基于證據(jù)理論和熵權灰色關聯(lián)的潛在地震滑坡危險性評價

李嘉良，馬東輝王威

（1. 北京工業(yè)大學 抗震減災研究所，北京，100124；2. 北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京，100124）

基于證據(jù)理論和熵權灰色關聯(lián)的潛在地震滑坡危險性評價

李嘉良1，2，馬東輝1，王威1

（1. 北京工業(yè)大學 抗震減災研究所，北京，100124；2. 北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京，100124）

為了更好地預測地震滑坡的危險性，根據(jù)信息融合，提出一種基于證據(jù)理論和熵權灰色關聯(lián)法的地震滑坡危險性預測模型，即以證據(jù)理論為模型基礎，以滑坡危險等級為識別框架，根據(jù)地震滑坡發(fā)生所需要的條件，選取巖石風化系數(shù)、地震烈度、斷裂帶密度、河網(wǎng)密度、相對高度、山體坡度這6項指標作為證據(jù)體，并采用熵權灰色關聯(lián)法確定各證據(jù)體的確定信度。通過分析并且采用國內若干組滑坡實例對模型進行驗證。研究結果表明：該方法具有較高的預測精度，可靠合理，能滿足抗震防災規(guī)劃要求。

地震滑坡；危險性；證據(jù)理論；熵權灰色關聯(lián)

作為一種地震誘發(fā)的次生災害類型，地震滑坡能夠阻礙交通，造成人員傷亡財產損失和建筑物等設施毀壞，并且阻塞河流構成堰塞湖。地震滑坡的發(fā)生不但嚴重威脅著人們的生命財產，而且會造成社會經濟等巨大損失，甚至其引發(fā)的后果大大超過地震本身所引發(fā)的破壞后果，如 2008年發(fā)生的汶川 8級地震［1］誘發(fā)的一系列包括地震滑坡在內的次生地質災害，對人民和社會都造成了嚴重的損失。目前在全國地震帶活躍的大災害環(huán)境下，我國對災前的地質災害預測包括地震滑坡風險評估等工作面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)，因此，地震滑坡危險性評價研究的開展和地震滑坡準確的預防具有十分重大的意義。科學技術的迅猛發(fā)展使得對地震滑坡的災害研究工作從簡單的震后信息調查和分析，發(fā)展到利用數(shù)字化技術手段來預測和評價地震滑坡等地質災害的危險性。地震滑坡危險性評價是編制抗震防災規(guī)劃的重要組成部分和進行地質災害風險評價的基礎。對地震滑坡的準確預測有利于進行工程方面的合理設計與施工，更有助于降低人員傷亡和財產損失。長期以來國內外學者進行了一系列相關研究，提出了多種地震滑坡及其危險性的預測方法，如空間特性概率乘積指標法［2］、數(shù)據(jù)庫分析評價模型［3］、敏感性指標制圖［4］等方法。但是，單一指標的評價方法沒有考慮不同因素的相互影響，無法準確描述地震滑坡的危險性，因此，定量評價的模糊綜合評價法［5］、灰色系統(tǒng)評價法［6］、信息模型評價法［7］、層次分析法［8］和基于GIS技術評價法［9-10］等綜合預測方法被引入到地震滑坡預測中，有了一定的成功應用實例，另外，利用有限元軟件模擬地震滑坡的方法近年來也引起一些學者的討論［11］。由于各類綜合方法本身的局限性和地震滑坡的復雜性，各類方法依然存在一些缺陷，因此，探索新的地震滑坡危險性預測方法仍有必要。證據(jù)理論［12-13］作為一種信息融合技術，利用 Dempster合成法則對來自各種信息源的證據(jù)體產生的信度進行融合，根據(jù)所得結果進行決策。而在采用證據(jù)理論的過程中，最關鍵的一步是精確得到不同證據(jù)體的確定信度和不確定信度。為了客觀評定確定信度，本文作者提出一種基于證據(jù)理論和熵權灰色關聯(lián)［14-15］相結合的地震滑坡危險性評價方法。該方法以熵權法確定各評價指標的權重，利用灰色綜合關聯(lián)法計算各指標的確定信度與不確定信度，從而構建基本概率分布函數(shù)矩陣。

