• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    中、新、韓、日四國高中數(shù)學課程標準的比較研究

    2016-09-10 07:22:44嚴虹
    教學與管理(理論版) 2016年1期
    關鍵詞:數(shù)學課程標準微積分

    摘要:同為亞洲儒家文化圈的中、新、韓、日四國高中數(shù)學課程,由于相似的文化背景,具有較強的可比性。研究基于四國現(xiàn)行高中數(shù)學課程標準文本,以微積分內(nèi)容標準為例進行比較分析,從內(nèi)容設置、基本內(nèi)容以及內(nèi)容要求三個維度進行研究,進而提出以下建議:我國應在高中數(shù)學課程體系中適當增加微積分內(nèi)容;應適當增加其中積分學內(nèi)容;應適當增加課程廣度、深度;應適當加深認知水平要求。

    關鍵詞:數(shù)學課程標準 微積分 內(nèi)容標準 國際比較研究

    一、問題的提出

    自20世紀80年代后期以來,在不少主要國家的基礎教育改革中,課程標準或教育標準幾乎不約而同地被放到了一個突出位置上;“標準”一詞一時間成了基礎教育改革,尤其是課程改革的關鍵詞[1]。其中,數(shù)學學科作為基礎教育階段的核心學科之一,在國際課程改革中常常首當其沖。數(shù)學本身的社會地位以及數(shù)學作為一門學科的自身特點,為關于數(shù)學的國際比較研究提供了內(nèi)在的必要條件,數(shù)學教育國際比較也因此成為教育國際比較研究的重要領域[2]。

    微積分在高中數(shù)學課程中有著重要的地位和作用。微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑,它的發(fā)展及廣泛應用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期,它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段[3]。本文將中、新、韓、日四個國家高中數(shù)學課程標準文本中微積分內(nèi)容標準作為研究對象,深入分析四國高中數(shù)學課程中微積分內(nèi)容標準的異同,從而得出一定結論和啟示,以期為我國已經(jīng)啟動的高中數(shù)學課程標準修訂工作提供一定的參考。

    二、研究設計

    1.研究對象的選取

    考慮到文化背景的相似性以及同為數(shù)學教育優(yōu)質(zhì)國家[4],本文選取中國大陸、新加坡、韓國、日本四個國家現(xiàn)行的高中數(shù)學課程標準為研究對象。

    其中,四國課程標準文本的選取如下:中國:2003年教育部制訂的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》[3][5]。新加坡:2011年教育部發(fā)布的《數(shù)學教學大綱》[6]。韓國:2011年教育科學技術部發(fā)布的《數(shù)學教育課程》(高中部分)[7]。日本:2009年文部科學省發(fā)布的《高中數(shù)學學習指導要領》[8]。

    為了行文方便,本文中用到以上文本時均簡稱為“某國標準”。

    2.研究思路與方法

    本文研究主要基于四國高中數(shù)學課程標準文本,針對其中微積分內(nèi)容標準進行比較分析,尋找共性與差異,在國際視野下審視我國高中微積分內(nèi)容的特點以及不足之處,進而在保持我國特色的基礎上,借鑒經(jīng)濟發(fā)達國家以及數(shù)學教育高成就國家的優(yōu)勢,更好地認知自己,進而反思自己,促進我國數(shù)學教育的發(fā)展;主要采用文獻、比較、內(nèi)容分析等教育研究方法。

    三、四國高中數(shù)學課程中微積分內(nèi)容標準的比較與分析

    1.內(nèi)容設置的比較與分析

    我國標準中將微積分內(nèi)容設置在選修1-1的“導數(shù)及其應用”以及選修2-2的“導數(shù)及其應用”中。選修系列1是為那些希望在人文、社會科學方面發(fā)展的學生而設置的,選修系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生而設置的。系列1、系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基本內(nèi)容。其中,選修1-1“導數(shù)及其應用”包括:導數(shù)概念及其幾何意義、導數(shù)的運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用、生活中的優(yōu)化問題距離以及數(shù)學文化共5個主題;選修2-2“導數(shù)及其應用”在此基礎上增加了“定積分與微積分基本定理”主題。

    新加坡的大部分初等學院或中心學院都采用A-水平課程,學生可以靈活自主地進行課程選擇。A-水平課程中的數(shù)學科目分為Higher1(H1)、Higher2(H2)和Higher3(H3)三個層次。H1教學大綱為希望學習諸如商業(yè)、經(jīng)濟和社會科學等大學課程的學生提供數(shù)學基礎;H2教學大綱為學生學習包括數(shù)學、物理和工程的大學課程做好充分準備,要求更多的數(shù)學內(nèi)容;H3數(shù)學教學大綱提供給在追求學科更好水平和更深程度方面具有天資和激情的學生一個機會。H1層次“微積分”包括:微分學、積分學;H2層次包括:微分學、邁克勞林級數(shù)、積分法、定積分以及微分方程;H3層次包括H2層次中的“微積分”以及“微分方程模型”。

