空氣阻力系數(shù)測(cè)試儀

夏　卿，錢仰德

(1.三江學(xué)院 物理教研室，江蘇 南京 210012；2.南京工程學(xué)院 數(shù)理部，江蘇 南京 211167)

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空氣阻力系數(shù)測(cè)試儀

夏卿1，錢仰德2

(1.三江學(xué)院 物理教研室，江蘇 南京 210012；2.南京工程學(xué)院 數(shù)理部，江蘇 南京 211167)

為了定量研究固態(tài)物體與空氣做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的受力情況與形狀和相對(duì)速度的關(guān)系研制了空氣阻力系數(shù)測(cè)試儀. 該儀器構(gòu)建了一個(gè)小型的風(fēng)洞，可以隨意調(diào)節(jié)風(fēng)洞風(fēng)速的大小，并根據(jù)流體力學(xué)中的伯努利方程采用孔板法來(lái)定量測(cè)定風(fēng)速，再設(shè)計(jì)了多種不同形狀的物體效應(yīng)物，用力傳感器來(lái)測(cè)出它們?cè)跉饬髦兴艿淖枇?，由此求得不同形狀物體的相對(duì)阻力系數(shù).

空氣阻力系數(shù)；流阻；動(dòng)能定理；伯努利方程

物體與流體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體會(huì)受到一種與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)且與運(yùn)動(dòng)方向平行、反向的阻力，通常稱為流阻. 如果該流體是氣體，有時(shí)又稱為風(fēng)阻或風(fēng)壓. 有些人曾把流阻和空氣黏滯力混為一談，其實(shí)空氣黏滯力與流阻相比往往要小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，在工程上研究流阻時(shí)空氣黏滯力一般都可忽略不計(jì). 在工程中，流阻的現(xiàn)象很普遍：船體在水中航行或人在水中游泳會(huì)受到水的阻力；建筑物或電線桿等在大風(fēng)中會(huì)受到大氣氣流的側(cè)向壓力；降落傘在降落時(shí)會(huì)受到空氣的阻力；汽車、火車在高速行駛時(shí)也會(huì)受到很大的風(fēng)阻. 這些流阻的產(chǎn)生機(jī)制是什么？與哪些因素有關(guān)？其大小應(yīng)如何計(jì)算？這些都是工程上感興趣的問(wèn)題[1]. 在一般的教科書(shū)中談到流阻時(shí)都說(shuō)要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定，但除一些有條件做風(fēng)洞定量實(shí)驗(yàn)的學(xué)校外，多數(shù)學(xué)校無(wú)法做流阻定量測(cè)定的實(shí)驗(yàn). 為此，筆者研制了空氣阻力系數(shù)測(cè)定儀. 該儀器構(gòu)建了小型的風(fēng)洞，可以隨意調(diào)節(jié)風(fēng)洞風(fēng)速的大小，并根據(jù)流體力學(xué)中的伯努利方程采用孔板法來(lái)定量測(cè)定風(fēng)速，設(shè)計(jì)了多種不同形狀的物體效應(yīng)物，用力傳感器來(lái)測(cè)出它們?cè)跉饬髦兴艿淖枇?，由此求得不同形狀物體的相對(duì)阻力系數(shù).

1　物體在氣流中產(chǎn)生流阻的原理

在空氣中，迎風(fēng)截面積為S的物體，與氣流的相對(duì)速度為v時(shí)所受的流阻，主要分為2部分：一部分是由運(yùn)動(dòng)物體前方的空氣阻力造成的，另一部分是由物體運(yùn)動(dòng)后方的氣體渦流造成的.

對(duì)前面一部分的阻力分析如下[2]. 如圖1所示，設(shè)橫截面積為S的平板以速度v和流體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在Δt時(shí)間內(nèi)相對(duì)移動(dòng)了vΔt的距離，在此時(shí)間內(nèi)SvΔt體積內(nèi)的質(zhì)量為m=ρSvΔt的空氣受推動(dòng)而獲得了v的速度，根據(jù)動(dòng)能定理可以得出：

(1)

式中:F前為物體所受到的前方阻力，ρ為空氣的密度.

