風(fēng)屏障透風(fēng)率對側(cè)風(fēng)下大跨度斜拉橋車-橋耦合振動(dòng)的影響

何瑋，郭向榮，，鄒云峰，，何旭輝，，楊著

（1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410075）

風(fēng)屏障透風(fēng)率對側(cè)風(fēng)下大跨度斜拉橋車-橋耦合振動(dòng)的影響

何瑋1，郭向榮1，2，鄒云峰1，2，何旭輝1，2，楊著1

（1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410075）

為研究風(fēng)屏障透風(fēng)率對側(cè)風(fēng)下大跨度斜拉橋車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響，通過風(fēng)洞試驗(yàn)得出在橋梁上設(shè)置不同透風(fēng)率風(fēng)屏障情況下橋梁和橋上不同位置處列車的三分力系數(shù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢能不變值原理進(jìn)一步建立考慮風(fēng)荷載的車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)方程對側(cè)風(fēng)作用下大跨度斜拉橋車橋動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。研究結(jié)果表明：當(dāng)風(fēng)屏障透風(fēng)率由 10%增大至 40%，迎風(fēng)和背風(fēng)工況下跨中處橋面豎向位移最大值均呈現(xiàn)增大趨勢；風(fēng)屏障透風(fēng)率對迎風(fēng)工況車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響較大；當(dāng)風(fēng)屏障透風(fēng)率由 30%增大至 40%時(shí)，車輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率和橫向搖擺力增幅較為明顯。

風(fēng)屏障；斜拉橋；耦合振動(dòng)；動(dòng)力響應(yīng)

在大跨度橋梁上設(shè)置風(fēng)屏障的主要目的在于提高橋梁上列車在側(cè)風(fēng)作用下的行車安全。對設(shè)有普通型風(fēng)屏障的橋梁，如果側(cè)向來流的風(fēng)速很大，風(fēng)屏障雖然可以為列車提供一個(gè)風(fēng)速相對較低的行車環(huán)境，但它對整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)帶來了較大的氣動(dòng)作用力，可能超過強(qiáng)度設(shè)計(jì)規(guī)定的風(fēng)荷載，引起橋梁動(dòng)力穩(wěn)定性下降［1］。因此研究風(fēng)屏障透風(fēng)率對側(cè)風(fēng)下大跨度斜拉橋車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響是十分必要的。國內(nèi)外學(xué)者們以往的研究主要集中在風(fēng)屏障對列車所受氣動(dòng)力的影響，而風(fēng)屏障對車橋耦合振動(dòng)影響的研究并不多：種本勝二等［2-3］通過系列化風(fēng)洞模型試驗(yàn)研究了風(fēng)屏障透風(fēng)率以及高度對側(cè)風(fēng)作用下列車所受氣動(dòng)力的影響；向活躍［4］通過風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬2種方法較為系統(tǒng)地分析了風(fēng)屏障對橋梁和列車氣動(dòng)性能的影響；李田等［5］通過數(shù)值模擬的方法研究了高速列車通過風(fēng)屏障時(shí)的車輛響應(yīng)。本文作者在以往研究的基礎(chǔ)上，先通過風(fēng)洞試驗(yàn)獲得在橋梁上設(shè)置不同透風(fēng)率風(fēng)屏障情況下橋梁和橋上不同位置處列車的三分力系數(shù)，再將三分力系數(shù)與脈動(dòng)風(fēng)譜生成的脈動(dòng)風(fēng)荷載作為外部激勵(lì)，軌道不平順作為系統(tǒng)的自激激勵(lì)源，建立考慮風(fēng)荷載作用的車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)方程，對風(fēng)屏障透風(fēng)率的變化對側(cè)風(fēng)下大跨度斜拉橋車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響進(jìn)行研究。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

風(fēng)洞試驗(yàn)在中南大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室高速實(shí)驗(yàn)段進(jìn)行，高速段長×寬×高為15 m×3 m×3 m，順風(fēng)向湍流度為0.5%。來流風(fēng)速為10 m/s，風(fēng)向角為90°，風(fēng)攻角為-3°，0°和+3°。利用4個(gè)測力天平同步測試列車及橋梁所受氣動(dòng)荷載。橋梁模型為鋼骨架木質(zhì)模型，車輛模型為鋼骨架塑料模型，模型縮尺比為1/40。橋梁與列車模型長度為2 m，為減少端部繞流的影響，在模型兩端加裝端板。列車與橋梁模型尺寸如圖1所示，橋梁模型采用某大跨度斜拉橋鋼箱梁段主梁外形，橋面加裝2條寬度為70 mm軌道板，風(fēng)屏障距橋梁中心處距離為184 mm。列車模型采用地鐵A型車，列車模型高度為110 mm、寬度為89 mm，具體尺寸參照GB 50157—2003“地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范”［6］確定。