    韓國數(shù)學課程包括兩個部分:第一部分是共同課程(從一年級到九年級),要求所有的學生必須學習相同的必修課程;第二部分是選擇課程(高中一年級到三年級),可以學習有“基本、一般、深化”層次的課程內(nèi)容,建立有區(qū)別的數(shù)學課程體系。每個選修科目相對獨立。其中,微積分內(nèi)容作為兩個單獨科目“微積分Ⅰ”、“微積分Ⅱ”設置在“一般科目”模塊中,微積分Ⅰ是理解數(shù)學Ⅰ和數(shù)學Ⅱ課程內(nèi)容的學生可以選修的模塊;微積分Ⅱ是理解了微積分Ⅰ課程內(nèi)容的學生可以選修的模塊,適合于想升入大學學習以微積分內(nèi)容為基礎的自然系列(理科)或工學系列(工科)的領域的學生。另有部分內(nèi)容設置在“深化課程”模塊的“高級數(shù)學Ⅱ”中。

    日本高中數(shù)學課程設置為:數(shù)學Ⅰ、數(shù)學Ⅱ、數(shù)學Ⅲ、數(shù)學A、數(shù)學B、數(shù)學應用。其中,微積分內(nèi)容數(shù)學Ⅱ、數(shù)學Ⅲ科目中,數(shù)學Ⅱ是用來學習高中數(shù)學核心內(nèi)容和培養(yǎng)廣泛的數(shù)學資質(zhì)和能力,在發(fā)展和擴充數(shù)學Ⅰ的內(nèi)容的同時,又考慮進一步學習數(shù)學Ⅲ。數(shù)學Ⅲ是針對那些對數(shù)學有濃厚興趣、欲進一步深入學習數(shù)學的學生以及將來從事需要數(shù)學專業(yè)的學生而開設。

    綜上所述,四個國家高中數(shù)學課程中微積分的內(nèi)容設置大致都是分為兩個層次:基礎和深化層次。基礎層次主要是針對今后準備在人文、社會科學方面發(fā)展的學生而設置的,例如我國的選修系列1-1、新加坡的H1課程、韓國的微積分Ⅰ課程以及日本的數(shù)學Ⅱ課程中的微積分內(nèi)容;深化層次則主要是針對今后準備在理工等方面發(fā)展的學生而設置的,例如我國的選修系列2-2、新加坡的H2課程、韓國的微積分Ⅱ課程以及日本的數(shù)學Ⅲ課程中的微積分內(nèi)容。值得一提的是,新加坡還專門針對“有數(shù)學天賦并對數(shù)學懷有熱情的學生”而設置了H3課程。

    2.基本內(nèi)容的比較與分析

    (1)基本內(nèi)容分布概況

    本文以各國標準文本中內(nèi)容標準最小整句(內(nèi)容條目)作為基本單位進行編碼,從微積分內(nèi)容在整個高中數(shù)學課程中的比重以及微積分內(nèi)容在微分學、積分學以及其他三個方面的比重分別進行統(tǒng)計與分析。

    一方面,四國標準中微積分內(nèi)容在整個高中數(shù)學課程中的比重各不相同。

    我國文科數(shù)學課程內(nèi)容標準共有內(nèi)容條目144條,其中微積分內(nèi)容9條,占高中全部課程內(nèi)容的6%;理科數(shù)學課程內(nèi)容標準共有內(nèi)容條目159條,其中微積分內(nèi)容11條,占高中全部課程內(nèi)容的7%。而其他三國中微積分內(nèi)容比重最高的是新加坡H3課程,高達44%;比重最低的是日本課程,也達19%。由此可見,我國微積分內(nèi)容在四國高中數(shù)學課程中比重明顯偏少。

    另一方面,四國標準中微積分內(nèi)容在三個子內(nèi)容領域(微分學、積分學、其他)中分布也各不相同。

    可以發(fā)現(xiàn):我國文科微積分內(nèi)容中微分學比重最高(89%),同時也是唯一不包含積分學內(nèi)容的;我國理科微分學比重僅次于文科比重(73%),積分學比重相比于其他三國也是最低的(9%)。對于其他三國而言,微分學比重最高的是韓國(68%),比重最低的是新加坡H3(19%);積分學比重最高的是新加坡H1(44%),比重最低的是韓國(23%)。

    進一步分析,我國微積分內(nèi)容明顯傾向于微分學,文科甚至不涉及積分學;而理科的積分學相比其他國家也為最少,雖然涉及到“其他”,也僅僅是有關微積分歷史的數(shù)學文化類內(nèi)容以及微積分基本定理。