圖1　平板運(yùn)動(dòng)阻力

對(duì)第二部分由于空氣渦流等造成的阻力，經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究與物體的形狀和表面光滑程度有關(guān)[3]，物體外形一旦確定，與其外表面相關(guān)的阻力系數(shù)就確定不變，為一個(gè)固定值C，因此(1)式可以改寫(xiě)為

F=CρSv2∝v2,

(2)

式中:F為運(yùn)動(dòng)物體所受的總流阻，C稱為阻力系數(shù). 從(2)式中可知：流阻與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比. 對(duì)于不同形狀的物體，阻力系數(shù)C不同，如圖2所示，本文以3種不同形狀物體為例，討論不同形狀物體的流阻狀況.

(a)平板

(b)單頭圓錐

(c)水滴狀物體圖2　不同形狀物體的流阻狀況

圖2(a) 為平板的情況，在迎著氣流時(shí)不但正前方會(huì)受到氣流的壓力，在平板的后方，由于氣流的局部真空，還會(huì)產(chǎn)生渦流，這都會(huì)對(duì)平板形成向后方的拉力，所以平板在氣流中所受阻力最大. 圖2(b)為單頭圓錐的情況，雖然迎風(fēng)面的氣流被圓錐的斜面在較大程度化解，但圓錐背風(fēng)的一面仍然存在氣流的渦旋，還會(huì)有明顯的風(fēng)阻. 圖2(c)為水滴狀的物體情況，由于水滴狀物體后面尾錐的存在，使前2種情況中的渦流情況基本消除，故水滴狀物體在氣流中的流阻最小. 其他形狀的物體的流阻情況也可照此分析. 為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了6種相同截面積但形狀不同的測(cè)試物，研究了這些測(cè)試物在小型風(fēng)洞上的受力情況，并定量的分析.

2　小型風(fēng)洞的測(cè)速原理

要測(cè)量氣體的流速，常用的方法是孔板法. 圖3為孔板法的測(cè)量原理圖. 由流體力學(xué)中的伯努利方程和連續(xù)性方程可推知圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)的壓差Δp和空氣的密度ρ及B點(diǎn)的氣體流速v之間關(guān)系為[4]：

(3)

(3)式表明：只要知道了孔板兩側(cè)A和B兩點(diǎn)的壓差Δp及空氣的密度ρ，就可由(3)式求得空氣的流速v . 同時(shí)由(3)式還可推知，孔板兩側(cè)的壓差Δp也是與氣流的速度平方成正比. 在實(shí)驗(yàn)中用U型水柱壓差計(jì)可直接測(cè)出大圓筒內(nèi)外的壓差Δp，因此解決了測(cè)風(fēng)洞風(fēng)速的問(wèn)題.

圖3　孔板法測(cè)流速原理圖

3　實(shí)驗(yàn)裝置及力傳感器的測(cè)量原理

該空氣阻力系數(shù)測(cè)試儀及配套的測(cè)試物和力傳感器的原理圖如圖4所示.在圖4中鼓風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的風(fēng)量和風(fēng)速可通過(guò)調(diào)速器進(jìn)行調(diào)節(jié). 鼓風(fēng)機(jī)的風(fēng)流經(jīng)過(guò)風(fēng)箱后再進(jìn)入圓筒狀的小型風(fēng)洞中，最后從其上端的出風(fēng)口向上吹出. 在風(fēng)洞圓筒的側(cè)面有測(cè)壓孔，把它通過(guò)軟管與U型水柱壓管相連接，就可根據(jù)水柱的高度差求得風(fēng)洞出口處的風(fēng)速. 在風(fēng)洞上安裝測(cè)試物的傳感器支架，測(cè)試物對(duì)準(zhǔn)風(fēng)洞出風(fēng)口. 改換不同的測(cè)試物可測(cè)出不同的風(fēng)阻，再通過(guò)微力傳感器把所測(cè)到的力輸送到傳感器的顯示儀器上. 6種不同測(cè)試物如圖5所示.

