并聯(lián)機床許用工作空間的校核*

許兆棠，吳海兵，李　翔，吳蒙蒙，陳小崗，劉遠偉，陳前亮

(淮陰工學院 a.江蘇省先進制造技術重點實驗室；b.交通工程學院，江蘇 淮安　223005)

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并聯(lián)機床許用工作空間的校核*

許兆棠a, b，吳海兵a，李翔a，吳蒙蒙a，陳小崗a，劉遠偉a，陳前亮a

(淮陰工學院 a.江蘇省先進制造技術重點實驗室；b.交通工程學院，江蘇 淮安223005)

并聯(lián)機床許用工作空間的校核是通過程序判別并聯(lián)機床在加工過程中是否會發(fā)生干涉，保證并聯(lián)機床安全加工。以BJ-04-02(A)交叉桿型并聯(lián)機床為研究對象，在桿長計算的基礎上，給出并聯(lián)機床許用工作空間的桿長、動鉸鏈轉(zhuǎn)角和桿間距的限制條件，用逐點校核法進行并聯(lián)機床許用工作空間的校核計算，給出并聯(lián)機床許用工作空間的校核計算流程，并進行了試驗驗證。研究表明，滿足并聯(lián)機床許用工作空間的桿長、動鉸鏈轉(zhuǎn)角和桿間距限制條件的刀位數(shù)據(jù)，在并聯(lián)機床加工中不發(fā)生干涉。

并聯(lián)機床；許用工作空間；校核；限制條件；計算流程

0　引言

并聯(lián)機床工作空間的研究，得到并聯(lián)機床的工作空間[1-2]，為工件的加工打下了基礎。當給出一個工件時，需要將刀具的刀尖點軌跡形成的空間及刀具的姿態(tài)與并聯(lián)機床的工作空間對比，判別在加工該工件的過程中，并聯(lián)機床是否會發(fā)生干涉。在并聯(lián)機床工作空間的研究中，往往給出并聯(lián)機床動平臺的工作空間，而不是刀具的工作空間，刀具的工作空間受到刀具的長度影響，此外，給出的并聯(lián)機床工作空間的圖形有限，與刀具的工作空間不一定對應，這給判別并聯(lián)機床在加工該工件的過程中是否會發(fā)生干涉帶來不便，尤其在刀具姿態(tài)角較大的工作空間的邊緣，使得判別該工件能否在并聯(lián)機床上加工的工作量較大，不方便并聯(lián)機床的加工，且有安全隱患。為了解決此問題，需要在并聯(lián)機床工作空間研究的基礎上，進一步做防止并聯(lián)機床干涉的判別工作，進行并聯(lián)機床許用工作空間的校核。并聯(lián)機床許用工作空間的校核是通過程序判別并聯(lián)機床在加工過程中是否會發(fā)生干涉，保證并聯(lián)機床安全加工。

并聯(lián)機床工作空間的研究較多，主要集中在動平臺的工作空間方面。吳海兵等[1]對BJ-04-02(A)交叉桿型并聯(lián)機床的工作空間進行了分析研究，繪出了動平臺的工作空間邊界曲面的圖形。陳小崗等[2]繪制了BJ-04-02(A)交叉桿型并聯(lián)機床的動平臺工作空間的邊界圖譜，給出了動平臺工作空間的最大包容球、最大包容圓柱及最大包容長方體。趙迎祥等[3]分析6-SPS并聯(lián)機床動平臺工作空間隨自轉(zhuǎn)角的變化。張曙等[4]研究姿態(tài)角對動平臺工作空間的形狀、大小、位置等特性的影響。石巖等[5]采用計算機輔助變量幾何技術求解了2SPS+PUP并聯(lián)機床的工作空間。Merlet[6]研究了并聯(lián)機器人極限姿態(tài)空間的解析方法。這些研究均未能解決并聯(lián)機床許用工作空間的校核問題。

以BJ-04-02(A)交叉桿型并聯(lián)機床為研究對象，在桿長計算的基礎上，給出并聯(lián)機床許用工作空間的桿長、動鉸鏈轉(zhuǎn)角和桿間距的限制條件，再進行并聯(lián)機床許用工作空間的校核計算，給出并聯(lián)機床許用工作空間的校核計算流程，并進行了試驗驗證。

