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    例談計(jì)數(shù)器在三年級口算乘、除法中的運(yùn)用

    2016-09-10 07:22:44李曉華夏瑞雪
    關(guān)鍵詞:計(jì)數(shù)器

    李曉華 夏瑞雪

    【摘 要】計(jì)數(shù)器的使用范圍大多是在教學(xué)認(rèn)識數(shù)的時(shí)候,借助計(jì)數(shù)器來體會十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位,包括數(shù)的組成、讀數(shù)和寫數(shù)。其實(shí)在三年級口算乘、除法時(shí)也可以使用計(jì)數(shù)器,幫助學(xué)生理解算理、掌握算法,從而完成從生活世界到數(shù)學(xué)世界的數(shù)學(xué)化過程。

    【關(guān)鍵詞】計(jì)數(shù)器 抽象概括 口算乘除法

    計(jì)數(shù)器是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的教學(xué)工具,從認(rèn)識十以內(nèi)的數(shù)開始,一直到大數(shù)的認(rèn)識,都離不開計(jì)數(shù)器,教材中將生活中的具體數(shù)量引入,然后半抽象到計(jì)數(shù)器上,最后再抽象成數(shù)字,計(jì)數(shù)器在這個過程中起到了中轉(zhuǎn)的作用。因?yàn)橛?jì)數(shù)器有別于生活中的具體數(shù)量,既略為抽象,又具有一定的操作性。小學(xué)生思維能力的發(fā)展是沿著操作水平到表象水平再到分析水平逐步提高的,對應(yīng)的智力發(fā)展階段是從動作認(rèn)知到圖形認(rèn)知再到符號認(rèn)知。因此,計(jì)數(shù)器是學(xué)生從生活世界走向數(shù)學(xué)世界的橋梁。然而在課堂教學(xué)中,計(jì)數(shù)器的使用還有待于挖掘和提高,目前,計(jì)數(shù)器的使用范圍大多是在教學(xué)認(rèn)識數(shù)這一內(nèi)容時(shí)使用,借助計(jì)數(shù)器來體會十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位,包括數(shù)的組成、讀數(shù)和寫數(shù)。有的教師在教學(xué)進(jìn)位加法和退位減法時(shí)也會用到計(jì)數(shù)器。但是很少有教師在三年級上冊的口算一個數(shù)是整十、整百、整千數(shù)……的乘法時(shí)使用計(jì)數(shù)器,更少有教師在三年級下冊的口算被除數(shù)是整十、整百、整千數(shù)……的除法時(shí)使用計(jì)數(shù)器。筆者通過自身的教學(xué)實(shí)踐,來談如何在三年級口算乘除法時(shí)使用計(jì)數(shù)器,幫助學(xué)生理解算理、掌握算法,完成從生活世界到數(shù)學(xué)世界的數(shù)學(xué)化過程。

    一、計(jì)數(shù)器在三年級上冊口算乘法中的運(yùn)用

    (一)生活引入

    人教版三年級上冊第56頁主題圖:坐碰碰車每人20元,3人需要多少錢?

    學(xué)生根據(jù)題意列出算式:20×3。很多學(xué)生都知道答案等于60,這時(shí)教師提問:你是怎么想的?引出學(xué)生的各種想法。

    從生活中引入學(xué)習(xí)內(nèi)容,喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),尤其是大部分學(xué)生都知道20×3的積是60,部分學(xué)生能表達(dá)出自己的思考過程:因?yàn)?×3=6,所以20×3=60,在算法上確實(shí)如此計(jì)算,但是隱藏在這個背后的算理是什么?我們可以借助計(jì)數(shù)器來幫助學(xué)生理解算理。

    (二)半抽象:計(jì)數(shù)器

    大部分學(xué)生都是因?yàn)?×3=6,所以20×3=60。提出疑問:2×3=6與20×3=60之間有什么聯(lián)系呢?借助計(jì)數(shù)器演示:20在計(jì)數(shù)器上是表示2個十,2個十乘3是6個十,就是60。

    在算式上看到的是20×3,而在計(jì)數(shù)器上看到的是2×3,因?yàn)橛?jì)數(shù)器上有數(shù)位,學(xué)生很清楚地理解了20表示2個十,2個十乘3是6個十,就是60。計(jì)數(shù)器將2×3=6和20×3=60串聯(lián)起來,溝通了算法和算理,不僅知其然,更是知其所以然。

    (三)遷移:從整十?dāng)?shù)遷移到整百、整千、整萬數(shù)……

    計(jì)數(shù)器上的這些珠子可以用哪道乘法算式來表示呢?出示下圖,列式并說算理:200在計(jì)數(shù)器是表示2個百,2個百乘3是6個百,等等。從20遷移到200、2000、20000,數(shù)字變了,算理也隨著計(jì)數(shù)器上珠子的位置變化而變化,從幾個十到幾個百,再到幾個千乘3。

    (四)抽象

    觀察這四個計(jì)數(shù)器及乘法算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式不同,但是在計(jì)數(shù)器上珠子的數(shù)量是一樣,都是2顆珠子,都是可以用2×3=6來思考。如下圖。

    (五)概括

    如果把2×3=6換成2×4=8,那么可以寫成哪些一個數(shù)是整十、整百、整千數(shù)的乘法?

    如果換成是3×3=9呢?