圖4　空氣阻力系數(shù)測(cè)試儀

圖5　6種不同測(cè)試物

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果舉例分析

在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得：同樣風(fēng)速情況下，平板測(cè)試物受到的風(fēng)阻最大；圓柱測(cè)試物雖然迎風(fēng)面積與平板相同，但因其側(cè)面起一定的導(dǎo)流作用，故受風(fēng)阻比平板略??；單圓錐又比圓柱風(fēng)阻略??；雙圓錐風(fēng)阻更?。粓A球的風(fēng)阻比雙圓錐還要小一些，因?yàn)殡p圓錐的邊緣有一圈棱角，沒(méi)有圓球圓滑；風(fēng)阻最小的是流線體.

若固定使用平板測(cè)試物，改變風(fēng)速，同時(shí)觀察U型水柱壓差管顯示的壓差Δp和平板所受風(fēng)阻，根據(jù)(2)式和(3)式比較可以預(yù)期兩者應(yīng)大體成正比. 各種不同測(cè)試物的直徑均為2.00cm，截面迎風(fēng)面積均為3.142cm2，風(fēng)速均為7.87m/s，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，R實(shí)為實(shí)測(cè)風(fēng)阻，Cr為相對(duì)阻力系數(shù).

表1　各種不同測(cè)試物的阻力系數(shù)

由表1可以看出：Cr平板>Cr圓柱>Cr單圓錐>Cr雙圓錐>Cr圓球>Cr流線體. 平板測(cè)試物風(fēng)阻與U型管壓差如表2所示，根據(jù)表2數(shù)據(jù)作風(fēng)阻R與U型管壓差Δp關(guān)系曲線圖，如圖6所示.

表2　平板測(cè)試物風(fēng)阻與U型管壓差的關(guān)系

圖6　R-Δp關(guān)系圖

通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明：風(fēng)阻R與U型管上的壓差Δp的關(guān)系大體成正比，于是(2)式和(3)式的正確性也得到了驗(yàn)證 .

為直觀地顯示風(fēng)阻的產(chǎn)生機(jī)制，實(shí)驗(yàn)中在平板試件上粘貼了細(xì)棉線，分別在無(wú)氣流和有氣流2種情況下拍攝絲線的狀況，如圖7所示.

(a)無(wú)氣流

(b)有氣流圖7　平板測(cè)試物周圍的氣流情況

從圖7中可看出，當(dāng)有氣流從下方吹在平板上時(shí)，平板的背風(fēng)面原來(lái)舒展的細(xì)棉線[圖7(a)]受氣體渦流的影響蜷縮成一團(tuán)[圖7(b)]，這就直觀地顯示出平板后方渦流的影響. 而水滴狀物體測(cè)試物(圖8)周圍的氣流情況就不同，在有氣流的情況下[圖8(b)]，水滴狀物體后方的棉線沒(méi)有蜷縮一團(tuán)，而是平滑地貼在流線體的尾錐上，由此說(shuō)明了水滴狀物體的風(fēng)阻明顯小于平板測(cè)試物.

