連續(xù)玻纖/PE增強(qiáng)復(fù)合帶彈性參數(shù)計算方法

秦升學(xué)，郭笑笑，蔣少松，劉　杰，張宏斌

（1.山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東青島266590；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150001）

連續(xù)玻纖/PE增強(qiáng)復(fù)合帶彈性參數(shù)計算方法

秦升學(xué)1，郭笑笑1，蔣少松2，劉杰1，張宏斌1

（1.山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東青島266590；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150001）

為研究連續(xù)玻纖/PE增強(qiáng)復(fù)合帶的彈性性能，建立了連續(xù)玻纖/PE增強(qiáng)復(fù)合帶模型，并對其材料及結(jié)構(gòu)提出了基本假設(shè)，在此基礎(chǔ)上采用理論公式法求解了復(fù)合帶的彈性參數(shù).建立了復(fù)合帶在單向拉伸狀態(tài)下的有限元模型，對玻纖與PE進(jìn)行了位移耦合處理，求得了復(fù)合帶沿玻纖長度方向的彈性模量，該結(jié)果與理論結(jié)果吻合很好.通過拉伸實驗獲得了復(fù)合帶玻纖長度方向與帶寬方向的彈性模量，帶寬方向的彈性模量與理論結(jié)果吻合；而在玻纖長度方向上，由于加工工藝、材料狀態(tài)等與假設(shè)條件之間的偏差，以及實驗測試過程中存在的誤差，其彈性模量與理論解、數(shù)值解相比偏低.

連續(xù)玻纖/PE增強(qiáng)復(fù)合帶；復(fù)合帶模型；公式法；有限元法；實驗法

熱塑性復(fù)合材料是以玻璃纖維、碳纖維、芳綸纖維及其他材料增強(qiáng)的各種熱塑性樹脂的總稱，具有密度小、強(qiáng)度高、可設(shè)計性強(qiáng)、成型加工率高等特點，廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天、機(jī)械、電子電氣等領(lǐng)域［1-3］.采用纖維增強(qiáng)的熱塑性塑料管極大地提高了復(fù)合管道的承壓強(qiáng)度，降低了生產(chǎn)成本.例如，芳綸纖維增強(qiáng)復(fù)合管可在壓力10 MPa下輸送原油和酸性天然氣，且考慮彎頭、施工、運行等方面后的綜合費用比鋼管的大約低25%［4-6］.玻璃纖維抗拉強(qiáng)度為1 000～3 000 MPa，雖相較于碳纖維、芳綸纖維低，但其材料來源豐富、價格低，應(yīng)用前景廣闊，使得連續(xù)玻纖增強(qiáng)復(fù)合帶的研制成為了當(dāng)前的技術(shù)熱點［7-9］.

目前，美國的Ticona、PMC BaycomP以及荷蘭的TenCate公司，掌握了連續(xù)玻纖增強(qiáng)復(fù)合帶的生產(chǎn)工藝.一些研究人員對纖維增強(qiáng)復(fù)合帶的制備和生產(chǎn)工藝進(jìn)行了研究，并給出了層鋪結(jié)構(gòu)的復(fù)合帶彈性性能參數(shù)計算方法，但對于束狀纖維結(jié)構(gòu)的復(fù)合帶彈性性能參數(shù)的研究較少［10-12］，未見有可供直接用于計算的公式或算法.

本文在山東科技大學(xué)王慶昭教授課題組成功開發(fā)出連續(xù)玻纖/PE增強(qiáng)復(fù)合帶（以下簡稱復(fù)合帶）工藝與制品的基礎(chǔ)上，采用理論公式、有限元模擬和實驗手段求解了復(fù)合帶的整體彈性參數(shù)，為復(fù)合帶的設(shè)計及力學(xué)分析提供了必要的數(shù)據(jù).