圖1 車-橋系統(tǒng)模型尺寸Fig.1 Geometric model of train-bridge system

1.2 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果

為研究風(fēng)屏障透風(fēng)率對側(cè)風(fēng)下列車和橋梁三分力系數(shù)的影響，在主梁模型兩側(cè)上分別加裝10%，20%，30%和40%透風(fēng)率的風(fēng)屏障，風(fēng)屏障的開孔方式統(tǒng)一為8 mm×8 mm矩形孔洞，并在風(fēng)屏障上均勻分布。根據(jù)以往的研究［7-12］，橋梁上風(fēng)屏障高度宜設(shè)置在2～4 m之間，本文的風(fēng)屏障高度為3 m，按縮尺比1/40換算后的風(fēng)屏障高度為75 mm。風(fēng)洞試驗(yàn)共測試在4種透風(fēng)率風(fēng)屏障下，列車分別處于橋梁迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)共計(jì)8種工況。在考慮了列車與橋梁間氣動(dòng)力相互影響的前提下，通過4個(gè)六分量天平測出的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理得出風(fēng)攻角為 0°下列車及橋梁的三分力系數(shù)見表1。

表1 三分力系數(shù)Table 1 Aerodynamic coefficients

2 風(fēng)-車-橋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型的建立

本文在建立風(fēng)荷載作用下車橋耦合振動(dòng)方程時(shí)，根據(jù)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢能不變值原理［13］及形成矩陣的“對號入座”法則［14］，將橋上列車與橋梁視為 1個(gè)整體系統(tǒng)，軌道不平順作為系統(tǒng)的自激激勵(lì)源，風(fēng)荷載作為外部激勵(lì)，建立考慮風(fēng)荷載作用的車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程。風(fēng)-車-橋耦合系統(tǒng)的非線性振動(dòng)方程為

其中：Mb和Mt分別為橋梁和列車的質(zhì)量矩陣；Cb和Ct分別為橋梁和列車的阻尼矩陣；Cbtb和Ctb為車橋耦合系統(tǒng)中由橋梁振動(dòng)速度引起的阻尼矩陣；Cbt和 Ctt為車橋耦合系統(tǒng)中由列車振動(dòng)速度引起的阻尼矩陣；Cbw為由脈動(dòng)風(fēng)力所產(chǎn)生的阻尼矩陣；Pbe為作用在橋梁結(jié)構(gòu)上的列車自重荷載；Pbw和Ptw分別為作用在橋梁和列車上的風(fēng)荷載；Xb和Xt分別為橋梁和列車的位移；K為列車及橋梁的剛度矩陣，其下標(biāo)的意義和阻尼矩陣一致。

在數(shù)值算法上，本文應(yīng)用Wilson-θ逐步積分法直接求解風(fēng)荷載作用下車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程。

2.1 脈動(dòng)風(fēng)場

對于風(fēng)-車-橋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型而言，脈動(dòng)風(fēng)場可近似看作沿橋梁順橋向若干點(diǎn)處隨機(jī)風(fēng)波的合成［15］，隨機(jī)風(fēng)場可視為一維多變量的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，按Shinozuka理論計(jì)算其互譜密度矩陣，并通過對脈動(dòng)風(fēng)速譜密度矩陣顯式分解和FFT技術(shù)的運(yùn)用，高效率地模擬隨機(jī)過程的樣本［16］。

該方法基本原理為：對于一個(gè)零均值的一維n變量高斯過程｛f（t）｝，它包含f1（t），f2（t），…，fn（t）等n個(gè)變量，其互譜密度矩陣為S0（ω），參照Shinozuka的相關(guān)理論，隨機(jī)過程｛f（t）｝的樣本可以由下式來模擬：

其中：N為足夠大的正整數(shù)；Δω為計(jì)算頻率的增量；φml為分布在［0， 2π］之間的隨機(jī)變量；ωml為雙索引頻率；Hjm（ωml）為矩陣H（ω）中的元素。

本文在模擬風(fēng)荷載時(shí)，考慮了橋址各點(diǎn)之間的空間相關(guān)性，在沿線路方向上共模擬了29個(gè)風(fēng)速點(diǎn)，風(fēng)速點(diǎn)的水平間距為20 m，兩風(fēng)速模擬點(diǎn)之間的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線利用其相鄰的2個(gè)模擬點(diǎn)進(jìn)行線性內(nèi)插求得。風(fēng)速時(shí)程的計(jì)算時(shí)間步長取0.1 s，樣本長度為50 s。圖2給出了平均風(fēng)速為25 m/s時(shí)第15點(diǎn)（主跨跨中附近）的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線。

