高聲壓、寬頻帶電容傳聲器分析和設(shè)計(jì)

郭淑菊，鄭浩鑫，李建民，王高，周欣歡

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高聲壓、寬頻帶電容傳聲器分析和設(shè)計(jì)

郭淑菊1，鄭浩鑫2，李建民3，王高3，周欣歡4

(1. 中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西太原 030051；2. 中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西太原 030051； 3. 中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西太原 030051；4. 江南工業(yè)集團(tuán)有限公司，湖南長(zhǎng)沙 411207)

為了滿足聲學(xué)測(cè)試提出的技術(shù)指標(biāo)，即設(shè)計(jì)出頻響范圍更寬、動(dòng)態(tài)范圍更大的1/4 in電容傳聲器。采用電容傳聲器的集中參數(shù)模型，根據(jù)工作原理導(dǎo)出其輸出電壓變化與電容兩板極間距離變化成正比的公式和靈敏度計(jì)算公式，而后又通過(guò)所導(dǎo)出的電容傳聲器傳輸函數(shù)分析了頻響特性。通過(guò)對(duì)靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍的計(jì)算以及對(duì)動(dòng)態(tài)范圍的估計(jì)，最終設(shè)計(jì)出開路靈敏度為1.9 mV/Pa、頻響范圍為2 Hz～79 kHz、最高聲壓級(jí)不低于160 dB的電容傳聲器，該性能滿足該系列傳聲器頻響范圍5 Hz～70 kHz、最高聲壓(有效值)不低于160 dB的電容傳聲器的性能指標(biāo)。上述結(jié)果表明設(shè)計(jì)方法可行，并提出了進(jìn)一步改進(jìn)此傳聲器性能的幾點(diǎn)考慮。

電容傳聲器；傳輸函數(shù)；頻響特性；高聲壓

0 引言

測(cè)量電容傳聲器廣泛用于工業(yè)噪聲、廣播音響以及軍工產(chǎn)品等的測(cè)試中[1]。雖然近年來(lái)國(guó)內(nèi)電容傳聲器行業(yè)技術(shù)發(fā)展迅速，但是與國(guó)外先進(jìn)水平比仍有很大差距[2]。目前國(guó)內(nèi)已有數(shù)家公司能夠生產(chǎn)外徑為1/4 in、頻率響應(yīng)范圍為20 Hz～20 kHz，動(dòng)態(tài)范圍為40～140 dB的穩(wěn)定可靠產(chǎn)品。但這些電容傳聲器主要用于民用領(lǐng)域，在有關(guān)軍品性能研究的聲學(xué)測(cè)試中，發(fā)現(xiàn)這些電容傳聲器在動(dòng)態(tài)范圍、頻率響應(yīng)和傳感器指向性等指標(biāo)尚不能滿足需要[3]。某系列曾明確提出需要頻響范圍5 Hz～70 kHz、最高聲壓(有效值)不低于160 dB的電容傳聲器，此類需求具有一定普遍性，為此進(jìn)行了本文的研究。

1 工作特點(diǎn)

電容傳聲器的敏感元件實(shí)際上是周圍張緊的圓形薄膜在聲波壓力作用下的振動(dòng)，圓形薄膜和背極板所構(gòu)成的電容相應(yīng)發(fā)生變化從而信號(hào)輸出波動(dòng)[4-7]。對(duì)周圍張緊的圓形薄膜在聲波壓力作用下的振動(dòng)規(guī)律研究得出幾個(gè)相關(guān)結(jié)論：在假設(shè)條件下，它可以簡(jiǎn)化為集中參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)[8]，例如等效集中參數(shù)系統(tǒng)在聲壓作用下的平均位移；它的等價(jià)固有頻率等。實(shí)踐表明，將分布參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)等效為集中參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)不僅將電容傳聲器的分析和設(shè)計(jì)大為簡(jiǎn)化，而且更為合適[9-10]；據(jù)此，本文進(jìn)行電容傳聲器分析和設(shè)計(jì)。集中參數(shù)電容傳聲器工作原理見圖1。