1　連續(xù)玻纖增強(qiáng)復(fù)合帶模型

1．1幾何模型

本文研究的復(fù)合帶是將連續(xù)玻纖進(jìn)行偶聯(lián)處理后與PE復(fù)合而成的帶，結(jié)構(gòu)如圖1所示.復(fù)合帶厚度0.45 mm，玻纖截面為矩形，尺寸為3 mm× 0.222 mm，玻纖束位于PE中間，相鄰玻纖束中心距為4 mm.玻纖所占的體積分?jǐn)?shù)對復(fù)合帶的性能影響較大，其體積分?jǐn)?shù)越大，復(fù)合帶強(qiáng)度越高，但PE所占比例過少，玻纖的粘結(jié)及包裹效果會下降，同時會造成加工困難，所以，合理設(shè)計玻纖和PE所占的比例分?jǐn)?shù)具有重要的意義［13］.

圖1　連續(xù)玻纖增強(qiáng)復(fù)合帶模型

1．2針對物理模型的假設(shè)

復(fù)合帶的成型工藝及材料結(jié)構(gòu)狀態(tài)較復(fù)雜，很難用數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行精確描述.為了簡化計算，在復(fù)合帶彈性性能參數(shù)求解過程中對其結(jié)構(gòu)及材料作如下假設(shè)：1）PE和玻璃纖維均為連續(xù)、均勻、各向同性的材料，忽略裂紋、孔隙等缺陷，且在復(fù)合前后PE及玻璃纖維的性能沒有變化；2）玻璃纖維在PE中分布均勻；3）玻璃纖維和PE在界面處應(yīng)變連續(xù)，不發(fā)生相對滑移；4）玻璃纖維和PE均處于線彈性狀態(tài)、小變形，且無初應(yīng)力.

2　彈性參數(shù)求解

2．1公式法求解彈性參數(shù)

目前，關(guān)于復(fù)合帶的研究大多以鋼絲增強(qiáng)為主，以玻纖為增強(qiáng)體的復(fù)合材料的研究較少.鄭津洋等［14］將鋼絲纏繞增強(qiáng)塑料復(fù)合管假設(shè)為變形連續(xù)的內(nèi)層、復(fù)合層、外層3層結(jié)構(gòu)組成，對單層板進(jìn)行了模型的簡化，在保持各組分面積不變的條件下將圓形截面轉(zhuǎn)化為正方形截面，然后采用串并聯(lián)模型求得單層板的彈性參數(shù).此文獻(xiàn)中推導(dǎo)出了單層板彈性參數(shù)的求解公式，用以指導(dǎo)計算復(fù)合層的彈性參數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出各層界面上接觸壓力與軸向力的方程組，最后得到復(fù)合管各層的應(yīng)力及應(yīng)變計算公式.

將連續(xù)玻纖與PE復(fù)合，提高了PE在玻纖方向的強(qiáng)度，使得復(fù)合帶具有各向異性.參考了文獻(xiàn)［14］中復(fù)合管單層板彈性參數(shù)的分析方法，復(fù)合帶的力學(xué)模型如圖1所示.其中，a表示單束玻纖的厚度，b表示單束玻纖的寬度，B/2表示相鄰玻纖束的中心距.

圖2所示為復(fù)合帶模型中的代表性體積單元，其長為相鄰玻纖束中心距一半B/2，寬為復(fù)合帶厚度一半A/2．應(yīng)用公式求解復(fù)合帶的彈性參數(shù)，如下所述．

圖2　復(fù)合帶的代表性體積單元

彈性模量求解公式：

其中：x、y分別表示I區(qū)域中玻纖、PE所占比例；x′、y′分別表示代表性體積單元中I、II區(qū)域所占比例.

泊松比求解公式：

剪切彈性模量求解公式：

式中：Ex、Ey、Ez為復(fù)合帶的各向彈性模量，MPa；μxy、μxz、μzy為復(fù)合帶的各向泊松比；Gxy、Gxz、Gzy為復(fù)合帶的各向剪切模量，MPa；E1、E2分別表示PE、玻纖的彈性模量，MPa；μ1、μ2分別表示PE、玻纖的泊松比；G1、G2分別表示PE、玻纖的剪切模量，MPa.