    (2)微分學的基本內(nèi)容

    導數(shù)的概念是微積分的核心概念之一,它有著極其豐富的實際背景和廣泛的應用。我國標準選修1-1、2-2中的微積分內(nèi)容均是以“導數(shù)及其應用”主題呈現(xiàn)的,包括導數(shù)概念及其幾何意義、導數(shù)的運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用以及生活中的優(yōu)化問題舉例四個部分。但是2-2要求比1-1要求高。比如,在“導數(shù)的運算”中,1-1僅要求“能根據(jù)導數(shù)定義,求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=■的導數(shù)”,2-2除了要求上述四類函數(shù),還要求簡單三次函數(shù)y=x3以及無理函數(shù)y=■的導數(shù)。又如,在“導數(shù)在研究函數(shù)中的應用”中,2-2在1-1內(nèi)容的基礎上還增加了“體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性”。

    新加坡標準H1課程中,微分學內(nèi)容主要包括導數(shù)概念及其幾何意義,函數(shù)y=xn、y=ex、y=lnx以及它們與常數(shù)的乘積、和、差的導數(shù),求復合函數(shù)的導數(shù),導數(shù)在研究函數(shù)中的應用,利用圖形計算器求給定點處導數(shù)的數(shù)值解,導數(shù)的實際應用等。H2課程中,微分學內(nèi)容要求比H1要高,較之H1增加了二次導函數(shù)大于0(小于0)的圖釋,導函數(shù)與原函數(shù)圖像的關系;隱函數(shù)和含參數(shù)函數(shù)的求導等。H3中微分學內(nèi)容由H2中相關內(nèi)容組成,但是要求和嚴密性比H2更高一個層次。

    韓國標準中微分學內(nèi)容主要包括微積分Ⅰ中的數(shù)列的極限、函數(shù)的極限與連續(xù)、多項函數(shù)的微分法(導數(shù)、導數(shù)的應用)等,微積分Ⅱ中的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的微分、微分法(各種微分法、導數(shù)的應用)等,高級數(shù)學Ⅱ中的微分的應用(柯西中值定理)、二元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏微分及其偏微分的應用等。

    日本標準中微分學內(nèi)容主要包括數(shù)學Ⅱ中的微分系數(shù)與導數(shù)、導數(shù)的應用,數(shù)學Ⅲ中的極限(數(shù)列的極限、函數(shù)的極限)、導數(shù)(函數(shù)的四則運算的導數(shù)、復合函數(shù)的導數(shù)、三角函數(shù)·指數(shù)函數(shù)·對數(shù)函數(shù)的導數(shù))、導數(shù)的應用等。

    綜上所述,四國均提及的基本知識包括:導數(shù)概念及其幾何意義、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則、簡單復合函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用等,都是圍繞微分學核心概念“導數(shù)”的基礎知識。我國微分學課程比較注重導數(shù)在生活中的應用,四國中僅有我國和新加坡在標準中有明文顯示。然而,就內(nèi)容廣度、深度來說,我國微分學內(nèi)容都不及其他三個國家。

    (3)積分學的基本內(nèi)容

    我國標準中選修1-1沒有積分學的相關內(nèi)容;選修2-2提出“初步了解定積分的概念,為以后進一步學習微積分打下基礎”,進一步要求“通過實例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等),從問題情境中了解定積分的實際背景;借助幾何直觀體會定積分的基本思想,初步了解定積分的概念”。

    新加坡標準中H1課程積分學內(nèi)容主要包括:冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的積分,積分的四則運算法則;簡單復合函數(shù)的積分;定積分;定積分的計算;利用圖形計算器求定積分的數(shù)值解等。H2、H3課程積分學內(nèi)容主要包括:一些特殊形式的函數(shù)積分,積分方法(換元積分法、分部積分法);定積分的概念;定積分的計算;含參數(shù)曲線所圍面積的計算;旋轉(zhuǎn)立體圖形體積的計算;使用圖形計算器求解定積分的數(shù)值解等。

    韓國標準中積分學內(nèi)容主要包括:不定積分的含義,積分的四則運算法則,窮竭法計算面積和體積,定積分的含義,不定積分與定積分的關系,定積分的應用(曲邊圖形的面積);積分方法,定積分的應用(立體圖形的體積);極坐標方程表示的由曲線圍成的領域的面積;旋轉(zhuǎn)體的體積;旋轉(zhuǎn)面的面積;瞬間、質(zhì)量中心等。

    日本標準中積分學內(nèi)容主要包括:不定積分與定積分的含義、積分的四則運算法則、利用定積分求面積;積分方法;求曲線圖形的面積和立體圖形的體積以及曲線的長度等。