圖1中，聲波壓力使膜片發(fā)生位移，則平板電容器的電容變化；因其上施加有靜電荷，故電容的變化產(chǎn)生電壓變化輸出。這里請(qǐng)注意，極化電阻應(yīng)較大，其典型值為1～10，以確保極化電壓不變；通過(guò)電容隔直輸出，以防止電荷泄漏，因?yàn)殡娙輦髀暺魇歉咦杩馆敵?，故放大器部分?yīng)包含阻抗轉(zhuǎn)換器。為了計(jì)算傳聲器輸出的電壓變化，設(shè)為電容器極板面積，為兩極板間瞬時(shí)電容，0為兩極板間初始距離，為受壓膜片變化距離，為兩板極間瞬時(shí)電壓，0為極化電壓，為膜片位移引起的電壓變化，0為平板電容器的恒值電荷，為空氣的介電常數(shù)，根據(jù)靜電學(xué)原理，有

代入電容公式，得

(2)

故電容傳聲器的電壓變化輸出為

由式(3)可知，電容傳聲器中膜片位移引起的電壓變化與膜片位移成正比，即使位移變化很大亦如此。文獻(xiàn)[11]實(shí)驗(yàn)證實(shí)了丹麥B&K4144電容傳聲器在0～100 dB聲壓級(jí)內(nèi)靈敏度不變。它表明電容傳聲器在相差100～105倍的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)靈敏度保持不變，這種大動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)的線性特性正是聲學(xué)測(cè)量所需要的，同時(shí)它也為電容傳聲器單點(diǎn)聲壓(例如94 dB)校準(zhǔn)提供了依據(jù)。下文將闡述電容傳聲器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，它可以設(shè)計(jì)成臨界阻尼和強(qiáng)阻尼狀態(tài)，避免了頻響特性的尖銳“共振峰”，可以有效地展寬電容傳聲器的平直工作帶寬。

設(shè)計(jì)滿足新要求的電容傳聲器需要指出，在駐極體電容傳聲器中引入駐留在極薄介質(zhì)上電荷代替極化電壓，也是電容傳聲器中廣泛使用的方法。根據(jù)靜電學(xué)計(jì)算，這種駐極體電容傳聲器可以相當(dāng)于等效極化電壓、等效電容和等效間距，因此電容傳聲器的分析、計(jì)算和設(shè)計(jì)公式等完全一致。故本文不再專門討論駐極體電容傳聲器。

2 傳輸函數(shù)及幅頻響應(yīng)

集中參數(shù)線性系統(tǒng)其完整特性可用傳輸函數(shù)描述：

傳輸函數(shù)為復(fù)數(shù)變量，其絕對(duì)值即傳聲器的幅頻響應(yīng)，見圖2。

圖2中，工作頻率范圍內(nèi)輸出特性平坦、與頻率無(wú)關(guān)。一般情況下高頻截止頻率盡可能高，低頻截止頻率盡可能低，平坦部分盡可能寬。采用不同的傳聲器的原理、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)械工藝等，以追求理想的幅頻響應(yīng)。需要注意的是一般線性系統(tǒng)會(huì)在固有頻率處發(fā)生“共振”，形成尖峰(圖2中虛線所示)，從而幅頻響應(yīng)的平坦部分將會(huì)顯著收窄。電容傳聲器的優(yōu)點(diǎn)之一是可以設(shè)計(jì)為強(qiáng)阻尼，當(dāng)為臨界阻尼時(shí)沒有共振峰，此時(shí)。因此展寬了幅頻響應(yīng)的平坦部分。

電容傳聲器是高阻抗輸出，其后應(yīng)接阻抗轉(zhuǎn)換器，如圖3所示。

系統(tǒng)1是一個(gè)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，從原理上看其低頻響應(yīng)可直至0 Hz，但高頻響應(yīng)卻受其固有頻率的限制。對(duì)于系統(tǒng)1，其微分方程為

(6)

故系統(tǒng)1的闡述函數(shù)為

(8)

傳輸函數(shù)的絕對(duì)值(模)為系統(tǒng)1的幅頻響應(yīng)

系統(tǒng)1的相頻響應(yīng)與傳輸函數(shù)的虛部、實(shí)部的比值有關(guān)：

(10)

系統(tǒng)2是一個(gè)阻容電路系統(tǒng)，相對(duì)于機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)1，它的高頻響應(yīng)可以很高而不影響復(fù)合系統(tǒng)的高頻響應(yīng)。以下仍從傳輸函數(shù)角度分析其對(duì)復(fù)合系統(tǒng)低頻響應(yīng)的影響，由圖3可知

系統(tǒng)2的傳輸函數(shù)的幅頻響應(yīng)為

(12)

3 結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)