1　并聯(lián)機床桿長的計算

BJ-04-02(A)交叉桿型并聯(lián)機床的進給機構(gòu)主要由定平臺、動平臺、驅(qū)動桿及鉸鏈等部分組成[7-8]，圖1為并聯(lián)機床的實物圖，圖2為并聯(lián)機床的結(jié)構(gòu)簡圖。圖中Bi表示定鉸鏈中心，bi表示動鉸鏈中心，i=1,2,…,6。在定平臺a上建立定坐標系O1-ξηζ，其原點O1在定平臺鉸點分布平面的中心；在動平臺P上建立動坐標系O-xyz，其原點O在動平臺的幾何中心。

圖1　并聯(lián)機床的實物圖

圖2　并聯(lián)機床的結(jié)構(gòu)簡圖

在定坐標系下，有如下矢量閉環(huán)關系式：

(1)

(2)

其中s=sin，c=cos，ψ、θ、φ分別表示進動角、章動角、自旋角。

根據(jù)并聯(lián)機床圖紙上的結(jié)構(gòu)尺寸，可得Bi、bi，代入式(1)，得并聯(lián)機床的桿長矢量，則并聯(lián)機床的桿長為：

(3)

(4)

2　并聯(lián)機床許用工作空間的限制條件

并聯(lián)機床的許用工作空間受到桿長、動鉸鏈轉(zhuǎn)角和桿間距的限制，滿足桿長、動鉸鏈轉(zhuǎn)角和桿間距限制條件的并聯(lián)機床刀具的工作空間為并聯(lián)機床的許用工作空間。

(1) 桿長的限制條件

各驅(qū)動桿桿長的變化受到并聯(lián)機床結(jié)構(gòu)尺寸的限制，存在極限桿長，各桿桿長li滿足：

(5)

(2) 動鉸鏈轉(zhuǎn)角的限制條件

并聯(lián)機床的動、定平臺與各驅(qū)動桿相連的鉸鏈的轉(zhuǎn)角是受到其具體結(jié)構(gòu)限制的。交叉桿型并聯(lián)機床的動鉸鏈極限夾角的限制大于定鉸鏈的極限夾角限制，故只需考慮動鉸鏈轉(zhuǎn)角的限制。圖3為動鉸鏈的結(jié)構(gòu)示意圖，當?shù)毒咴谄涔ぷ骺臻g內(nèi)運動時，動鉸鏈的轉(zhuǎn)動軸線1和驅(qū)動桿的轉(zhuǎn)動軸線3之間的動鉸鏈轉(zhuǎn)角θbi必須滿足：

(6)

圖3　動鉸鏈的結(jié)構(gòu)示意圖

(3) 桿間距的限制條件

并聯(lián)機床運動時，相鄰兩桿之間可能發(fā)生干涉，6根桿均為圓柱體，直徑為D，相鄰兩驅(qū)動桿軸線之間的最短距離為桿間距Δi(i=1,2,…,6)，保證相鄰兩桿不發(fā)生干涉的桿間距條件為：

(7)

相鄰兩驅(qū)動桿軸線之間的最短距離為相鄰兩桿軸線間的公法線長度，也即桿間距Δi，如圖4所示，根據(jù)圖4得：

(8)式中，ni為相鄰兩桿桿矢量Li與Li+1之間公法線矢量，

(9)

ci和ci+1分別表示相鄰桿桿矢量Li和Li+1與兩桿矢量之間公法線的交點坐標，其中交點ci的坐標可利用下面公式計算：

(10)

式(10)中，obi是定坐標系下動鉸鏈點的位置坐標，

mi=ni×(obi+1-Bi+1)

(11)

同理也可計算出ci+1。

圖4　相鄰兩桿間的桿間距

3　并聯(lián)機床許用工作空間的校核計算

圖5　并聯(lián)機床許用工作空間的校核計算流程

圖6　并聯(lián)機床在加工過程中不發(fā)生干涉的界面

4　并聯(lián)機床許用工作空間的試驗驗證

刀具有姿態(tài)角時，并聯(lián)機床易產(chǎn)生干涉。為了試驗驗證并聯(lián)機床許用工作空間的校核計算和程序的可行性，選取刀具的不同位姿，進行試驗驗證。先用UG生成并聯(lián)機床加工工件的刀位數(shù)據(jù)文件，再用并聯(lián)機床許用工作空間的校核軟件進校核行，刀位數(shù)據(jù)經(jīng)校核不產(chǎn)生干涉后，再進行加工試驗。圖8、圖9分別是刀具軸線偏擺3°和15°時并聯(lián)機床許用工作空間的加工試驗，試驗結(jié)果表明，并聯(lián)機床許用工作空間的校核計算、軟件及加工可行。