1 證據(jù)理論

1.1 基本原理

故在全部證據(jù)體作用下A的基本信度m（A）為

其中：

式中：k為歸一化系數(shù)。

證據(jù)理論是根據(jù)最終合成信度進行決策分析，由Dempster合成法則和證據(jù)理論的基本原理可以看出，運用證據(jù)理論決策的關鍵是對基本信度分配函數(shù)的合理構造。

1.2 基本信度分配函數(shù)構造

假設某問題一共有n種分類，其歸類結果受d種證據(jù)影響，稱R（+）為不同分類對應的評價指標區(qū)間上限值所組成的矩陣，R（-）為評價指標區(qū)間下限值所組成的矩陣，如下式所示：

設pi為證據(jù)體xi所產生的信度，基本信度分配為

其中：對應的正指標為

對應的逆指標為

1.3 評價體系確立

最后根據(jù)待評定對象q的合成信度落入的不同區(qū)間對其進行等級分類。

2 基于熵權灰色關聯(lián)法的確定信度計算

對信度分配函數(shù)的結構進行分析可以看出：在進行基本信度分配的過程中最重要一步是確定各證據(jù)體確定信度。因此，為了客觀合理地確定其確定信度，本文采用熵權灰色關聯(lián)法。首先應用熵理論求解各指標的權重，再利用灰色關聯(lián)法確定各指標的信度。

2.1 熵理論確定指標權重

對各指標權重的確定采用熵理論，對有i個目標和j個指標的對象進行評估的過程如下。

指標j的熵為指標j的權重為

2.2 灰色關聯(lián)法確定基本信度分配函數(shù)

在通過證據(jù)理論進行決策分析時，需要融合不同指標下的各目標的信息，故基本信度分配函數(shù)是融合的基礎，而對于不同指標的確定信度的計算是得到基本信度分配函數(shù)的重要一步。

設 rij為綜合灰色關聯(lián)系數(shù)，本文采用綜合關聯(lián)法計算關聯(lián)系數(shù)，避免單獨采用最優(yōu)和最劣關聯(lián)時得到的失真結果，從而增加了灰色關聯(lián)的精度。 rij的計算過程如下。

將 rij代入式（17），可得各指標下的不確定信度D（Ij），相應確定信度為1-D（Ij）。

指標j下的q階不確定信度為

式中：取q=2。

各指標下不同目標的基本信度分配函數(shù)為

2.3 算法流程

采用熵權灰色關聯(lián)法獲取各證據(jù)體確定信度的具體過程如下：

3 預測模型與工程應用

3.1 滑坡機理分析與指標選取

地震滑坡是一種機理極其復雜的動力破壞災害，影響其發(fā)生的因素很多，大致可分為地震因子、地形因子和地質因子。綜合理論分析和工程實踐，本文選用巖石風化系數(shù)、地震烈度、斷裂帶密度、河網(wǎng)密度、相對高度、山體坡度這6項指標作為證據(jù)體，其中巖石風化系數(shù)反映地質影響因子，地震烈度和斷裂帶密度反映地震影響因子，河網(wǎng)密度、相對高度、山體坡度反映地形影響因子。這6項指標相互獨立又互為補充，綜合6項指標可以對地震滑坡發(fā)生的危險性進行較全面地描述。

將滑坡危險等級從弱至強分為無滑坡（Ⅰ級）、輕微滑坡（Ⅱ級）、中等滑坡（Ⅲ級）和嚴重滑坡（Ⅳ級）。在基于證據(jù)理論的分析下，滑坡預測的識別框架為Θ=｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ ｝，證據(jù)體為｝，，，，，｛654321μμμμμμ。劉麗等［13-15］經過大量統(tǒng)計，確定了滑坡危險等級與 6類證據(jù)體的對應關系，如表1所示。