本次設(shè)計(jì)的1/4 in電容傳聲器結(jié)構(gòu)示意如圖4所示，有幾點(diǎn)需要說(shuō)明：基于通用性和互換性，外徑及安裝螺紋尺寸等遵從國(guó)際、國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)；振膜采用鎳合金，它與殼體材料一致，具有相同的熱膨脹溫度系數(shù)，以提高溫度的穩(wěn)定性；背板、支撐體、絕緣體制成模塊結(jié)構(gòu)有利于裝配；空氣腔大小有調(diào)整空氣阻尼的作用，壓力平衡孔能適當(dāng)平衡靜態(tài)壓力變化，作為一個(gè)聲學(xué)部件，空氣腔還能和電容傳聲器耦合、復(fù)合共振，延伸共振頻率；表面噴涂硅脂、氟油類，有利于防潮，等等。

表1列舉了主要設(shè)計(jì)參數(shù)，這些參數(shù)中，采用1/4 in直徑(6.35 mm)系列有利于提高傳聲器的固有頻率；振膜張力取決于材料和工藝，最大張力，其中為鎳合金極限應(yīng)力，其會(huì)受到應(yīng)力的限制，不同鎳合金的相應(yīng)值差別很大，表中張力數(shù)據(jù)和鎳合金的密度由實(shí)際情況核定；根據(jù)需求背景和配套電源，本設(shè)計(jì)中極化電壓取200 V；為計(jì)算低頻響應(yīng)，設(shè)阻抗轉(zhuǎn)換器輸入電阻，輸入電容；其它參數(shù)基于設(shè)計(jì)計(jì)算而定。

表1 1/4 in電容傳聲器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

4 主要性能參數(shù)

4.1 靈敏度

已指出等價(jià)集中參數(shù)系統(tǒng)在聲壓作用下的平均位移[12]為

它的等價(jià)固有頻率[13]為

(14)

傳聲器靈敏度最終由校準(zhǔn)確定。實(shí)際校準(zhǔn)中總需連接阻抗轉(zhuǎn)換器測(cè)量電壓，這時(shí)可用“插入電壓法”[14]進(jìn)行校準(zhǔn)，扣除阻抗轉(zhuǎn)換器因數(shù)求得開路靈敏度。

4.2 頻響范圍

將表1中響應(yīng)參數(shù)代入式(14)得到頻響上限(-3 dB)：≈＝79008 Hz≈79 kHz(取臨界阻尼因子時(shí))，優(yōu)于設(shè)計(jì)指標(biāo)70 kHz。又根據(jù)式(12)得頻響下限(-3 dB)：

由式(16)可見，優(yōu)于設(shè)計(jì)指標(biāo)5 Hz。

4.3 動(dòng)態(tài)范圍

動(dòng)態(tài)范圍指的是傳聲器不失真的輸出范圍。本設(shè)計(jì)中為提高聲壓上限，采用了較小的振膜半徑2 mm、較厚的振膜厚度2.0 μm；就傳聲器本身而言，它在聲壓級(jí)60 dB時(shí)應(yīng)有0.1 mV量級(jí)的輸出，和一般1/4 in傳聲器(1.0～1.2) μm厚度比較，在聲壓級(jí)為160 dB時(shí)也不會(huì)失真。

實(shí)際傳聲器總是和阻抗轉(zhuǎn)換器、放大器等電路連接使用的，這時(shí)信號(hào)輸出不失真范圍的下限就受到電路噪聲等限制，信號(hào)輸出不失真范圍的上限受到電源電壓、放大倍數(shù)等限制；一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于后者的調(diào)整是容易的。

5 提高性能的分析

5.1 張力分析

在式(14)中，提高振膜的張力是提高傳聲器高頻響應(yīng)的重要途徑。柔性物體在張緊狀態(tài)時(shí)內(nèi)部存在相互作用的內(nèi)力，即張力。一旦張緊，張力就是一個(gè)常數(shù)；人為的張緊的狀態(tài)可能不同，對(duì)應(yīng)不同張緊狀態(tài)的張力是不同的，即它可以由工藝而調(diào)整。張力可看成彈性體的應(yīng)力在柔性體張緊狀態(tài)下的表現(xiàn)形式，它受材料的屈服應(yīng)力和極限應(yīng)力的限制。本設(shè)計(jì)中振膜材料采用鎳合金，可用振膜在彈性范圍內(nèi)的屈服應(yīng)力估算最大允許張力。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，金屬鎳的屈服應(yīng)力為(140～660)×109N/m2，張力變化范圍很寬的原因可能與鎳的純度和鎳合金的成分有關(guān)，則最大允許張力N/m。設(shè)計(jì)中選取實(shí)際張力為最大允許張力的1/100，即＝3×103N/m，又有面密度kg/m2，有較大余量，工藝上亦能實(shí)現(xiàn)。為進(jìn)一步提高傳聲器的高頻響應(yīng)，提高張力這一途徑看似仍有潛力。

