“錯題集中營”之“軸對稱”

謝潔紅

數(shù)學學習的過程其實也是一個不斷改錯糾錯的過程，在“軸對稱與軸對稱圖形”的學習中，很容易出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，下面呈現(xiàn)給同學們的是平時作業(yè)中常出現(xiàn)的幾個典型錯誤，我們將進行具體的分析，希望同學們找出錯誤原因，在以后解題時避免類似的問題發(fā)生.

易錯點一：對“兩個圖形成軸對稱”與“一個圖形是軸對稱圖形”概念理解不透

例1 下列說法中，正確的是（ ）

A.形狀相同的兩個圖形成軸對稱

B.軸對稱圖形和成軸對稱圖形是一回事，都是關于某直線對稱

C.能夠完全重合的兩個圖形成軸對稱

D.沿著一條直線對折能夠完全重合的兩個圖形成軸對稱

【錯解】A或B或C.

【正解】D.

【學生自述】對“兩個圖形成軸對稱”與“一個圖形是軸對稱圖形”概念理解不透.

【點評】選A或C的同學，對“兩個圖形成軸對稱”的概念理解不到位，忽略了“兩個圖形成軸對稱，不僅和圖形的形狀、大小有關，還與圖形的位置有關，三者缺一不可” .選B的同學混淆了“兩個圖形成軸對稱”與“軸對稱圖形”這兩個不同的概念.圖形成軸對稱反映的是兩個圖形之間的形狀、大小和位置的關系，而軸對稱圖形是指一個圖形自身的性質.軸對稱的對稱點分別在兩個圖形上，而軸對稱圖形的對稱點都在同一個圖形上.當然，如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形.“圖形成軸對稱”和“軸對稱圖形”是兩個不同的概念.它們之間有著密切的聯(lián)系.

易錯點二：對稱軸描述有誤

例2 說出線段、角、等腰三角形、正方形、圓的對稱軸.

【錯解】線段有一條對稱軸，是它的垂直平分線；角有一條對稱軸，是它的角平分線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊的高；正方形有兩條對稱軸，是兩組對邊中點的連線；圓有無數(shù)條對稱軸，是它的直徑.

【正解】線段有兩條對稱軸，是線段的垂直平分線和它所在的直線；角有一條對稱軸，是角平分線所在的直線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊上的高（或中線）所在直線或者是頂角平分線所在直線；正方形的對稱軸有四條，是對角線所在直線和過對邊中點的直線；圓有無數(shù)條對稱軸，是過圓心的直線（或直徑所在的直線）.

【學生自述】忽略了對稱軸是直線，有的圖形有若干條對稱軸.

【點評】本題考查如何確定對稱軸及其描述，要注意的是圖形的對稱軸是直線，而不是線段或射線.線段的對稱軸有兩條，正方形的對稱軸有四條，等腰三角形有一條對稱軸.

易錯點三：對于無圖問題，考慮欠周全，造成漏解

例3 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為30°，求這個等腰三角形頂角的度數(shù).

【錯解】60°.

【正解】60°或120°.

【學生自述】只考慮了高在等腰三角形內(nèi)部的情況，忽略了在三角形外部的情況.

【點評】等腰三角形是一個軸對稱圖形，一腰上的高既可以在等腰三角形內(nèi)，也可以在等腰三角形外，需分類討論.①當高在等腰三角形內(nèi)部時，頂角為60°；②當高在等腰三角形外部時，頂角為120°.故此等腰三角形的頂角為60°或120°.

例4 已知等腰三角形的兩條邊長分別為4和7，那么它的周長等于______.

【錯解】15.

【正解】分兩種情況：當腰長是4時，三角形的周長是7+4×2=15；當腰長是7時，三角形的周長是4+7×2=18，故三角形的周長是15或18.

【學生自述】只考慮了腰長為4這一種情況.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.此類題不要漏掉一種情況，同時注意看是否符合三角形的三邊關系.

例5 已知等腰三角形的一個角等于80°，則它的另外兩個角的度數(shù)分別是（ ）

【錯解】50°和50°.

【正解】分兩種情況：當頂角是80°時，則另外兩個角的度數(shù)分別是50°、50°；當?shù)捉鞘?0°時，另外兩個角的度數(shù)分別是80°、20°，所以它的另外兩個角的度數(shù)分別是50°、50°或80°、20°.

【學生自述】等腰三角形一內(nèi)角為80°，只考慮了頂角為80°的情況.

【點評】等腰三角形是軸對稱圖形，除了可以根據(jù)對稱性得到邊角、有關線段的性質外，在涉及等腰三角形的邊、角的計算方面，若沒有明確底邊、腰、底角、頂角時，要分情況進行討論.

易錯點四：對稱軸找不全

例6 如圖，由4個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點.在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有______個.

【錯解】2個.

【正解】有3個.

【學生自述】只考慮了網(wǎng)格線為對稱軸的兩種情況，而把對角線作為對稱軸的情況忽視了.

【點評】此題考查了利用“軸對稱”尋找圖案的知識，關鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸，有一定難度，注意不要漏解.因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線和兩條橫豎的網(wǎng)格線為對稱軸進行尋找.

（作者單位：江蘇省無錫市泰伯實驗學校）