圖2 沿主梁方向第15點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線Fig.2 Simulated wind speed curve of the 15th point of bridge deck

2.2 列車計(jì)算模型

列車計(jì)算模型由車體、構(gòu)架及輪對共7個(gè)剛體以及一、二系懸掛組成，本文進(jìn)行耦合振動(dòng)分析時(shí)采用以下假定：1） 車體、構(gòu)架和輪對均為剛體；2） 不考慮列車縱向自由度；3） 不考慮輪對的側(cè)滾、點(diǎn)頭的自由度；4） 彈簧、蠕滑力為線性關(guān)系，阻尼為粘滯阻尼；5） 輪對與橋上軌道在鉛垂方向位移保持一致。這樣車體及前后構(gòu)架在空間上有側(cè)擺、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭以及浮沉等5個(gè)自由度，每個(gè)輪對則有側(cè)擺、搖頭2個(gè)自由度，可知四軸機(jī)車車輛為23個(gè)自由度［17］。

2.3 橋梁計(jì)算模型

本文橋梁計(jì)算模型采用（51+69+340+69+47） m某雙塔雙索面混合梁斜拉橋，邊跨設(shè)置輔助墩，大橋中心線為直線，全橋長583.22 m，中跨主梁采用正交異性橋面板流線型扁平鋼箱梁，兩行車線間距為5.4 m，斜拉索采用雙索面平形布置，每塔共13對斜拉索。

本文中橋梁采用空間梁-索系有限元分析模型。對空間梁單元模型，采用二節(jié)點(diǎn)空間直梁單元，考慮其豎向、橫向受彎以及扭轉(zhuǎn)變形，每個(gè)節(jié)點(diǎn)考慮3個(gè)線位移與3個(gè)轉(zhuǎn)角位移，整個(gè)單元有12個(gè)自由度；對空間索單元模型，單元節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)為3。墩底處地基基礎(chǔ)的剛度分別疊加于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。橋梁系統(tǒng)的阻尼按Rayleigh阻尼考慮，材料彈性模量和泊松比按現(xiàn)行橋規(guī)取值，二期恒載作為均布質(zhì)量分配到相應(yīng)的橋梁單元中。由此建立斜拉橋有限單元模型如圖3所示。

圖3 橋梁有限元模型Fig.3 Finite element model of bridge

3 風(fēng)屏障透風(fēng)率對風(fēng)-車-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響分析

3.1 計(jì)算工況

本文采用美國六級譜模擬軌道不平順，列車編組為動(dòng)+拖+動(dòng)+動(dòng)+拖+動(dòng)6輛編組。列車采用地鐵A型車，列車軸重為170 kN，車速為80 km/h，橋面風(fēng)速為25 m/s。加裝不同透風(fēng)率風(fēng)屏障的橋梁與列車的三分力系數(shù)按表1取值，本文計(jì)算了橋梁風(fēng)屏障透風(fēng)率分別為10%，20%，30%和40%時(shí)，在側(cè)風(fēng)作用下列車分別處于橋梁迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)行車共計(jì)8種工況的車橋動(dòng)力響應(yīng)。

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

為了研究列車在橋面行車位置對橋梁橫向位移動(dòng)力響應(yīng)的影響，圖4給出了無風(fēng)情況下迎風(fēng)與背風(fēng)行車時(shí)橋梁跨中橫向位移時(shí)程曲線。從圖4可以看出：迎風(fēng)與背風(fēng)行車時(shí)，在行車線相對于橋面中軸線偏心荷載的作用下，跨中處橋面產(chǎn)生橫向位移的方向是相反的。

在側(cè)風(fēng)作用下，列車行駛通過加裝不同透風(fēng)率風(fēng)屏障的斜拉橋時(shí)，自上橋至下橋時(shí)域內(nèi)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)最大值見表2，從表2可以看出：當(dāng)風(fēng)屏障透風(fēng)率由10%增大至40%時(shí)，橋梁跨中處橋面橫向與豎向位移最大值變化較明顯，而橫豎向加速度最大值無變化；隨著風(fēng)屏障透風(fēng)率增大，列車處于迎風(fēng)側(cè)與背風(fēng)側(cè)時(shí)跨中處橋面豎向位移最大值均呈現(xiàn)增大趨勢，而橫向位移最大值的變化趨勢則較為復(fù)雜。因此為了進(jìn)一步顯示跨中處橋面位移的變化情況，圖5和圖6所示分別為橋梁跨中處橋面橫向和豎向位移的時(shí)程曲線。