    綜上所述,我國文科沒有積分學內(nèi)容要求,理科要求僅僅在于“初步了解定積分的概念”。而其他三國均有的微分學基本內(nèi)容包括:積分的四則運算法則,簡單函數(shù)的積分,積分方法,定積分的概念及其幾何意義,定積分的計算,旋轉(zhuǎn)立體圖形體積的計算等。就內(nèi)容的廣度和深度而言,我國積分學內(nèi)容均不及其他三個國家。例如,新加坡標準還要求含參數(shù)曲線所圍區(qū)域面積的計算,重視圖形計算器的使用。韓國標準還要求極坐標方程表示的曲線圍成的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的面積等內(nèi)容。

    (4)其他相關內(nèi)容

    本研究中的其他內(nèi)容是指除了以上微分學、積分學內(nèi)容之外的其他微積分相關內(nèi)容。我國標準中其他相關內(nèi)容主要是關于數(shù)學文化的要求(收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的資料,并進行交流;體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值)以及2-2中的微積分基本定理。

    新加坡標準中其他相關內(nèi)容主要包括邁克勞林級數(shù)和微分方程。韓國標準中其他內(nèi)容主要包括級數(shù)、微積分基本定理以及微分方程。日本標準中其他內(nèi)容主要包括無窮等比級數(shù)。

    可以發(fā)現(xiàn),我國課程的特點是注重數(shù)學文化在微積分課程中的滲透,在內(nèi)容標準中明確提出了數(shù)學文化的要求。然而,涉及到其他相關內(nèi)容的廣度和深度的要求則較低,僅在2-2中提出了微積分基本定理。其他三個國家均在級數(shù)理論方面提出了要求,新加坡、韓國內(nèi)容還涉及微分方程。

    3.內(nèi)容要求的比較與分析

    本研究主要針對微積分課程目標領域中“知識與技能”部分根據(jù)行為動詞,進行統(tǒng)計。為了方便比較與分析,以我國標準中對于認知水平的劃分為基準,將其分為3個水平:知道/了解/模仿(A水平),理解/獨立操作(B水平)、掌握/應用/遷移(C水平)。

    注:新加坡標準僅以“內(nèi)容要求”組織行文,并沒有認知層面的要求。

    可以發(fā)現(xiàn),我國微積分內(nèi)容A水平比重偏高(文科22%,理科36%),而韓國和日本都沒有超過15%;同時,我國微積分內(nèi)容C水平比重偏低(文科11%,理科9%),而韓國為17%,日本為33%。

    四、思考與建議

    首先,我國微積分內(nèi)容應在高中數(shù)學課程體系中適當增加。微積分是全面認識數(shù)學價值的一個較好載體。隨著科技的進步和社會的發(fā)展,我們都應對微積分基本思想有所了解??v觀新加坡、韓國、日本三國,微積分內(nèi)容占高中數(shù)學課程內(nèi)容最低的是19%,而我國僅占7%,從課程內(nèi)容比例上有所失衡。

    其次,我國微積分內(nèi)容應適當增加其中積分學內(nèi)容。積分學與微分學同為數(shù)學分析的分支學科,積分與導數(shù)一樣,同為微積分的核心概念。我國文科微積分中不含積分學內(nèi)容,理科微積分中積分學內(nèi)容也僅占9%。僅僅是通過實例,從問題情境中了解定積分的實際背景;借助幾何直觀體會定積分的基本思想,初步了解定積分的概念??v觀新加坡、韓國、日本三國,微積分中積分學內(nèi)容最少的占23%,最多的占44%。其內(nèi)容也涵蓋了不定積分與定積分、積分方法、積分的應用等。

    再次,我國微積分內(nèi)容應適當增加課程廣度深度。無論在課程廣度還是深度上,我國微積分內(nèi)容均在四國中偏低。例如,我國微分學主要涉及導數(shù)概念及其幾何意義、基本初等函數(shù)的求導公式、導數(shù)的四則運算法則、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用等圍繞導數(shù)的基本知識,但是其他三國中還涉及到函數(shù)凹凸性的探討,隱函數(shù)、含參數(shù)函數(shù)求導,甚至涉及到偏微分。又如,我國其他相關內(nèi)容僅包括數(shù)學文化、微積分基本定理,但是其他三國中還涉及級數(shù)理論、微分方程等。

    最后,我國微積分內(nèi)容應適當加深認知水平要求。相比韓國、日本,我國A水平認知要求比重偏高,而C水平認知要求比重偏低。但是韓國、日本主要集中在B、C水平的認知要求上。

    參考文獻

    [1] 柯森.基礎教育課程標準及其實施研究[M].上海:上海教育出版社,2012.

    [2] 吳曉紅.數(shù)學教育國際比較的方法論研究[M].廣州:廣東教育出版社,2007.

    [3] 中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)[S].北京:人民教育出版社,2003.

