基于ARIMA的NCS隨機時延預測

徐　旺，葛　愿，王　炎（安徽工程大學電氣工程學院，安徽蕪湖　241000）

基于ARIMA的NCS隨機時延預測

徐旺，葛愿?，王炎
（安徽工程大學電氣工程學院，安徽蕪湖241000）

提出一種基于自回歸求和滑動平均（Autoregressive Intergrated Moving Average，ARIMA）模型預測網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)（Networked Control System，NCS）隨機時延的方法，對隨機時延序列進行數(shù)據(jù)預處理，建立模型進行預測，同時進行了理論推導和仿真實驗.結(jié)果表明，采用ARIMA模型可對NCS隨機時延準確預測，并與基于ARMA模型的預測結(jié)果進行比較，預測精度得到了提高.

NCS隨機時延；自回歸求和滑動平均；時延預測

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，網(wǎng)絡和控制系統(tǒng)的結(jié)合逐漸成為研究的熱點.其中，關(guān)于網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)（Networked Control System，NCS）的研究已經(jīng)成為當前自動化領(lǐng)域中的一個前言課題.網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)是一種通過傳感器、控制器和執(zhí)行器之間數(shù)據(jù)交換的分布式實時反饋控制系統(tǒng)，具有安裝簡單、系統(tǒng)可靠、遠程控制等優(yōu)點.控制系統(tǒng)引入網(wǎng)絡后，其性能將因網(wǎng)絡時延的存在而受到影響［1-3］.網(wǎng)絡時延成為影響網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)性能的一個主要因素，故準確預測網(wǎng)絡時延有助于提升網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)的性能.

基于現(xiàn)有的研究發(fā)現(xiàn)，針對網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)時延預測主要有以下幾個大方向：基于回歸建模預測方法［4-5］，其需要對模型精確建模，其模型參數(shù)的求解過程復雜，很難在線遞推；基于神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法［6］，其存在易于陷入局部最優(yōu)值以及過分依賴輸入時延序列的自相關(guān)系數(shù)的問題；基于支持向量機預測方法［7］，其預測算法的參數(shù)很難確定.

由于網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)隨機時延預測對預測精度和速度都有較高的要求，上述預測方法或多或少存在各類不足.因此，采用自回歸求和滑動平均模型（Autoregressive Intergrated Moving Average，ARIMA）［8］，對網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)隨機時延進行預測.將通過Opnet搭建的網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)測得的隨機時延序列視為一個時間序列，用ARIMA模型來近似擬合該時間序列.當模型擬合成功后，就可以從該時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測未來的時間序列值.

1　隨機時延的ARIMA模型

網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示.由圖1可知，網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)隨機時延主要包括前向通道網(wǎng)絡時延和后向通道網(wǎng)絡時延.控制器到執(zhí)行器的傳輸時延稱為前向通道網(wǎng)絡時延，記第k個采樣周期的前向時延為；傳感器到控制器的傳輸時延稱為后向網(wǎng)絡通道時延，記第k個采樣周期的后向時延為.因可以通過時間戳計算出來，故文中網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)隨機時延即為.記網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)在第k個采樣周期t內(nèi)獲得的隨機時延序列為一個長度為k-1的時間序列，而此時還未發(fā)生，故需要對進行預測.若對進行d次差分得到一個平穩(wěn)的ARM A模型，則稱為自回歸求和滑動平均ARIMA模型.其中，AR是自回歸，p為自回歸項，表示一個數(shù)與前面幾個數(shù)線性相關(guān)；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，表示平滑計算的次數(shù)；d為差分，描述長期趨勢.

1.1AR（p）模型

AR過程是通過過去觀測值的殘差包含在現(xiàn)在觀測值的回歸模型中，以AR（1）位特例實現(xiàn)隨機誤差項的一階自相關(guān)過程：

圖1　網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)

在回歸分析的基礎(chǔ)上，通過交換變形為非線性方程如式（3），并通過Marquardt非線性最小二乘估計ρ、β：

（1）滯后階數(shù)的確定.通過AIC規(guī)則來實現(xiàn)模型滯后階數(shù)的確定：

其中，L為時間序列自身的似然函數(shù).

（2）模型預測值.

1.2MA（q）模型

（1）模型結(jié)構(gòu).

（2）滯后階數(shù)的確定.通過ACF截尾特征來實現(xiàn)模型階數(shù)的確定：

1.3ARMA（p，q）模型

其表達式如下：

ARMA模型是AR自回歸模型與MA移動模型的結(jié)合，結(jié)合AR與MA模型的滯后項判斷法就可直接判斷出ARMA（p，q）值.

通過網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)的隨機時延數(shù)據(jù)特征已經(jīng)證實，隨機時延時間序列在一階、二階差分條件下平穩(wěn)，由此ARMA模型可擴展為ARIMA（p，d，q）模型，其中，d=1表示一階差分；d=2表示二階差分.

2　基于Opnet的NCS隨機時延仿真

文中所需網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)隨機時延序列是通過Opnet軟件搭建的網(wǎng)絡模型（見圖2）獲取的.在不同的節(jié)點之間進行信息傳輸，節(jié)點發(fā)包速率設(shè)置為50個/s，數(shù)據(jù)包大小設(shè)置為188 bits，網(wǎng)絡仿真時間設(shè)置為200 0 s.網(wǎng)絡中源節(jié)點source和目標節(jié)點end之間通過3個交換節(jié)點相連.