圖8　刀具軸線偏擺3°時并聯(lián)機床許用工作空間的加工試驗

圖9　刀具軸線偏擺15°時并聯(lián)機床許用工作空間的加工試驗

5　結(jié)論

(1) 用并聯(lián)機床許用工作空間的校核程序校核并聯(lián)機床加工工件的刀位數(shù)據(jù)，能保證并聯(lián)機床在加工過程中不發(fā)生干涉，安全加工。

(2)在UG生成的并聯(lián)機床加工工件的刀位數(shù)據(jù)文件的基礎上，用桿長、動鉸鏈轉(zhuǎn)角和桿間距限制條件校核并聯(lián)機床的刀位數(shù)據(jù)，滿足桿長、動鉸鏈轉(zhuǎn)角和桿間距限制條件的刀位數(shù)據(jù)，在并聯(lián)機床加工中不發(fā)生干涉。

(3)為了保證并聯(lián)機床在加工過程中不發(fā)生干涉，并聯(lián)機床刀具的工作空間應在并聯(lián)機床的許用工作空間內(nèi)，桿長、動鉸鏈轉(zhuǎn)角和桿間距要有一定的安全值。

[1] 吳海兵，劉遠偉，左敦穩(wěn). 交叉式并聯(lián)機床工作空間分析[J]. 機械科學與技術，2009, 28(4):472-475.

[2] 陳小崗，孫宇，劉遠偉，等. 6-UPS 并聯(lián)機床位姿空間圖譜[J]. 中國機械工程，2013，24(10):1331-1335.

[3] 趙迎祥，魯開講，郭旭俠，等．6-SPS 并聯(lián)機床工作空間分析[J]．機械設計，2005，22(8) : 37-39.

[4] 張曙，Heisel U．并聯(lián)運動機床[M]．北京: 機械工業(yè)出版社，2003.

[5] 石巖，岳紅新，郗艷梅，等．一種新型2SPS+PUP并聯(lián)機床的工作空間分析[J]．組合機床與自動化加工技術，2013(3):60-62.

[6] Merlet J P. Determination of the orientation workspace of parallel manipulators [J]．J of Intelligent and Robotic Systems, 1995, 13: 143-160.

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[10] 陳小崗，孫宇，吳海兵，等. 6-UPS 并聯(lián)機床誤差分布特性 [J]. 中國機械工程，2014，25(2):179-185.

(編輯李秀敏)

Check of Allowable Workspace of Parallel Machine Tool

XU Zhao-tang1,2, WU Hai-bing1, LI Xiang1, WU Meng-meng1,CHEN Xiao-gang1, LIU Yuan-wei1, CHEN Qian-liang1

(a.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology;b.Department of Traffic Engineering, Huaiyin Institute of Technology, Huaian Jiangsu 223005,China)

Check of allowable workspace of parallel machine tool is that the interference of parallel machine tool in processing is discriminated by the program, to ensure the safety processing of parallel machine tool. Research object is BJ-04-02 cross-legged parallel machine tool. On the basis of calculation of the bar length, limiting condition of the bar length, the around angle of moving hinge and the distance between two bars of allowable workspace of parallel machine tool is given, then the check calculation of allowable working space of parallel machine tool is produced by the point by point checking method. The check calculation process of allowable working space of parallel machine tool is given. The verification test is done. Research shows that a parallel machine tool has not interference in processing when the cutter location data meet limiting condition of the bar length, the around angle of moving hinge and the distance between two bars of allowable workspace of parallel machine tool.

parallel machine tool; allowable workspace; check; limiting condition; calculation process

1001-2265(2016)08-0074-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.021

2015-09-23；

2015-10-26

江蘇省高校自然科學研究重大項目(12KJA460001)；江蘇省高校自然科學基礎研究面上項目(12KJB460001)

許兆棠(1957—)，男，江蘇淮安人，淮陰工學院教授，博士，研究方向為機械動力學，(E-mail)xu4501@163.com。

TH391;TG65

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