    [4] 嚴虹.中、新、韓、日四國高中數(shù)學課程目標的比較研究[J].外國中小學教育,2015(1).

    [5] 數(shù)學課程標準研究組.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)解讀[M].南京:江蘇教育出版社,2004.

    [6] Singapore Examinations and Assessment Board. Mathematics Syllabus [EB/OL].https://www.seab.gov.sg/pages/nationalExaminations/PSLE/g

    eneral_information.asp,2013/2014-11-03.

    [7] 教育科學技術部.數(shù)學課程[M].(教育科學技術部第2011-361號文件分冊8).首爾:教育科學技術部,2011.

    [8] 日本文部科學省.高等學校學習指導要領解說——數(shù)學篇[S].大阪:大阪書籍株式會社,2009.

    [作者:嚴虹(1980-),女,江蘇南京人,貴州師范大學副教授,現(xiàn)為北京師范大學在讀博士生。]

    【責任編輯 白文軍】

    猜你喜歡
    數(shù)學課程標準微積分
    萊布尼茨與微積分
    集合與微積分強化訓練參考答案
    集合與微積分基礎訓練
    集合與微積分強化訓練
    追根溯源 突出本質(zhì)——聚焦微積分創(chuàng)新題
    怎樣讓數(shù)學課堂“動”起來
    東方教育(2016年18期)2017-01-16 12:02:04
    基于新數(shù)學課程標準的初中數(shù)學課堂教學評價的思考
    未來英才(2016年1期)2016-12-26 10:18:20
    簡述新課標理念下高中數(shù)學教學情境的創(chuàng)設
    TED演講:如何學習微積分(續(xù))
    透視“三重聯(lián)系”的內(nèi)在層次性
    午夜激情福利司机影院| 亚洲欧美精品综合久久99| 国产一级毛片在线| 成熟少妇高潮喷水视频| 18+在线观看网站| 中文亚洲av片在线观看爽| 美女大奶头视频| 久久久久久国产a免费观看| 99久久无色码亚洲精品果冻| 国产单亲对白刺激| 可以在线观看毛片的网站| 啦啦啦韩国在线观看视频| 熟女电影av网| 久久这里只有精品中国| 日本色播在线视频| а√天堂www在线а√下载| 1024手机看黄色片| 精品久久久噜噜| 在线观看免费视频日本深夜| 热99在线观看视频| 欧美激情在线99| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 可以在线观看的亚洲视频| 国产精品永久免费网站| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 国产成人91sexporn| а√天堂www在线а√下载| 亚洲成a人片在线一区二区| 午夜久久久久精精品| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲欧洲国产日韩| videossex国产| 99久国产av精品| 免费av观看视频| 久久久久久九九精品二区国产| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 97热精品久久久久久| 校园春色视频在线观看| 婷婷精品国产亚洲av| av国产免费在线观看| 免费看美女性在线毛片视频| 又爽又黄无遮挡网站| 91精品一卡2卡3卡4卡| 22中文网久久字幕| 国产一区亚洲一区在线观看| 99riav亚洲国产免费| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 国产探花极品一区二区| 欧美bdsm另类| 好男人视频免费观看在线| 老司机福利观看| 欧美人与善性xxx| 国产极品天堂在线| 搡老妇女老女人老熟妇| 日韩 亚洲 欧美在线| 欧美最黄视频在线播放免费| 亚洲精品亚洲一区二区| 淫秽高清视频在线观看| 国产一级毛片在线| 国产成人freesex在线| 国产三级在线视频| 亚洲最大成人av| 国产麻豆成人av免费视频| 日韩视频在线欧美| 精品一区二区三区人妻视频| 久久久久久国产a免费观看| 人妻少妇偷人精品九色| 国产伦一二天堂av在线观看| 91aial.com中文字幕在线观看| 久久久精品欧美日韩精品| 欧美xxxx性猛交bbbb| 欧美潮喷喷水| 国产精品一区二区性色av| 色综合亚洲欧美另类图片| av视频在线观看入口| 亚洲av电影不卡..在线观看| 亚洲av二区三区四区| 日韩精品有码人妻一区| 性插视频无遮挡在线免费观看| 高清毛片免费看| 欧美最新免费一区二区三区| 国产三级在线视频| 黑人高潮一二区| 少妇人妻精品综合一区二区 | 亚洲,欧美,日韩| 三级经典国产精品| 一个人看视频在线观看www免费| 99riav亚洲国产免费| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 久久中文看片网| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 好男人视频免费观看在线| 免费观看人在逋| 一本久久中文字幕| 久久久久性生活片| 国产美女午夜福利| 美女高潮的动态| 亚洲va在线va天堂va国产| 青春草国产在线视频 | 美女被艹到高潮喷水动态| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 97超视频在线观看视频| 精品久久国产蜜桃| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲精品色激情综合| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 美女内射精品一级片tv| 99久国产av精品国产电影| 99热全是精品| 免费黄网站久久成人精品| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 久久久久国产网址| 中文亚洲av片在线观看爽| 午夜福利在线在线| 日日摸夜夜添夜夜爱| 国产91av在线免费观看| 精品熟女少妇av免费看| a级毛片a级免费在线| 免费在线观看成人毛片| 亚洲国产精品合色在线| 99久久中文字幕三级久久日本| 毛片女人毛片| 18+在线观看网站| 美女大奶头视频| 亚洲国产精品成人综合色| 欧美成人精品欧美一级黄| 九草在线视频观看| 国产精品人妻久久久影院| 国产老妇伦熟女老妇高清| 看片在线看免费视频| 欧美又色又爽又黄视频| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 99热这里只有精品一区| 国产亚洲精品av在线| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 日本爱情动作片www.