(a)無(wú)氣流

5　學(xué)生做開(kāi)放性探究實(shí)驗(yàn)的效果

該儀器分別在三江學(xué)院和南京工程學(xué)院的部分學(xué)生中進(jìn)行了開(kāi)放性探究實(shí)驗(yàn)，取得了較好的教學(xué)效果. 實(shí)驗(yàn)前，學(xué)生對(duì)空氣阻力系數(shù)的概念比較陌生，尤其對(duì)產(chǎn)生風(fēng)阻的機(jī)制不理解，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生從理論和實(shí)踐兩方面加深了對(duì)動(dòng)能原理的理解. 特別是在測(cè)試物上粘貼了細(xì)棉線后，讓學(xué)生觀察氣流在測(cè)試物周圍的情況，給學(xué)生留下了深刻的印象. 通過(guò)使用小型風(fēng)洞和U型壓差管，使學(xué)生理解了比較抽象的伯努利方程和連續(xù)性原理，對(duì)孔板法測(cè)氣體流速有了直觀的認(rèn)識(shí). 同時(shí)組織學(xué)生對(duì)表1中各種不同測(cè)試物的阻力系數(shù)的結(jié)論進(jìn)行了討論，學(xué)生基本上都能給出比較合理的解釋. 最后，還可以結(jié)合式(2)，問(wèn)學(xué)生與氣流有關(guān)的問(wèn)題，比如：為何汽車開(kāi)車時(shí)速度過(guò)快和過(guò)慢都會(huì)使油耗增大？為何電線桿為抵抗風(fēng)壓要保證有必須的抗撓強(qiáng)度？高速列車的頭尾兩端為何都要設(shè)計(jì)成錐狀？這些問(wèn)題都起到了啟發(fā)學(xué)生思考的作用[5-6].

在本次設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，鼓風(fēng)機(jī)的風(fēng)速還不夠大，為進(jìn)一步提高儀器的實(shí)驗(yàn)效果，在以后的儀器改進(jìn)中可加大風(fēng)機(jī)的風(fēng)量，以便更逼真地研究高速氣流的風(fēng)阻情況.

[1]蘭德?tīng)?D.奈特. 現(xiàn)代理工科物理學(xué)(英文版)[M]. 3版. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012.

[2]馬文蔚,蘇惠惠,陳鶴鳴. 物理學(xué)原理在工程技術(shù)中的應(yīng)用[M]. 2版. 北京:高等教育出版社,2001：15-16.

[3]王耘，諶可，張友國(guó)，等. 非光滑車表的空氣阻力特性[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013(4):571-576.

[4]馬文蔚,蘇惠惠,陳鶴鳴. 物理學(xué)原理在工程技術(shù)中的應(yīng)用[M]. 2版. 北京:高等教育出版社,2001:59-60.

[5]趙相君,張培培,雷良育,等. 汽車滑行試驗(yàn)及阻力系數(shù)測(cè)定[J]. 汽車實(shí)用技術(shù),2013(3)：24-27.

[6]康熊，曾宇清，張波. 高速列車空氣阻力測(cè)量分析方法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué),2012，33(5)：54-59.

[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Testerofdynamicresistancecoefficientofair

XIAQing1,QIANYang-de2

(1.PhysicsTeachingResearchoffice,SanjiangUniversity,Nanjing210012,China;2.DepartmentofBasicCourse,NanjingInstituteofTechnology,Nanjing211167,China)

Inordertoresearchquantitativelytherelationshipbetweenforceandshapeandrelativevelocityofanobjectinairflow,atesterofairresistancecoefficientwasmade.Asmallwindtunnelwasdesignedwhichcouldadjustwindvelocity.BasedonBernoulliequation,weusedorificetomeasurethewindvelocityquantitatively,andforcesensortomeasuretheresistanceofobjectswithdifferentshapesintheairflow,thencalculatedtheresistancecoefficient.

airresistancecoefficient;flowresistance;theoremofkineticenergy;Bernoulliequation

2015-12-14；修改日期：2016-04-08

夏卿(1978-)，男，江蘇徐州人，三江學(xué)院物理教研室實(shí)驗(yàn)師，學(xué)士，主要從事實(shí)驗(yàn)室管理工作、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究和儀器研發(fā)工作及指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新競(jìng)賽.

O351.3

A

1005-4642(2016)08-0016-05