    觀察這三組算式,一個因數(shù)是整十、整百、整千數(shù),一個因數(shù)是一位數(shù),在計(jì)算方法上有什么相同的地方?全都可以轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法。為什么可以這么算?因?yàn)榭梢园颜⒄?、整千?shù)看成是幾個十、幾個百或者幾個千乘一位數(shù)。

    至此,從生活中的數(shù)學(xué)計(jì)算,到計(jì)數(shù)器上的計(jì)算,再到純符號的運(yùn)算,學(xué)生不僅掌握了計(jì)算方法,更明白了算理,從操作水平開始,通過計(jì)數(shù)器這一載體,發(fā)展到符號水平,完成了數(shù)學(xué)化的過程。

    二、計(jì)數(shù)器在三年級下冊口算除法中的運(yùn)用

    (一)生活引入

    人教版三年級下冊第11頁例1:把60張彩色手工紙平均分給3人,每人得到多少張?

    學(xué)生根據(jù)題意列出算式是60÷3,問學(xué)生是怎么計(jì)算的,很多學(xué)生都說是因?yàn)?÷3=2,所以60÷3=20,再追問為什么可以這么計(jì)算呢?就回答不了了。其實(shí)這是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法背后的算理。沒有算理的支撐,算法是單薄的,必須讓學(xué)生明白6÷3=2和60÷3=20之間的關(guān)系。

    (二)半抽象:計(jì)數(shù)器

    將60÷3=20在計(jì)數(shù)器上表示出來是怎樣的呢?請看下圖,計(jì)數(shù)器將60轉(zhuǎn)化成了6個十,學(xué)生發(fā)現(xiàn)60÷3=20就是6個十除以3等于2個十,就是20。在計(jì)算的過程中深刻領(lǐng)會了算理,再去計(jì)算其他題目時(shí),就會調(diào)用頭腦中計(jì)數(shù)器這個表象,快速地實(shí)現(xiàn)從生活數(shù)學(xué)到符號數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化。

    (三)遷移:移動珠子在計(jì)數(shù)器上的位置

    如果將計(jì)數(shù)器上的珠子從十位移動到百位,你得到的是哪道除法算式?如果移動到千位呢?萬位呢?學(xué)生根據(jù)計(jì)數(shù)器上珠子在不同的位置列出不同的除法算式。

    (四)抽象

    根據(jù)計(jì)數(shù)器上的珠子,分別寫出下列算式,再進(jìn)行抽象:這些算式在計(jì)算方法上有什么相同點(diǎn)?都是可以轉(zhuǎn)換成6÷3=2來計(jì)算。

    (五)概括

    變換數(shù)字,又可以寫成哪些算式?然后觀察這些算式,進(jìn)行思考:這些算式有什么相同的地方和不同的地方?被除數(shù)是整十、整百、整千的,除以一位數(shù),為什么可以化成表內(nèi)除法來計(jì)算?挖掘計(jì)算方法背后的算理,那就是把整十、整百、整千數(shù)看成幾個十、幾個百、幾個千來計(jì)算。算式從特殊到一般,再從一般到特殊,深刻理解了算理,掌握了算法。

    三、利用計(jì)數(shù)器溝通口算乘除法之間的聯(lián)系

    乘法和除法之間存在天然的親密關(guān)系,而口算乘法和口算除法無論在外在表現(xiàn)形式上還是內(nèi)在算理上,也有著千絲萬縷的聯(lián)系。在教學(xué)三年級下冊的口算除法時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生回憶三年級上冊的口算乘法,再結(jié)合口算除法的算理,兩者的相同點(diǎn)都是把整十、整百、整千數(shù)看成幾個十、幾個百、幾個千來計(jì)算。

    比如根據(jù)上圖寫一道乘法算式和一道除法算式,學(xué)生看到的都是6顆珠子,而表現(xiàn)出來的算式卻是20×3=60和60÷3=20,如果追問它們之間的關(guān)系,那就是都轉(zhuǎn)化成幾個十來計(jì)算。一個是表內(nèi)乘法,一個是表內(nèi)除法,然后再深挖,那就是全部都出自同一句乘法口訣:二三得六!最終,讓三年級的口算乘法和口算除法回歸到二年級的表內(nèi)乘法口訣,實(shí)現(xiàn)了由薄到厚,再由厚到薄的知識發(fā)展過程,豎成線、橫成片。

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個螺旋上升的過程,學(xué)生在二年級熟練掌握的乘法口訣,在三年級的口算乘法和口算除法中得到了應(yīng)用,通過計(jì)數(shù)器這一載體,溝通了三者之間的聯(lián)系,隨著年級的升高,學(xué)生的智力發(fā)展水平也從動手操作水平發(fā)展到了圖形表象水平,進(jìn)而進(jìn)入符號運(yùn)算水平,在二年級時(shí)需要擺弄小棒的,到了三年級時(shí)就用看計(jì)數(shù)器的圖片就能明白算理了,到四年級幾乎就可以脫離圖形,獨(dú)立地進(jìn)行符號運(yùn)算了。這是一個智力水平發(fā)展的過程,也是知識能力不斷提升的過程,在這個過程中,我們不應(yīng)該忽視中間環(huán)節(jié)——圖形表象的作用,計(jì)數(shù)器在三年級口算乘除法中得到的充分應(yīng)用,正符合了學(xué)生的思維發(fā)展水平。

    (浙江省瑞安市馬鞍山實(shí)驗(yàn)小學(xué) 325200)

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