表1 地震滑坡危險性等級與證據(jù)體對應關系Table 1 Relationship between evidence bodies and seismic landslide hazard level

由表1可見：地震滑坡危險等級隨6項指標增大而增大，故μ1，μ2，μ3，μ4，μ5和μ6均屬于正指標，根據(jù)式（3）和式（4），由表1構造滑坡危險性評價標準分級矩陣如下：

3.2 確定信度的計算

通過文獻［16］中 7組滑坡實例數(shù)據(jù)構造樣本的數(shù)據(jù)空間，通過熵權灰色關聯(lián)法獲取各證據(jù)體確定信度，具體的樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

采用上述滑坡危險性評價等級和影響因子進行其確定信度的計算，滑坡預測的識別框架為Θ=｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，據(jù)式（13），由隸屬度函數(shù)計算可得加權隸屬度矩陣：

根據(jù)熵權灰色關聯(lián)法，通過式（19）和式（20）的計算可以得到各證據(jù)體確定信度與不確定信度，具體結果如表3所示。

3.3 識別框架構建

將表3的數(shù)據(jù)代入式（5）構建基本信度分配函數(shù)，再將滑坡危險等級分級界限處的指標值代入式（5）進行計算，由式（1）進行合成后得到各級滑坡對應不同的信度區(qū)間，即滑坡危險等級Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ級相應的信度區(qū)間分別為（-∞，0.499］，（0.499，0.919 1］，（0.919 1，0.993 8］和（0.993 8，+∞］。

3.4 模型評價及預測流程圖

根據(jù)上述的步驟，本文應用文獻［13］中若干組地震滑坡實例對模型進行了試驗和分析，將提出的地震滑坡危險等級劃分標準可把試驗區(qū)劃出不同危險等級的區(qū)域，如表4所示。地震滑坡危險性的預測結果經過多次與主要震區(qū)和影響區(qū)的現(xiàn)存滑坡分布、數(shù)量和規(guī)模進行的對比，本文提出的分析方法從宏觀監(jiān)督的角度考慮基本符合實際情況，且能客觀地反映地震滑坡的發(fā)展趨勢。

表2 預測區(qū)各縣（市）參評因素值Table 2 Participating factors of predict areas of various counties （cities）

表3 證據(jù)體信度分配Table 3 Probability assignment of evidence bodies

表4 預測地區(qū)危險性評價對應信度和等級劃分Table 4 Probability and evaluation level of hazard assessment of predictable areas

基于證據(jù)理論和熵權灰色關聯(lián)的地震滑坡危險性預測流程示意圖如圖1所示。

圖1 基于證據(jù)理論和熵權灰色關聯(lián)的地震滑坡預測流程圖Fig.1 Schematic diagram of seismic landslide prediction based on evidence theory and entropy weight grey incidence

3.5 各地震滑坡危險區(qū)含義和減災建議

通過上述對某區(qū)域地震滑坡危險性等級的分析，進而得到危險性不同等級劃分的具體災害含義和相應的減災建議，如表5所示。

表5 各地震滑坡危險區(qū)含義和減災建議Table 5 Meanings and suggestions of different seismic landslide danger zones

4 結論

1） 應用證據(jù)理論對各種信息源的證據(jù)體進行了融合，綜合反映了不同影響因素的共同作用，提高了地震滑坡危險性預測的精確度。應用熵權灰色關聯(lián)法可以準確客觀的確定各證據(jù)體的確定信度，體現(xiàn)了證據(jù)體重要性之間的差異。

2） 綜合考慮地震滑坡的主要影響因素，選取巖石風化系數(shù)、地震烈度、斷裂帶密度、河網(wǎng)密度、相對高度、山體坡度這6項指標作為證據(jù)體，較全面地反映了地震滑坡發(fā)生所需的地質條件、地震條件和地形條件。

3） 采用證據(jù)理論和熵權灰色關聯(lián)構建的地震滑坡危險性預測模型對試驗區(qū)的預測結果和實際情況相吻合，說明該方法切實可行，滿足防災規(guī)劃的需要，具有廣闊的應用前景。

［1］ 殷躍平. 汶川八級地震地質災害研究［J］. 工程地質學報， 2008，16（4）： 433-444. YIN Yueping. Researches on the geo-hazards triggered by Wenchuan earthquake［J］. Journal of Engineering Geology， 2008，16（4）： 433-444.