測試中，源節(jié)點source通過網(wǎng)絡向目標節(jié)點end發(fā)送數(shù)據(jù)包，經(jīng)過多次測試，獲得了大量的隨機時延序列.測試得到的source-end接發(fā)包隨機時延序列如圖3所示.

圖2　NCS中source發(fā)包end收包

3　基于ARIMA模型的隨機時延預測

3.1基于ARIMA模型的隨機時延擬合

使用仿真軟件SPSS對圖3進行ARIMA模型建模、預測，針對測試得到的隨機時延序列，提取150 0個用于該仿真實驗.將前100 0個隨機時延序列作為訓練數(shù)據(jù)，用于參數(shù)估計及模型的建立；后500個隨機時延序列作為預測數(shù)據(jù)，用來檢測預測值與實際值的差距.

通過一階差分對所提取的前100 0個訓練數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理結(jié)果如圖4、圖5所示.從圖4、圖5可以看出，經(jīng)過處理后數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)無顯著地異于零，其偏相關(guān)函數(shù)也是如此.故參數(shù)d取值1.此處，令p=1，q=1，則可得到擬合數(shù)據(jù)如圖6所示.從圖6可以看出，ARIMA（p=1，d=1，q=1）模型能很好地擬合隨機時延，可以滿足接下來的預測要求.

圖3　source-end接發(fā)包隨機時延序列

圖4　隨機時延序列一階差分自相關(guān)（ACF）

圖5　隨機時延序列一階差分偏相關(guān)（PACF）

通過二階差分對所提取的前100 0個訓練數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理結(jié)果如圖7、圖8所示.從圖7、圖8可以看出，經(jīng)過處理后數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)無顯著地異于零，其偏相關(guān)函數(shù)也是如此.因此參數(shù)d取值為2.此處，令p=1、q=1，則可得到擬合數(shù)據(jù)如圖9所示.從圖9可以看出，ARIMA（p=1，d=2，q=1）模型能很好地擬合隨機時延，可以滿足接下來的預測要求.

圖6　隨機時延擬合圖（p=1，d=1，q=1）

圖7　隨機時延序列二階差分自相關(guān)（ACF）

圖8　隨機時延序列二階差分偏相關(guān)（PACF）

3.2預測結(jié)果及分析

利用建立的ARIMA模型對NCS隨機時延序列進行預測，一階差分（d=1）、二階差分（d=2）及基于ARM A模型的預測結(jié)果分別如圖10、圖11及圖12所示.

圖9　隨機時延擬合圖（p=1，d=2，q=1）

圖10　觀測值及一階差分預測值

圖11　觀測值及二階差分預測值

圖12　觀測值及ARM A預測值

采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）來評判預測結(jié)果的優(yōu)劣，設(shè)均方誤差MSE的值為M，即式中，n表示隨機時延序列的個數(shù)；^x（i）為隨機時延序列預測的第i個的值；x（i）為實際隨機時延序列的第i個的值.根據(jù)圖10、圖11、圖12通過計算得到M值如表1所示.由表1可知，基于ARIM A方法對網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)的隨機時延序列預測的結(jié)果與基于ARM A方法預測的結(jié)果相比，精度得到了很大地提高.相較基于ARIMA方法自身，二階差分后的預測精度比一階差分后的預測精度更高.預測結(jié)果與真實值相差很小，可以滿足預測要求.

表1　預測結(jié)果比較

4　結(jié)束語

基于網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)隨機時延的隨機性很強，且NCS隨機時延具有非平穩(wěn)性.通過差分對隨機時延序列進行平穩(wěn)化處理，然后根據(jù)ARIMA模型中參數(shù)確定的要求，得到能夠很好擬合隨機時延序列的ARIMA模型，進而對隨機時延序列進行預測.仿真實驗表明，預測精度得到了提高.

［1］K Kosuge，T Itoh，T Fukuda.Scale Telemainpulation with Communication Time Delay［C］//Processing of 1996 IEEE International Conference on Robotics and Automation Minneapolis，Minnesota，USA：IEEE Press，1996：2 019-2 024.

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［8］G E P Box，G M Jenkins.Time Series Analysis Forecasting and Control［M］.San Francisco：Holders Day，1976.

Predicting NCSStochastic Delay Based on ARIMA

XU Wang，GE Yuan?，WANG Yan
（College of Electrical Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

A novel method based on ARIMA（Autoregressive Intergrated Moving Average）was proposed for forecasting NCS（Networked control system）stochastic delay，the data preprocessing.The model are established to predict the random time delay series，theoretical and simulation verification are carried out.The results demonstrate that the NCS stochastic delay fitted by ARIMA can be modeled and predicted well.Compared with the prediction results based on ARMA model，the prediction precision was improved.

NCS stochastic delay；ARIMA；delay forecasting

TP13

A

1672-2477（2016）04-0072-05

2016-02-24

安徽省自然科學基金資助項目（1308085QF120）

徐旺（1991-），男，安徽宣城人，碩士研究生.

葛愿（1979-），男，江蘇徐州人，教授，博士.