從圖5可以看出：隨著風(fēng)屏障透風(fēng)率增大，橋面橫向初始位移基本保持減小趨勢，這是由于此時(shí)影響橋面橫向位移的外部荷載只有風(fēng)荷載。當(dāng)時(shí)間t=12.5 s時(shí)，列車頭車恰好到達(dá)橋梁跨中處，此時(shí)橋梁橫向位移開始出現(xiàn)較大波動(dòng)，但迎風(fēng)工況和背風(fēng)工況的波動(dòng)趨勢有明顯差異，其原因在于當(dāng)列車行駛至橋梁跨中處時(shí)，跨中處橋面不僅受風(fēng)荷載作用還受行車線相對于橋面中軸線偏心荷載的作用，迎風(fēng)工況下該偏心荷載使橋面產(chǎn)生與側(cè)向風(fēng)反向的橫向位移，而背風(fēng)工況下該偏心荷載使橋面產(chǎn)生與側(cè)向風(fēng)同向的橫向位移。隨著風(fēng)屏障透風(fēng)率增大，列車所受風(fēng)荷載顯著增大，其對橋梁橫向位移的影響表現(xiàn)在當(dāng)列車行駛至橋梁跨中處，橋梁橫向位移的波動(dòng)幅度明顯增大。

圖4 無風(fēng)情況下橋梁跨中橫向位移時(shí)程曲線Fig.4 Lateral displacement curves of bridge deck at middle span when U is 0 m/s

表2 風(fēng)屏障不同透風(fēng)率下橋梁響應(yīng)最大值Table 2 Maximum responses of bridge with different pored wind barriers

圖5 風(fēng)速U=25 m/s情況下橋梁跨中橫向位移時(shí)程曲線Fig.5 Lateral displacement curves of bridge deck at middle span when U is 25 m/s

從圖6可以看出：迎風(fēng)行車與背風(fēng)行車時(shí)，跨中橋面豎向位移變化基本保持一致；與橫向位移時(shí)程曲線相比，并未出現(xiàn)明顯上下波動(dòng)，這是由于行車線荷載對橋梁豎向位移的影響遠(yuǎn)大于脈動(dòng)風(fēng)荷載的作用，且橋梁在側(cè)向風(fēng)作用下受到的阻力也遠(yuǎn)大于升力。

在側(cè)風(fēng)作用下，列車行駛通過加裝不同透風(fēng)率風(fēng)屏障的斜拉橋時(shí)，車輛的動(dòng)力響應(yīng)最大值見表 3。從表3可以看出：風(fēng)屏障透風(fēng)率的變化對迎風(fēng)工況下車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響較大，這是由于列車處于橋梁迎風(fēng)側(cè)時(shí)所受風(fēng)荷載較大；隨著風(fēng)屏障透風(fēng)率增大，列車脫軌系數(shù)、輪重減載率和橫向搖擺力均呈現(xiàn)增大趨勢；當(dāng)風(fēng)屏障透風(fēng)率由10%增大至20%時(shí)，車輛的動(dòng)力響應(yīng)最大值變化不明顯，從脫軌系數(shù)上看均為0.10，而隨著透風(fēng)率進(jìn)一步增大，車輛的動(dòng)力響應(yīng)最大值的增幅更加明顯。

圖6 風(fēng)速U=25 m/s情況下橋梁跨中豎向位移時(shí)程曲線Fig.6 Vertical displacement curves of bridge deck at middle span when U is 25 m/s

為了更好地顯示設(shè)置了不同透風(fēng)率風(fēng)屏障情況下車輛響應(yīng)隨時(shí)間的變化趨勢，圖7給出了第1輛列車第1輪對相對于軌面的位移時(shí)程曲線。從圖7可以看出：風(fēng)屏障透風(fēng)率的變化對迎風(fēng)工況下列車頭車第 1輪對相對橫向位移時(shí)程的影響較為明顯；而列車行駛至跨中處時(shí)，迎風(fēng)工況下頭車第一輪對相對橫向位移比背風(fēng)工況小，這是由于列車處于迎風(fēng)側(cè)時(shí)，當(dāng)列車行駛至橋梁跨中處，行車線相對于橋面中軸線的偏心荷載使橋面產(chǎn)生與側(cè)向風(fēng)反向的橫向位移，該位移與列車所受側(cè)向風(fēng)荷載產(chǎn)生的位移相抵消，因此，迎風(fēng)工況列車輪對相對橫向位移比背風(fēng)工況的小。