［2］ 殷坤龍， 韓再生， 李志中. 國際滑坡研究的新進展［J］. 水文地質工程地質， 2000， 27（5）： 1-3. YIN Kunlong， HAN Zaisheng， LI Zhizhong. The new progress in the study of landslide［J］. Hydrogeology and Engineering Geology， 2000， 27（5）： 1-3.

［3］ VAN DIJKE J J， VAN WESTEN C J. Rockfall hazard： A geomorphological application of neighbourhood analysis with IL WIS［J］. ITC Journal， 1990， 1（1）： 40-44.

［4］ ALEOTTI P， BALDELLI P， POLLONI G， et al. Hydrogeological risk assessment of the Po river basin［C］// BROMHEAD E，DIXON N， IBSEN M L， ed. Landslides in Research， Theory and Practice. London： Thomas Telford， 2000： 13-18.

［5］ 李彰明. 模糊分析在邊坡穩(wěn)定性評價中的應用［J］. 巖石力學與工程學報， 1997， 16（5）： 490-495. LI Zhangming. Application of fuzzy analysis in slope stability evaluation［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 1997， 16（5）： 490-495.

［6］ 陳新民， 羅國煜. 基于經驗的邊坡穩(wěn)定性灰色系統(tǒng)分析與評價［J］. 巖土工程學報， 1999， 21（5）： 638-641. CHEN Xinmin， LUO Guoyu. Grey system analysis and evaluation of slope stability based on experience［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1999， 21（5）： 638-641.

［7］ 朱良峰， 吳信才， 殷坤龍. 基于GIS的中國滑坡災害風險分析［J］. 巖土力學， 2003， 24（S2）： 222-224， 230. ZHU Liangfeng， WU Xincai， YIN Kunlong. Risk assessment of landslide in China using GIS technique［J］. Rock and Soil Mechanics， 2003， 24（S2）： 222-224， 230.

［8］ 朱海麗. 基于層次分析法在滑坡危險性評估中的應用［J］. 青海大學學報， 2015， 33（4）： 51-58. ZHU Haili. The application of AHP in landslide risk assessment［J］. Journal of Qinghai University， 2015， 33（4）：51-58.

［9］ 劉力偉， 程傳周. 基于 GIS的滑坡泥石流風險評估及其應用［J］. 地理空間信息， 2014， 12（3）： 8-9. LIU Liwei， CHENG Chuanzhou. Landslide and debris flow risk assessment based on GIS and its application［J］. Geospatial Information， 2014， 12（3）： 8-9.

［10］ 畢華興， 中北理， 阿部和時. GIS支持下的滑坡空間預測與危險等級劃分［J］. 自然災害學報， 2004， 13（3）： 50-57. BI Huaxing， ZHONG Beili， BUHESHI A. Spatial distribution prediction and hazard zonation of landslide based on GIS techniques［J］. Journal of Natural Disasters， 2004， 13（3）： 50-57.

［11］ 張艷陽， 任光明. 某滑坡穩(wěn)定性的 Flac3D數(shù)值模擬研究［J］.四川理工學院學報， 2015， 28（6）： 83-86. ZHANG Yanyang， REN Guangming. Flac3D numerical simulation study on stability of a landslide［J］. Journal of Sichuan University of Science & Engineering， 2015， 28（6）： 83-86.

［12］ DEMPSTER A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping［J］. Annals of Mathematical Statistics， 1967，38（2）： 325-339.