模型除玻纖與鋼絲在材料性能方面不同外，還有2點不同：1）玻纖束為方形，而文獻(xiàn)［14］中是將圓形的鋼絲截面近似為方形；2）復(fù)合帶在受到沿玻纖長度方向的拉力時，玻纖束在拉力的方向上承擔(dān)主要的力，而在垂直于玻纖方向，當(dāng)玻纖束受到拉應(yīng)力時，玻纖束所能承擔(dān)的力與纖維之間的粘接強(qiáng)度有關(guān).復(fù)合帶有關(guān)計算參數(shù)見表1.

表1　材料參數(shù)

把玻纖體積分?jǐn)?shù)為37%的復(fù)合帶材料參數(shù)及有關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（1）～（9），得到復(fù)合帶的彈性參數(shù)，見表2.

表2　復(fù)合帶彈性參數(shù)

2．2有限元方法求解彈性參數(shù)

應(yīng)用有限元法［15］對復(fù)合帶整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，可以得到加載后的變形量及應(yīng)力分布，不但可用來指導(dǎo)復(fù)合帶的設(shè)計，并且可以求解復(fù)合帶的彈性參數(shù)，為復(fù)合纏繞管道的設(shè)計計算提供參數(shù).

基于公式法中復(fù)合帶的結(jié)構(gòu)特點及假設(shè)，建立玻纖和PE的幾何模型并劃分網(wǎng)格，對兩者結(jié)合處進(jìn)行位移耦合約束，建立了復(fù)合帶的有限元模型如圖3所示.其中，取玻纖的長度方向為x方向，面內(nèi)垂直玻纖方向為y方向，玻纖復(fù)合帶的法線方向為z方向.選用Solid45單元，模擬中需定義材料參數(shù)見表1.

圖3　復(fù)合帶模型

在施加邊界條件時，將模型一端固定，一端施加21.6 MPa的均布載荷.由于玻纖和PE是作為2個體分別進(jìn)行的建模，故需在x方向進(jìn)行位移耦合約束，使得玻纖和PE作為一個整體來承擔(dān)單向拉力.

由Ansys中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及廣義胡克定律［17］可推導(dǎo)出復(fù)合帶在x方向的彈性模量計算公式

式中：σx、σy、σz為復(fù)合帶的各向應(yīng)力，MPa；μxy、μxz為復(fù)合帶的各向泊松比；εx為復(fù)合帶玻纖長度方向應(yīng)變.有限元分析結(jié)果如圖4和圖5所示.

圖4　復(fù)合帶的等效應(yīng)力云圖

圖5　復(fù)合帶x方向位移云圖

由圖4可知，復(fù)合帶中PE受到的最大應(yīng)力為8.2 MPa，玻纖受到的最大應(yīng)力為54.12 MPa，說明復(fù)合帶在單向拉力的狀態(tài)下，玻纖承擔(dān)主要的應(yīng)力，約為87%.

由圖5可知，復(fù)合帶在x方向的最大位移為0.153 mm，由于復(fù)合帶一端固定，一端施加單向均布載荷及x方向的位移耦合約束，模型受到的是單向拉力，故模型在x方向的最大位移即為模型在沿玻纖方向的整體位移.

將模擬結(jié)果代入式（10），計算得到復(fù)合帶沿玻纖長度方向的彈性模量為14 117 MPa.

3　拉伸實驗法

采用萬能電子材料實驗機(jī)對復(fù)合帶分別進(jìn)行了縱向拉伸實驗和橫向拉伸實驗.分別制備復(fù)合帶的縱向和橫向拉伸試樣，試樣見圖6.

圖6　復(fù)合帶試樣

通過實驗，分別獲得了縱向和橫向的拉伸實驗曲線，如圖7、圖8所示.

圖7　縱向拉伸實驗曲線

由胡克定律得到彈性模量的推導(dǎo)公式

式中：ΔF為復(fù)合帶所受到的單向拉力之差，N；A為復(fù)合帶的橫截面積，mm2；ε1，ε2分別為復(fù)合帶所受單向拉力對應(yīng)的應(yīng)變.

將實驗及測量所得數(shù)據(jù)代入式（11），得到復(fù)合帶的彈性參數(shù)為Ex=11 236.93 MPa.