在线观看| 国产一级毛片在线| 亚洲欧美精品自产自拍| 听说在线观看完整版免费高清| 国产69精品久久久久777片| 亚洲最大成人中文| 亚洲自偷自拍三级| 欧美丝袜亚洲另类| 婷婷亚洲欧美| 哪里可以看免费的av片| 午夜精品国产一区二区电影 | 18禁在线播放成人免费| 99久久人妻综合| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产精品久久久久久av不卡| 日韩一区二区视频免费看| 2022亚洲国产成人精品| 一边摸一边抽搐一进一小说| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 精华霜和精华液先用哪个| 天天躁日日操中文字幕| 免费观看精品视频网站| 精华霜和精华液先用哪个| 国产精品久久视频播放| 看片在线看免费视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产黄片视频在线免费观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 又粗又爽又猛毛片免费看| 日本免费a在线| 欧美极品一区二区三区四区| 国产免费一级a男人的天堂| 淫秽高清视频在线观看| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产中年淑女户外野战色| 亚洲,欧美,日韩| 亚洲精品日韩av片在线观看| 精品一区二区三区视频在线| 国产精品.久久久| 亚洲av免费在线观看| 在线免费观看不下载黄p国产| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 欧美高清性xxxxhd video| 身体一侧抽搐| 欧美在线一区亚洲| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产精品嫩草影院av在线观看| 97超碰精品成人国产| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 禁无遮挡网站| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 在线国产一区二区在线| 少妇丰满av| 在线观看午夜福利视频| 91狼人影院| 婷婷六月久久综合丁香| 成人性生交大片免费视频hd| 伦理电影大哥的女人| 亚洲国产欧美在线一区| 一级黄片播放器| 黄色配什么色好看| 国产精品三级大全| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产午夜福利久久久久久| a级毛片免费高清观看在线播放| 中出人妻视频一区二区| 插逼视频在线观看| 亚洲av第一区精品v没综合| 久久人妻av系列| 中文字幕av成人在线电影| av视频在线观看入口| 天堂网av新在线| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 夜夜爽天天搞| 秋霞在线观看毛片| 免费观看在线日韩| av视频在线观看入口| 欧美一级a爱片免费观看看| 只有这里有精品99| 成人无遮挡网站| 18+在线观看网站| 国产高清激情床上av| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产精品蜜桃在线观看 | 色哟哟·www| 老司机福利观看| 两个人的视频大全免费| 69av精品久久久久久| 日本一本二区三区精品| 婷婷亚洲欧美| 国产精品三级大全| 又爽又黄a免费视频| 日日啪夜夜撸| 久久久色成人| 在线观看66精品国产| 久久精品综合一区二区三区| 亚洲天堂国产精品一区在线| 欧美日韩精品成人综合77777| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产午夜精品论理片| 国产精品一区二区三区四区久久| 亚洲图色成人| 村上凉子中文字幕在线| 亚洲成人久久爱视频| 国产精品.久久久| 国产一区二区在线av高清观看| 亚洲美女搞黄在线观看| 黄片无遮挡物在线观看| 午夜爱爱视频在线播放| 精品不卡国产一区二区三区| 中文字幕熟女人妻在线| 免费人成在线观看视频色| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 精品人妻一区二区三区麻豆| 99视频精品全部免费 在线| 久久久久久伊人网av| 日本爱情动作片www.在线观看| 人妻系列 视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 三级国产精品欧美在线观看| 国产成人福利小说| 好男人视频免费观看在线| 国产v大片淫在线免费观看| 在线国产一区二区在线| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 欧美高清成人免费视频www| 国产三级中文精品| 床上黄色一级片| 一进一出抽搐动态| 国产成人一区二区在线| 哪个播放器可以免费观看大片| 麻豆成人午夜福利视频| 亚洲国产高清在线一区二区三| 在线观看美女被高潮喷水网站| 日本一本二区三区精品| 免费电影在线观看免费观看| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 在线观看午夜福利视频| 久久久久久久久久久免费av| 亚洲av熟女| 成人午夜精彩视频在线观看| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲天堂国产精品一区在线| 