［13］ SHAFER G. A mathematical theory of evidence［M］. Princeton，New Jersy： Princeton University Press， 1976： 1-24.

［14］ 李特， 馮琦， 張堃. 基于熵權灰色關聯(lián)和D-S證據(jù)理論的威脅評估［J］. 計算機應用研究， 2013， 30（2）： 380-382. LI Te， FENG Qi， ZHANG Kun. Threat assessment based on entropy weight grey incidence and D-S theory of evidence［J］. Application Research of Computers， 2013， 30（2）： 380-382.

［15］ 徐秀娟， 牟浩. 基于結構熵權灰色關聯(lián)和 D-S證據(jù)理論的水庫興利調度綜合評價［J］. 水利與建筑工程學報， 2014， 12（2）：21-25. XU Xiujuan， MOU Hao. Comprehensive evaluation for reservoir’s utilizable dispatch based on structural entropy and grey incidence and D-S evidence theory［J］. Journal of Water Resources and Architectural Engineering， 2014， 12（2）： 21-25.

［16］ 劉麗， 王士革. 滑坡、泥石流區(qū)域危險度二級模糊綜合評判初探［J］. 自然災害學報， 1996， 5（3）： 51-59. LIU Li， WANG Shige. Preliminary research of two-level fuzzy comprehensive evaluation on landslide and debris flow risk degree of a district［J］. Journal of Natural Disasters， 1996， 5（3）：51-59.

［17］ 陳曉利， 冉洪流， 王明明. 潛在地震滑坡危險區(qū)區(qū)劃方法［J］.地球物理學報， 2012， 55（4）： 1269-1277. CHEN Xiaoli， RAN Hongliu， WANG Mingming. Hazards zonation for potential earthquake-induced landslide area［J］. Chinese Journal of Geophysics， 2012， 55（4）： 1269-1277.

［18］ 王麗麗， 劉君， 王國新. 滑坡危險性等級區(qū)劃方法研究［J］. 防災減災工程學報， 2013， 33（6）： 663-670. WANG Lili， LIU Jun， WANG Guoxin. Study on the method of landslide hazard rank division［J］. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering， 2013， 33（6）： 663-670.

（編輯 羅金花）

Assessment of potential seismic landslide hazard based on evidence theory and entropy weight grey incidence

LI Jialiang1，2， MA Donghui1， WANG Wei1

（1. Institute of Earthquake Resistance and Disaster Reduction， Beijing University of Technology， Beijing 100124， China；2. College of Architecture and Urban Planning， Beijing University of Technology， Beijing 100124， China）

To deal with the prediction of seismic landslide hazard， based on information fusion， a methodology was proposed for predicting seismic landslide using the evidence theory which can reflect the comprehensive influences of different factors. Six indices related to the occurrence condition of seismic landslide were taken into account as evidence in the proposed method， including the coefficient of rock weathering， earthquake intensity， fault density， drainage density，relative height and the mountain slope. The basic probability was objectively constructed using entropy weight grey incidence. The seismic landslide prediction model was built by evidence theory and entropy weight grey incidence. The results show that the method has relatively high accuracy. Because of its reliability and rationality， this method can satisfy the planning on earthquake resistance and hazardous prevention generally.

seismic landslide； hazard； evidence theory； entropy weight grey incidence

P642.22

A

1672-7207（2016）05-1730-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.036

2015-05-23；

2015-07-23

“十二五”國家科技支撐計劃項目（2011BAJ08B05）；國家自然科學基金資助項目（51208017）；北京工業(yè)大學博士科研啟動基金資助項目（012000543114515） （Project（2011BAJ08B05） supported by the National Science and Technology Pillar Program during the 12th “Five-year” Period； Project（51208017） supported by the National Natural Science Foundation of China； Project（012000543114515） supported by Doctor Scientific Research Foundation of Beijing University of Technology）

李嘉良，博士研究生，從事防災減災工程及防護工程研究；E-mail： ljlfcb@126.com