如圖3所示。從圖3可見：在中低密度區(qū)，對(duì)稱規(guī)則下快車速度明顯比其他規(guī)則的低；當(dāng)R=0.05時(shí)，上述差異在中密度區(qū)最顯著；當(dāng)R=0.50時(shí)，上述差異在低密度區(qū)最顯著；其他規(guī)則對(duì)應(yīng)的快車速度只在R=0.05的中密度區(qū)存在微小差異；在相同密度下，各種規(guī)則在R=0.50時(shí)對(duì)應(yīng)的快車速度都明顯比R=0.05時(shí)的低。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：慢車速度受換道規(guī)則的影響很小。

4.3 換道

圖3 快車速度-密度曲線Fig.3 Speed of car-density curves

采用換道率描述車輛換道的統(tǒng)計(jì)特征，其定義為車輛平均換道次數(shù)與統(tǒng)計(jì)時(shí)長(zhǎng)的比值?？倱Q道率-密度曲線見圖4。從圖4可見：在中低密度區(qū)，總換道率從大至小依次為舊法規(guī)規(guī)則、不對(duì)稱規(guī)則、新法規(guī)規(guī)則、對(duì)稱規(guī)則；各種規(guī)則下?lián)Q道率隨密度的變化趨勢(shì)基本一致；當(dāng)R=0.05時(shí)，總換道率在中低密度分界處（ρ=10 輛/km）達(dá)到最大值；當(dāng)R=0.50時(shí)，總換道率隨著密度增大而減小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)R=0.05時(shí)，快車換道與圖4（a）所示的基本一致，而慢車很少換道。R=0.50時(shí)各車型換道 率-密度曲線見圖5。從圖5（a）可見：當(dāng)R=0.50時(shí)，各種規(guī)則下快車換道率一直隨著密度增大而減?。辉谥械兔芏葏^(qū)，快車換道率從大至小依次為舊法規(guī)規(guī)則、不對(duì)稱規(guī)則、對(duì)稱規(guī)則、新法規(guī)規(guī)則。從圖5（b）可見：當(dāng)R=0.50時(shí)，隨著密度增大，各種規(guī)則下慢車換道率先增大后減??；對(duì)稱規(guī)則的慢車換道率最小，而其他規(guī)則的基本相同。

4.4 車輛分布

圖4 總換道率-密度曲線Fig.4 Total lane changing rate-density curves

采用車道使用率描述車輛分布的統(tǒng)計(jì)特征，其定義為車輛使用某車道的平均時(shí)間與統(tǒng)計(jì)時(shí)長(zhǎng)的比值?？燔嚨挠臆嚨朗褂寐?密度曲線如圖6所示。從圖6可見：快車的右車道使用率在對(duì)稱規(guī)則下保持在50%左右；在R=0.05的中低密度區(qū)和R=0.50的低密度區(qū)，使用率從大至小依次為舊法規(guī)規(guī)則、對(duì)稱規(guī)則、新法規(guī)規(guī)則、不對(duì)稱規(guī)則。慢車的右車道使用率-密度曲線如圖7所示。從圖7可見：慢車的右車道使用率在對(duì)稱規(guī)則下保持在50%左右，在其他規(guī)則下始終大于50%；在中低密度區(qū)，其他規(guī)則的使用率沒有差異；當(dāng)R=0.05時(shí)，ρ＜20 輛/km時(shí)其他規(guī)則的使用率都接近100%，直到ρ＞20 輛/km時(shí)才下降；當(dāng)R=0.50時(shí)，其他規(guī)則的使用率一直隨著密度增大而減小，在相同密度下的使用率明顯比R=0.05時(shí)的低。

4.5 車輛沖突

采用沖突率描述前后車輛間沖突的統(tǒng)計(jì)特征，其定義為車輛平均急剎車次數(shù)與統(tǒng)計(jì)時(shí)長(zhǎng)的比值，并將減速度大于最大慢化減速度視為急剎車?？燔嚊_突率-密度曲線如圖8所示。從圖8可見：除對(duì)稱規(guī)則外，其他規(guī)則的快車沖突率差異較??；當(dāng)R=0.05時(shí)，在中低密度區(qū)，對(duì)稱規(guī)則下的快車沖突率明顯比其他規(guī)則的高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：慢車沖突率受換道規(guī)則的影響很小。