圖8　橫向拉伸實驗曲線

4　討論分析

實驗數(shù)據(jù)與公式計算和有限元計算所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，如圖9所示.

圖9　玻纖長度方向的彈性模量

由圖9可知，通過實驗、公式和模擬計算所得玻纖長度方向的彈性模量分別為11 236.93、14 117和14 021 MPa.對比以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，公式計算結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合，兩者比實驗值偏大，約25%.

理論值、數(shù)值解與實驗值存在差異主要是由以下原因引起：在應(yīng)用理論公式和有限元方法計算時采用了假設(shè)條件，材料為理想狀態(tài)，而實際生產(chǎn)中玻璃纖維必然會有一定程度的損傷；同時，玻纖和聚乙烯結(jié)合處的界面狀態(tài)也無法到達(dá)絕對的理想狀態(tài).實際生產(chǎn)中，材料的狀態(tài)及性能往往與數(shù)學(xué)描述存在偏差，只能通過提高加工工藝水平盡可能接近理論值.

5　結(jié)　論

1）在建立復(fù)合帶物理模型的基礎(chǔ)上，提出了進(jìn)行力學(xué)計算的假設(shè)條件，分析了復(fù)合帶拉伸過程力學(xué)特點，推導(dǎo)出了彈性參數(shù)計算公式.此公式可應(yīng)用于求解方形連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合帶的彈性參數(shù)，且公式法操作簡單省時.

2）建立了復(fù)合帶在單向拉伸狀態(tài)下的有限元模型，并對玻纖與PE進(jìn)行了耦合處理，所得復(fù)合帶沿玻纖長度方向的彈性模量與公式法求解結(jié)果吻合很好，有限元法和公式法都可用來獲得方形連續(xù)玻纖增強(qiáng)復(fù)合帶的彈性參數(shù).

3）應(yīng)用拉伸實驗獲得了復(fù)合帶沿玻纖長度方向與其垂直方向（帶平面內(nèi)）的彈性模量（Ex和Ey），理論解和數(shù)值解比實驗值偏大約29%.該數(shù)據(jù)可在以后復(fù)合帶的設(shè)計中作為安全系數(shù)的推薦值.公式法與數(shù)值方法均在假設(shè)理想狀態(tài)下求解而實際工藝很難達(dá)到理想狀態(tài)，由此帶來的誤差可以進(jìn)一步提高復(fù)合帶得加工工藝和實驗測量精度來減小.

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（編輯程利冬）

The method for calculating the elastic parameters of continuous glass fiber/PE reinforced composite

QIN Shengxue1，GUO Xiaoxiao1，JIANG Shaosong2，LIU Jie1，ZHANG Hongbin1
（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China；2.School of Materials Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

To study the elastic ProPerties of continuous glass fiber/PE reinforced comPosite belt，a model was established，and the foundamental assumPtion of their materials and structure was ProPosed.The elastic Parameters of the comPosite belt were solved based on the theoretical formula method.The finite element model of the comPosite belt under the uniaxial tensile state was established.The disPlacement couPling of the glass fiber and PE was Performed.The elastic modulus of the comPosite belt along the length direction of the fiber was calculated.The calculation results agree well with the theoretical results.The elastic moduli of the comPosite belt along both the length and bandwidth directions of glass fiber were obtained by tensile test.The elastic modulus of the comPosite belt along the bandwidth direction agree well with the theoretical results.The elastic modulus of the comPosite belt along the length direction is smaller than the theoretical and numerical solutions，because of the difference in the Processing technique and the material state between the assumPtion conditions and the actual conditions，and the errors during the exPerimental testing Process.

continuous glass fiber/PE reinforced comPosite belt；comPosite belt model；the formula method；the finite element simulation method；the tensile exPeriments

TB125

A

1005-0299（2016）03-0040-05

10.11951/j.issn.1005-0299.20160307

2015-10-23.

山東省高等學(xué)?？萍加媱濏椖浚↗12LB03）；山東科技大學(xué)人才引進(jìn)科研啟動基金項目.

秦升學(xué)（1978—），男，博士，副教授.

劉杰，E-mail：15275177928@163.com.