日韩欧美精品v在线| 久久午夜亚洲精品久久| 熟女电影av网| 日韩av在线大香蕉| 搞女人的毛片| 少妇的逼好多水| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 久久人人精品亚洲av| 午夜福利在线观看吧| 国产色爽女视频免费观看| 此物有八面人人有两片| 春色校园在线视频观看| 成人综合一区亚洲| 亚洲精品日韩av片在线观看| 久久精品久久久久久久性| 欧美一区二区精品小视频在线| 午夜福利在线观看吧| 免费看光身美女| 91久久精品国产一区二区三区| 日韩大尺度精品在线看网址| 日韩欧美三级三区| 国产av一区在线观看免费| 国产三级在线视频| 少妇人妻精品综合一区二区 | 国产黄片视频在线免费观看| 久久久久久久久久成人| 中国国产av一级| 国内精品久久久久精免费| 99久久精品热视频| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲美女视频黄频| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲欧美精品专区久久| 久久久久网色| 身体一侧抽搐| 精品一区二区三区视频在线| 国产精品一区二区性色av| videossex国产| 久久鲁丝午夜福利片| 听说在线观看完整版免费高清| 成人午夜精彩视频在线观看| 国国产精品蜜臀av免费| 国产精品野战在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 一本精品99久久精品77| 91麻豆精品激情在线观看国产| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产一区二区在线观看日韩| 亚洲精品456在线播放app| 日本五十路高清| 国产美女午夜福利| 久久欧美精品欧美久久欧美| 国产成人aa在线观看| 国产午夜福利久久久久久| 精品久久久久久久末码| 免费av不卡在线播放| 亚洲av熟女| 亚洲性久久影院| 成年女人永久免费观看视频| 99久久精品一区二区三区| 亚洲av免费在线观看| 午夜久久久久精精品| 国产精品久久久久久精品电影| 99久国产av精品| 亚洲自拍偷在线| 在现免费观看毛片| 亚洲,欧美,日韩| 国产高潮美女av| 亚洲欧美日韩无卡精品| 中国美女看黄片| 午夜免费男女啪啪视频观看| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 毛片女人毛片| 看免费成人av毛片| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲人成网站在线播| 人人妻人人澡欧美一区二区| 精品欧美国产一区二区三| 国产精品.久久久| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲人成网站在线播| 天堂中文最新版在线下载 | 国产 一区 欧美 日韩| 亚洲精品亚洲一区二区| 天天躁日日操中文字幕| 99精品在免费线老司机午夜| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产精品久久久久久精品电影| 国产成人aa在线观看| 免费无遮挡裸体视频| 99在线人妻在线中文字幕| 免费看av在线观看网站| 全区人妻精品视频| 久久精品综合一区二区三区| 精品久久久噜噜| 国产成年人精品一区二区| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲精品色激情综合| 国内精品久久久久精免费| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 国产av麻豆久久久久久久| 天堂√8在线中文| 啦啦啦韩国在线观看视频| 欧美精品国产亚洲| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 综合色av麻豆| 日韩成人伦理影院| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 国产伦一二天堂av在线观看| 91久久精品国产一区二区成人| 成人高潮视频无遮挡免费网站| av视频在线观看入口| 国产毛片a区久久久久| 欧美在线一区亚洲| 女同久久另类99精品国产91| 麻豆国产av国片精品| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 久久久色成人| 久久精品人妻少妇| 国产亚洲欧美98| 国产 一区精品| 国产亚洲欧美98| 2022亚洲国产成人精品| 国产精品一二三区在线看| 黄片无遮挡物在线观看| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 少妇丰满av| 欧美另类亚洲清纯唯美| 久久99热这里只有精品18| 国产精品永久免费网站| 爱豆传媒免费全集在线观看| 国产欧美日韩精品一区二区| 我要看日韩黄色一级片| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 91在线精品国自产拍蜜月| 91狼人影院| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 午夜免费激情av| 国产精品嫩草影院av在线观看| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产伦一二天堂av在线观看| 日韩av在线大香蕉| 精品不卡国产一区二区三区| 国产老妇伦熟女老妇高清| 91久久精品电影网| 成人鲁丝片一二三区免费| av免费观看日本| 国产精品久久电影中文字幕| 久久久久久久久大av| 国产 一区 欧美 日韩| 国产男人的电影天堂91| 国产精品野战在线观看| 一级毛片久久久久久久久女| 一个人看视频在线观看www免费| 亚洲国产精品成人综合色| 亚洲成人av在线免费| 久久久久网色| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 极品教师在线视频| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久人妻av系列| 