圖5 各車型換道率-密度曲線（R=0.50）Fig.5 Lane changing rate of each vehicle type-density curves （R=0.50）

圖6 快車的右車道使用率-密度曲線Fig.6 Right lane usage rate of car-density curves

圖7 慢車的右車道使用率-密度曲線Fig.7 Right lane usage rate of truck-density curves

圖8 快車沖突率-密度曲線Fig.8 Conflict rate of car-density curves

5 結(jié)論

1） 根據(jù)車道功能和使用權(quán)將高速公路換道規(guī)則分為對(duì)稱、不對(duì)稱、舊法規(guī)和新法規(guī)4類。根據(jù)換道動(dòng)機(jī)將換道分為有傾向型和無(wú)傾向型，采用元胞自動(dòng)機(jī)清晰描述了2種換道的充分條件，以此為基礎(chǔ)能夠統(tǒng)一合理地描述4類換道規(guī)則。建模時(shí)考慮了快車和慢車在長(zhǎng)度、最大速度和最大加速度等方面的差異，更加符合我國(guó)高速公路實(shí)際情況。

2） 臨界密度和慢車速度都與換道規(guī)則無(wú)關(guān)。不同換道規(guī)則造成的差異隨著密度和慢車比率的增大而減小。在慢車比率較小時(shí)的中低密度區(qū)，與對(duì)稱規(guī)則相比，其他3種規(guī)則通過換道改變車輛分布，可大幅度減少?zèng)_突，提高快車速度。其他3種規(guī)則下快車速度僅在慢車比率較小且靠近臨界密度的中密度區(qū)存在差異。除上述情形外，各種規(guī)則下雖然換道和車輛分布不同，但快車速度大致相同。

3） 本文對(duì)于所有情形都采用相同的慢化概率和換道概率，現(xiàn)實(shí)中上述值可能隨著換道規(guī)則、車型、車道、前后車型組合和交通狀態(tài)的變化而發(fā)生變化。另外，車輛在行駛過程中還存在讓道和搶道等行為。這些問題有待于進(jìn)一步研究。

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（編輯 陳燦華）

Influence of lane-changing rules on two-lane traffic flow of freeway

YANG Liu， HUANG Zhongxiang， KUANG Aiwu

（Key Laboratory of Highway Engineering of Ministry of Education， Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114， China）

According to the lane function and its use rights， lane-changing rules on four-lane freeways were classified into four types， i.e.， symmetric， asymmetric， old-law and new-law， which could be described uniformly and reasonably through classified lane-changing motivations， i.e. intended and unintended. Based on the classifications， corresponding cellular automaton models were proposed， its simulation was realized through the VC++ programming taking into account the differences between cars and trucks in their length， the maximum speed and the maximum acceleration. The results show that critical density and truck speed are independent of the lane-changing rules. The difference caused by different rules decreases with the increase of density and truck ratio. In the low and medium density range where the truck ratio is small， compared with the symmetric rule， the other three rules can change the vehicle distribution by lane changing， which can reduce conflicts and increase car speed significantly. Car speed under the other three rules is different only in the medium density range near the critical density where the truck ratio is small.

four-lane freeway； two-lane traffic flow； truck； lane-changing rule； cellular automata； simulation

U491.1+12；U491.2+6

A

1672-7207（2016）05-1752-08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.039

2015-06-31；

2015-08-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51338002，51208064）；長(zhǎng)沙理工大學(xué)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（KFJ130101）；江西省交通廳科技項(xiàng)目（2013C0008） （Projects（51338002， 51208064） supported by the National Natural Science Foundation of China； Project（KFJ130101） supported by the Open Fund of the Key Laboratory of Highway Engineering of Changsha University of Science & Technology， Ministry of Education； Project（2013C0008） supported by Transport Department of Jiangxi Province）

楊柳，博士，講師，從事交通流和公路市政CAD研究；E-mail：yangliuemail@163.com