表3 風(fēng)屏障不同透風(fēng)率下車輛響應(yīng)最大值Table 3 Maximum responses of trains with different pored wind barriers

圖7 第一輛列車第一輪對相對于軌面位移時(shí)程曲線Fig.7 Lateral displacement curves of the first wheel pair relative to rail surface

4 結(jié)論

1） 在橋梁上設(shè)置不同透風(fēng)率風(fēng)屏障時(shí)，列車和橋梁的三分力系數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果變化均比較明顯，因此有必要對設(shè)置不同透風(fēng)率風(fēng)屏障的橋梁進(jìn)行風(fēng)-車-橋耦合振動(dòng)分析。

2） 當(dāng)風(fēng)屏障透風(fēng)率由10%增大至40%時(shí)，橋梁跨中處橋面橫向與豎向位移最大值變化較明顯，而橫豎向加速度最大值無變化；隨著風(fēng)屏障透風(fēng)率增大，列車處于迎風(fēng)側(cè)與背風(fēng)側(cè)時(shí)跨中處橋面豎向位移最大值均呈現(xiàn)增大趨勢，而橫向位移最大值的變化趨勢則較為復(fù)雜。

3） 隨著風(fēng)屏障透風(fēng)率增大，跨中橋面橫向初始位移基本保持減小趨勢，這是由于此時(shí)影響橋面橫向位移的外部荷載只有風(fēng)荷載；當(dāng)列車到達(dá)橋梁跨中處，跨中橋面橫向位移開始出現(xiàn)較大波動(dòng)，但迎風(fēng)工況和背風(fēng)工況的波動(dòng)趨勢有明顯差異，這是由于當(dāng)列車行駛至橋梁跨中處時(shí)，跨中處橋面不僅受風(fēng)荷載作用還受列車行車線相對于橋面中軸線偏心荷載的作用。

4） 風(fēng)屏障透風(fēng)率的變化對迎風(fēng)工況下車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響較大，這是由于列車處于橋梁迎風(fēng)側(cè)時(shí)所受風(fēng)荷載較大。

5） 當(dāng)風(fēng)屏障透風(fēng)率由10%增大至20%時(shí)，車輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率和橫向搖擺力基本無變化，而當(dāng)風(fēng)屏障透風(fēng)率由30%增大至40%，車輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率和橫向搖擺力增幅較為明顯。

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（編輯 楊幼平）

Effect of wind barrier porosity on coupled vibration of train-bridge system for long-span cable-stayed bridge in crosswind

HE Wei1， GUO Xiangrong1，2， ZOU Yunfeng1，2， HE Xuhui1，2， YANG Zhu1

（1. School of Civil Engineering， Central South University， Changsha 410075， China；2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction， Central South University，Changsha 410075， China）

In order to study effects of wind barrier porosity on coupled vibration of train-bridge system in crosswind， by using static aerodynamic coefficients of both the trains at different rail positions and the bridge deck with different pored wind barriers measured by the wind tunnel test， according to the principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics， the coupling vibration equation of train-bridge system considering the wind load was built up to calculate dynamic responses of trains and bridge of a long-span cable stayed bridge in crosswind. The results show that differences in the influence of wind barrier porosity change from 10% to 40% on the lateral displacement of mid-span between windward conditions and leeward conditions are significant. In windward conditions， the influence of wind barrier porosity changing on the dynamic responses of trains is more significant. Compared with the wind barrier porosity increases from 10% to 20%， the increase of derailment coefficient， rate of wheel load reduction and lateral swaying force of train is more significant when the wind barrier porosity increases from 30% to 40%.

wind barrier； cable-stayed bridge； coupling vibration； dynamic response

U441

A

1672-7207（2016）05-1715-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.034

2015-05-05；

2015-07-15

（Foundation item）：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51322808，51508580，U1534206）；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2015G002-C）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014M562133）；中南大學(xué)“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)計(jì)劃”項(xiàng)目（2015CX006） （Projects（51322808， 51508580， U1534206）supported by the National Natural Science Foundation of China； Project（2015G002-C） supported by the China Railway Corporation；Project（2014M562133） supported by the Chinese Postdoctoral Science Foundation； Project（2015CX006） supported by the Innovation-driven Plan in Central South University）

鄒云峰，博士，講師，從事結(jié)構(gòu)風(fēng)工程研究；E-mail： yunfengzou@csu.edu.cn