亚洲国产欧美人成| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲精品粉嫩美女一区| 久久亚洲国产成人精品v| 搡老妇女老女人老熟妇| 精品不卡国产一区二区三区| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 中文欧美无线码| 人妻久久中文字幕网| 国产伦精品一区二区三区视频9| 久久人妻av系列| 久久久久久久午夜电影| 国产成人freesex在线| 午夜福利在线观看吧| 国产一级毛片七仙女欲春2| 精品人妻熟女av久视频| 日韩欧美精品v在线| 九九爱精品视频在线观看| 精品午夜福利在线看| 少妇的逼水好多| 一级毛片久久久久久久久女| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 两个人的视频大全免费| 免费看日本二区| 久久久成人免费电影| 国内精品久久久久精免费| 日韩强制内射视频| 成年版毛片免费区| 一本一本综合久久| 国产真实伦视频高清在线观看| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 免费电影在线观看免费观看| 赤兔流量卡办理| 日本爱情动作片www.在线观看| 一级黄色大片毛片| 久久久国产成人免费| 2021天堂中文幕一二区在线观| 老司机福利观看| 在线免费观看的www视频| 中文字幕av在线有码专区| av在线播放精品| 高清午夜精品一区二区三区 | 26uuu在线亚洲综合色| 在线播放国产精品三级| 有码 亚洲区| 国产探花极品一区二区| 日本一二三区视频观看| 99国产极品粉嫩在线观看| 中文字幕免费在线视频6| 国产男人的电影天堂91| 亚洲,欧美,日韩| 在线观看午夜福利视频| 午夜福利高清视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| www.色视频.com| 少妇的逼水好多| 69av精品久久久久久| 国产极品精品免费视频能看的| 99热全是精品| 99久久精品热视频| 久久这里有精品视频免费| 久久6这里有精品| 亚洲欧美精品自产自拍| 欧美丝袜亚洲另类| 久久久成人免费电影| 成人午夜精彩视频在线观看| 丝袜美腿在线中文| 国产高潮美女av| 国产v大片淫在线免费观看| 丰满人妻一区二区三区视频av| 国产成人午夜福利电影在线观看| 色播亚洲综合网| 悠悠久久av| 国产精品久久久久久久久免| 深夜精品福利| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 一本一本综合久久| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 午夜久久久久精精品| 91久久精品国产一区二区三区| 色综合色国产| 欧美xxxx性猛交bbbb| 少妇丰满av| 一级毛片aaaaaa免费看小| 欧美在线一区亚洲| 久久久久久九九精品二区国产| 老司机福利观看| 长腿黑丝高跟| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 国产亚洲av嫩草精品影院| 99国产极品粉嫩在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 久久久精品94久久精品| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 乱人视频在线观看| 亚洲成人av在线免费| 99热6这里只有精品| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 国产精品电影一区二区三区| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲精品亚洲一区二区| 午夜久久久久精精品| 久久综合国产亚洲精品| 日本黄色视频三级网站网址| 久久99热6这里只有精品| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 人人妻人人看人人澡| 插阴视频在线观看视频| 国产av在哪里看| 国产大屁股一区二区在线视频| 超碰av人人做人人爽久久| 三级国产精品欧美在线观看| 青春草国产在线视频 | 中文字幕免费在线视频6| 天堂√8在线中文| 看免费成人av毛片| 亚洲人与动物交配视频| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲欧美日韩高清专用| 精品国产三级普通话版| 在线播放无遮挡| 给我免费播放毛片高清在线观看| 3wmmmm亚洲av在线观看| 看黄色毛片网站| 男插女下体视频免费在线播放| 亚洲精品日韩av片在线观看| 日韩一区二区视频免费看| 好男人视频免费观看在线| 久久99蜜桃精品久久| 久久久久久久亚洲中文字幕| 99国产精品一区二区蜜桃av| 日韩精品青青久久久久久| 国产 一区 欧美 日韩| 亚洲七黄色美女视频| 男的添女的下面高潮视频| 精品久久久久久久久久久久久| 久久综合国产亚洲精品| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 国产av一区在线观看免费| 我要搜黄色片| 国产爱豆传媒在线观看| 中文在线观看免费www的网站| 一级毛片久久久久久久久女| 一进一出抽搐gif免费好疼| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 两个人的视频大全免费| 在线播放国产精品三级| 日韩成人av中文字幕在线观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 好男人在线观看高清免费视频| 国产伦精品一区二区三区视频9| 亚洲性久久影院| 人妻少妇偷人精品九色| 我的女老师完整版在线观看| 日本熟妇午夜| 最近2019中文字幕mv第一页| 日日撸夜夜添| www.av在线官网国产| 久久精品国产亚洲网站| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 少妇高潮的动态图| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 99在线人妻在线中文字幕| 美女脱内裤让男人舔精品视频 |