5.2 直徑分析

根據(jù)式(14)，減小傳聲器直徑對(duì)改進(jìn)高頻響應(yīng)效果更為明顯，本研究中將新設(shè)計(jì)的傳聲器直徑減小到1/4 in就是基于上述分析，當(dāng)然，這會(huì)降低傳聲器的靈敏度。

根據(jù)國(guó)內(nèi)目前的精密加工、工藝水平和經(jīng)驗(yàn)，將傳聲器外徑進(jìn)一步減小到1/8 in尚有困難[16]；但隨著科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步，研制1/8 in電容傳聲器指日可待。

5.3 穩(wěn)定性分析

溫度的變化會(huì)影響性能的穩(wěn)定性，主要是張力、極化電壓或電荷會(huì)變化，這涉及材料選擇和工藝改進(jìn)。今后進(jìn)一步探討新材料，使振膜和殼體材料更為一致，具有相同的熱膨脹溫度系數(shù)，提高溫度對(duì)性能的穩(wěn)定性；背板、支撐體、絕緣體制成模塊結(jié)構(gòu)有利于裝配；改進(jìn)“脫胎鍍膜”工藝、防潮工藝等。

6 結(jié)論

本文基于某系列的聲學(xué)測(cè)試提出的技術(shù)指標(biāo)，進(jìn)行了新的1/4 in電容傳聲器設(shè)計(jì)的相關(guān)研究。基于所建立的電容傳聲器模型、所導(dǎo)得的傳輸函數(shù)和參數(shù)計(jì)算公式，最終設(shè)計(jì)出了開路靈敏度為、頻響范圍為、最高聲壓級(jí)不低于160 dB的電容傳聲器，該指標(biāo)滿足軍品系列傳聲器的性能要求。這種傳聲器的設(shè)計(jì)成功為電容傳聲器的下一步的研制生產(chǎn)、性能考核、校準(zhǔn)試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

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Analysis and design of a wideband high sound pressure condenser microphone

GUO Shu-ju1, ZHENG Hao-xin2, LI Jian-min3, WANG Gao3, ZHOU Xin-huan4

(1. School of Instruments and Electronics, North University of China, Taiyuan 030051, Shanxi,China;2. School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051,Shanxi, China; 3. School of Information and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051,Shanxi, China;4.Jiangnan Industries Gruop Co,Ltd,Changsha,411207, Hu’nan,China)

In order to meet the technology indicators of acoustic testing, namely to design a 1/4 inch condenser microphone with wider frequency range and wider dynamic range, the lumped parameter model of the condenser microphoneis adopted, and the formula of the output voltage variation proportional to the variation of the distance between two plates of capacitor is derived based on the system principle as well as the sensitivity formula. Furthermore, the characteristics of frequency response are analyzed with the derived transmission function of the condenser microphone. Through the calculations of sensitivity and dynamic range and the estimation of dynamic range, the condenser microphone with an open circuit sensitivity of 1.9 mV/Pa, a frequency response range of 2 Hz~79 kHz and the highest sound level not less than 160 dB is developed, the performance of which meets the index requirements for the series of microphones,a frequency response range of 5 Hz~70 kHz and the highest sound pressure (RMS) not less than 160 dB. The above-mentioned results show the feasibility of the design. In addition, some consideration to further improve the performance of the microphone is proposed.

condenser microphone; transmission function; frequency response; high sound pressure

TN614.2

A

1000-3630(2016)-0-0188-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.02.018

2015-09-11;

2015-11-19

國(guó)家安全重點(diǎn)基礎(chǔ)研究計(jì)劃、山西省回國(guó)留學(xué)人員科研經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目。

郭淑菊(1988－), 女, 河北衡水人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)殡娙輦髀暺髟O(shè)計(jì)。

郭淑菊, E-mail: guoshujuhappy1988@126.com